計數(shù)的統(tǒng)計分析

1、計數(shù)資料的統(tǒng)計分析,溫醫(yī)公衛(wèi)學(xué)院黃陳平,計數(shù)資料的統(tǒng)計分析,? 相對數(shù)及其應(yīng)用? 率的標(biāo)準(zhǔn)化? 二項分布? ?2檢驗,一、常用的相對數(shù),什么是計數(shù)資料？計數(shù)資料有何指標(biāo)來描述？例：甲、乙兩地發(fā)生麻疹流行，甲地患兒100人，乙地患兒150人，何地發(fā)病較為嚴(yán)重？ 若甲地易感兒童500人，而乙地易感兒童1000人。 甲地麻疹發(fā)病率為 100/500×100%=20%乙地麻疹發(fā)病率為 150/1000×

2、100%=15%相對數(shù)是兩個有關(guān)聯(lián)的數(shù)值或指標(biāo)之比，通常用于描述分類資料的特征。,（一）率(rate),K為比例基數(shù)，其確定原則為： （1）習(xí)慣用法； （2）保留1～2位整數(shù)。,說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。,（二）構(gòu)成比(proportion),構(gòu)成比的特點:1.各部分的構(gòu)成比相加必等于100%，故又稱百分比。2.各構(gòu)成部分之間相互影響,呈此消彼長的關(guān)系.,說明某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。,（三）相對比(ra

3、tio),對比指標(biāo)：兩個同類事物某種指標(biāo)（絕對數(shù)，率或其它指標(biāo)）的比。如男女性比。關(guān)系指標(biāo)：兩個有關(guān)的、但非同類事物的數(shù)量之比。如醫(yī)護(hù)人員與病床數(shù)之比。,說明A是B的若干倍或百分之幾,（注意：A、B互不包含）,例,應(yīng)用相對數(shù)時的注意事項,（1）分母不宜過?。?）正確區(qū)分構(gòu)成比和率（避免以比代率）（3）注意平均率（合并率）的計算,（4）樣本率或樣本構(gòu)成比的比較需假設(shè)檢驗（5）若兩個合計率比較，其內(nèi)部構(gòu)成不同，并能影響其結(jié)果，需進(jìn)行

4、率的標(biāo)準(zhǔn)化。,,,二、 率的標(biāo)準(zhǔn)化,,1、大范圍內(nèi)的人口資料2、兩組年齡段人口合并3、以其中一組為標(biāo)準(zhǔn)組，對另一組作標(biāo)準(zhǔn)化,,選擇標(biāo)準(zhǔn)組的方法：,,（1）直接法：,已知各年齡組的實際率，用標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成對率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。,Ni 為第i 組標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)pi 為第i 組的實際率Ci 為第i 組標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成,,（2）間接法： 已知死亡總數(shù)及年齡別人口數(shù)，但不知各年齡組的實際死亡率,,P: 標(biāo)準(zhǔn)組死亡率；r：被標(biāo)化

5、組實際死亡數(shù)；?niPi：被標(biāo)化組預(yù)期死亡數(shù)；SMR：標(biāo)準(zhǔn)化死亡比,若SMR>1或<1，表示被標(biāo)化人群的死亡率高于或低于標(biāo)準(zhǔn)組,注意事項：（1）標(biāo)準(zhǔn)化率不能反映實際水平，僅用于比較；（2）有明顯交叉資料，則不能用標(biāo)準(zhǔn)化率比較；（3）若總率為樣本率，仍需假設(shè)檢驗。,,,,二、二項分布1. 概念： 為率的抽樣分布，各種情況的概率等于二項式展開各項。,,0 3

6、 生 生 生 0.2× 0.2× 0.2 ＝0.008,,,1 2 死 生 生 0.8 × 0.2 × 0.2

7、 生 死 生 0.2 × 0.8 × 0.2 生 生 死 0.2 

8、15; 0.2 × 0.8 } ＝ 0.096,2 1 死 死 生 0.8 × 0.8 × 0.2 死

9、 生 死 0.8 × 0.2 × 0.8 生 死 死 0.2 × 0.8 × 0.8 } ＝ 0.384,3 0

10、 死 死 死 0.8 × 0.8 × 0.8 ＝ 0.512,,P ＝ 1.000,(0.8 +0.2)3= (0.8)3 + 3(0.8)2 (0.2) + 3(0.8)(0.2)2 ++ (0.2)3 三死 二死一生 一死二生 三生,2. 概率的

11、計算：（1）恰有X例陽性的概率：,,,（2）至少有k例陽性的概率：,（3）至多有k例陽性的概率：,3. 二項分布的圖形,,（1）離散型（2）當(dāng)?=1-?=0.5時，兩邊對稱（3）當(dāng)n增大，二項分布逐漸逼近正態(tài)分布,二項分布的特點:,n?和n(1-?)? 5，并且?和（1-?）均不接近于0時，可近似看作正態(tài)分布。,? 未知時，np和n(1-p)? 5，并且p和（1-p）均不接近于0時，可近似看作正態(tài)分布。,,4、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

