114星系天文學@中科大z02若干重要基本概念

1、第二章 若干重要基本概念,§2.1 新舊銀道坐標系 §2.2 星等系統(tǒng)和色指數 §2.3 赫羅圖§2.4 幾個重要的函數 §2.5 天體的空間運動§2.6 視差和視差位移,§2.1 新舊銀道坐標系 一. 天體的空間位置和天球坐標系 天體的位置通常用距離和兩個球面坐標來表示，稱為天球坐標系，有地平坐標系、赤道坐標系、黃道坐標系、銀道

2、坐標系等多種。 也可以用三維直角坐標或柱坐標表示。 又因坐標原點的不同，可以有地心坐標、日心坐標、銀心坐標等之區(qū)分。,左圖是以觀測者O為球心的天球。在球面天文學中稱大圓NDS為基圈, Z 和Z´為基圈的幾何極, 大圓ZSZ´ 稱為主圈,恒星在天球上的投影 σ 的球面坐標可用大圓弧σD（第一坐標）和 SD（第二坐標）唯一確定，圖中 S 稱為坐標系的主點（原點）。,地平坐標系,根據天球坐標系的

3、一般定義，在地平坐標系中基圈是觀測者的地平圈，主圈是測站子午圈，而主點為地平圈上的南點。,第一坐標 (地平) 高度, 0 － ? 90?; 或天頂距, 0－180?。 第二坐標方位角，由南點向西點順時針量度0－360?。 由于因地球自轉引起的天體的周日視運動，天體的地平坐標隨時間而不斷地變化。,第一赤道坐標系,基圈：天赤道，主圈：子午圈,主點：天赤道南點。 第一坐標：赤緯, 0 － ? 90?; 或極距，0－

4、180?。 第二坐標：時角，沿天赤道由南點 M 向西點 W 順時針量度, 取0－24h。 在這一坐標系中，天體的時角會因天體周日視運動而發(fā)生變化，但赤緯不會發(fā)生變化。,5,第二赤道坐標系,第二赤道坐標系與第一赤道坐標系的不同僅在于： 主圈：過春分點的赤經圈， 主點：春分點。 第二坐標：赤經，由春分點起逆時針量度，0－24h。 在第二赤道坐標系中，天體坐標（包括赤經和赤緯）不會因周日視運動而

5、發(fā)生變化。,如無特別說明，赤道坐標系通常即指第二赤道坐標系。,黃道坐標系,黃道坐標系主要用于太陽系天體研究 。天體黃道坐標（包括黃經和黃緯）不會因天體的周日視運動而發(fā)生變化。,基圈：黃道主圈：過春分點黃經圈主點：春分點第一坐標：黃緯，0 － ? 90?。第二坐標：黃經，春分點起逆時針量度, 0－360?。,二. 銀道坐標系的定義和演變,銀河系主體銀盤的對稱面稱為銀道面，其與天球相交的大圓稱為銀道，是銀道坐標系中的基圈。銀道與天赤

6、道在天球上相交兩點，由北銀極向銀道面看去，按逆時針方向從赤道以南向北通過赤道的一點稱為升交點，另一點稱為降交點。銀道的幾何極稱為銀極，其中的北銀極是銀道坐標系的極。,天體在銀道坐標系中的第一坐標稱為銀緯，銀緯由銀道起沿銀經圈向南北銀極分別量度，從 0?到 ? 90?，南銀緯取負值。,圖2-1 銀道坐標系與赤道坐標系的關系。S為恒星, PNG 和 PEG分別為北銀極和北天極, CE.表示天赤道, G.E.表示銀道，G.C.為銀心, Υ 為

7、春分點，Ω為銀道升交點，恒星S的銀道坐標為(l, b) 。,天體銀道坐標不能直接加以測定，需通過赤道坐標進行換算。為此，需要知道銀極的赤道坐標。1958年以前北銀極的赤道坐標取 (A, D) = (12h40m, +28º)（1900.0歷元）。稱為標準銀極。所以1958年前采用的是以標準銀極為極，銀道升交點為銀經起算點的銀道坐標系，稱為舊銀道坐標系，這一系統(tǒng)內的銀經、銀緯常記為( l I, b I )。,,1958年IAU第

8、10屆大會根據新觀測資料, 通過規(guī)定北銀極赤道坐標的新值為 (A, D)1950.0 = (12h49m, +27º 24') , 同時規(guī)定銀經改為從銀河系中心方向起算，稱為新銀道坐標系。這一系統(tǒng)內的銀經、銀緯用( l II, b II )表示以示區(qū)別。,,,,10,天體赤道坐標和銀道坐標( l II, b II )間的換算關系為：,其中銀道升交點的銀經為 。,三. 坐標系轉換

9、 在討論天體的空間位置時，根據研究問題的要求，經常需要進行各類坐標系之間的轉換。,有關的坐標系轉換主要有： 1. 不同天球坐標系坐標間的轉換，如赤道坐標轉換為銀道坐標等。 2. 球面坐標、直角坐標、柱坐標之間的互相轉換。 3. 因采用的坐標原點的不同而需要進行的坐標系轉換，如日心坐標轉換為銀心坐標；以天球中心為坐標原點換算為以天球表面一點為坐標原點時發(fā)生的坐標轉換。 4. 二維情況下的直角坐標與

