數(shù)學(xué)與人類文明

1、數(shù)學(xué)與人類文明,浙江教育學(xué)院,史美華 smh@zjei.net,課程綱要,數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章數(shù)與形概念的產(chǎn)生 中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì),數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章,數(shù)學(xué)史的意義 什么是數(shù)學(xué)——?dú)v史的理解 關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系． 英國(guó)科學(xué)史家丹皮爾(W．C．Dam

2、pier)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了”．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識(shí)領(lǐng)域之一．從遠(yuǎn)古屈指計(jì)數(shù)到現(xiàn)代高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明；從量地測(cè)天到抽象嚴(yán)密的公理化體系，在五千余年的數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，重大數(shù)學(xué)思想的誕生與發(fā)展，確實(shí)構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史無(wú)論對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身，還是全面了解整個(gè)人類文明的發(fā)展都具有重要意義．與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是一門歷史性或者

3、說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)．重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論．,數(shù)學(xué)史的意義,例如，數(shù)的理論的演進(jìn)就表現(xiàn)出明顯的累積性；在幾何學(xué)中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒(méi)有使前者被淘汰；同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的推廣均包含了古典定義作為其特例……．,數(shù)學(xué)史的意義,可以說(shuō)，在數(shù)學(xué)的進(jìn)化過(guò)程中，幾乎沒(méi)有發(fā)生過(guò)徹底推翻前人建筑的情況．如

4、果我們對(duì)比天文學(xué)的“地心說(shuō)”、物理學(xué)的“以太說(shuō)”、化學(xué)的“燃素說(shuō)”的命運(yùn)，就可以看清數(shù)學(xué)發(fā)展不同于其他學(xué)科的這種特點(diǎn)．,數(shù)學(xué)史的意義,因此有的數(shù)學(xué)史家認(rèn)為“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞、唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓．”這種說(shuō)法雖然有些絕對(duì)，但卻形象地說(shuō)明了數(shù)學(xué)這幢大廈的累積特性．當(dāng)我們?yōu)檫@幢大廈添磚加瓦時(shí)，有必要了解它的歷史,數(shù)學(xué)史的意義,人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密

5、的大樹(shù)，它包含著并正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來(lái)越多的分枝．按美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》(Mathematical Reviews)雜志的分類，當(dāng)今數(shù)學(xué)包括了約60個(gè)二級(jí)學(xué)科，400多個(gè)三級(jí)學(xué)科，更細(xì)的分科已難以統(tǒng)計(jì)．面對(duì)著如此龐大的知識(shí)系統(tǒng)，職業(yè)數(shù)學(xué)家越來(lái)越被限制于一、二個(gè)專門領(lǐng)域．,數(shù)學(xué)史的意義,龐加萊(H．Poincare，1854--1912)曾經(jīng)被稱為“最后一位數(shù)學(xué)通才”，雖然比他稍晚的希爾伯特(D．Hilbert， 1862--1943)也跨越過(guò)

6、眾多的領(lǐng)域，但這樣的數(shù)學(xué)家畢竟越來(lái)越難得了，而正是希爾伯特曾在著名的巴黎演講中指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系”，并提醒人們警惕數(shù)學(xué)“被分割成許多孤立的分支”的危險(xiǎn).,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)．?dāng)?shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄．無(wú)理量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立

7、，乃至費(fèi)馬大定理的證明，……,數(shù)學(xué)史的意義,這樣的例子在數(shù)學(xué)史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程，而這種過(guò)程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來(lái)的．對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心． 因此，可以說(shuō)不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個(gè)人類文化的重要組成部分，而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量．對(duì)于每一個(gè)希望了解整個(gè)人類

8、文明史的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史是必讀的篇章．不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解整個(gè)人類文明史,什么是數(shù)學(xué)——?dú)v史的理解,數(shù)學(xué)是量的科學(xué)(公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德 ) 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)(19世紀(jì)恩格斯 ) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說(shuō)是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué) (20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家 ),什么是數(shù)學(xué)——?dú)v史的理解,[數(shù)學(xué)]這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)(science

9、 of pattern)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性 (從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，又出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的定義作符合時(shí)代的修正的新嘗試．主要是一批美國(guó)學(xué)者),什么是數(shù)學(xué),自美國(guó)NCTM在2000年發(fā)表 《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理和標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出“概念性理解是掌握數(shù)學(xué)必不可少的組成部分”以來(lái)，國(guó)際上為了理解的數(shù)學(xué)教學(xué)一直倍受重視。正如大數(shù)學(xué)家柯朗所說(shuō)：“數(shù)學(xué)的教學(xué)，逐漸流于無(wú)意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練，固然這可以發(fā)

10、展形式演算的能力，但卻無(wú)助于對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解，無(wú)助于提高獨(dú)立思考的能力?！?——柯朗著《數(shù)學(xué)是什么》,什么是數(shù)學(xué),① 數(shù)學(xué)的對(duì)象不外“數(shù)”與“形”，雖然近代的觀念，已與原始的意義相差甚遠(yuǎn)。② 數(shù)學(xué)的主要方法，是邏輯的推理。因之建立了一個(gè)堅(jiān)固的思想結(jié)構(gòu)。③ 這些結(jié)果會(huì)對(duì)其他學(xué)科有用，是可以預(yù)料的。但應(yīng)用遠(yuǎn)超過(guò)了想象。數(shù)學(xué)固然成了基本教育的一部分。其他科學(xué)也需要數(shù)學(xué)作理想的模型，從而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)科學(xué)基本規(guī)律。,——陳省身為《數(shù)學(xué)百科全

11、書》所寫的序,什么是數(shù)學(xué),在當(dāng)今背景下，對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)得靜下心來(lái)，弘揚(yáng)理性精神，提高邏輯推理能力……西方把數(shù)學(xué)作為一種思考問(wèn)題的基本思維框架;而我們僅僅是把數(shù)學(xué)看成數(shù)、理、化、生里面的一門學(xué)科而已，在數(shù)學(xué)上也更多地注意操作層面上的東西，忽視了數(shù)學(xué)本身是所有科學(xué)（包括人文和社會(huì)科學(xué)）的一種基本思維方式。——中科院院士、國(guó)務(wù)院學(xué)會(huì)辦主任　楊玉良,關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16

