工程安全預(yù)報(bào)與預(yù)警技術(shù)

1、,,工程安全監(jiān)測(cè)與預(yù)警 主講教師：花向紅,,,第3章 預(yù)報(bào)與預(yù)警技術(shù)3.1 工程安全分析與物理解釋3.2 預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)建模理論,,,3.1 工程安全分析與物理解釋,人們對(duì)自然界現(xiàn)象的觀察，總是對(duì)有變化、無規(guī)律的部分感興趣，而對(duì)無變化、規(guī)律性很強(qiáng)的部分反映比較平淡。如何從平靜中找出變化，從變化中找出規(guī)律，由規(guī)律預(yù)測(cè)未來，這是人們認(rèn)識(shí)事物、認(rèn)識(shí)世界的常規(guī)辨證思維過程。 變化越多、反應(yīng)越快，系統(tǒng)越復(fù)雜，這就導(dǎo)致了非線

2、性系統(tǒng)的產(chǎn)生。人的思維實(shí)際是非線性的，而不是線性的，不是對(duì)表面現(xiàn)象的簡單反應(yīng)，而是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從雜亂無章中找出其內(nèi)在規(guī)律性，然后遵循規(guī)律辦事。變形分析的真正內(nèi)涵就是這樣。 變形分析的內(nèi)涵就是從錯(cuò)綜復(fù)雜的變形現(xiàn)象中找出其內(nèi)在規(guī)律性。,1 工程變形分析,變形分析的研究內(nèi)容涉及到變形數(shù)據(jù)處理與分析、變形物理解釋和變形預(yù)報(bào)的各個(gè)方面。 變形的幾何分析是對(duì)變形體的形狀和大小的變形作幾何描述，其任務(wù)在于描述變形體變形的空

3、間狀態(tài)和時(shí)間特性。 變形物理解釋的任務(wù)是確定變形體的變形和變形原因之間的關(guān)系，解釋變形的原因。 自1978年，F(xiàn)IG工程測(cè)量專業(yè)委員會(huì)設(shè)立了由國際測(cè)繪界五所權(quán)威大學(xué)組成的特別委員會(huì)“變形觀測(cè)分析專門委員會(huì)”，極大地推動(dòng)了變形分析方法的研究，并取得了顯著成果。正如A.Chrzanowski（1996）所評(píng)價(jià)的，變形幾何分析的主要問題已經(jīng)得到解決。,1 工程變形分析,,1 工程變形分析,實(shí)質(zhì)上，自20世紀(jì)70年代

4、末至90年代初，幾何變形分析研究較為完善的是常規(guī)地面測(cè)量技術(shù)進(jìn)行周期性監(jiān)測(cè)的靜態(tài)模型，考慮的僅是變形體在不同觀測(cè)時(shí)刻的空間狀態(tài)，并沒有很好地建立各個(gè)狀態(tài)間的聯(lián)系，更談不上變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)的變形分析研究。,事實(shí)上，變形體在不同狀態(tài)之間是具有時(shí)間關(guān)聯(lián)性的。為此，后來許多學(xué)者將目光轉(zhuǎn)向時(shí)序觀測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)模型研究，如： 變形的時(shí)間序列分析方法建模； 基于數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波技術(shù)分離時(shí)效分量； 變形的卡爾曼濾波模型； 用FIR（Fin

5、ite Impulse Response）濾波器抑制GPS多路徑效應(yīng)。,1 工程變形分析,動(dòng)態(tài)變形分析既可以在時(shí)間域進(jìn)行，也可以在頻率域進(jìn)行。 頻譜分析方法是將時(shí)域內(nèi)的數(shù)據(jù)序列通過傅立葉（Fourier）級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行分析，它有利于確定時(shí)間序列的準(zhǔn)確周期并判別隱蔽性和復(fù)雜性的周期數(shù)據(jù)。頻譜分析法用于確定動(dòng)態(tài)變形特征（頻率和幅值）是一種常用方法，尤其在建筑物結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)方面被廣為采用。 但是，頻譜分析

6、法的苛刻條件是數(shù)據(jù)序列的等時(shí)間間隔要求，這為一些工程變形監(jiān)測(cè)分析的實(shí)用性增加了難度，因?yàn)閷?duì)于非等間隔時(shí)間序列進(jìn)行插補(bǔ)和平滑處理必然會(huì)帶入人為因素的影響。,1 工程變形分析,多年來，對(duì)變形數(shù)據(jù)分析方法研究是極為活躍。 應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析方法研究多個(gè)因變量和多個(gè)自變量的變形問題； 應(yīng)用灰色理論建模預(yù)測(cè)深基坑事故隱患； 應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模進(jìn)行短期變形預(yù)測(cè)。 變形分析中，為彌補(bǔ)單一方法的缺陷，多種方法的結(jié)合得到了發(fā)展，例如：

7、 模糊數(shù)學(xué)與灰色理論相結(jié)合，應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)聚類分析法進(jìn)行多測(cè)點(diǎn)建模預(yù)測(cè)； 模糊數(shù)學(xué)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模進(jìn)行邊坡和大壩的變形預(yù)報(bào)； 應(yīng)用抗差估計(jì)理論對(duì)多元回歸分析模型進(jìn)行改進(jìn)的抗差多元回歸模型，處理數(shù)據(jù)序列的粗差問題；,1 工程變形分析,由于變形體變形的錯(cuò)綜復(fù)雜，可以看作為一個(gè)復(fù)雜性系統(tǒng)。復(fù)雜系統(tǒng)含有許多非線性、不確定性等復(fù)雜因素及它們之間相互作用所形成復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代的非線性科學(xué)理