10、極坐標之間的轉換。,,所有這些坐標轉換的幾何學原理都很簡單，重要的是在具體實施時必須十分仔細，包括要注意到不同坐標可能會取不同的單位（量綱）。,§2.2 星等系統(tǒng)和色指數 一. 星等的基本概念 天文學上通常用星等來表示天體的相對亮度，星等數越大亮度越小。規(guī)定 1等星和 6 等星的亮度差為100倍。如設兩個天體的亮度分別為E1、E2，相應的星等為m1和m2，則有：,,星等相差1等的兩個天體，亮度之比約為2.5

11、倍。,,由上式可得,稱為普森公式，可作為星等的定義, 常數 a 是星等標度的零點。由此可把星等的概念推廣。例如太陽的目視星等為－26m.74，天狼星的目視星等為－1m.6。 星等概念是相對的，也適用于其他天體和天體系統(tǒng)。,1. 視星等和絕對星等 直接測得的恒星亮度不能反映恒星的輻射強度。由亮度定義的星等稱為視星等。為比較不同天體的實際發(fā)光強度，引入絕對星等——設想把天體放在10pc距離遠地方時所測到的視星等。如以m

12、和M表示某天體的視星等和絕對星等, r 是天體的距離, 以pc為單位，則有M = m + 5 – 5 lg r，而稱,,,為距離模數，這里還沒有考慮星際消光的影響。在許多工作中往往用距離模數來表征距離的遠近——距離模數越大，距離越遠。如能設法得到某天體的距離模數，便可以推算出它的距離。,(2-1),m – M = 5 lg r – 5,15,2. 建立星等系統(tǒng)的必要性,(1) 天體亮度需通過輻射探測器來測定, 探測器可以是人眼、照相

13、底片、光電接收設備、CCD等，還可配以不同的濾光器。同一探測器對不同波長輻射的接收靈敏度是不同的, 這種光敏度隨波長的變化關系用曲線來表示稱為分光響應曲線，或光敏度曲線 。,(2) 不同探測器對同一波長輻射的光敏度是不相同的，因而有著不同的光敏度曲線。 (3) 不同天體在不同波段的輻射強度是不同的，稱為譜強度，原因是不同天體的物理性質各異。,圖2-2 不同探測器的分光響應曲線,1－普通照相底片， 2－光電光度計； 3－正

14、色照相底片（對黃光敏感）配黃色濾光器； 4－正常人眼。,不同探測器得出的同一天體的輻射強度（星等）是不同的, 由此便可得到天體的不同星等,構成星等系統(tǒng)。同一天體的不同星等可用來研究天體的物理性質。,,因為星等是相對的，測星等就是測定星等差。理論上說單一波長所測得的單色星等差與探測器的特性無關。但通常對星等的測定要涉及一定的波段寬度，這時測得的星等差就隨探測器的選擇性而不同。因而，對應不同探測器就有著各種星等系統(tǒng)。 由人眼測定

15、的星等稱為目視星等 mv。按照哈佛大學天文臺的零點，目視星等為 1 等的星，在地面上的照度約等于8.3×10－9勒克司（米燭光）。,用普通藍敏照相底片測定的星等稱為照相星等 mp , 國際照相星等零點的規(guī)定是：令目視星等介于 5.5 到 6.5 等之間A0型星的平均照相星等和目視星等相等。 由正色照相底片加上黃色濾光片所測得的星等稱為仿視星等，它實際上已取代了目視星等。最后，利用不同光電探測器所測得的星等稱為光電星等

16、。,1953年，約翰遜和摩根提出一種從 300～700nm的寬帶光電測光系統(tǒng)—— UBV 系統(tǒng)，是目前國際通用的標準系統(tǒng)，其中 U 為紫外星等，B 是藍星等，V 是黃星等。平均波長及半寬分別為 (360，40)、(440，100)、(550，80) nm。1978年發(fā)表的光電UBV 星表已列出了五萬多顆恒星的測光數據。,3. 幾種常用的星等系統(tǒng) 由上面的內容可知：(i)星等的各種光度系統(tǒng)取決于探測器的分光敏度曲線；(ii)取

17、決于接收來自天體哪一波段的輻射。如目視星等的測量是從 380～700 nm，極大值在540nm附近；照相星等測定范圍 360 ～ 540 nm,極大值在 420nm 附近。,20,后來 UBV 系統(tǒng)又延伸到長波段，稱為 RIJKLMNQ 星等。表2-1 給出了各種光電星等響應曲線的平均波長和半寬。,表2-1 寬帶測光系統(tǒng)的特性,( λ0－平均波長，Δλ －半寬，單位μ ),,,,,表2-2 中帶測光系統(tǒng)的特性,除了UBV 標