12、世紀(jì)) (1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)--6世紀(jì)) (2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì)) (3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì)),關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,近代數(shù)學(xué)時(shí)期(或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，17世紀(jì)一18世紀(jì)) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820’一現(xiàn)在) (1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820’一1870) (2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870--1940’) (3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期

13、(或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期， 1950一現(xiàn)在),數(shù)與形概念的產(chǎn)生,人類在蒙昧?xí)r代就已具有識(shí)別事物多寡的能力，從這種原始的“數(shù)覺(jué)”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的過(guò)程．原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動(dòng)中首先注意到一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數(shù)量上的差異．通過(guò)一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就逐漸看到一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹(shù)……之間存在著某種共通的東西，即它們的單位性．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,同樣，人們會(huì)注意到其他特定的物

14、群，例如成雙的事物，相互間也可以構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)．這種為一定物群所共有的抽象性質(zhì)，就是數(shù)．?dāng)?shù)概念的形成可能與火的使用一樣古老，大約是在30萬(wàn)年以前，它對(duì)于人類文明的意義也決不亞于火的使用．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,當(dāng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)變得越來(lái)越明確時(shí)，人們感到有必要以某種方式來(lái)表達(dá)事物的這一屬性，于是導(dǎo)致了記數(shù)，而記數(shù)是伴隨計(jì)數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的．最早可能是手指計(jì)數(shù)，一只手上的五個(gè)指頭可以被現(xiàn)成地用來(lái)表示五個(gè)以內(nèi)事物的集合．兩只手上的指頭合在一起，不超過(guò)10

15、個(gè)元素的集合就有辦法表示,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,正如亞里士多德早就指出的那樣，今天十進(jìn)制的廣泛采用，只不過(guò)是我們絕大多數(shù)人生來(lái)具有10個(gè)手指這樣的一個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果.因此，雖然在歷史上手指計(jì)數(shù)即用5或10的計(jì)數(shù)實(shí)踐比二或三的計(jì)數(shù)出現(xiàn)要晚，但五進(jìn)制和十進(jìn)制卻幾乎一律地取代了二進(jìn)制或三進(jìn)制.,,以下按時(shí)代順序列舉世界上幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：,,,,,,,,,,,,,,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,古代印度幾何學(xué)的起源則與宗教實(shí)踐密切相關(guān)，公元前８世

16、紀(jì)至５世紀(jì)形成的所謂“繩法經(jīng)”，就是關(guān)于祭壇與寺廟建造中的幾何問(wèn)題及求解法則的記載.在古代中國(guó)，幾何學(xué)起源更多地與天文觀測(cè)相聯(lián)系.中國(guó)最早的數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》（至晚公元前２世紀(jì)成書）事實(shí)上是一部討論西周初年（公元前1100左右 ）天文測(cè)量中所用數(shù)學(xué)方法（“測(cè)日法”）的著作.,中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué),中世紀(jì)數(shù)學(xué)的主角，是中國(guó)、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)． 與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的算法精神，特別是中國(guó)與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概

17、括，不講究命題的形式推導(dǎo)．所謂“算法”，不只是單純的計(jì)算，而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問(wèn)題而概括出來(lái)的、帶一般性的計(jì)算方法．,中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué),從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中宋元時(shí)期達(dá)到了中國(guó)古典數(shù)學(xué)的頂峰． 《周髀算經(jīng)》與趙爽《九章算術(shù)》從劉徽到祖沖之宋元數(shù)學(xué),《周髀算經(jīng)》,在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中,《周髀算經(jīng)》是最早的一部．《周髀算經(jīng)》作者不詳，成書年代據(jù)考

18、應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時(shí)期，但書中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識(shí)，有的可以追溯到西周(公元前11世紀(jì)一前8紀(jì))．這部著作實(shí)際上是從數(shù)學(xué)上討論“蓋天說(shuō)”宇宙模型，反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與天文學(xué)的密切聯(lián)系．從數(shù)學(xué)上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出．,趙爽,現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有”趙君卿注”.趙君卿名”爽”,是三國(guó)時(shí)期的吳人.趙爽研究過(guò)張衡的天文學(xué)著作,尤其深入研究了《周髀算經(jīng)》,為

19、之撰寫了序言,并為其作了注釋.趙爽的“勾股圓方圖”僅530多字,卻簡(jiǎn)練,嚴(yán)密,明確地給出了勾股定理的理論證明.而且對(duì)二次方程的解法提出了新的意見(jiàn),確是一件具有價(jià)值的歷史文獻(xiàn).趙爽成為中國(guó)史上最早給出勾股定理理論證明的歷史學(xué)家.,,,,劉徽的數(shù)學(xué)成就,劉徽從圓的內(nèi)接正六邊形開(kāi)始,一直計(jì)算到正192邊形,得到圓周率近似值3.14,化為分?jǐn)?shù)為157/50,即著名的”徽率”.劉徽一再說(shuō)明”此率尚微少”.但根據(jù)需要可以繼續(xù)這個(gè)程序得到精確值.

