哈工程3系流體力學--06物體繞流邊界層與阻力

1、工程流體力學(第六章 物體繞流邊界層與阻力),動力與能源工程學院,第六章 物體繞流邊界層與阻力§6.1 邊界層概念一、邊界層現(xiàn)象實際流體繞流固體時，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當大的速度梯度，在這個流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當作理想流體來處理。,第六章 物體繞流邊界層與阻力,2,二、層流邊界

2、層與湍流邊界層繞流邊界層在平板的前緣開始形成，隨著流動向下游發(fā)展，受摩擦應力的影響，越來越多的流體質(zhì)點受到阻滯，邊界層的厚度也隨之增加。,§6.1 邊界層概念,3,在平板的前部，邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質(zhì)點運動變得不規(guī)則，最終發(fā)展為湍流，這一變化發(fā)生在一段很短的長度范圍，稱之為過渡段（轉(zhuǎn)捩區(qū)），轉(zhuǎn)捩區(qū)的開始點稱為轉(zhuǎn)捩點。轉(zhuǎn)捩區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動為湍流狀態(tài)。,§

3、;6.1 邊界層概念,4,三、影響邊界流動狀態(tài)的因素邊界流動狀態(tài)只與雷諾數(shù)有關(guān)。實驗表明邊界層內(nèi)層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的位置雷諾數(shù)為,§6.1 邊界層概念,5,四、邊界層的名義厚度通常取壁面到沿壁面外法線上速度達到外流速度的99％處的距離作為邊界層的厚度，以δ表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級相等。實驗表明，對于平板層流邊界層對于平板湍流邊界層,§6.1 邊

4、界層概念,HEUJ&F,6,§6.2 邊界層的特征厚度一、邊界層的排擠厚度δ1將由不滑移條件造成的質(zhì)量流量虧損折算成無粘性流體的質(zhì)量流量相應的厚度δ1 。又稱為位移厚度或質(zhì)量流量虧損厚度。,第六章 物體繞流邊界層與阻力,7,二、邊界層的動量損失厚度δ2將由于不滑移條件造成的動量流量虧損折算成無粘性流體的動量流量相應的厚度δ2 。,§6.2 邊界層的特征厚度,8,三、邊界層的動能損失厚度δ3將由于不滑移

5、條件造成的動能流量虧損折算成無粘性流體的動能流量相應的厚度δ3 。,§6.2 邊界層的特征厚度,9,§6.3 邊界層動量方程,第六章 物體繞流邊界層與阻力,10,對平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應力合力為FD ，對不可壓流體,對 FD求導可得,由動量方程,由連續(xù)方程,§6.3 邊界層動量方程,11,稱為卡門動量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流

6、動。,用壁面摩擦系數(shù)表示,當有壓力梯度存在時，方程形式為,動量積分方程的特點是建立了阻力與動量損失厚度（及排擠厚度）的關(guān)系。,流體繞流中作用在物體上的力可以分為：（1）垂直于來流方向的升力；（2）平行于來流方向的阻力。繞流阻力可以分成：（1）摩擦阻力；（2）形狀阻力。摩擦阻力和形狀阻力都與邊界層有關(guān)。繞流阻力作用表現(xiàn)在邊界層內(nèi)流速的降低，引起動量的變化。通過建立邊界層的動量方程來研究摩擦阻力。,§6.3 邊界層動

7、量方程,12,沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段abcd，把它放大，x軸便成為直線，線段bd長為dx，ac為邊界層外邊界，ab、cd垂直于物體表面。,§6.3 邊界層動量方程,13,假設：①    不計質(zhì)量力；②    流動為定常不可壓流動；③    dx無限小，bd、ac可看成直線。由動量方程

8、 （1）Mcd、Mab、Mac分別為單位時間內(nèi)通過cd、ab、ac面的流體動量在x軸上的分量；∑Fx為作用在微元面積段上所有外力合力在x軸上的投影。,§6.3 邊界層動量方程,14,由控制面ab沿x方向流入動量 （2