18、準測光系統(tǒng)外，還有其他的測光系統(tǒng)，如 uvby中等帶寬系統(tǒng)等（表2-2)。,4. 熱星等和熱改正 熱星等是表征天體在整個電磁波段內輻射總量的星等，通常用mbol表示。如果輻射探測器對所有波長的輻射都一樣敏感（溫差電偶、測輻射熱計等有這種特性），則所獲得的星等稱為輻射星等。由于大氣消光和儀器消光（指接收設備光學部分的選擇吸收）的影響，輻射星等所反映的還不是到達地球的全部輻射，輻射星等經大氣消光和儀器消光改正后才得到熱星等,,它

19、是到達地球的恒星全部輻射的一種量度。熱星等不能直接由觀測加以確定，只能由多色測光的星等結合理論計算來求得。,為了把目視星等換算為熱星等必須加上一項改正, 稱為熱改正，常用 BC 表示: BC = mbol - mv,二. 色指數和色余 同一天體在任意兩個波段內的星等差（短波段星等減長波段星等）稱為色指數。不同恒星表現出有很不相同的顏色，這是由于恒星在不同光學波

20、段有著不同的輻射強度而引起的，因而恒星的顏色就同色指數和色溫度密切相關。色溫度又稱分光光度溫度，是表征天體在某一波段的連續(xù)譜能量分布的物理量。如在某一波段中，天體連續(xù)譜的能量分布與溫度為Tc 的絕對黑體輻射譜相近，則定義 Tc 為該天體在這一波段的色溫度。,最常用的色指數是照相星等與目視星等之差，寬波段UBV 三色測光系統(tǒng)則得出兩個色指數 U－B 和 B－V?，F代天體物理工作中還用到其他一些形式的色指數，如V－R 等。當色指數B－V 是

21、一較大的正值時，說明光譜的藍光段光度與目視光度相比顯得比較弱, 恒星呈紅色(如獵戶? 的 B－V ＝＋1m.84)。相反，藍星的B－V 就是負的，比如仙王 ? 的 B－V＝－0m.22。B－V 的數值決定了表面溫度的大小, 對應關系如表 2-3所示。,25,表2-3 與色指數B－V 相應的恒星表面溫度,給定光譜型恒星所固有的色指數稱為正常色（內稟色指數）。正常色可通過對近距星的測量求得。沒有星際消光影響時A0型星的B星等與V 星等

22、是相同的，所以對近距A0 型星有C ＝ B－V ＝ 0。 由于星際消光物質存在，星光通過星際空間后會變紅，稱為星際紅化。這是因為消光物質對星光的散射與波長有關, 長波的散射小, 短波的散射大, 這種選擇散射效應使觀測到的顏色比沒有散射時來得紅。,1. 內稟色指數和星際紅化,2. 色余和星際消光,,(2-2),(2-3),,,,,(2-4),如以 A表示消光量, 在UBV 系統(tǒng)中對大部分天區(qū)有：,星際消光與波長有關，觀測

23、色指數與正常色指數不同。兩者之差稱為色余，對于不同色指數有不同色余。以(U-B)0 和(B-V)0 表示內稟色指數，則相應的色余為：,星際紅化使天體顯得偏紅，色余為正，稱為正色余,色余與光線穿過的距離成正比。某些情況下色余為負, 稱為紫外色余。 利用色余可確定總消光量，由式(2-2)及(2-4)的第二式可得到 AV = 3.1 EB-V 如由

24、觀測得到 (B－V)，通過其他途徑知道 (B－V)0 , 就可得出 EB-V , 再利用式(2-5), 消光 Av 也就知道了。,(2-5),1. 光譜分類 恒星光譜一般是連續(xù)譜背景上分布著一些吸收線，少數還兼有發(fā)射線。光譜在連續(xù)譜能量分布、譜線數目和強度以及特征譜線等方面有很大的差異。決定光譜形態(tài)的因素有恒星大氣物質的物理性質、化學成分和運動狀態(tài)以及光線行進途中的吸收等。絕大多數恒星光譜的差異不是由于化學成份的不同，而是由

25、于不同溫度和壓力引起恒星大氣,§2.3 赫羅圖 一. 光譜型和光度級,物質的激發(fā)和電離狀態(tài)之差異而形成的。對元素成分相同的恒星來說，造成光譜差異的原因是恒星大氣中溫度和壓力的不同；而溫度相同的巨星和矮星間光譜的差異則是由壓力不同引起的。,30,吸收線存在表明恒星大氣外層溫度較低，對溫度較高內層部分的輻射進行選擇吸收。發(fā)射線一般是由離恒星本體較遠的稀薄氣體（星周氣體）產生的，所以觀測到的光譜是恒星光譜和星周氣體光譜的混合。

