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1、計數(shù)資料的統(tǒng)計分析,溫醫(yī)公衛(wèi)學(xué)院黃陳平,計數(shù)資料的統(tǒng)計分析,? 相對數(shù)及其應(yīng)用? 率的標(biāo)準(zhǔn)化? 二項分布? ?2檢驗,一、常用的相對數(shù),什么是計數(shù)資料?計數(shù)資料有何指標(biāo)來描述?例:甲、乙兩地發(fā)生麻疹流行,甲地患兒100人,乙地患兒150人,何地發(fā)病較為嚴(yán)重? 若甲地易感兒童500人,而乙地易感兒童1000人。 甲地麻疹發(fā)病率為 100/500×100%=20%乙地麻疹發(fā)病率為 150/1000×
2、100%=15%相對數(shù)是兩個有關(guān)聯(lián)的數(shù)值或指標(biāo)之比,通常用于描述分類資料的特征。,(一)率(rate),K為比例基數(shù),其確定原則為: (1)習(xí)慣用法; (2)保留1~2位整數(shù)。,說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。,(二)構(gòu)成比(proportion),構(gòu)成比的特點:1.各部分的構(gòu)成比相加必等于100%,故又稱百分比。2.各構(gòu)成部分之間相互影響,呈此消彼長的關(guān)系.,說明某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。,(三)相對比(ra
3、tio),對比指標(biāo):兩個同類事物某種指標(biāo)(絕對數(shù),率或其它指標(biāo))的比。如男女性比。關(guān)系指標(biāo):兩個有關(guān)的、但非同類事物的數(shù)量之比。如醫(yī)護(hù)人員與病床數(shù)之比。,說明A是B的若干倍或百分之幾,(注意:A、B互不包含),例,應(yīng)用相對數(shù)時的注意事項,(1)分母不宜過?。?)正確區(qū)分構(gòu)成比和率(避免以比代率)(3)注意平均率(合并率)的計算,(4)樣本率或樣本構(gòu)成比的比較需假設(shè)檢驗(5)若兩個合計率比較,其內(nèi)部構(gòu)成不同,并能影響其結(jié)果,需進(jìn)行
4、率的標(biāo)準(zhǔn)化。,,,二、 率的標(biāo)準(zhǔn)化,,1、大范圍內(nèi)的人口資料2、兩組年齡段人口合并3、以其中一組為標(biāo)準(zhǔn)組,對另一組作標(biāo)準(zhǔn)化,,選擇標(biāo)準(zhǔn)組的方法:,,(1)直接法:,已知各年齡組的實際率,用標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成對率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。,Ni 為第i 組標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)pi 為第i 組的實際率Ci 為第i 組標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成,,(2)間接法: 已知死亡總數(shù)及年齡別人口數(shù),但不知各年齡組的實際死亡率,,P: 標(biāo)準(zhǔn)組死亡率;r:被標(biāo)化
5、組實際死亡數(shù);?niPi:被標(biāo)化組預(yù)期死亡數(shù);SMR:標(biāo)準(zhǔn)化死亡比,若SMR>1或<1,表示被標(biāo)化人群的死亡率高于或低于標(biāo)準(zhǔn)組,注意事項:(1)標(biāo)準(zhǔn)化率不能反映實際水平,僅用于比較;(2)有明顯交叉資料,則不能用標(biāo)準(zhǔn)化率比較;(3)若總率為樣本率,仍需假設(shè)檢驗。,,,,二、二項分布1. 概念: 為率的抽樣分布,各種情況的概率等于二項式展開各項。,,0 3
6、 生 生 生 0.2× 0.2× 0.2 =0.008,,,1 2 死 生 生 0.8 × 0.2 × 0.2
7、 生 死 生 0.2 × 0.8 × 0.2 生 生 死 0.2
8、15; 0.2 × 0.8 } = 0.096,2 1 死 死 生 0.8 × 0.8 × 0.2 死
9、 生 死 0.8 × 0.2 × 0.8 生 死 死 0.2 × 0.8 × 0.8 } = 0.384,3 0
10、 死 死 死 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512,,P = 1.000,(0.8 +0.2)3= (0.8)3 + 3(0.8)2 (0.2) + 3(0.8)(0.2)2 ++ (0.2)3 三死 二死一生 一死二生 三生,2. 概率的