8、論在變形研究中也得到了反映。例如，根據(jù)突變理論，用尖點(diǎn)突變模型研究大壩及巖基的穩(wěn)定性；將大壩運(yùn)行性態(tài)看成為一種非線性動(dòng)力系統(tǒng)，研究了大壩觀測(cè)數(shù)據(jù)序列中的混沌現(xiàn)象。 在變形分析中，出于實(shí)用、簡便上的考慮，我們一般應(yīng)用較多的是單測(cè)點(diǎn)模型，為顧及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的整體空間分布特性，多測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)控模型也得到了發(fā)展。,1 工程變形分析,從現(xiàn)行的變形分析方法中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多都是離線的（事后的），不能進(jìn)行即時(shí)預(yù)報(bào)與監(jiān)控，無法在緊急關(guān)頭為突發(fā)性災(zāi)害

9、提供即時(shí)決策咨詢，這與目前自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的要求很不相符，為此，研究在線實(shí)時(shí)分析與監(jiān)控的方法成為技術(shù)關(guān)鍵。 已有研究表明，采用遞推算法的貝葉斯動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行大壩監(jiān)測(cè)的動(dòng)態(tài)分析認(rèn)為是可行的。在隔河巖大壩GPS自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，采用遞推式卡爾曼濾波模型進(jìn)行全自動(dòng)在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理起到了較好效果。,1 工程變形分析,誕生于20世紀(jì)80年代末的小波分析理論，是一種最新的時(shí)頻局部化分析方法，被認(rèn)為是傅立葉分析方法的突破性進(jìn)展。應(yīng)用小波方法，進(jìn)行

10、時(shí)頻分析，可望有效地求解變形的非線性系統(tǒng)問題，通過小波變換提取變形特征。 第21屆IUGG大會(huì)“小波理論及其應(yīng)用”被IAG確定為大地測(cè)量新理論研究方向之一。在1999年召開的第22屆IUGG大會(huì)上，“小波理論及其在大地測(cè)量和地球動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用”再次被IAG確定為GIV分會(huì)（大地測(cè)量理論與方法）的新的研究小組?？梢?，開展小波理論及其應(yīng)用研究的重要性。,1 工程變形分析,從目前應(yīng)用來看，雖然小波分析要求大子樣容量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，但是

11、，長序列數(shù)據(jù)可從GPS、TPS等集成的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中得到保障。小波分析為高精度變形特征提取提供了一種數(shù)學(xué)工具，可實(shí)現(xiàn)其它方法無法解決的難題，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)消噪有著其它方法不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。小波理論在變形監(jiān)測(cè)（尤其是動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)）的數(shù)據(jù)分析方面將會(huì)發(fā)揮巨大作用。,1 工程變形分析,現(xiàn)代變形分析方法：,時(shí)間序列分析 頻譜分析 小波分析 濾波技術(shù)：數(shù)字濾波、卡爾曼濾波、貝葉斯濾波 灰色理論：灰關(guān)聯(lián)分析 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)

12、 模糊數(shù)學(xué)：模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 抗差估計(jì)理論：抗差多元回歸模型 非線性理論：突變理論、混沌現(xiàn)象,變形物理解釋的方法可分為： 統(tǒng)計(jì)分析法 確定函數(shù)法 混合模型法,2 變形物理解釋,統(tǒng)計(jì)分析法： 以回歸分析模型為主，是通過分析所觀測(cè)的變形（效應(yīng)量）和外因（原因量）之間的相關(guān)性，來建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它具有“后驗(yàn)”的性質(zhì)，是目前應(yīng)用比較廣泛的變形成因分析法。,統(tǒng)計(jì)分析法： 由于影響變形因子的多樣性和不確定性

13、，以及觀測(cè)資料本身的有限，因此，很大程度上制約著回歸分析建模的準(zhǔn)確性。 回歸分析模型中包括多元回歸分析模型、逐步回歸分析模型、主成份回歸分析模型和嶺回歸分析模型等。 統(tǒng)計(jì)模型的發(fā)展包括時(shí)間序列分析模型、灰關(guān)聯(lián)分析模型、模糊聚類分析模型以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型等。,2 變形物理解釋,確定函數(shù)法： 以有限元法為主，它是在一定的假設(shè)條件下，利用變形體的力學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)，通過應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系建立荷載與變形的函數(shù)模型，然后利用確定函數(shù)模型

14、，預(yù)報(bào)在荷載作用下變形體可能的變形。確定性模型具有“先驗(yàn)”的性質(zhì)，比統(tǒng)計(jì)模型有更明確的物理概念，但往往計(jì)算工作量較大，并對(duì)用作計(jì)算的基本資料有一定的要求。,2 變形物理解釋,2 變形物理解釋,混合模型： 統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型的進(jìn)一步發(fā)展是混合模型和反分析方法的研究，已在大壩安全監(jiān)測(cè)中得到了較好應(yīng)用。 是對(duì)于那些與效應(yīng)量關(guān)系比較明確的原因量（比如水質(zhì)分量）用有限元法（FEM, Finite Element Method）的

15、計(jì)算值，而對(duì)于另一些與效應(yīng)量關(guān)系不很明確或采用相應(yīng)的物理理論計(jì)算成果難以確定它們之間函數(shù)關(guān)系的原因量（比如溫度，時(shí)效）則仍用統(tǒng)計(jì)模式，然后與實(shí)際值進(jìn)行擬合而建立的模型。,反分析方法： 是仿效系統(tǒng)識(shí)別理論，將正分析成果作為依據(jù)，通過一定的理論分析，借以反求建筑物及其周圍的材料參數(shù)，以及尋找某些規(guī)律和信息，及時(shí)反饋到設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行中去，它包含有反演分析和反饋分析。,2 變形物理解釋,由于變形的物理解釋涉及到多學(xué)科的知識(shí)，已遠(yuǎn)不是測(cè)

16、量人員所能夠獨(dú)立完成的，所以需要相關(guān)學(xué)科專家的共同合作。,數(shù)據(jù)處理與分析將向自動(dòng)化、智能化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展，更注重時(shí)空模型和時(shí)頻分析（尤其是動(dòng)態(tài)分析）的研究，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)將會(huì)得到更好應(yīng)用；會(huì)加強(qiáng)對(duì)各種方法和模型的實(shí)用性研究，變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)軟件的開發(fā)不會(huì)局限于某一固定模式，隨著變形監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，變形分析新方法研究將不斷涌現(xiàn)； 由于變形體變形的不確定性和錯(cuò)綜復(fù)雜性，對(duì)它的進(jìn)一步研究呼喚著新的思維方式和方法。由系統(tǒng)論、控制論、