26、,恒星光譜雖然形態(tài)眾多，然而并不是沒有規(guī)律可循，它們可以分為若干種類型，而同一類型恒星的光譜則相差很少。目前通常采用的是經過一些修正和補充的哈佛分類法。 美國哈佛大學天文臺于19世紀末提出的光譜分類系統(tǒng)，主要判據是光譜中譜線的相對強度和形狀，同時也考慮到連續(xù)譜的能量分布。,哈佛分類序列,哈佛分類序列是一個連續(xù)的序列，它實際上反映了一個最重要的因素，即恒星表面層平均溫度的變化。最熱的O型星溫度高達40000K，最冷的M型星只有3

27、000K。在這一系統(tǒng)中，太陽屬G2型；S和R、N兩個分支可能反映了化學組成的差別。,在哈佛分類序列中，各個類型之間是逐漸過渡的，每一光譜型又分為10個次型，用拉丁字母后的阿拉伯數字0－9來表示，如O5、B8、G2等。并非每一個光譜型都有十個次型，次型由譜線相對強度所確定,有些次型是缺項的。,2. 不同光譜型恒星的主要特征,O型：藍白，電離He比中性He強，>30000KB型：藍白，電離He比中性He弱，11000－30000K

28、A型：白色，H強度最大，電離鈣出現，7200－11000KF型：黃白，電離鈣強，H 減弱，中性金屬出現， 6000－7200KG型：黃色，電離鈣強，中性金屬強， 5200－6000KK型：橙色，中性金屬強，電離鈣減弱，3500－5200KM型：紅色，中性金屬強, 出現分子吸收譜線, < 350

29、0K 由G型到K型、M型，H線不斷減弱,3. 光度級 1940年代摩根和基南提出了以溫度和光度為參量的二元分類法，其中溫度型沿用哈佛系統(tǒng)的符號, 光度級分為 7 級, 用羅馬數字表示。 這7級是I－超巨星，II－亮巨星，III－正常星，IV－亞巨星,V－主序星,VI－亞矮星, VII－白矮星。 超巨星又可根據光度的大小細分為Ia、Iab、Ib 三類。在這一

30、系統(tǒng)中太陽的光譜型為G2V。,35,另一種做法是在哈佛系統(tǒng)的光譜型記號的前、后加上一些符號，以把屬于同一光譜型但有不同物理特性的恒星區(qū)分開。在光譜型記號之前加上小寫字母 d、g、c 分別表示矮星、巨星和超巨星（稱為威爾遜光度型系統(tǒng)，這時太陽為dG2）；在光譜型記號后加上小寫字母 p 表示光譜特殊的恒星，e 表示光譜中有發(fā)射線，s 表示譜線又窄又銳，n 表示譜線又寬又漫，以及 v 表示有變化的光譜等。如Be表示B型發(fā)射星。,以恒星光譜型為

31、橫坐標，絕對星等為縱坐標所作出的圖稱為光譜－光度圖，又稱赫羅圖或HR圖。 圖2-3a是據1954年為止用最可靠三角視差算出的絕對星等所畫的HR圖。圖2-3b是 10793 顆已由依巴谷衛(wèi)星測得距離的場星所作的HR圖。除主序外，亞巨星支（SGB）從主序 B-V ≈ 0.7及 M≈ 4處開始，沿水平方向延伸到B-V≈1處，從其右端起恒星密集區(qū)很陡地向上翹向到達紅巨星支（RGB），之后向更亮但溫度更低的方向伸展。在 B-V≈1 處,

32、 RGB比同光譜型的MS星約亮 30倍（3.7等）。,二. 赫羅圖及其表現形式,,圖2-3a 1954年得出的 恒星光譜－光度圖,圖2-3b 由10793恒星的依巴谷視差所得出的光譜－光度圖,應注意的是，得出圖2-3所示HR圖的恒星大部分是較亮的恒星，它不能給出屬于HR圖上不同部分相對星數實際情況的客觀估計，即圖2-3有利于真正的亮星。如取某一距離范圍（比如100pc）內全部恒星來給出相應的HR圖，則圖的樣子就會有相當大的不同，其

33、表現是圖上不同區(qū)域恒星密度的改變。絕大多數是處于主星序下部的G、K、M型星，A、F型星比較少，白矮星并不會像圖 2-3 這樣少，而巨星和超巨星是極其稀少的。恒星演化理論已可對恒星的赫羅圖作出較好的說明。,圖2-4不同光度級恒星在赫羅圖上的分布,40,圖2-3中的主序星有著不同的年齡，因此在同一顏色處絕對星等會有較大的彌散。如全部恒星的主序齡為零，即剛剛從分子云演化成恒星而到達MS，則它們構成的MS會變得更窄，這樣的主序稱為ZAMS。,表

34、2-4 零齡主序,表2-4給出ZAMS上與不同(B－V)相應的(U－B)和Mv。要是有一個星數眾多、離開我們又近的非常年輕的星團，構成ZAMS就很容易，可惜實際情況并非如此。,一種做法是利用近距離較年老星團 MS的暗端（這部分恒星演化很慢）以及較遠年輕星團的亮端來合成ZAMS，其中還要應用恒星演化理論。盡管如此，仍然存在一定的誤差。,表 2-5及表 2-6分別給出不同光譜型 MS星和巨星、超巨星的絕對星等及若干種顏色。表列為該類恒星的平