9、）由控制面cd沿x方向流出動量 （3）由控制面ac沿x方向流入動量 （4）,§6.3 邊界層動量

10、方程,15,邊界層內(nèi)邊界就是物體表面，其流速為0，其壓力等于邊界層外邊界的壓力，即沿物體表面的法線y方向壓力不變，p與y 無關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫作 （5）,§6.3 邊界層動量方程,16

11、,將（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到 （6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮·卡門首先推導出來，稱作卡門動量積分方程。,§6.3 邊界層動量方程,17,對飛機而言，隨著技術(shù)的不斷進步，飛機進氣口要求越來越高，已經(jīng)成

12、為飛機設計的一個重要組成部分。在飛行中，空氣應該平順的進入發(fā)動機，這樣才能給予最佳的工作狀態(tài)。邊界層進入發(fā)動機后會影響發(fā)動機工作，還會造成傷害，所以一般進氣口都是避免吸入邊界層的。為使進氣口能吸入純凈的空氣，人們想出了各種辦法。比如把整個進氣口遠離機身，在進氣口前面加隔板來把邊界層分離掉?；蛘咧苯佑脡毫Π堰吔鐚咏o擠壓出去。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,18,民航的飛機使用翼下吊掛的發(fā)案，這樣進氣口就能直接探出腦袋伸

13、到外面，來呼吸新鮮的空氣。所以邊界層的影響不大，基本可以忽略。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,19,第一種噴氣戰(zhàn)斗機Me262也采用翼下吊掛的方案，避免了邊界層的影響。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,20,早期的戰(zhàn)斗機都采用機頭進氣，就像這架米格17一樣，避免了邊界層的影響。但機頭進氣的話機頭就無法安裝大型雷達，所以后來的戰(zhàn)斗機都把機頭這最重要的部位讓給了雷達設備，進氣口就只能移動到兩側(cè)或者腹部了。這樣

14、一來，邊界層的問題就出現(xiàn)了。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,21,早期的亞音速飛機，它的進氣道屬于亞音速進氣道，結(jié)構(gòu)比較簡單，為了把邊界層分離掉，就在進氣道口前簡單地加了個隔板，通過隔板把邊界層氣流給泄放出去。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,22,自飛機進入超音速時代后，情況就明顯復雜化了。發(fā)動機需要吸入的是亞音速的氣流，如果進來的是超音速氣流，那么發(fā)動機不僅會嗆著，還會有喘振。因此對超音速飛機而言，進入

15、進氣道的氣流，要從超音速降為亞音速，不僅如此，在進氣口內(nèi)部，還有擴壓段，進一步降低氣流的速度。如何把超音速氣流降低為亞音速？答案就是通過激波。激波是個高密度的空氣層，超音速氣流穿過激波后，溫度，壓力大幅增大，而速度大幅下降。進氣道就是通過產(chǎn)生激波壓縮空氣使氣流達到減速。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,23,幻影2000戰(zhàn)斗機，進氣口前面有隔板，用來把邊界層給分離掉，然后讓邊界層氣流從上下兩個方向泄掉。而在他的進氣口處，

16、還有兩個突出的圓錐，用來引發(fā)激波，這樣氣流經(jīng)過激波后就減速為亞音速氣流了。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,24,由于超音速飛機的飛行馬赫數(shù)變化范圍大，所以僅僅靠激波減速還不夠，還需要能夠可調(diào)節(jié)，對幻影2000而言，它的兩個半圓錐是可調(diào)節(jié)的。通過向前或向后伸縮來調(diào)節(jié)激波的前后位置，通過調(diào)節(jié)不同的工作范圍來適應發(fā)動機的需求。但隨著飛機性能不斷提高，對進氣的要求也水漲船高，這種錐型的調(diào)氣口已經(jīng)力不從心了。首先它可調(diào)節(jié)的范圍小，