17、信息論、耗散結(jié)構(gòu)論、相同學(xué)、突變論、分形與混沌動(dòng)力學(xué)等所構(gòu)成的系統(tǒng)科學(xué)和非線性科學(xué)在變形分析中的應(yīng)用研究將得到加強(qiáng)；幾何變形分析和物理解釋的綜合研究將深入發(fā)展，以知識(shí)庫、方法庫、數(shù)據(jù)庫和多媒體庫為主體的安全監(jiān)測(cè)專家系統(tǒng)的建立是未來發(fā)展的方向，變形的非線性系統(tǒng)問題將是一個(gè)長期研究的課題。,3 發(fā)展趨勢(shì),3.2 預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)建模理論,隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平提高，各種理論和方法為變形分析和預(yù)報(bào)提供了廣泛的研究途徑。

18、 由于變形體變形機(jī)理的復(fù)雜性和多樣性，對(duì)變形分析與建模理論和方法的研究，需要結(jié)合地質(zhì)、力學(xué)和水文等相關(guān)學(xué)科的信息和方法，引入數(shù)學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、系統(tǒng)科學(xué)以及非線性科學(xué)的理論，采用數(shù)學(xué)模型來逼近、模擬和揭示變形體的變形規(guī)律和動(dòng)態(tài)特征，為工程設(shè)計(jì)和災(zāi)害防治提供科學(xué)的依據(jù)。,監(jiān)測(cè)信息分析和預(yù)報(bào)的方法很多，但主要可分為經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)和力學(xué)模型分析預(yù)測(cè)兩大類。 前者是以現(xiàn)場監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立預(yù)

19、報(bào)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)反饋信息進(jìn)行分析和今后變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的一類方法。該方法是傳統(tǒng)的常用方法，在現(xiàn)行的監(jiān)測(cè)信息分析和預(yù)報(bào)中，相當(dāng)一部分都屬于這類方法； 后者是將變形體的變形、破壞的發(fā)展過程視為某種力學(xué)模型的變化，從而建立變形體的預(yù)報(bào)模型，并以此來預(yù)報(bào)監(jiān)測(cè)對(duì)象變化趨勢(shì)的一類方法。,監(jiān)測(cè)曲線形態(tài)判斷法,在對(duì)變形體監(jiān)測(cè)時(shí)，通常采用計(jì)算機(jī)或手工將被監(jiān)測(cè)部位的某種物理量（如位移、應(yīng)變等）測(cè)值的變化作出隨時(shí)間而變化的曲線。一般將時(shí)

20、間取橫軸，被測(cè)物理量則被標(biāo)在縱軸上。 當(dāng)某段曲線接近水平時(shí)，說明該被監(jiān)測(cè)對(duì)象在該段時(shí)間內(nèi)處于穩(wěn)定或基本穩(wěn)定狀態(tài)；如曲線逐漸向上抬起或向下彎曲，則說明該變形體有所變化，而且曲線變化越陡表示變化越激烈。但如果曲線發(fā)生突然變化，那么這一現(xiàn)象有可能是即將發(fā)生災(zāi)害的重要前兆。顯然，大幅度的突變，將預(yù)示著大的變化，這就是根據(jù)被監(jiān)測(cè)物理量與時(shí)間關(guān)系曲線進(jìn)行監(jiān)測(cè)信息分析和發(fā)展趨勢(shì)的曲線形態(tài)判斷法。,監(jiān)測(cè)曲線形態(tài)判斷法,觀測(cè)點(diǎn)正常曲線

21、與反常曲線,1 回歸分析法,,在對(duì)變形體多期觀測(cè)所獲得的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)中，隱含著變形體本身發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律以及與外界因素之間的相互關(guān)系。 回歸分析方法是一種研究變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，回歸預(yù)測(cè)模型是一種重要的預(yù)測(cè)方法，它適合于某種預(yù)測(cè)對(duì)象與其它因素有關(guān)，從因果分析的角度來說，常?？捎没貧w預(yù)測(cè)模型。變形體的變形一般是由內(nèi)外因素引起的，可以通過在大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，找出變量之間的內(nèi)部規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)上的回歸關(guān)系，相應(yīng)的計(jì)算方

22、法和理論稱為回歸分析。,1 回歸分析法,1）曲線擬合,曲線擬合是趨勢(shì)分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢(shì)外推或趨勢(shì)曲線分析，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測(cè)方法。,,式中，,為預(yù)測(cè)對(duì)象；,為預(yù)測(cè)誤差；,根據(jù)不同情況合假設(shè)，可取不同的形式，而其中的,代表某些特定的參數(shù)。,,③冪函數(shù)趨勢(shì)模型,④指數(shù)趨勢(shì)模型,⑤雙曲線趨勢(shì)模型,⑥修正指數(shù)模型,⑦邏輯斯蒂（Logistic）模型,⑧龔伯次（Gompertz）模型,②對(duì)數(shù)趨勢(shì)模型,①多項(xiàng)

23、式趨勢(shì)模型,曲線模型分為線性模型和非線性模型：,1）指數(shù)模型y=aebx， 　取對(duì)數(shù)得到lny=lna+bx； 2）對(duì)數(shù)模型y=a+blnx， 　　取z=lnx，化為線性模型y=a+bz； 3）雙曲線模型y=1/(a+bx)， 　　取z=1/y，化為線性模型z=a+bx； 4）雙曲線模型y=x/(a+bx)， 　　取z=1/y,u=1/x，化為z=b+au； 5）雙曲線模型y=(a+bx)/x， 　　取z=1/x，化為