12、,當(dāng)π未知時，常以樣本率P來估計：,例為了解某地人群結(jié)核菌素試驗陽性率情況，某醫(yī)療機(jī)構(gòu)在該地人群中隨機(jī)檢測了1773人，結(jié)核菌素試驗陽性有682人，陽性率為38.47%，試計算其標(biāo)準(zhǔn)誤。,,5. 二項分布的應(yīng)用（1）總體率可信區(qū)間估計 1）查表法：n?50，尤其p?0 或 1時,現(xiàn) n=41，x=19，p=46.34%。查附表6 ，P713得：31% ~ 63%,若x ? n/2 則按n-x 查表得？，然后100-？例

13、：上題若 X=29，則 n-x=41-29=12查表得：16% ~ 46%然后100-？得：54% ~ 84%,2）正態(tài)近似法： 若n ? 50 或 n p和n（ 1-p）? 5時,（2）樣本率與總體率比較 1）直接計算概率法,,H0: ?1 = ?0 =0.01H1: ?1 < ?0 =0.01 單側(cè) ? = 0.05,2）近似正態(tài)法： n ?和n（ 1-?）? 5時,,H0: ?1 =

14、 ?0 =0.2H1: ?1 > ?0 =0.2 單側(cè) ? = 0.05,（3）兩樣本率比較（近似正態(tài)法）,,,0 3 生 生 生 0.2× 0.2× 0.2 ＝0.008,,,,1

15、 2 死 生 生 0.8 × 0.2 × 0.2 生 死 生 0.2 × 0.8 × 0.2

16、 生 生 死 0.2 × 0.2 × 0.8 } ＝ 0.096,2 1 死 死 生

17、 0.8 × 0.8 × 0.2 死 生 死 0.8 × 0.2 × 0.8 生

18、 死 死 0.2 × 0.8 × 0.8 } ＝ 0.384,3 0 死 死 死 0.8 × 0.8 × 0.8 ＝ 0.512,,P ＝ 1.000,二項分布概率計算SPSS演示,,,,H

19、0: ? = ?0 =0.01H1: ? < ?0 =0.01 單側(cè) ? = 0.05,例：據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率一般為1%，某醫(yī)院觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒，只有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般。,（一）樣本率與總體率的比較,結(jié)論：,直接計算概率法,,,,課堂討論,某地調(diào)查農(nóng)村中不同人群的HbsAg陽性情況，結(jié)果如下表，從中得出農(nóng)民HbsAg陽性情況最嚴(yán)重，醫(yī)務(wù)人員最低的結(jié)論。問此結(jié)論是否可信？為

20、什么？,四、 ?2檢驗（Chi-square test）,是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗方法。常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷。,一、用 途,1、率或構(gòu)成比的假設(shè)檢驗2、兩分類變量間的相關(guān)分析3、其它（如頻數(shù)擬合優(yōu)度檢驗）,常見χ2檢驗應(yīng)用類型,成組設(shè)計兩個樣本率比較 ——四格表資料的χ2檢驗配對設(shè)計兩個樣本率比較 ——配對四格表?2檢驗成組設(shè)

21、計多個樣本率或樣本構(gòu)成比比較 ——行×列表資料的χ2檢驗分類變量資料的關(guān)聯(lián)性分析 ——行×列表資料的χ2檢驗,什么是四格表資料？主要是兩樣本率比較,（一）四格表資料的?2檢驗,分析的基本思想,A：為實際數(shù)；T：為理論數(shù)。即在H0: ?1 = ?2 的條件下，基本格子中的頻數(shù)。 基本思想為分析實際數(shù)與理論數(shù)的吻合度,（一）四格表資料的?2檢驗,T值的計算：,X2值大小除與 |A-T| 有

22、關(guān)外，還取決于自由度,自由度一定時， X2值分布也一定。,不同自由度有不同的X2分布曲線,,P715，附表8 X2界值表,計算：（1）基本公式法：,,H0: ?1 ＝?2 H1: ?1 ≠?2 ? = 0.05,查附表8，得：,（2）專用公式法：,（3） ?2值校正： 當(dāng)1 ? T? 5，而且N ? 40,,=3.03 查表得：P >0.05,若未校正，X2=4.47，P <0.