20、極限思想積分思想的萌芽.劉徽是中算史上第一個(gè)建立可靠的理論來(lái)推算圓周率的數(shù)學(xué)家.,,,《算經(jīng)十書》,大唐盛世，是中國(guó)封建社會(huì)最繁榮的時(shí)代，可是在數(shù)學(xué)方面，整個(gè)唐代卻沒(méi)有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時(shí)期相媲美的數(shù)學(xué)大家． 7世紀(jì)初，隋代開(kāi)始在國(guó)子監(jiān)中設(shè)立“算學(xué)”，“算學(xué)”制度及明算開(kāi)科都需要適用的教科書，唐高宗親自下令對(duì)以前的十部數(shù)學(xué)著作進(jìn)行注疏整理．,《算經(jīng)十書》,受詔負(fù)責(zé)這項(xiàng)工作的是李淳風(fēng)(約 604—672)，公元

21、656年編成以后，成為國(guó)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書，稱“十部算經(jīng)”或“算經(jīng)十書”．這十部算經(jīng)分別是： 《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《張邱建算經(jīng)》，《夏候陽(yáng)算經(jīng)》，《五曹算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》，《綴術(shù)》，《緝古算經(jīng)》．,,,,,,,,中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓,中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，但從明代以后落后于西方．20世紀(jì)初，在科學(xué)與民主的高漲聲中，中國(guó)數(shù)學(xué)家們踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的光榮而艱難的歷程．主要下面介紹20世紀(jì)

22、上半葉(1900—1950)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)研究的開(kāi)拓過(guò)程,西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播,從17世紀(jì)初到19世紀(jì)末大約三百年時(shí)間，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)滯緩發(fā)展和西方數(shù)學(xué)逐漸傳入的過(guò)渡時(shí)期，這期間出現(xiàn)了兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮．第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯．,西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播,中國(guó)學(xué)者徐光啟(1562--1633)與意大利傳教士利瑪竇(Matteo　Ricci)合作完成了歐幾里得《原本》前6

23、卷的中文翻譯，并于翌年(1607)正式刊刻出版，定名《幾何原本》，中文數(shù)學(xué)名詞“幾何”由此而來(lái)． 西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始。除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括解析幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)．,西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播,1859年，清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811－1882,浙江海寧）與英國(guó)傳教士偉烈亞歷(A.Wylie)合作出版了，這是在中國(guó)翻譯出版的第一部微積分著作．李善蘭在翻譯過(guò)程中

24、創(chuàng)造了大量中文數(shù)學(xué)名詞，其中有許多（如函數(shù)、微分、積分、級(jí)數(shù)、切線、法線、漸近線、拋物線、雙曲線、指數(shù)、多項(xiàng)式、代數(shù)等）被普遍接受并沿用至今．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的真正開(kāi)拓，是在辛亥革命以后，興辦高等數(shù)學(xué)教育是重要標(biāo)志．自鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，西方列強(qiáng)的軍艦與大炮使中國(guó)朝野看到了科學(xué)與教育的重要，部分有識(shí)之士還逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于富國(guó)強(qiáng)兵的意義，從而竭力主張改革國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育，同時(shí)派遣留學(xué)生出國(guó)學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué).辛亥革命以后，這兩條途徑

25、得到了較好的結(jié)合，有力地推動(dòng)了中國(guó)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的建制．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1912年，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系——北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立(當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，1918年改“門”稱“系”)，這是中國(guó)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的開(kāi)端．當(dāng)時(shí)主持?jǐn)?shù)學(xué)系的馮祖荀(1880—1940)，是1904年京師大學(xué)堂(北大前身)派赴日本的31名留學(xué)生之一，就讀于京都帝國(guó)大學(xué)．馮祖荀是迄今所知出國(guó)專習(xí)數(shù)學(xué)最早的中國(guó)留學(xué)生之一． 比他稍晚的鄭之蕃和胡明復(fù) ，分別于1907

26、和1910年赴美國(guó)康奈爾大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué).1917年,胡明復(fù)獲哈佛大學(xué)博士學(xué)位,成為第一個(gè)獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家,鄭之蕃在1920年代成為清華大學(xué)算學(xué)系的創(chuàng)建人之一．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1920年，姜立夫(1890—1978，浙江溫州)在天津創(chuàng)辦了南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系．姜立夫也是哈佛大學(xué)博士學(xué)位獲得者(1919)，他主持的南開(kāi)數(shù)學(xué)系培養(yǎng)了不少優(yōu)秀人才．1940年代，姜立夫又主持籌建了中國(guó)第一個(gè)數(shù)學(xué)研究所——中央研究院數(shù)學(xué)研究所．,高等數(shù)學(xué)教育的

27、興辦,經(jīng)過(guò)積極籌備，清華學(xué)校大學(xué)部算學(xué)系于1927年正式成立，鄭之蕃任第一任主任．1928年，清華學(xué)校改稱清華大學(xué)，鄭之蕃舉薦早年留學(xué)法國(guó)的熊慶來(lái)(1893—1969)出任算學(xué)系主任．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1929年和1931年，留學(xué)日本的陳建功(1893—1971，浙江紹興)和蘇步青 (1902—2003，浙江平陽(yáng))先后回國(guó)，均受聘于浙江大學(xué)．二人都是日本東北帝國(guó)大學(xué)理學(xué)博士．陳建功1929年回國(guó)后出任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系首任主任， 193

28、3年他舉薦蘇步青接任．陳、蘇通力合作，于1931年在浙江大學(xué)創(chuàng)辦了中國(guó)第一個(gè)數(shù)學(xué)討論班．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1920年代，是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展道路上的關(guān)鍵時(shí)期．在這一時(shí)期，全國(guó)各地大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)開(kāi)始著眼于國(guó)內(nèi)． 北大,清華,南開(kāi),浙大,東南大學(xué)(現(xiàn)南京大學(xué)),北師大,武漢大學(xué),廈門大學(xué),四川大學(xué),東北大學(xué),安徽大學(xué),交通大學(xué),山東大學(xué),河南大學(xué)等,現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起,伴隨著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的形成，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究也在中國(guó)

29、悄然興起．至1920年代末和1930年代，已開(kāi)始出現(xiàn)一批符合國(guó)際水平的研究工作．1928年，陳建功在日本《帝國(guó)科學(xué)院院報(bào)》上發(fā)表論文《關(guān)于具有絕對(duì)收斂Fourier級(jí)數(shù)的函數(shù)類》．差不多同時(shí)，蘇步青、江澤涵、熊慶來(lái)、曾炯之等也在各自領(lǐng)域里作出令國(guó)際同行矚目的成果.,現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起,從20世紀(jì)初第一批學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中國(guó)留學(xué)生跨出國(guó)門，到1930年代中葉中國(guó)數(shù)學(xué)家的名字在現(xiàn)代數(shù)學(xué)一些熱門領(lǐng)域的前沿屢屢出現(xiàn)，前后不過(guò)30年，其中最具代表