35、均值，包括已經歷一定程度演化的恒星。故對早于G 型恒星，表列數字必然比ZAMS星來得亮。注意，表 2-6 的誤差比表 2-5 更大, 因為超巨星很少, 距離遠就測得不準。,表2-5 矮星和巨星的光度和顏色,,表2-6 超巨星的光度和顏色,圖2-5雙色圖 三角：主序星（V） 方塊：超巨星（I）,利用以上兩表還可以構成顏色－顏色圖（雙色圖），如圖2-5所示。雙色圖在有些問題的研究上是有用的。,45,恒星計數結果常用A(m) 來表

36、示，稱為視星等的頻數或微分亮度函數。A(m) 表示 m 等星的星數，通常指單位球面積（也可用于全天），這時 A(m)隨天區(qū)位置(l, b)的不同而不同。亮度函數常以列表形式給出，表中每一行給出的是在m ? ?m/2星等間隔內的恒星星數A(m) ?m，?m是列表間隔。,,,§2.4 幾個重要的函數 一. 亮度函數,有時列表所給出的是亮于某一視星等 m 的恒星總數N(m)，稱為累積亮度函數。,在A(m)

37、和N(m)間存在著以下的關系,利用亮度函數可確定恒星的密度函數D(r)。不同天區(qū)(l, b)的 A(m)值反映了恒星在天球上的視分布情況，從這個角度來說又可以把A(m)?m 稱為在星等間隔 m ? ?m/2內的恒星的面密度。,1. 西利格定理 設空間為完全透明，即不存在星際消光效應，則可以推出,,,上式表明，如果空間完全透明，且各種亮度恒星在空間作均勻分布，則星等每增加一等，星數增加到3.98倍，這一結論稱為西利格定理。西利

38、格定理可用微分亮度函數的形式來表示，即,,,西利格定理也可用于河外星系或其他天體的計數, 其中需假設星系際空間完全透明, 星系在空間均勻分布。,2. 恒星計數的主要結果 (i) |b| ? 20?天區(qū)中的星數占95.3%, 銀道帶聚集了大量的暗星。 (ii) 對同一銀緯 b 來說, 不同銀經 l 天區(qū)的計數結果，可以同平均結果有顯著的偏離。 (iii) 對9m~13m.5的恒星來說，南銀半球比北銀半球在星數

39、上約多10%；對于更暗的恒星這一差異不存在。 (iv) 通過亮星最大密集區(qū)所作的大圓與銀道偏離較大；隨著向暗星過渡，過恒星最大密集區(qū)的大圓逐漸靠近銀道。就最明亮的星而言, 這類大圓與銀道面交角為15～17?，這就是Gould帶。,(v) 在銀經方面，9m.0~13m.5恒星的最大密集方向在 l =292? 附近（大致在本星群的中心方向），而16m 至18m 恒星的最大密集方向在 l =2?附近，即接近銀河系中心方向。

40、(vi) 任何方向的N(m+1)/N(m) 均小于3.98，說明西利格定理的兩個前提條件是不成立的，即恒星的空間分布并不均勻，星際空間也并不完全透明。,50,二. 光度函數 光度函數是為研究恒星空間分布而引入的一個重要概念，它是恒星按絕對星等M （而不是按光度）的分布函數，通常以?(M)表示。絕對星等在M和M＋dM之間的恒星的相對數目為?(M) dM。?(M)滿足下列歸一化條件,,在每pc3內，絕對星等為M（即 M - 1/

41、2 與 M + 1/2 之間）的恒星數目為D?(M), D為恒星的空間密度。,,如用?(M)表示絕對星等不大于M的恒星的相對數, 則在?(M)和? (M)之間存在以下關系,?(M)稱為累積光度函數，而?(M)則稱為微分光度函數。注意亮度函數A(m)和N(m)指的是絕對數，而不是相對數。 光度函數的概念同樣適用于星團以及河外天體等（下同）。,按照恒星的成份，光度函數可分為兩種。一種是普遍的，即對所有恒星的光度函數。另一種則專指

42、某一光譜型或光譜次型的恒星。按照問題所研究空間范圍光度函數也可以分為兩種。一種是對整個銀河系，另一種則專對某一特定局部范圍，如僅限于太陽附近，或者限于某個星團等。,確定恒星光度函數并不容易，尤其對場星來說更是困難。原因主要是由低光度恒星引起的。低光度恒星只有在近距離時才能觀測到，而太陽鄰域的高光度恒星甚少，由此定出的光度函數缺乏代表性。,如果把范圍擴大, 高光度恒星的數目是增多了，但低光度恒星的距離測不準，有的根本就觀測不到，從而給光度

43、函數的工作帶來很大的不確定性。 對于星團來說困難在于正確地判斷成員星。對遠距離星團，可以認為全部成員有相同的距離，因而它們按視星等的分布和光度函數只在引數上差一個常數因子，一旦距離測定之后這個因子也就確定了。對于近距離星團則還存在測定各成員星距離的問題。另一方面，距離一遠，星團中恒星的視密度增高，以至混在一起不易分開，對球狀星團來說這一問題尤為嚴重。,對于各個不同光譜型的恒星來說，每一光譜型恒星的光度函數? (M,Sp)可表述