17、而且飛機作機動時，比如仰角機動，那么它的進氣效率就嚴重降低。因此這種圓形，半圓形進氣道現(xiàn)在已經(jīng)很少用了。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,25,后來出現(xiàn)了一種矩形截面的進氣道，它通過可調(diào)節(jié)的擋板，不僅用來隔離邊界層，還可以產(chǎn)生一道斜面的激波，鬼怪F4，米格23，殲8II用的就是這種。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,26,如果把這個矩形進氣道從上向下斜著切一刀，這樣矩形進氣道就成了楔形進氣道了。飛機高速飛行時

18、，楔形進氣道在最前端產(chǎn)生一道斜的激波，然后里面的可活動擋板也產(chǎn)生多道斜激波。在這幾層斜激波的壓縮后，超音速來流的部分動能轉(zhuǎn)化為壓力能，作用后的結(jié)果就是使空氣減速，最后經(jīng)里面的擴壓段擴壓后，氣流就以亞音速流進發(fā)動機。這種進氣道最早出現(xiàn)在米格25上。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,27,F15進氣道口有三塊斜板，激起3道斜激波加上之后的1道正激波，總共4道激波。這種進氣道也稱之為多波系超音速進氣道。超音速氣流在3道斜板的層

19、層壓縮下，產(chǎn)生3道斜激波，速度一步一步地降低，在第4道已經(jīng)減為正激波時，它的速度剛好是1馬赫，之后速度就從超音速開始降低為亞音速了。要把超音速的氣流減成亞音速并不是個連續(xù)減速的過程，而是依靠激波來一段一段地減速。,飛機進氣口的邊界層問題,HEUJ&F,28,§6.4 平板層流邊界層,第六章 物體繞流邊界層與阻力,29,設邊界層縱向坐標,速度分布式為,速度分布滿足條件,壁面切應力,考慮零壓梯度，代入動量積分方程后可得,&

20、#167;6.4 平板層流邊界層,30,積分可得,§6.4 平板層流邊界層,31,上式中FD是平板總阻力，,。,表達式中比例因子有所不同。,上述幾式表明不同速度分布具有不同的,值，使,邊界層動量方程當密度為常數(shù)時，有5個未知量，如果其中的ue和p已知，還剩下速度、邊界層厚度、壁面切應力3個未知量，補充2個方程，一是邊界層內(nèi)流速分布的關(guān)系式，二是切應力與邊界層厚度的關(guān)系式。后者根據(jù)流速分布的關(guān)系式求解得到。通常在計算邊界層動量

21、積分方程時，先假定流速分布。這里將就如何應用動量積分方程求解平板繞流作介紹。,§6.4 平板層流邊界層,32,在二維定常均速流場中，在流動方向上放置一極薄的光滑平板，平板前端取作坐標原點，平板表面為x軸，來流速度ue平行于平板。由于平板極薄，邊界層外部的流動不受平板的影響，因此邊界層外邊界上流速處處相等，等于來流速度。由于流速不變，邊界層外邊界上壓強也處處相等。對于不可壓縮流體，平板繞流邊界層動量方程可寫成：

22、 （1） 該方程適用于層流和紊流邊界層。,§6.4 平板層流邊界層,33,設定平板上為層流邊界層，首先補充邊界層流速分布關(guān)系式，假定層流邊界層內(nèi)的流速分布與管流中的層流速度分布相同，即應用于層流邊界層，流速分布為

23、 或 （2）補充第二個關(guān)系式，由牛頓內(nèi)摩擦定律，求平板上的切應力 （3）,§6.4 平板層流邊界層,34,把（2）、（3）代入（1）對于某固定斷面 是定值可提到積分號之外，ue沿x方向不變，可以提到對x的全導數(shù)之外，最后得到 沿x方向的變化關(guān)系式當