30、性的是華羅庚、陳省身、許寶祿,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,提起華羅庚的名字，在中國(guó)可謂家喻戶曉，科學(xué)愛(ài)好者更是對(duì)他耳熟能詳．他自學(xué)成才的故事曾鼓舞了無(wú)數(shù)有志青年勇攀科學(xué)高峰；他寫的課外讀物曾是中學(xué)生們打開(kāi)數(shù)學(xué)殿堂的神奇鑰匙；他曾為推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法走遍祖國(guó)的大江南北；他培養(yǎng)的新一代數(shù)學(xué)家成為新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的中流砥柱；他給我們留下了許多傳奇故事．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,華羅庚(1910一1985)出生在江蘇省金壇縣，他非常聰明，尤其喜歡數(shù)學(xué)

31、．當(dāng)他從金壇中學(xué)初中畢業(yè)后，由于家境貧寒，未能進(jìn)入高中繼續(xù)學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)努力，華羅庚考取了兩年制的上海中華職業(yè)學(xué)校商科，不幸的是，華羅庚再次因?yàn)榧邑殐H差一個(gè)學(xué)期未能畢業(yè)．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,輟學(xué)的華羅庚只好無(wú)限惋惜地回家充當(dāng)“帳房先生”，幫助父親打理小雜貨店．幸運(yùn)的是，華羅庚的初中老師王維克對(duì)這名聰明好學(xué)，數(shù)學(xué)才能尤其出眾的學(xué)生極為賞識(shí)，鼓勵(lì)他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．這樣，華羅庚在記帳之余，就沉浸在數(shù)學(xué)王國(guó)之中．他到處托人借來(lái)一本《大代數(shù)》、

32、一本《解析幾何》和一本只有五十頁(yè)的《微積分》．他每天要花十幾小時(shí)鉆研數(shù)學(xué)，經(jīng)常學(xué)習(xí)至深夜．他還嘗試著寫些論文，投寄到《科學(xué)》、《學(xué)藝》等刊物上,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,在華羅庚十八歲那年，他的初中老師王維克當(dāng)上了金壇縣初級(jí)中學(xué)的校長(zhǎng)，王老師非常喜歡品學(xué)兼優(yōu)的華羅庚，于是就請(qǐng)他到學(xué)校當(dāng)會(huì)計(jì)兼事務(wù)．就在這一年，華羅庚不幸罹患傷寒，臥床達(dá)半年之久，病愈后左腿留下殘疾．但他身殘志堅(jiān)，誓言：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿!”,人民的數(shù)學(xué)家-

33、-華羅庚,1919年，華羅庚在《科學(xué)》上發(fā)表了他的第一篇論文“Sturm氏定理之研究”．有一次，華羅庚借了一本名叫《學(xué)藝》的雜志，他發(fā)現(xiàn)其中蘇家駒教授所寫的“代數(shù)的五次方程式之解法”一文有誤．于是在王維克校長(zhǎng)的鼓勵(lì)下，寫了一篇指出蘇教授錯(cuò)誤的論文“蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由”，并在上海的《科學(xué)》雜志上發(fā)表，那時(shí)華羅庚才十九歲．然而，這只是他向數(shù)學(xué)高峰邁進(jìn)的第一步!,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)見(jiàn)到了華

34、羅庚在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的這篇論文，從文章中他看到了作者的數(shù)學(xué)才華，便問(wèn)周圍的人：“是在哪國(guó)留學(xué)的?在哪所大學(xué)任教?”熊教授對(duì)一個(gè)自學(xué)青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞，在知道他身殘志堅(jiān)時(shí)更是深受感動(dòng)．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,熊慶來(lái)是慧眼識(shí)英雄的“伯樂(lè)”，他主動(dòng)把華羅庚請(qǐng)到清華大學(xué)． 由于華羅庚沒(méi)有學(xué)位，所以就先安排他在圖書館做管理員．其實(shí)最重要的是可以讓他和大學(xué)生們一起聽(tīng)課，熊慶來(lái)還在課后親自指導(dǎo)他．,人民的數(shù)學(xué)家--

35、華羅庚,華羅庚在清華如魚得水，如鳥(niǎo)投林，他僅用了一年半時(shí)間就旁聽(tīng)完了數(shù)學(xué)系的全部課程，打下了堅(jiān)實(shí)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．他花了四個(gè)月時(shí)間自學(xué)英語(yǔ)就可以閱讀英文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)了．在楊武之(1896一1973，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者楊振寧之父)教授的指導(dǎo)下，兩年時(shí)間里，華羅庚寫出了一批有質(zhì)量的論文．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,他用英文寫了三篇論文，寄到國(guó)外，全部發(fā)表了．憑藉自己的超人天賦和雄厚的學(xué)術(shù)實(shí)力，1933年，清華大學(xué)破格提升他為助教．一個(gè)鄉(xiāng)下青年，只

36、有初中文憑，居然能登上中國(guó)最高學(xué)府的講壇，不能不說(shuō)是一個(gè)奇跡．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,華羅庚的成就是刻苦勤奮的結(jié)果．著名科學(xué)家錢三強(qiáng)曾回憶道：“為了趕上功課，我每天很早就起來(lái)讀書．”有人問(wèn)他：“那你是不是最用功的人?”答：“不是，當(dāng)我起來(lái)學(xué)習(xí)的時(shí)候，有人已經(jīng)學(xué)完了，他就是華羅庚．”1934年至1936年間，華羅庚在楊武之等教授的關(guān)心下，深入研究了數(shù)論．他閱讀了許多數(shù)論權(quán)威的著作，寫出了20余篇高質(zhì)量的論文，多數(shù)發(fā)表在國(guó)外的數(shù)學(xué)雜志上

37、．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,在此期間，美國(guó)數(shù)學(xué)家維納(N．Wiener，1894—1964)和法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬(J．Hadamard， 1865—1963)相繼來(lái)華講學(xué)，維納對(duì)華羅庚尤為賞識(shí)，于是把他推薦給當(dāng)時(shí)最負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家之一——英國(guó)的哈代(G．H．Hardy，1877—1947)，并由中華文化教育基金會(huì)資助去劍橋大學(xué)深造，專攻解析數(shù)論．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,1936年，26歲的華羅庚懷著對(duì)祖國(guó)母親的無(wú)限眷戀，以訪問(wèn)學(xué)者的身份遠(yuǎn)