44、為若干正態(tài)分布密度之和:,,對A、F、G、K四個光譜型，有人得出了表 2-7所列的參數值, 其中每一種光譜型已包括了0－9各個光譜次型的恒星。,55,對B型星，由于各次型的光度函數相差很多，不能合起來用一個式子表示。從表列數字可以看出，G型星明顯地分為主序星、巨星和超巨星三類，平均絕對星等分別為6.0、2.0、-2.5，彌散度約在?1m左右，星數比例大致為10000:200:1。K型星也大致分為主序星和巨星兩類，平均絕對星等為9.0和2

45、.0，星數比為20:1，主序星的星等彌散度 ?1m.8 比巨星（?0m.7）大得多。,表2-7 不同光譜型恒星的光度函數參數,三. Malmquist偏差 微分亮度函數 給出按視星等 m所計得的,,,恒星數，它取決于天體的空間分布和光度函數。A(m)計數到任意暗恒星是不可能的，總存在一極限星等m1，而A(m)只能計數到 mm 總是亮于母體的平均絕對星等，其原因是可以觀測到的最亮

46、的星所占的空間體積總要比最暗的星所占的空間體積來得大。因此，對一個星等限制的樣本亮星會估計過高。這個觀測效應稱為Malmquist偏差，它在許多天體物理研究領域內有著重要的地位?，F在要來估算一下這一偏差引起的改正。,設母體的光度函數服從高斯分布，方差為? 2，而樣本方差為 ：,,,,,可以推出：,這就是Malmquist偏差。因 dA/dm >0，故觀測樣本的平均絕對星等 ，總是小于母體的平均絕對星等 M0 , 也就

47、是偏亮。如設方差為 0.5 , 則兩者約相差 0.15 等。 Malmquist偏差對樣本方差的影響為：,四. 質量函數,質量函數定義為恒星按質量大小的相對分布，或者說某一質量范圍內恒星的數目占恒星總數的比例。它與光度函數的定義是類似的，只是把絕對星等代之以質量。 星團的質量函數對于研究星團內恒星的演化具有重要意義。通常認為星團恒星具有大致相同的年齡和化學組成，主要區(qū)別在于質量不同。任何有關星團演化的理論，必須對目前觀

48、測到的星團內恒星的質量函數做出解釋，或者說質量函數對演化理論給以觀測約束。,星團內恒星誕生之時所具有的質量函數稱為恒星的初始質量函數，因而也就是與赫羅圖上零齡主序相對應的恒星質量函數。為得到質量函數，必須先求得恒星的質量，這時往往需要用到恒星的質光關系。,在恒星的質量和內稟光度（絕對星等）之間存在著重要的關系，即質光關系，說明恒星在質量和能量之間存在某種聯系。質量是恒星最重要的物理參量之一，目前可靠確定恒星質量只能利用少數特定的雙星，而

49、質光關系則開辟了另一條途徑。,60,1920年代，愛丁頓從理論上導出以下質光關系 觀測資料表明，90％的主序星都遵循相當確定的質光關系：,,,,Mb為恒星的絕對熱星等。,表 2-8 給出了恒星質量、半徑和光度之間的關系，前者又稱為質徑關系。,表2-8 恒星的質量－半徑－光度關系,§2.5 天體的空間運動 一. 描述天體空間運動的幾種方式,任何物體的空間運動都是三維的，包括恒星、星系在內的天體也不

50、例外。因此，理論上說可以在三維直角坐標、球坐標或者柱坐標中來表述天體的空間運動。 在天文學中，由于引入了天球和天球坐標的概念，描述天體空間運動時最常用的是三維球坐標。其中，沿著觀測者視線方向的運動分量稱為天體的視向速度，與視線方向相垂直的 2 個運動分量稱為天體的切向速度，它們都可以通過觀測獲取。,圖2-6 太陽空間運動在銀道柱坐標中的3個分量，Σ1為徑向分量，Σ2為周向分量， Σ3為垂向分量。,上述三維球坐標可以是

51、赤道坐標，也可以是銀道坐標，后者 在星系天文學中更為常用。 在討論與銀河系運動學有關的問題中，往往還會用到銀道柱坐標。這時，3 個運動分量分別為徑向分量、周向分量和與銀道面相垂直的分量。,二. 自行和切向速度 恒星空間速度 V 可以分解為視向分量 Vr 和切向（橫向）分量Vt , Vt 又可以沿赤經、赤緯方向進一步分解為Vα和Vδ，所以有,,,,,,當然，根據工作需要也可以把 Vt 沿銀經、銀緯方向分解