24、線性模型y=b+az。 　　然后，利用最小二乘法求出參數(shù)a,b。,非線性模型比線性模型復(fù)雜的多，有些非線性模型可通過變換，轉(zhuǎn)化為線性模型：,非線性模型擬合,2）多元線性回歸分析,實(shí)際中， 變形值與變形因素之間的關(guān)系并非都是線性的， 常呈現(xiàn)曲線關(guān)系， 另外，影響變形值的因素是多方面的。 為此，需要解決一個(gè)變量與多個(gè)因子之間的相關(guān)關(guān)系，而且，許多因子對(duì)變量的影響還是非線性關(guān)系。,1 回歸分析法,對(duì)于非線性關(guān)系，可以通過變量的變換轉(zhuǎn)化為線性

25、問題。例如，多項(xiàng)式關(guān)系,應(yīng)用變量變換,轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系,由于許多非線性問題轉(zhuǎn)化線性問題來解決，因此，我們所需解決的問題可看成是一個(gè)變量與多個(gè)變量之間的線性相關(guān)問題，即多元線性回歸問題。 多元線性回歸的中心問題是：確定對(duì)變量影響的因子及它們之間的關(guān)系運(yùn)用最小二乘法求回歸方程中的回歸系數(shù),多元線性回歸模型,其中，設(shè)有N個(gè)變形量：有p個(gè)影響因子：,回歸系數(shù)為,多元線性回歸模型,由最小二乘法可求得回歸系數(shù)的估值b：,由

26、回歸系數(shù)的估值可求得回歸方程：,標(biāo)準(zhǔn)離差（S）檢驗(yàn),標(biāo)準(zhǔn)離差S用來檢驗(yàn)回歸模型的精度，其計(jì)算公式為一般要求,,,回歸模型建立后，能否用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，還需要進(jìn)行模型檢驗(yàn)。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有：標(biāo)準(zhǔn)離差（S）檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)（r）檢驗(yàn)、顯著性（F）檢驗(yàn)和隨機(jī)性（DW）檢驗(yàn)。,相關(guān)系數(shù)（r）檢驗(yàn),相關(guān)系數(shù)r用來檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)的顯著程度，其計(jì)算公式為,,,,相關(guān)系數(shù)（r）檢驗(yàn),,顯著性（F）檢驗(yàn),,隨機(jī)性（DW）檢驗(yàn),DW的檢驗(yàn)方法

27、,,DW檢驗(yàn)判別表,回歸模型的預(yù)測(cè)和置信區(qū)間的計(jì)算,,回歸模型的預(yù)測(cè)和置信區(qū)間的計(jì)算,回歸方程顯著性檢驗(yàn),模型 中因變量 與自變量 之間是否存在線性關(guān)系，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。,建立原假,求統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)行F檢驗(yàn),回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn),回歸方程顯著并不意味著每個(gè)自變量 對(duì)因變量 的影響都是重要的，這就需要對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行考察。如果

28、某個(gè)變量 對(duì) 的作用不顯著，則相應(yīng)的回歸系數(shù) 就應(yīng)為零。,進(jìn)行檢驗(yàn)原假 求統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)行F檢驗(yàn),由于多元回歸本身不能判斷各個(gè)自變量對(duì)因變量是否都是顯著的，由它所求得的回歸方程不是最佳的。 最佳回歸方程：滿足選進(jìn)回歸方程的因子都是顯著的，而未選進(jìn)回歸方程的其它因子的影響不顯著。,3）逐步回歸計(jì)算,逐步回歸計(jì)算過程： 1）選第一個(gè)因子。由分析結(jié)果，對(duì)每一影響因子x與因變量y建立一元

29、線性回歸方程。由顯著性檢驗(yàn)來接納因子進(jìn)入回歸方程。 2） 選第二個(gè)因子。對(duì)一元回歸方程中已選入的因子，加入另外一個(gè)因子，建立二元線性回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。 3）選第三個(gè)因子。根據(jù)已選入的二個(gè)因子，依次與未選入每一因子，用多元回歸模型建立三元線性回歸方程，進(jìn)行檢驗(yàn)來接納因子。 在選入第三個(gè)因子后，應(yīng)對(duì)原先已選入回歸方程的因子重新進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 4）繼續(xù)選因子。,由于自變量之間的相關(guān)性，使得多元線性回歸模型

30、 在最小二乘法下， 矩陣回存在接近于零的特征根，從而使得 接近不可估，為此提出了一些新的估計(jì)方法，其特點(diǎn)是估值的有偏性，故稱為回歸的有偏估計(jì)。例如，嶺估計(jì)；Stein估計(jì)；主成分估計(jì)；特征根估計(jì)等。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,無論是按時(shí)間序列排列的觀測(cè)數(shù)據(jù)還是按空間位置順序排列的觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)之間都或多或少地存在統(tǒng)計(jì)自相關(guān)現(xiàn)象。然而長期以來，變形數(shù)

31、據(jù)分析與處理的方法都是假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的或互不相關(guān)的，如回歸分析法等。這類統(tǒng)計(jì)方法是一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，從嚴(yán)格意義上說，它不能直接應(yīng)用于所考慮的數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的情況。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,時(shí)間序列是指隨時(shí)間變化的具有隨機(jī)性的前后又有關(guān)聯(lián)的一些觀測(cè)數(shù)據(jù)。在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中有很多可以看成為時(shí)間序列，時(shí)間序列分析是針對(duì)已知的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)我們所關(guān)心的事情作出較為準(zhǔn)確的判斷和預(yù)測(cè)。因此，時(shí)間序列在變形預(yù)測(cè)中占有重要地

32、位。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,時(shí)間序列分析的特點(diǎn)在于逐次的觀測(cè)值通常是不獨(dú)立的，且分析必須考慮到觀測(cè)資料的時(shí)間順序，當(dāng)逐次觀測(cè)值相關(guān)時(shí)，未來數(shù)值可以由過去觀測(cè)資料來預(yù)測(cè)，可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征。時(shí)間序列的影響因素很復(fù)雜，難以一一加以分析，從其作用效果來看，可以劃分為四種變化特征。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,趨勢(shì)性,某個(gè)變量由于受到某些因素持續(xù)地影響，其時(shí)間序列表現(xiàn)為持續(xù)的上升或者下