38、赴英倫．剛到劍橋大學(xué)，哈代就預(yù)言，“華在兩年內(nèi)可望獲得學(xué)位”．由于學(xué)費(fèi)十分昂貴，他為了節(jié)省開(kāi)支始終沒(méi)有正式注冊(cè)讀學(xué)位．對(duì)此華羅庚坦然說(shuō)：“我是來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)的，不是來(lái)讀學(xué)位的．”,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,直到1980年，由于其卓越的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，華羅庚才在法國(guó)南錫大學(xué)第一次接受榮譽(yù)博士學(xué)位．此后香港中文大學(xué)和美國(guó)伊利諾伊大學(xué)也相繼授予他榮譽(yù)博士學(xué)位．1945年，華羅庚應(yīng)邀到蘇聯(lián)作學(xué)術(shù)訪問(wèn)．翌年秋前往美國(guó)，來(lái)到世界著名的數(shù)學(xué)中心——普林斯頓高級(jí)

39、研究所作訪問(wèn)研究員．隨即又被美國(guó)伊利諾伊大學(xué)聘為終身教授．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,新中國(guó)成立后，華羅庚毅然放棄優(yōu)厚的待遇和高級(jí)職位，懷著報(bào)效祖國(guó)的無(wú)限忠誠(chéng)，于1950年返回中國(guó)，從此全心全意地投入到建設(shè)偉大祖國(guó)的時(shí)代洪流中．回國(guó)伊始，華羅庚即重組中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)并奉命籌建中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所．1952年，數(shù)學(xué)所成立后，華羅庚被任命為第一任所長(zhǎng)．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,除了數(shù)學(xué)研究和教育工作，華羅庚還十分重視數(shù)學(xué)的普及和應(yīng)用．他是中國(guó)最早把

40、數(shù)學(xué)理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐緊密結(jié)合、并做出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家．1964年，華羅庚給毛主席寫了一封信，建議在生產(chǎn)實(shí)踐中推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，認(rèn)為可以提高管理水平和效率。毛主席的回信是十幾個(gè)蒼勁有力的大字：壯志凌云，可喜可賀。,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,受此巨大鼓舞，他在近二十年間走遍了祖國(guó)的山山水水，足跡遍及27個(gè)省市自治區(qū)，深人到工廠、礦山，冒酷暑、頂嚴(yán)寒，用深人淺出的語(yǔ)言向工人和農(nóng)民介紹優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財(cái)富和經(jīng)濟(jì)效益．毛主席后來(lái)

41、又一次給華羅庚復(fù)信說(shuō)： “你不為個(gè)人而為人民服務(wù)，十分歡迎．”,陳景潤(rùn),(1933-1996)出生于福建福州1949考入廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系,1953年以優(yōu)異的成績(jī)畢業(yè)后分配到北京一所中學(xué)任教性格內(nèi)向,不善交往,廈門大學(xué)校長(zhǎng)王亞南于是1954年調(diào)回廈門大學(xué)擔(dān)任助教開(kāi)始研究哥德巴赫猜想,發(fā)表數(shù)論論文,得到了華羅庚的賞識(shí)1957年,經(jīng)華羅庚推薦調(diào)到中科院數(shù)學(xué)所任實(shí)習(xí)研究員.1996年因帕金森氏綜合癥不幸離開(kāi)了人世,人民的數(shù)學(xué)家--華羅

42、庚,萬(wàn)哲元,陸啟鏗,王元,潘承洞除了數(shù)學(xué)研究，華羅庚還對(duì)我國(guó)的基礎(chǔ)教育事業(yè)十分關(guān)心，50年代初他親自主持編寫了我國(guó)第一套中學(xué)數(shù)學(xué)教材．此外，他還是我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的首創(chuàng)者，從1956年到 1978年間，他親自擔(dān)任競(jìng)賽委員會(huì)主任，還寫了大量中學(xué)生課外數(shù)學(xué)讀物，為培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才傾注了大量心血．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,1985年6月12日,華羅庚在日本東京一個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上作學(xué)術(shù)報(bào)告,他先用中文,后改用英語(yǔ)演講.日本學(xué)者被他精彩的報(bào)告

43、所吸引,原定45分鐘的報(bào)告被延長(zhǎng)到了一個(gè)多小時(shí).當(dāng)他滿頭大汗結(jié)束講話時(shí),突然心臟病發(fā)作倒在講臺(tái)上與世長(zhǎng)辭,他用行動(dòng)實(shí)現(xiàn)了自己的諾言:”最大的希望是工作到生命的最后一刻”,當(dāng)代幾何大師—陳省身,1984,沃爾夫獎(jiǎng),數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng),,(1911—2004)出生在嘉興一個(gè)書香門第,在父親的熏陶下很小就接觸了數(shù)學(xué),沒(méi)上初小就在9歲直接考入了小學(xué)五年級(jí).1922年,11歲的陳省身隨父親來(lái)到天津并進(jìn)入扶輪中學(xué),1926年,15歲的陳省身考入南開(kāi)大

44、學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).他的老師是畢業(yè)于哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)博士姜立夫教授,當(dāng)代幾何大師—陳省身,當(dāng)時(shí)的中國(guó)數(shù)學(xué)界是非常貧弱的，數(shù)學(xué)博士更是鳳毛麟角，以數(shù)學(xué)為主科在國(guó)外獲得博士學(xué)位的只有胡明復(fù)和姜立夫(均在哈佛)．姜立夫人格高尚，教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，循循善誘，使學(xué)生感到讀數(shù)學(xué)有無(wú)限的樂(lè)趣和遠(yuǎn)大的前途．姜立夫?qū)﹃愂∩淼淖x書態(tài)度產(chǎn)生了很大的影響．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,在20世紀(jì)30年代，許多在國(guó)外獲得博士學(xué)位的留學(xué)生陸續(xù)回國(guó)任教．盡管各大學(xué)數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)水平頗有提高，

