1-1-向量的概念

1、向量的概念及運算（第一課時）學習目標1.理解向量的概念，掌握向量的二要素（長度、方向）；2.能正確地表示向量，初步學會求向量的模；3.理解零向量、相等向量、負向量和平行向量的概念并會辨認圖形中的相關向量4.掌握向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則。重點難點向量的有關概念、平行向量，向量加法的運算法則教學過程一、引入向量在足球場上，中場球員A將足球傳給前鋒B，讓B射門，如圖，這時足球的位移是一個既有大小又有方向的量，它的方向是由A到B的

2、方向，它的大小是A、B間的距離。飛機在飛行途中飛機所受的力有升力、重力、推進力和阻力，它們都是既有大小又有方向的量。二、新授內容1、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。向量的幾何意義是有向線段（如圖），向量的大小是線段的長，向量的方向是箭頭的方向。練習：下列各種量中，哪些是向量，哪些是標量（即數(shù)量）（1）密度（2）體積（3）位移（4）加速度（5）重力（6）功（7）電阻（8）風速（9）比熱解：（3）（4）（5）（8）請你再各寫出

3、3個向量和標量（I）向量的表示方法：向量可以用小寫字母上面加箭頭表示，如（讀作“向量a”）a?也可以用向量的起點和終點的字母上面加箭頭表示，如（讀作“向量AB”）AB（II）向量的模：向量（或）的大小稱為向量的模，記作（或）。AB????a?||AB????||a?說明：向量模的非負性。||0a??思考：向量的?？梢员容^大小，那么向量是否可以比較大小？2、向量之間的關系：（I）相等向量：模相等且方向相同的向量。說明：（1）向量與相等，記

4、作；a?b?ab???（2）零向量與零向量相等；（3）向量的平移性質：向量經過平移后，大小、方向都不會改變，所以平移后的向量與原向量相等，如圖：經過平移得到，即。AB????DC????ABDC?????????（II）負向量：模相等且方向相反。如與互為負向量，記作，上圖中AB????BA????ABBA??????????A（起點）B（終點）a?ABCDCAEFOBD說明：（1）兩非共始點的、非首尾相接的向量相加可以通過平移。（2）兩

5、平行的向量相加可以通過首尾相接的方法。（3）；。()0aa??????aa??0（II）向量加法的運算律交換律：abba???結合律：————————圖證略)()(cbacba?????例4.如圖，在正六邊形ABCDEF中，O是中心，用圖中的一個向量表示以下向量的和：1）=_________；2）=__________；BOAB?OEOA?3）=_______；4）=_____________。解：略OFBCOB??EOBC?課堂小結向

6、量的有關概念、向量加法的運算法則課后反饋1下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.風速C.位移D.溫度2下列說法中錯誤的是（）A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度為0C.零向量的起點與重點重合D.零向量的方向是任意的3判斷下列4個命題的真命題是（）A.長度相等的向量都相等B.若，，則ab???bc???ac???C.平行四邊形ABCD中，D.若，則CDAB?||||CDAB?ABCDABCD???????????????????或4①兩

7、個非零向量平行是這兩個非零向量相等的____________條件；②設和為非零向量，則且是的____________條件。a?b?ab??||||ab???ab???5⊿ABC中，已知，，若，則_______。||1AB?????||2AC?????60BAC???||BC?????6設A、B、C是三個點，則______。???CABCAB7如果，，，，則的最大值是______，最小值是||am??||bn??0nm??cab?????