33、降的總體變化趨勢(shì)，期間的變動(dòng)幅度可能有時(shí)不等，可能是線性的，也可能是非線性的。如最近幾年我國的經(jīng)濟(jì)增長率，由于受到各種因素的影響，其表現(xiàn)為持續(xù)的增長。,考察的時(shí)間序列以一年為周期，隨著自然季節(jié)的變化而出現(xiàn)明顯的季節(jié)性特征。如空調(diào)的銷售，各種服裝的銷售等。,季節(jié)性,2 時(shí)間序列分析模型,,,,周期性,比季節(jié)性更一般，時(shí)間序列隨著一個(gè)時(shí)間段的變化呈現(xiàn)周期性。這樣的周期可以是年、月、日等。如民用住宅（商品房）的銷售隨著一代年輕人結(jié)婚周期的到來

34、呈現(xiàn)出來的周期性。,不規(guī)則性主要是指時(shí)間序列變化的突然性和隨機(jī)性。突然性的變動(dòng)一般是由于目前難以預(yù)料的作用因素而引起的，其規(guī)律性或其概率難以認(rèn)識(shí)和推測(cè)。隨機(jī)性變動(dòng)則是可以利用概率統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行描述的變動(dòng)。,不規(guī)則性,2 時(shí)間序列分析模型,,,,任何一個(gè)時(shí)間序列，可能同時(shí)具有以上幾個(gè)特征，也可能是上述幾個(gè)特征總的某幾個(gè)特征的組合。在預(yù)測(cè)技術(shù)中，一般將不規(guī)則變動(dòng)視為干擾，必須設(shè)法將其排除或過濾去掉，而將趨勢(shì)性變動(dòng)特征反映出來，以預(yù)測(cè)時(shí)間序

35、列的主要變化趨勢(shì)，必要時(shí)也應(yīng)將季節(jié)性或周期性特征反映出來。時(shí)間序列的不同特征，要用不同的方法才能反映出來。要作好預(yù)測(cè)，首先需要認(rèn)識(shí)清楚時(shí)間序列的變動(dòng)特征，根據(jù)不同的特征選擇不同的預(yù)測(cè)方法。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2.1 平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2.1平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,的建模方法,2 時(shí)間序列分析模型,,,,時(shí)間序列特征

36、識(shí)別,Box法是采用先分析、后建模的處理方法，模型識(shí)別是關(guān)鍵。Box法以自相關(guān)分析為基礎(chǔ)來識(shí)別模型與確定模型階數(shù)，自相關(guān)分析就是對(duì)時(shí)間序列求其本期與不同滯后期的一系列自相關(guān)函數(shù)，以此來識(shí)別時(shí)間序列特性。由于時(shí)間序列是隨著時(shí)間變化而變化的一些數(shù)據(jù)。識(shí)別時(shí)間序列特征的簡單方法就是作圖。如時(shí)間序列( 32,16,24,10,18,22,22,12,30,16,18,24,10,26,16,24) 。,2 時(shí)間序列分析模型,,,,時(shí)間序列特征

37、識(shí)別,2 時(shí)間序列分析模型,,,,用自相關(guān)函數(shù)來判斷時(shí)間序列的隨機(jī)特征,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,用自相關(guān)分析時(shí)間序列特征有以下5個(gè)準(zhǔn)則。,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,用自相關(guān)分析時(shí)間序列特征有以下5個(gè)準(zhǔn)則,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,模型識(shí)別,2 時(shí)間序列分析模型,,,,參數(shù)估計(jì),2 時(shí)間序列分析模型,,,,預(yù)報(bào),2 時(shí)間序列分析模型,,,,變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列分析實(shí)例,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列分析實(shí)例,2

38、 時(shí)間序列分析模型,,,,,變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列分析實(shí)例,2 時(shí)間序列分析模型,,,,變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列分析實(shí)例,2 時(shí)間序列分析模型,,,,應(yīng)用算例,例:對(duì)某建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，共30期（每月觀測(cè)一次），觀測(cè)數(shù)據(jù)見表，進(jìn)行時(shí)序分析并預(yù)報(bào),,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2 時(shí)間序列分析模型,,,,2.2 非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析方

39、法,2 時(shí)間序列分析模型,,,,非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析方法,2 時(shí)間序列分析模型,,,,非平穩(wěn)時(shí)序平穩(wěn)處理,2 時(shí)間序列分析模型,,,,時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，是一種歷史資料延伸預(yù)測(cè)。主要有趨勢(shì)外推和季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)兩類方法。 趨勢(shì)曲線預(yù)測(cè)是長期預(yù)測(cè)的主要方法，它是根據(jù)時(shí)間序列的發(fā)展變化趨勢(shì)，配合合適的趨勢(shì)曲線模型，利用模型來推測(cè)未來的趨勢(shì)值。常用的趨勢(shì)曲線模型有指數(shù)曲線模型、多項(xiàng)式曲線模型和成長曲線模型等。 進(jìn)行季節(jié)的分析和

40、預(yù)測(cè)，首先應(yīng)該分析時(shí)間序列是否呈季節(jié)性變動(dòng)，在確定存在季節(jié)性變動(dòng)之后，考慮到時(shí)間序列還受長期趨勢(shì)、周期波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)影響，所以應(yīng)設(shè)法剔除上述因素的影響，以測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。常見季節(jié)預(yù)測(cè)方法有平均數(shù)趨勢(shì)整理法、趨勢(shì)比環(huán)法、環(huán)比法和溫特斯法等。,2.3 時(shí)間序列預(yù)測(cè)常用方法,2 時(shí)間序列分析模型,,,,趨勢(shì)外推法,使用該法的時(shí)間序列有兩個(gè)假設(shè)條件：一是假設(shè)變形過程沒有跳變式變化，一般屬于漸進(jìn)變化；二是假設(shè)變形體變形的因素也決定變形體未來發(fā)