45、陳省身還是覺(jué)得當(dāng)時(shí)的教學(xué)制度僵化，很少鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，如果自己想在學(xué)術(shù)上有所進(jìn)步就必須出國(guó)深造．但家里已經(jīng)沒(méi)有能力供陳省身出國(guó)，所以他只好求助于公費(fèi)．恰好在陳省身畢業(yè)那一年，清華大學(xué)決定辦研究院，并規(guī)定，畢業(yè)后成績(jī)優(yōu)秀者可公派留學(xué)．鑒于此，陳省身決定報(bào)考清華研究院．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,1934年夏天，陳省身從清華研究院畢業(yè)，獲得碩士學(xué)位并獲得兩年公費(fèi)留學(xué)的機(jī)會(huì)．清華的公費(fèi)留學(xué)普遍赴美，但陳省身卻獲得特許留學(xué)德國(guó)漢堡大學(xué)．,當(dāng)代幾何大

46、師—陳省身,陳省身剛到漢堡，布拉施克就交給他自己剛寫好的幾篇論文，不到一個(gè)月陳省身就找出了一篇論文中的一個(gè)漏洞，布拉施克非常高興，于是叫他想法補(bǔ)救．陳省身很快就做到了，僅用兩個(gè)月的時(shí)間就寫出了漢堡的第一篇論文，發(fā)表在1935年《漢堡大學(xué)學(xué)報(bào)》上．這個(gè)來(lái)自中國(guó)的聰明勤奮的學(xué)生給布拉施克留下了美好而深刻的印象．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,1936年夏，陳省身的兩年公費(fèi)期滿并獲得博士學(xué)位，隨即接到了來(lái)自清華大學(xué)和北京大學(xué)的聘約．當(dāng)時(shí)陳省身恰好又得

47、到中華文化基金會(huì)的補(bǔ)助，可在國(guó)外多留一年，于是在布拉施克先生的推薦下，陳省身到法國(guó)巴黎隨當(dāng)代幾何大師嘉當(dāng)(E.J.Cartan，1869— 1951)工作一年．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,在此期間陳省身共發(fā)表三篇論文，但工作范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)這些論文的內(nèi)容．與嘉當(dāng)共事的十個(gè)月，陳省身受益匪淺．1937年夏，陳省身受聘于清華大學(xué)，但未及離開(kāi)巴黎就傳來(lái)了發(fā)生盧溝橋事變、抗日戰(zhàn)爭(zhēng)全面爆發(fā)的消息． 國(guó)難當(dāng)頭，時(shí)局動(dòng)蕩，清華大學(xué)要陳省身改道去長(zhǎng)沙臨時(shí)大

48、學(xué)任教．1938年1月，日寇逼近長(zhǎng)沙，陳省身隨大學(xué)遷往昆明．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,當(dāng)時(shí)，北京大學(xué)、清華大學(xué)和南開(kāi)大學(xué)在昆明合并而成為西南聯(lián)大．時(shí)局雖然艱難，但西南聯(lián)合大學(xué)的師資力量卻很強(qiáng)． 比如華羅庚當(dāng)時(shí)也在西南聯(lián)大任教，與陳省身一起度過(guò)了崢嶸歲月．陳省身在西南聯(lián)大有很多好學(xué)生，其中就有后來(lái)獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的楊振寧，而在清華時(shí)，楊振寧的父親楊武之教授是陳省身的老師．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,這時(shí)候，陳省身開(kāi)始逐漸蜚聲海內(nèi)外，但是對(duì)于

49、自己的工作成就，他卻深感不滿，希望有新的機(jī)會(huì)充實(shí)自己．所以當(dāng)維布倫(O.Veblen，1880—1960)因欣賞陳省身的工作在1942年邀請(qǐng)他到美國(guó)普林斯頓高級(jí)研究院做研究員時(shí)，陳省身不顧二戰(zhàn)正酣，毅然決定前往．去普林斯頓是陳省身一生中最重要的決定之一，因?yàn)樵谄樟炙诡D這兩年里進(jìn)行的研究是最創(chuàng)新的工作，具有最深遠(yuǎn)的影響．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,1946年，為了促使中國(guó)早日成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，陳省身回到國(guó)內(nèi)并承擔(dān)了中央研究院數(shù)學(xué)研究所的籌備工作

50、．陳省身著重于“訓(xùn)練新人”，從全國(guó)各大學(xué)挑選了最好的大學(xué)畢業(yè)生到上海，由他每周講12小時(shí)的拓?fù)鋵W(xué)． 由此培養(yǎng)了一批新的拓?fù)鋵W(xué)人才，其中就有國(guó)家最高科技獎(jiǎng)獲得者，中科院院士吳文?。?當(dāng)代幾何大師—陳省身,1948年，陳省身受普林斯頓高級(jí)研究院院長(zhǎng)奧本海默(R.Oppenheimer，1904— 1967)的邀請(qǐng)?jiān)俣雀懊溃?1949年夏應(yīng)聘成為芝加哥大學(xué)教授．當(dāng)時(shí)楊振寧恰好也在芝加哥，1954年又同在普林斯頓． 他們是好友，時(shí)常談?wù)撟?/p>

51、己的工作，卻不知道他們的工作有緊密聯(lián)系，直到20年后才知道他們所研究的是同一個(gè)“大象”的兩個(gè)不同部分．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,芝加哥的11年，陳省身培養(yǎng)出10位杰出的博士生．1960年，陳省身離開(kāi)芝加哥大學(xué)去加州大學(xué)伯克利分校，一直工作到1979年退休．在陳省身的努力下，加州大學(xué)數(shù)學(xué)系成為世界著名的幾何學(xué)中心，他的講稿從50年代起就已經(jīng)成為學(xué)習(xí)微分幾何學(xué)的經(jīng)典，因此可以說(shuō)世界各地的幾何學(xué)家?guī)缀醵际艿竭^(guò)他的影響．1979年以后，陳省身仍