52、。需要注意的是在分解過程中，決定 三個方向的坐標系原點位于被研究的那個恒星所在的位置上。對于不同的恒星，坐標系的原點和坐標軸空間取向都是不同的，稱為局部坐標系，又可以有局部赤道坐標系或局部銀道坐標系之分。,,65,切向速度并不是直接可觀測量，只能通過測定恒星的自行和距離來求得。所謂恒星自行是指單位時間（通常取1年或100年）內恒星在天球上位置的變化，稱為年自行或百年自行。因此，自行就是恒星在天球上的運動角速度。

53、,為測定恒星的自行，至少需要在兩個不同的時間來測量恒星的天球位置（赤經和赤緯）。除了觀測和測量設備自身的精度外，這兩個時間（天文學上稱為觀測歷元）相隔越長，即歷元差越大，年自行的測定精度就越高。,盡管恒星的實際空間運動速度可達每秒幾十公里或更高,但由于距離很遠，表現為恒星的自行運動是很小的。就肉眼可見的恒星來說，自行大多小于每年0.″1，而暗星的自行往往比這更小。另一方面，河外天體因為距離非常遠，通?？烧J為它們的自行為零。

54、 天文學家憑借高精度的空間天文觀測手段（依巴谷天體測量衛(wèi)星），已經測得了幾十萬顆恒星的年自行，精度好于千分之一角秒。,恒星自行的確定對于天文實測工作來說是必不可少的，它們是星表的重要組成部分。,三. 視向速度 不同恒星的空間運動速度和速度的 3 個分量各不相同，其中自行會改變不同恒星在天空中的相對位置。另一方面，恒星視向速度所產生的效應是使恒星遠離或靠近觀測者，但不會改變觀測者所看到的不同恒星在天空中的相對位置。,恒星視向速度

55、測定的基礎是物理學上的多普勒效應，這一效應的數學表達式是：,,其中光速 c 和靜止波長 λ0 是已知的, λ 可以通過實測來加以確定, 于是利用多普勒效應即可得出光源（天體）的視向速度 v。大量的實測結果表明，約50%恒星的視向速度不超過每秒18公里，80%恒星的視向速度不超過每秒30公里。另一方面，星系的視向速度要大得多，可達每秒幾千公里甚至更大。,圖2-7 多普勒效應使恒星光譜中的譜線發(fā)生位移,天體的視向運動有兩種情況：如果天體在

56、遠離地球運動，就有 λ > λ0 ，觀測譜線與靜止譜線相比較是向光譜的紅端（長波）方向移動，v > 0，稱為譜線紅移。反之，當天體在接近地球運動時， λ < λ0 ，觀測譜線向光譜的藍端（短波）方向移動，v < 0，稱為譜線藍移（亦稱紫移）。由于多普勒效應，對包括光波在內的電磁波來說，輻射源（天體）的運動使天體觀測譜線的位置發(fā)生變動，視向速度越大，譜線的多普勒位移越大。,70,天體視向速度的多途徑應用,天體（恒星

57、、星系等）視向速度測定值可以用于多方面的天文物理研究課題，如： 1. 最基本的應用是確定天體沿觀測者視線方向的運動狀態(tài)。 2. 測定雙星的軌道運動。雙星中的 2 顆子星, 除了整體上（雙星系統(tǒng)質心）的視向運動外，同時還作互繞運動。因此，子星的觀測視向速度會表現出周期性的變動，仔細分析這種變化可確定雙星的軌道運動。,3. 脈動變星和爆發(fā)變星（新星、超新星等）除自身的視向運動外，星體表面在膨脹（或收縮），觀測視向速度是這

58、 2 種運動的合成，因而可用于測定這類變星的徑向運動。 4. 同樣的原理，也可以用于測定氣體星云（如蟹狀星云、行星狀星云等）的徑向膨脹運動。 5. 確定遠距離河外天體的宇宙學距離。,四. 成團天體的內部運動,除了需要測定和研究各類天體的空間運動外，在天體物理中經常會討論到成團天體的內部運動狀態(tài)，這里的成團天體可以是星團、星系或者星系團等。 成團天體的內部運動又可以分為兩類。以星系為例，其一是各別恒星（或星團

59、）在星系內的空間運動，其二是所有成員天體（恒星或星團）的總體運動狀態(tài)。,研究各別天體在團內的空間運動較為困難。對于星系來說, 通常僅限于銀河系，即使是近距河外星系，也無法測出其中恒星的自行, 更不用說星系團中星系的自行了。對于銀河系內的星團, 只有距離比較近的星團才能取得團內恒星較為可靠的自行。另一方面，對遙遠的河外星系，唯一能測得的運動學資料是它們的視向速度。銀河系內恒星能否測得其視向速度，取決于恒星的亮度。由于測定方法的不同，能測得

60、自行的恒星，未必能測得它們的視向速度。,團內成員天體的總體運動學狀態(tài)可用速度彌散度來表征，這里速度彌散度是用來描述成員天體運動速度間差異大小的一個特征量。如設第 i 個天體的運動速度（視向速度或自行）為 vi，則速度彌散度 σ 的定義為：,,其中,,是全部 n 個成員天體運動速度的平均值。 對于自行和視向速度可以由上式分別計算它們的自行彌散度和視向速度彌散度，其中自行彌散度又有赤經和赤緯（或者銀經和銀緯）方向的 2 個