41、展。大量統(tǒng)計(jì)資料表明，多數(shù)變形體變形規(guī)律隨時(shí)間按指數(shù)或接近指數(shù)規(guī)律增長。但是，同任何事物的發(fā)展一樣，變形體的變形都不能按指數(shù)規(guī)律無限外推，否則將達(dá)到離奇的程度。變形體的變形有一個(gè)極限，并且接近極限時(shí)，變形速度減慢，即曲線斜率變小，所以一般指數(shù)曲線僅適用于預(yù)測(cè)遠(yuǎn)離極限值的變形發(fā)展情況。在趨勢(shì)外推法中，由于模型種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常利用差分把原時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，即利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。很

42、多事物發(fā)展的模型可用多項(xiàng)式來表示，一次多項(xiàng)式（線性模型）在圖形上是一條直線，而一階差分是常數(shù)，它可用來描述隨時(shí)間均勻變化的過程；二次多項(xiàng)式在圖形上是一條拋物線，一階差分是一條直線，用來描述均勻變化的事物發(fā)展過程，二階差分是一常數(shù)。指數(shù)曲線預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè)接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)楫?dāng)接近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律變化。如果考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，每一個(gè)階段的發(fā)展速度是不同的，這就是常用的生長曲線。,2 時(shí)

43、間序列分析模型,,,,指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法,3 灰色系統(tǒng)分析模型,灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于變形分析，與時(shí)序分析一樣，是通過觀測(cè)值自身，尋找變化規(guī)律。時(shí)序分析需要大子樣的觀測(cè)值，而對(duì)于小子樣的觀測(cè)值，只要有4個(gè)以上數(shù)據(jù),就可以進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模:灰色模型〔Grey Model,即GM〕。,灰色系統(tǒng)：部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)(即信息不完全的系統(tǒng))?；疑到y(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代由我國鄧聚龍教授提出的。變形監(jiān)測(cè)中灰色建模的基本思路：對(duì)離散的帶有隨

44、機(jī)性的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行“生成”處理, 達(dá)到弱化隨機(jī)性、增強(qiáng)規(guī)律性的作用；然后由微分方程建立數(shù)學(xué)模型；建模后經(jīng)過“逆生成”還原后得到結(jié)果數(shù)據(jù)。,灰色系統(tǒng)的生成函數(shù),設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為,對(duì) 作一次累加生成,得到一次累加生成序列,若對(duì) 作m次累加生成, 則有,累加生成(Accumulated Generating Operation,AGO): 對(duì)原始數(shù)據(jù)序列中各時(shí)刻的數(shù)據(jù)依次累加, 從而形成新的序列。,累減生成(Inverse

45、Accumulated Generating Operation,IAGO): 為累加生成的逆運(yùn)算, 即對(duì)序列中前后兩數(shù)據(jù)進(jìn)行差值運(yùn)算。,累加生成m-AGO與累減生成m-IAGO的關(guān)系,,3 灰色系統(tǒng)分析模型,關(guān)聯(lián)度分析,關(guān)聯(lián)度: 對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)或系統(tǒng)中兩個(gè)因素之間隨時(shí)間變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度。 不確定性的關(guān)聯(lián)度為灰關(guān)聯(lián)度。,3 灰色系統(tǒng)分析模型,灰關(guān)聯(lián)分析的步驟:,1) 確定 比較數(shù)列(子數(shù)列)----原因量:,參考數(shù)

46、列(母數(shù)列)----效應(yīng)量:,3 灰色系統(tǒng)分析模型,2) 求關(guān)聯(lián)系數(shù): 與 的關(guān)聯(lián)系數(shù)為,式中, 為分辨系數(shù)。 越小,分辨率越大, 一般為 , 通常取,3 灰色系統(tǒng)分析模型,如果記,于是, 可求出 與對(duì)應(yīng) 的關(guān)聯(lián)系數(shù)為,3 灰色系統(tǒng)分析模型,3) 求關(guān)聯(lián)度: 取各個(gè)的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值， 灰關(guān)聯(lián)度,3 灰色系統(tǒng)分析模型,4) 灰關(guān)聯(lián)序:灰關(guān)聯(lián)度按大小排序 設(shè)灰關(guān)

47、聯(lián)序?yàn)?,它表明比較數(shù)列 與參考數(shù)列 最接近, 即對(duì) 的影響最大； 次之, …… 通過關(guān)聯(lián)度排序, 可以確定變形的主要影響因素。在此基礎(chǔ)上可建立GM(1,N)模型。,GM(1,1)模型,,GM(1,1)模型,,模型應(yīng)用實(shí)例,,,={29.5,60.8,93.8,128.3,166.1,206.8,248.6,293.1,342.8},GM(1,n)模型,,4 Kalman濾波模型,K

48、alman濾波技術(shù)是20世紀(jì)60年代初由卡爾曼（Kalman）等人提出的一種遞推式濾波算法，是一種對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的有效方法。測(cè)量界開展了多方面的Kalman應(yīng)用研究工作，尤其是在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用較為廣泛。例如，用于滑坡監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理；形變測(cè)量數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)處理；危巖體變形趨勢(shì)預(yù)報(bào)；GPS變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理等。,4 Kalman濾波模型,4.1Kalman濾波的基本原理與公式,對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，Kalman濾波采用遞推的方式，借

49、助于系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)資料，實(shí)時(shí)最優(yōu)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對(duì)未來時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)，因此，這種方法可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制和快速預(yù)報(bào)。,4 Kalman濾波模型,4.1Kalman濾波的基本原理與公式,Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程（也稱動(dòng)態(tài)方程）和觀測(cè)方程兩部分，其離散化形式為,為 時(shí)刻的觀測(cè)噪聲，m維。,為 時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，n維；,為 時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)向量，m維；,為時(shí)間 至