24、 ， 時， ，因此 。上式化簡為 （4） 方程（4）是平板邊界層厚度沿x方向的變化關(guān)系式。把（4）代入（3）

25、 （5）（5）為平板層流邊界層的切應力沿x方向的變化關(guān)系式。,§6.4 平板層流邊界層,35,作用在平板一面上的總摩擦阻力FD為 （6）b為平板寬度，L為平板長度。求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以2。通常將繞流

26、摩擦阻力計算公式寫成下列形式 （7）CD — 無因次摩擦阻力系數(shù)；A — 平板面積。將（6）和（7）對照得到即

27、 （8）ReL是以板長L為特征長度的Re數(shù)。（8）式適用范圍：3×105<ReL<106。,§6.4 平板層流邊界層,36,不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動的基本方程為：經(jīng)過在邊界層中對N-S方程中各項的數(shù)量級大小的比較，可將方程簡化為,,,,常稱為普朗特方程,§6.4 平板層流邊界層,37,相應的邊界條件為：（1）

28、 時 ， ， （2） （或 ）時， 邊界層內(nèi)的壓力分布于是普朗特方程方程組可寫成,,,,§6.4 平板層流邊界層,38,平壁面層流邊界層的精確解如圖所示，在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫成相應的邊界條件為：（1） 時 ， ， （2）

29、 （或 ）時，,,,§6.4 平板層流邊界層,39,引進相似變換參數(shù)表示為 引進流函數(shù) 則有令則,,,,,,,,§6.4 平板層流邊界層,40,§6.4 平板層流邊界層,41,整理后可得三階常微分方程為 相應的邊界條件為： 處， ； 處，

30、 。上式是一個非線性的三階常微分方程（勃拉修斯方程），需要采用數(shù)值方法求解。,,,,,,,,§6.4 平板層流邊界層,42,層流邊界層精確解,§6.4 平板層流邊界層,43,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無壓力梯度平板邊界層動量積分方程可得（與層流邊界層對照）,§6.5 平板湍流邊界

31、層,44,湍流邊界層 層流邊界層,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),45,§6.6 混合邊界層,46,§6.6 混合邊界層,47,§6.6 混合邊界層,48,,49,50,§6.7 邊界層分離,51,52,53,54,55,56,§6.7 邊界層分離,57,分離實例,從靜止開始邊界層發(fā)展情況,§6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,物體繞流時會受

32、到阻力的作用。 物體阻力包括摩擦阻力和壓差阻力。 摩擦阻力與物體表面積大小有關(guān)，壓差阻力與物體的形狀有關(guān)系。 物體的阻力目前一般用實驗測得。,58,流動阻力,激波阻力,59,§6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,60,不同雷諾數(shù)的圓柱繞流：（1）在 的條件下，流動是小雷諾數(shù)的緩慢流動，或稱為蠕動流。其特點為流動上游與下游對稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所受阻力為物面粘性切應力的合力。如圖1。

33、（2）在 的條件下，在背風面出現(xiàn)對稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋，但不脫落，不流入下游。可以看出，隨著雷諾數(shù)的增加，上游和下游的對稱性消失了。物體所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。在這種情況下，摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖2。,61,（3）在 條件下，背風區(qū)的對渦區(qū)發(fā)展的越來越大，并出

34、現(xiàn)擺動，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。如圖3 。（4）在 的條件下，其特點是背風面旋渦交替脫落向下游流去從而形成兩排向下游流動的渦列。所有在同一側(cè)的旋渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動為卡門渦街。如圖4。,圖3 圓柱繞流,圖4 圓柱繞流,62,（5）在

35、 條件下，流動如圖5所示。其特點是在背風面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)。回流區(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而形成湍流，在物面的迎風面上形成層流邊界層，邊界層與物面的分離點發(fā)生在迎風面。這種情況稱為亞臨界狀態(tài)。 （6）在 條件下，流動如圖6所示。其特點是流動狀態(tài)與（5）類似，但邊界層分離前已由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。分離點在背風面部分，由亞臨界狀態(tài)分離點