61、分量。,(2-6),75,在有關 σ 的計算中，有2個問題必須認真考慮。 1. vi 為觀測量，其中包含了觀測誤差。因此，由公式(2-6)算得的 σ 是觀測彌散度，而不是能真實反映成員天體在團內運動速度之間差異之實際大小的“內稟彌散度”。如把后者記為 σ0，則應該有σ > σ0。,σ0 的計算通?？刹捎脙煞N方法。一是在 σ 中扣除 vi 觀測誤差的影響，另一種在確定成員天體的過程中直接求得σ0 。前一種方法在實用上會有一

62、定的困難。,2. 參與公式(2-6)計算的只能是成團天體的成員，不能混入非成員天體。這就涉及如何正確判定團成員的問題, 而這一問題的徹底解決頗為不易，甚至無法做到。我們將在有關星團成員確定的內容中作較為詳細的說明。,間接計算內稟速度彌散度的困難,所謂“間接計算”是指先由速度觀測值 vi 得出觀測彌散度 σ ，然后在 σ 中扣除 vi 中觀測誤差 εj 的影響以得出內稟彌散度σ0, 計算公式為：,,并可進而設法估算 σ0 的確定精度（

63、中誤差）；上式中 l 為參與計算的天體的數目。 現在的問題是， 對于一個星團來說在 l 個參與計算的樣本恒星中，很可能會混入非星團成員的恒星，這就會影響到星團內稟彌散度 σ0的最后結果，通常使 σ0 估算值偏大。在具體工作中，必須考慮到這一點。,§2.6 視差和視差位移,一. 視差的定義,從兩個不同位置觀測同一目標兩視線方向的差異稱為視差，天文學上稱天體對地球公轉軌道半徑的最大張角為周年視差，簡稱視差。顯然，天體離太

64、陽越遠視差越小，如能設法測出天體的視差?，就可以求得天體的距離 r。如 ? 以角秒為單位，距離以秒差距為單位，則可以有簡單關系：,,正因為有上述簡單關系，天文學上往往把視差看作是距離的同義語。太陽系范圍內常用距離單位為AU，太陽系附近區(qū)域用光年或秒差距，銀河系天文學中常用kpc，而宇宙大尺度結構則往往用Mpc為單位。,二. 周年視差對天體坐標的影響,由球面天文學可知，周年視差對恒星黃道坐標的影響公式為：,,式中 和

65、 為恒星在日心坐標和地心坐標中的黃經、黃緯, a 為日地平均距離, R 為地球向徑, L 是太陽黃經。公式中的角度量均以角秒為單位。因 R/a 的范圍在（1－1/60，1＋1/60）之間, 故近似有 R/a ≈1,再令,,,,(x, y)分別為恒星因視差存在而在黃緯圈和黃經圈上的位移量。,,,80,于是不難得出：,由上式可見，因周年視差的影響恒星在一年內于天球上描繪出一個橢圓，稱為視差橢圓，其中心位置即是恒星在日心坐

66、標系中的位置。對于黃極上的恒星，? ＝ 90?，橢圓變成半徑為π 的一個圓；而對于黃道上的恒星，因為 ? ＝ 0? ，橢圓退化為一條長 2π的線段。,恒星周年視差對天體赤道坐標的影響是：,其中,稱為視差因子。前式給出把恒星地心位置化算為日心位置的改正數公式。表面上看，只要在不同日期（稱為歷元）對恒星位置進行 2 次觀測,即可得出它的視差；實際上由于恒星還存在自行，故至少需要作 3 次觀測。,星系天文學發(fā)展簡史,一、星系天文學的研究

67、對象,星系是宇宙的基本組成單元，其中包括銀河系。星系是由大量恒星和星際物質組成的天體系統(tǒng)。星系天文學的內容是從總體上研究星系及其組成成份的物理化學性質、結構、運動學和動力學狀態(tài), 及其演化規(guī)律，其中研究銀河系的部分稱為銀河系天文學，其前身是恒星天文學。恒星天文學主要研究恒星、星際物質及各種恒星集團的空間分布和運動學、動力學特性,而銀河系天文學還包括研究銀河系總體結構和特性、大尺度運動和演化等問題。,恒星天文學和恒星物理學有密切的關系

68、。第一，恒星天文研究需應用天體物理方法取得的各種觀測資料，如星等、色指數、光譜型、光度級、視向速度等。這些數據的取得有時列入恒星物理學，有時列入實測天體物理學，但廣義上說也可列為恒星天文學內容。第二，恒星天文學和恒星物理學有一些共同的研究目標,即認識恒星、恒星系統(tǒng)的結構與演化，為掌握銀河系以至更大尺度上物質宇宙的發(fā)展規(guī)律提供重要資料。,這兩門學科之間也有明顯的區(qū)別。這主要表現在恒星天文學著重于對大批恒星進行綜合研究，而恒星物理學則著眼于