50、 的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，n×n；,為 時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲，r維；,為動(dòng)態(tài)噪聲矩陣，n×r；,為 時(shí)刻的觀測(cè)矩陣，m×n；,4 Kalman濾波模型,4.1Kalman濾波的基本原理與公式,如果 和 滿足如下統(tǒng)計(jì)特性：,式中， 和 分別為動(dòng)態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的方差陣， 是Kronecker函數(shù)，即,4 Kalman濾波模型,4.1Kalman濾波的基本原理與公式,可推得Kalm

51、an濾波遞推公式為：,狀態(tài)預(yù)報(bào)狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報(bào)狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)協(xié)方差陣估計(jì),4 Kalman濾波模型,4.1Kalman濾波的基本原理與公式,可推得Kalman濾波遞推公式為：,狀態(tài)預(yù)報(bào)狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報(bào)狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)協(xié)方差陣估計(jì)其中， 為濾波增益矩陣,,,4.2 變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,三維變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中的典型工具是GPS和自動(dòng)跟蹤全站儀（RTS）。GP

52、S監(jiān)測(cè)工程變形，其監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置可以是GPS的空間三維坐標(biāo)（X,Y,Z）或大地坐標(biāo)（B,L,H）,也可以是工程本身獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y,h）。為說明問題方便起見，以工程獨(dú)立坐標(biāo)系中某一測(cè)點(diǎn)為例，來列出變形系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。,,,4 Kalman濾波模型,4.2變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(續(xù)),考慮測(cè)點(diǎn)的位置 、變形速率

53、 和加速率 為狀態(tài)參數(shù)，其狀態(tài)方程為,,,,,,,式中，0和 分別為三階零矩陣和三階單位陣； ,為相鄰觀測(cè)時(shí)刻之差。,4 Kalman濾波模型,4.2 變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(續(xù)),以測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)結(jié)果作為觀測(cè)量，觀測(cè)方程為,,,,,,,,4 Kalman濾波模型,

54、4.2變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,變形系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)選擇應(yīng)與所監(jiān)測(cè)的對(duì)象和觀測(cè)頻率有關(guān)。 如果被監(jiān)測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)性強(qiáng)，變化快，就有必要考慮測(cè)點(diǎn)的變化速率和加速率； 如果被監(jiān)測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)性不強(qiáng)，變形趨勢(shì)緩慢，并且觀測(cè)頻率較高，可僅考慮測(cè)點(diǎn)的變化速率，而將速率的瞬間變化視為隨機(jī)干擾。此時(shí)，單一測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為,,,,,,,,4 Kalman濾波模型,4.2變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中K

55、alman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(續(xù)),僅考慮測(cè)點(diǎn)的變化速率，而將速率的瞬間變化視為隨機(jī)干擾。此時(shí)，單一測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為,,,,,,,,,,4 Kalman濾波模型,4.2變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,1.測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(續(xù)),如果將變形系統(tǒng)看作為離散隨機(jī)線性系統(tǒng)，觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣較密，短時(shí)間內(nèi)完全可以忽略其位置的變化，即將位置的瞬間變化視為隨機(jī)干擾，此時(shí)，可以采用數(shù)據(jù)窗口定長的遞推式K

56、alman濾波，即定長遞推算法進(jìn)行。其單一測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為,,,,,,,,,,4 Kalman濾波模型,4.2變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中Kalman濾波的應(yīng)用,2.濾波初值的確定,,,,,,,,,,系統(tǒng)濾波的初值包括：初始狀態(tài)向量及其相應(yīng)的方差陣動(dòng)態(tài)噪聲的方差陣觀測(cè)噪聲的方差陣,4 Kalman濾波模型,4.3遞推式Kalman濾波的應(yīng)用實(shí)例,,,,,,,,,,實(shí)施步驟為: 1）由變形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系式（狀態(tài)方程和觀測(cè)

57、方程），確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、動(dòng)態(tài)噪聲矩陣和觀測(cè)矩陣； 2）利用組觀測(cè)數(shù)據(jù)中的第一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定濾波的初值，包括：狀態(tài)向量的初值及其相應(yīng)的協(xié)方差陣、觀測(cè)噪聲的協(xié)方差陣和動(dòng)態(tài)噪聲的協(xié)方差陣； 3）讀取組觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)施Kalman濾波；,4.3遞推式Kalman濾波的應(yīng)用實(shí)例,,,,,,,,,,實(shí)施步驟為: 4）存儲(chǔ)濾波結(jié)果中最后一組的狀態(tài)向量估計(jì)和相應(yīng)的協(xié)方差陣； 5）等待當(dāng)前觀測(cè)時(shí)段的數(shù)據(jù)；6）將上述組觀測(cè)數(shù)據(jù)中的第一組觀測(cè)

58、數(shù)據(jù)去掉，把當(dāng)前新的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)放在其最后位置，重新構(gòu)成組觀測(cè)數(shù)據(jù)，回到上述的第1）步，重新進(jìn)行Kalman濾波。如此遞推下去，達(dá)到自動(dòng)濾波的目的。,4.3遞推式Kalman濾波的應(yīng)用實(shí)例,,,,,,,,,,以隔河巖大壩GPS自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為例，來說明遞推式Kalman濾波的應(yīng)用。遞推式濾波就是對(duì)定長的活動(dòng)窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用時(shí)，不僅要達(dá)到濾波自動(dòng)化的目的，而且要確保系統(tǒng)的高度穩(wěn)定性與安全性，計(jì)算速度要快。取拱冠點(diǎn)GPS6徑向方向(x

59、)的部分資料，其時(shí)段結(jié)果中有6h解和2h解。,4.3遞推式Kalman濾波的應(yīng)用實(shí)例,,,,,,,,,,,,,5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念,,,,,,,,,,,,,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理單元處理單元的轉(zhuǎn)移函數(shù),5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法,,,,,,,,,,,,,5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法,,,,,,,,,,,,,BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

60、模型,5.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法,,,,,,,,,,,,,5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法,,,,,,,,,,,,,2. BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程：正向傳播、誤差反向傳播、重復(fù)過程。 網(wǎng)絡(luò)的一般學(xué)習(xí)步驟： 1）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)作為節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)的初值； 2）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出Y； 3）由目標(biāo)輸出D與實(shí)際輸出Y之差，計(jì)算輸出節(jié)點(diǎn)的總能量E； 4) 調(diào)整權(quán)值； 5）進(jìn)行下一個(gè)