52、然退而未休，繼續(xù)在加州大學(xué)任教到1984年，并成為伯克利數(shù)學(xué)研究所的首任所長(zhǎng)．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,在加州大學(xué)伯克利分校，陳省身又培養(yǎng)了31名博士生，其中最著名的是丘成桐 (1949一 )，他獲得1982年的菲爾茲(Fields)獎(jiǎng)，這是世界數(shù)學(xué)的另一個(gè)最高獎(jiǎng)，每4年一次，由國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議頒發(fā)，頒發(fā)對(duì)象是40歲以下的青年數(shù)學(xué)家．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,陳省身晚年的一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)是籌建了美國(guó)的國(guó)家數(shù)學(xué)研究所，這個(gè)研究所的建立是為了不

53、要把最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才都集中在普林斯頓．研究所在1981年建成，由陳省身任首任所長(zhǎng)(1981—1984)．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,陳省身是20世紀(jì)最偉大的幾何學(xué)家之一，在微分幾何方面的成就尤為突出，是高斯、黎曼和 E．嘉當(dāng)?shù)睦^承者與拓展者． 陳省身被譽(yù)為創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學(xué)的大師，他引進(jìn)的一些概念、方法和工具，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的范圍，成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要組成部分．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,陳省身還是一位杰出的教育家，培養(yǎng)了大批

54、優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，而他自己因出色的工作榮獲諸多榮譽(yù)．他曾應(yīng)邀在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM)上作三次報(bào)告，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年召開(kāi)一次，同一個(gè)人被邀請(qǐng)作兩次以上的演講實(shí)屬罕見(jiàn)． 他在1975年獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)并被許多大學(xué)授予榮譽(yù)博士學(xué)位；,當(dāng)代幾何大師—陳省身,1983年，獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)斯蒂爾(Steele)獎(jiǎng)；陳省身的最高榮譽(yù)就是在1984年獲得當(dāng)代數(shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)之一——沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)證書文字為：“此獎(jiǎng)授予陳省身，因?yàn)樗谡w微分幾何上的卓

55、越成就，其影響遍及整個(gè)數(shù)學(xué)．”,當(dāng)代幾何大師—陳省身,陳省身一直希望中國(guó)數(shù)學(xué)能躋身于世界數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位，1972年，陳省身回到了闊別 22年的祖國(guó),陳省身從加州大學(xué)伯克利數(shù)學(xué)研究所徹底退休后(1984年)，回國(guó)籌辦南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，并接受教育部的聘請(qǐng)擔(dān)任所長(zhǎng)，翌年研究所成立．,當(dāng)代幾何大師—陳省身,2000年，陳省身回南開(kāi)定居，并以90歲高齡給學(xué)生演講，2004年12月，陳省身在南開(kāi)走完了他的數(shù)學(xué)人生，永遠(yuǎn)停止了美麗的計(jì)算，他的數(shù)學(xué)，至

56、美、至純；他的人生，至簡(jiǎn)、至定．陳省身的一生，為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展可謂殫精竭慮，死而后已，他的“2l世紀(jì)數(shù)學(xué)大國(guó)”的愿望一定會(huì)實(shí)現(xiàn)．,許寶祿,許寶祿（1910-1970)，北京人，1929年由燕京大學(xué)化學(xué)系轉(zhuǎn)到清華大學(xué)算學(xué)系，1936年赴英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院高爾頓和統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，1938年獲博士學(xué)位．許寶祿身處由費(fèi)希爾領(lǐng)導(dǎo)的英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)派的中心，受到很大影響．他1938年發(fā)表的重要論文《最優(yōu)無(wú)偏二次方差估計(jì)》，是國(guó)際上關(guān)于方差分量和方差

57、數(shù)值二次估計(jì)的大量文獻(xiàn)的起點(diǎn)；許寶祿是多元統(tǒng)計(jì)分析的奠基人之一，對(duì)極限分布、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等也有重要貢獻(xiàn)．一些外國(guó)學(xué)者稱贊許寶祿是"20世紀(jì)最深刻、最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一”．,吳文俊,到1940年代后期，又有一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)起來(lái)，走向國(guó)際數(shù)學(xué)的前沿并作出先進(jìn)的成果，其中最有代表性的是吳文俊的工作，吳文俊(1919一)，上海人，1940年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，1947年赴法國(guó)留學(xué)．當(dāng)時(shí)正是法國(guó)布爾巴基學(xué)派的鼎盛時(shí)期，吳文俊在

58、這樣的環(huán)境下鉆研代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，在留學(xué)期間就提出了后來(lái)以他的名字命名的“吳示性類”和“吳公式”，有力地推動(dòng)了示性類理論與代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展．,吳文俊,吳文俊1951年謝絕了法國(guó)師友的挽留回國(guó)，不久又在示嵌類理論方面作出重要貢獻(xiàn)，他發(fā)展的一套示嵌類理論，包溶了20世紀(jì)30年代以來(lái)國(guó)外諸家的理論．吳文俊后來(lái)的重要貢獻(xiàn)還涉及代數(shù)幾何、博奕論及數(shù)學(xué)機(jī)械化等許多領(lǐng)域．1978年獲全國(guó)科學(xué)大會(huì)重大科技成果獎(jiǎng). 2000年獲首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng). 195

59、7年選聘為中國(guó)科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。,,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展，也許不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)，即歷史上數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)中心的遷移，同社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)重心的遷移基本上是相吻合的．希臘幾何是產(chǎn)生于古代奴隸制社會(huì)鼎盛的中心——古希臘城邦制國(guó)家； 希臘衰微之后，數(shù)學(xué)的領(lǐng)先地域轉(zhuǎn)移到東方的印度、阿拉伯，尤其是中國(guó)—那里在漫長(zhǎng)的中世紀(jì)維持著封建經(jīng)濟(jì)的繁榮；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,從15世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)活動(dòng)的中心由于資本主義的興起又返移歐洲，并隨著資