23、05,應(yīng)用條件（1）T? 5，而且N ? 40 直接用?2檢驗。（2）1 ? T? 5，而且N ? 40 校正?2檢驗。（3）T ? 1 或N ? 40， 不能用?2檢驗。注意：上述條件是以理論數(shù)為依據(jù)，而非實際數(shù)。,SPSS演示,SPSS演示,,,,,H0: B ＝ CH1: B≠ C ? = 0.05,（二）配對四格表資料的?2檢驗（McNemar法

24、）,,例7-3 某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定，結(jié)果見表7-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？,應(yīng)用條件： 當(dāng) b+c?40,當(dāng) b+c ?40,注意：該法一般用于樣本含量不太大的資料。 為什么？,,現(xiàn)：b+c=14,配對卡方,對頻數(shù)進(jìn)行加權(quán),,,（三）四格表資料的Fisher確切概率法,當(dāng)T ? 1 或N

25、? 40時,例：在某牧區(qū)觀察慢性布氏病患者植物血凝素（PHA）皮膚試驗反應(yīng)，資料如下表，問活動型與穩(wěn)定型布氏病患者PHA皮試反應(yīng)陽性率有無差別？,H0: ?1 = ?2 H1: ?1 ? ?2 ? = 0.05,列出周邊合計不變的四格表組合。 （“周邊合計中最小數(shù)+1”個）,,選取|p1 – p2|值大于等于原始表格| p1 – p2 |值的組合，并計算其概率。,p1 – p2 -0.4 -

26、0.23 -0.07 0.1 0.27,P=0.0166+0.1423+0.1079=0.2688,p1 – p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27,問題：如何進(jìn)行單側(cè)檢驗？,若上例問穩(wěn)定型患者PHA皮試反應(yīng)陽性率是否高于活動型布氏病患者？,,H1: ?1 < ?2選取p1-p2 ≤ -0.23 的組

27、合。即: P=P(1)+P(2)=0.1589,p1 – p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27,（四）行×列表資料的?2檢驗 是多個樣本率或構(gòu)成比的比較,,專用公式：,,H0:三種處理方法的有效率相等H1:三種處理方法的有效率不等或不全相等 ? = 0.05,? = (3 – 1)(2 – 1)=2，查

28、表得：P < 0.005,SPSS演示,,注意事項：1、 1/5格子以上1 ? T? 5或任一格T ? 1 處理：1）增大樣本含量 2）合理的合并或刪除 3）R×C表的Fisher確切概率法,2）合并理論數(shù)較小的行列后，用X2檢驗,3）直接用行列表Fisher確切概率法（統(tǒng)計軟件）,2、等級資料一般不宜用?2檢驗,問題：若上題用?2檢驗，其

29、結(jié)果說明什么？,調(diào)整檢驗水準(zhǔn)?（2?k組資料） 1）共同對照組,,3、 多個樣本率兩兩比較,藥物1與安慰劑比較：,按? ’= 0.005的水準(zhǔn)，尚不能拒絕H0,2）兩兩比較,若上例進(jìn)行兩兩比較，則按?=0.003水準(zhǔn)來判斷。,（五）兩分類變量資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,1、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,Pearson列聯(lián)系數(shù),Pearson列聯(lián)系數(shù)介于 0~1之間，愈接近 0，關(guān)系愈弱，愈接近1，則關(guān)系愈密切。,H0:兩種血型無關(guān)聯(lián)(構(gòu)成

30、比無差別）H1:兩種血型有關(guān)聯(lián)(構(gòu)成比有差別） ? = 0.05本例：X2=213.16, v=6, P<0.005,PA：實際觀察一致率；PE：期望一致率，即偶然機(jī)會造成的一致率。,Kappa值波動于 0 ~ 1 之間。K=1，說明兩次結(jié)果完全一致；若 K = 0，則完全由于機(jī)遇造成。一般情況，K ? 0.75，一致性程度較好，K < 0.4, 則較差。,2、雙向有序同屬性兩分類變量的判斷一致性檢

31、驗,則：Kappa = （0.83 - 0.355）/（1 - 0.355）= 0.736注意：樣本資料計算出的Kappa值需要假設(shè)檢驗。,上表中紅色數(shù)字為200例患者中兩次檢查結(jié)果一致的患者數(shù)，總計 166 例，一致率 PA = 166/200 = 0.83 若兩次檢查結(jié)果一致的患者數(shù)是隨機(jī)的，則：,,,,用等級相關(guān)分析,3、雙向有序?qū)傩圆煌膬煞诸愖兞肯嚓P(guān)分析,（六）關(guān)于?2檢驗在其它方面的應(yīng)用：,H0: ?1 = ?2

32、H1: ?1 ≠ ?2 ? = 0.05,,課堂討論,現(xiàn)有410份鼻咽癌患者血清標(biāo)本，用甲、乙兩種分別進(jìn)行檢測，有371份標(biāo)本甲法檢出陽性，有269份標(biāo)本乙法檢出陽性，甲、乙兩法一致檢出陽性的標(biāo)本有261份，問①甲、乙法對鼻咽癌患者的檢出率有無差別？②兩法檢測結(jié)果有無相關(guān)？,① x2=88.17, P<0.005,② Kappa = 0.230 P<0.001,The End,某產(chǎn)院擬分析畸形兒與母