61、訓(xùn)練樣本，直至訓(xùn)練樣本集合中的每一個(gè)訓(xùn)練樣本都滿足目標(biāo)輸出。,5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.3 BP模型在滑坡及沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,,,,,,,,,,,,,例1 BP模型用于在滑坡變形預(yù)測(cè),5.3 BP模型在滑坡及沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,,,,,,,,,,,,,例1 BP模型用于在滑坡變形預(yù)測(cè),5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,5.3 BP模型在滑坡及沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,,,,,,,,,,,,,例2 BP模型用于在沉降預(yù)測(cè),5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,6頻譜分析及

62、其應(yīng)用,原理假設(shè)任何一種無趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng)發(fā)展過程早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律 后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù) 20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段 特點(diǎn)非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性,將時(shí)域內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列通過傅立葉級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行分析，確定時(shí)間序列的準(zhǔn)確周期

63、并判別隱蔽性和復(fù)雜性的周期數(shù)據(jù)。 譜分析就是指對(duì)信號(hào)中所含各種頻率成分的分析，通常，要得到序列的真實(shí)功率譜，需要無限長的時(shí)間序列，但實(shí)際得到的序列總是有限的，因此，我們只能由有限長的序列來估計(jì)其真實(shí)的功率譜，這樣得到的功率譜就稱為功率譜估計(jì)。,圖1 連續(xù)時(shí)間序列的頻譜圖 圖2 離散時(shí)間序列的頻譜圖,圖1為一個(gè)連續(xù)時(shí)間序列在頻域中的圖象，表示了頻率和振幅的關(guān)系，峰值大意味著相應(yīng)的頻率在該時(shí)間

64、序列中占主導(dǎo)地位。,圖2是一個(gè)離散時(shí)間序列的頻譜圖，從圖上我們同樣可以找到所含的主頻率。,6 頻譜分析及其應(yīng)用,頻譜分析是動(dòng)態(tài)觀測(cè)時(shí)間序列研究的一個(gè)途徑。該方法是將時(shí)域內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列通過傅立葉級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行分析，它有助于確定時(shí)間序列的準(zhǔn)確周期并判別隱蔽性和復(fù)雜性的周期數(shù)據(jù)。,由于譜分析在信號(hào)檢測(cè)中具有重要的作用，因而對(duì)于功率譜估計(jì)的研究一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題。目前，被廣泛應(yīng)用的功率譜估計(jì)可分為兩大類：非參數(shù)譜估計(jì)法和參數(shù)譜估計(jì)法

65、非參數(shù)譜估計(jì)又稱為經(jīng)典譜估計(jì)，主要包括周期圖法和自相關(guān)法。 周期圖法是直接求隨機(jī)樣本信號(hào)本身的傅立葉變換（Fourier Transform）得到功率譜，也稱為直接法；自相關(guān)法是在時(shí)域上先求樣本序列的自相關(guān)函數(shù)，然后再通過傅立葉變換得到功率譜，也稱為間接法或Blackman-Tukey法。因?yàn)樗鼈兌疾恍枰孪冉o出關(guān)于譜的任何函數(shù)形式，故而把它們稱為非參數(shù)譜估計(jì)，參數(shù)法譜估計(jì)的功率譜依賴于所采用的模型參數(shù)，它包括自回歸（AR）譜估

66、計(jì)（又稱為最大熵譜估計(jì)）滑動(dòng)平均譜估計(jì)以及自回歸滑動(dòng)平均譜估計(jì)和極大似然譜估計(jì)。,頻域分析方法,經(jīng)典功率譜估計(jì)包括周期圖法和Blackman-Tukey法，他們都是通過傅立葉變換將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到頻域，分析其頻譜特征。傅立葉級(jí)數(shù)是將周期函數(shù)f(t)表達(dá)成無數(shù)個(gè)正弦和余弦諧波分量之和。諧波的要素是波的振幅、相位和頻率。對(duì)于任一非周期函數(shù)，只要滿足一定條件都可以看作是周期趨向無窮大的周期函數(shù)的極限情況。用傅立葉級(jí)數(shù)公式推導(dǎo)，將非周期時(shí)間函數(shù)

67、轉(zhuǎn)為頻率函數(shù)，以此進(jìn)行時(shí)頻特性分析，即為傅立葉變換。,用傅立葉分析實(shí)際問題，連續(xù)函數(shù)的解析式是難以得到的，而且計(jì)算時(shí)需用離散觀測(cè)序列，以求和代替積分運(yùn)算。因此就形成離散傅立葉變換和級(jí)數(shù)的問題。 雖然用計(jì)算機(jī)與離散傅立葉變換和級(jí)數(shù)相配合，使得計(jì)算任何一個(gè)性能相當(dāng)良好的函數(shù)的傅立葉變換和級(jí)數(shù)成為可能。但由于計(jì)算工作量實(shí)在太大以致影響實(shí)用。直到60年代中期，快速傅立葉變換（FFT）的出現(xiàn)，才解決了實(shí)用計(jì)算。 FFT實(shí)際上并不是一種變換

68、，但它卻是離散傅立葉變換的一種很有效的算法。,FFT的基本思想,如前所述FFT并不是離散傅立葉變換（DFT）不同的另一種變換，而是為了減少DFT 計(jì)算次數(shù)的一種有效算法，因而要很好理解FFT，首先必須對(duì)DFT有充分的理解。1、離散傅立葉變換 傅立葉變換是信號(hào)處理和分析的一個(gè)重要工具，它將數(shù)據(jù)序列從時(shí)域變換到頻域上來進(jìn)行分析，可有效的研究和發(fā)現(xiàn)包含在數(shù)據(jù)序列中的周期特性，從而能更清楚的了解序列的動(dòng)態(tài)特征。,,假定x(t)是時(shí)