11、計算:(1)恰有X例陽性的概率:,,,(2)至少有k例陽性的概率:,(3)至多有k例陽性的概率:,3. 二項分布的圖形,,(1)離散型(2)當(dāng)?=1-?=0.5時,兩邊對稱(3)當(dāng)n增大,二項分布逐漸逼近正態(tài)分布,二項分布的特點:,n?和n(1-?)? 5,并且?和(1-?)均不接近于0時,可近似看作正態(tài)分布。,? 未知時,np和n(1-p)? 5,并且p和(1-p)均不接近于0時,可近似看作正態(tài)分布。,,4、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤
12、,當(dāng)π未知時,常以樣本率P來估計:,例為了解某地人群結(jié)核菌素試驗陽性率情況,某醫(yī)療機(jī)構(gòu)在該地人群中隨機(jī)檢測了1773人,結(jié)核菌素試驗陽性有682人,陽性率為38.47%,試計算其標(biāo)準(zhǔn)誤。,,5. 二項分布的應(yīng)用(1)總體率可信區(qū)間估計 1)查表法:n?50,尤其p?0 或 1時,現(xiàn) n=41,x=19,p=46.34%。查附表6 ,P713得:31% ~ 63%,若x ? n/2 則按n-x 查表得?,然后100-?例
13、:上題若 X=29,則 n-x=41-29=12查表得:16% ~ 46%然后100-?得:54% ~ 84%,2)正態(tài)近似法: 若n ? 50 或 n p和n( 1-p)? 5時,(2)樣本率與總體率比較 1)直接計算概率法,,H0: ?1 = ?0 =0.01H1: ?1 < ?0 =0.01 單側(cè) ? = 0.05,2)近似正態(tài)法: n ?和n( 1-?)? 5時,,H0: ?1 =
14、 ?0 =0.2H1: ?1 > ?0 =0.2 單側(cè) ? = 0.05,(3)兩樣本率比較(近似正態(tài)法),,,0 3 生 生 生 0.2× 0.2× 0.2 =0.008,,,,1
15、 2 死 生 生 0.8 × 0.2 × 0.2 生 死 生 0.2 × 0.8 × 0.2
16、 生 生 死 0.2 × 0.2 × 0.8 } = 0.096,2 1 死 死 生
17、 0.8 × 0.8 × 0.2 死 生 死 0.8 × 0.2 × 0.8 生
18、 死 死 0.2 × 0.8 × 0.8 } = 0.384,3 0 死 死 死 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512,,P = 1.000,二項分布概率計算SPSS演示,,,,H
19、0: ? = ?0 =0.01H1: ? < ?0 =0.01 單側(cè) ? = 0.05,例:據(jù)以往經(jīng)驗,新生兒染色體異常率一般為1%,某醫(yī)院觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒,只有1例染色體異常,問該地新生兒染色體異常率是否低于一般。,(一)樣本率與總體率的比較,結(jié)論:,直接計算概率法,,,,課堂討論,某地調(diào)查農(nóng)村中不同人群的HbsAg陽性情況,結(jié)果如下表,從中得出農(nóng)民HbsAg陽性情況最嚴(yán)重,醫(yī)務(wù)人員最低的結(jié)論。問此結(jié)論是否可信?為
20、什么?,四、 ?2檢驗(Chi-square test),是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一,英國統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗方法。常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷。,一、用 途,1、率或構(gòu)成比的假設(shè)檢驗2、兩分類變量間的相關(guān)分析3、其它(如頻數(shù)擬合優(yōu)度檢驗),常見χ2檢驗應(yīng)用類型,成組設(shè)計兩個樣本率比較 ——四格表資料的χ2檢驗配對設(shè)計兩個樣本率比較 ——配對四格表?2檢驗成組設(shè)
21、計多個樣本率或樣本構(gòu)成比比較 ——行×列表資料的χ2檢驗分類變量資料的關(guān)聯(lián)性分析 ——行×列表資料的χ2檢驗,什么是四格表資料?主要是兩樣本率比較,(一)四格表資料的?2檢驗,分析的基本思想,A:為實際數(shù);T:為理論數(shù)。即在H0: ?1 = ?2 的條件下,基本格子中的頻數(shù)。 基本思想為分析實際數(shù)與理論數(shù)的吻合度,(一)四格表資料的?2檢驗,T值的計算:,X2值大小除與 |A-T| 有
22、關(guān)外,還取決于自由度,自由度一定時, X2值分布也一定。,不同自由度有不同的X2分布曲線,,P715,附表8 X2界值表,計算:(1)基本公式法:,,H0: ?1 =?2 H1: ?1 ≠?2 ? = 0.05,查附表8,得:,(2)專用公式法:,(3) ?2值校正: 當(dāng)1 ? T? 5,而且N ? 40,,=3.03 查表得:P >0.05,若未校正,X2=4.47,P <0.
23、05,應(yīng)用條件(1)T? 5,而且N ? 40 直接用?2檢驗。(2)1 ? T? 5,而且N ? 40 校正?2檢驗。(3)T ? 1 或N ? 40, 不能用?2檢驗。注意:上述條件是以理論數(shù)為依據(jù),而非實際數(shù)。,SPSS演示,SPSS演示,,,,,H0: B = CH1: B≠ C ? = 0.05,(二)配對四格表資料的?2檢驗(McNemar法
24、),,例7-3 某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定,結(jié)果見表7-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?,應(yīng)用條件: 當(dāng) b+c?40,當(dāng) b+c ?40,注意:該法一般用于樣本含量不太大的資料。 為什么?,,現(xiàn):b+c=14,配對卡方,對頻數(shù)進(jìn)行加權(quán),,,(三)四格表資料的Fisher確切概率法,當(dāng)T ? 1 或N
25、? 40時,例:在某牧區(qū)觀察慢性布氏病患者植物血凝素(PHA)皮膚試驗反應(yīng),資料如下表,問活動型與穩(wěn)定型布氏病患者PHA皮試反應(yīng)陽性率有無差別?,H0: ?1 = ?2 H1: ?1 ? ?2 ? = 0.05,列出周邊合計不變的四格表組合。 (“周邊合計中最小數(shù)+1”個),,選取|p1 – p2|值大于等于原始表格| p1 – p2 |值的組合,并計算其概率。,p1 – p2 -0.4 -
26、0.23 -0.07 0.1 0.27,P=0.0166+0.1423+0.1079=0.2688,p1 – p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27,問題:如何進(jìn)行單側(cè)檢驗?,若上例問穩(wěn)定型患者PHA皮試反應(yīng)陽性率是否高于活動型布氏病患者?,,H1: ?1 < ?2選取p1-p2 ≤ -0.23 的組
27、合。即: P=P(1)+P(2)=0.1589,p1 – p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27,(四)行×列表資料的?2檢驗 是多個樣本率或構(gòu)成比的比較,,專用公式:,,H0:三種處理方法的有效率相等H1:三種處理方法的有效率不等或不全相等 ? = 0.05,? = (3 – 1)(2 – 1)=2,查
28、表得:P < 0.005,SPSS演示,,注意事項:1、 1/5格子以上1 ? T? 5或任一格T ? 1 處理:1)增大樣本含量 2)合理的合并或刪除 3)R×C表的Fisher確切概率法,2)合并理論數(shù)較小的行列后,用X2檢驗,3)直接用行列表Fisher確切概率法(統(tǒng)計軟件),2、等級資料一般不宜用?2檢驗,問題:若上題用?2檢驗,其
29、結(jié)果說明什么?,調(diào)整檢驗水準(zhǔn)?(2?k組資料) 1)共同對照組,,3、 多個樣本率兩兩比較,藥物1與安慰劑比較:,按? ’= 0.005的水準(zhǔn),尚不能拒絕H0,2)兩兩比較,若上例進(jìn)行兩兩比較,則按?=0.003水準(zhǔn)來判斷。,(五)兩分類變量資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,1、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,Pearson列聯(lián)系數(shù),Pearson列聯(lián)系數(shù)介于 0~1之間,愈接近 0,關(guān)系愈弱,愈接近1,則關(guān)系愈密切。,H0:兩種血型無關(guān)聯(lián)(構(gòu)成
30、比無差別)H1:兩種血型有關(guān)聯(lián)(構(gòu)成比有差別) ? = 0.05本例:X2=213.16, v=6, P<0.005,PA:實際觀察一致率;PE:期望一致率,即偶然機(jī)會造成的一致率。,Kappa值波動于 0 ~ 1 之間。K=1,說明兩次結(jié)果完全一致;若 K = 0,則完全由于機(jī)遇造成。一般情況,K ? 0.75,一致性程度較好,K < 0.4, 則較差。,2、雙向有序同屬性兩分類變量的判斷一致性檢
31、驗,則:Kappa = (0.83 - 0.355)/(1 - 0.355)= 0.736注意:樣本資料計算出的Kappa值需要假設(shè)檢驗。,上表中紅色數(shù)字為200例患者中兩次檢查結(jié)果一致的患者數(shù),總計 166 例,一致率 PA = 166/200 = 0.83 若兩次檢查結(jié)果一致的患者數(shù)是隨機(jī)的,則:,,,,用等級相關(guān)分析,3、雙向有序?qū)傩圆煌膬煞诸愖兞肯嚓P(guān)分析,(六)關(guān)于?2檢驗在其它方面的應(yīng)用:,H0: ?1 = ?2
32、H1: ?1 ≠ ?2 ? = 0.05,,課堂討論,現(xiàn)有410份鼻咽癌患者血清標(biāo)本,用甲、乙兩種分別進(jìn)行檢測,有371份標(biāo)本甲法檢出陽性,有269份標(biāo)本乙法檢出陽性,甲、乙兩法一致檢出陽性的標(biāo)本有261份,問①甲、乙法對鼻咽癌患者的檢出率有無差別?②兩法檢測結(jié)果有無相關(guān)?,① x2=88.17, P<0.005,② Kappa = 0.230 P<0.001,The End,某產(chǎn)院擬分析畸形兒與母
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