60、產(chǎn)階級(jí)革命重心的轉(zhuǎn)移而在歐洲內(nèi)部不同的國(guó)家之間轉(zhuǎn)移著:16世紀(jì)至17世紀(jì)文藝復(fù)興的意大利，是當(dāng)時(shí)當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)學(xué)中心，這種地位在17世紀(jì)轉(zhuǎn)移到英國(guó) .英國(guó)的資產(chǎn)階級(jí)革命帶來(lái)了它的海上霸權(quán)，同時(shí)也造就了牛頓學(xué)派，還有皇家學(xué)會(huì)的誕生；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,通過(guò)18世紀(jì)的法國(guó)大革命，法國(guó)數(shù)學(xué)取代英國(guó)而雄踞歐洲之首，巴黎在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)成為名符其實(shí)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)的蜂巢”； 法國(guó)維持其數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)直到19世紀(jì)后期，70年代以后，德國(guó)的統(tǒng)一運(yùn)動(dòng)又使德

61、國(guó)數(shù)學(xué)起而奪魁，并且最終使哥廷根成為全世界數(shù)學(xué)家向往的“麥加”；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,德國(guó)數(shù)學(xué)家的黃金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，第二次世界大戰(zhàn)后，美國(guó)便成為西方數(shù)學(xué)家的一片樂(lè)土了．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,哥廷根是德國(guó)中部一座歷史悠久的大學(xué)城，哥廷根大學(xué)1737年建立．1795年，十八歲的高斯到哥廷根大學(xué)深造，從那以后，他終其一生在這里生活、工作，以卓越的成就改變了德國(guó)數(shù)學(xué)在18世紀(jì)初萊布尼茨逝世以來(lái)的冷清局面，同時(shí)也開(kāi)創(chuàng)了哥廷

62、根數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,高斯成為哥廷根上空明亮的星座，但他本人不喜歡教書，保守的個(gè)性也使他置身于一般的數(shù)學(xué)交往活動(dòng)之外.高斯去世以后，狄利克雷和黎曼繼承并推進(jìn)了他的事業(yè)，哥廷根的影響擴(kuò)大了，但卻仍然遠(yuǎn)離歐洲的學(xué)術(shù)中心．這種狀況跟當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)的整體水平有關(guān)．形勢(shì)的根本改觀發(fā)生在19世紀(jì)70、80年代，當(dāng)時(shí)德意志民族的統(tǒng)一，將德國(guó)科學(xué)帶入了普遍高漲的階段．德國(guó)政府為了趕超英、法老牌資本主義國(guó)家，在國(guó)內(nèi)大力實(shí)行鼓勵(lì)科學(xué)發(fā)展的政策．,

63、哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,正是在這樣的時(shí)刻，1886年，克萊因來(lái)到了哥廷根，克萊因巨大的科學(xué)威望，加上他非凡的組織能力，對(duì)哥廷根數(shù)學(xué)的繁榮有特殊的意義．他到哥廷根以后做的第一件事是羅致人才，最先被他選中的就是希爾伯特．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,1895年，正好是高斯到達(dá)哥廷根后的第一百年，希爾伯特被克萊因請(qǐng)到了高斯的大學(xué)．在他們倆人的攜手努力下，本世紀(jì)初的30多年間，哥廷根成為名符其實(shí)的國(guó)際數(shù)學(xué)中心，大批青年學(xué)者涌向哥廷根，不僅從德國(guó)、歐洲，而且來(lái)自

64、亞洲，特別是美國(guó)．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,據(jù)統(tǒng)計(jì)，1862—1934年間獲外國(guó)學(xué)位的美國(guó)數(shù)學(xué)家114人，其中34人是在哥廷根獲博士學(xué)位的．克萊因從1914年就提出的籌建專門的數(shù)學(xué)研究所的計(jì)劃，在 1929年得以實(shí)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)克萊因已經(jīng)去世，但新落成的哥廷根數(shù)學(xué)研究所，成為各國(guó)數(shù)學(xué)家神往的圣地。然而哥廷根這個(gè)盛極一時(shí)的數(shù)學(xué)中心，卻在法西斯的浩劫下毀于一旦。,,,,,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,20世紀(jì)“世界數(shù)學(xué)中心”在美國(guó)的普林斯頓：哥廷根學(xué)派的大部分

65、成員移居或避難到普林斯頓（很多人后來(lái)都加入了美國(guó)籍），像柯朗、諾特、美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼，維納（控制論奠基人）、法國(guó)幾何學(xué)家約當(dāng)、美籍華人微分幾何之父陳省身、捷克數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)柕取?1世紀(jì)“數(shù)學(xué)大國(guó)”、“世界數(shù)學(xué)中心”在哪里？,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,上世紀(jì)90年代，著名數(shù)學(xué)家陳省身曾預(yù)言：“二十一世紀(jì)中國(guó)必將成為數(shù)學(xué)大國(guó)” ！在華人數(shù)學(xué)界，這一預(yù)言被稱為“陳省身猜想”。,國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM),國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)ICM是由國(guó)際數(shù)

66、學(xué)聯(lián)盟(IMU)主辦的， 每四年舉行一次，至今已有百余年的歷史。首屆大會(huì)1897年在瑞士蘇黎士舉行，1900年巴黎大會(huì)之后，除兩次世界大戰(zhàn)期間外，未曾中斷過(guò)，它已成為最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議。,世界數(shù)學(xué)家大會(huì),第一屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（1897年蘇黎士，康托發(fā)起組織）到上世紀(jì)末已開(kāi)了23屆，卻沒(méi)有一次在發(fā)展中國(guó)家召開(kāi)。原因是，只有數(shù)學(xué)大國(guó)或強(qiáng)國(guó)才有條件舉辦這樣的會(huì)議。1993年5月，丘成桐和他的老師陳省身向中央進(jìn)言，希望中國(guó)申辦世界

67、數(shù)學(xué)家大會(huì)。經(jīng)過(guò)努力，2002年第24屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)終于在中國(guó)召開(kāi)，這是世界數(shù)學(xué)家大會(huì)歷時(shí)100多年第一次在發(fā)展中國(guó)家舉行，這是中國(guó)數(shù)學(xué)界的驕傲和光榮。,數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì),數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的激勵(lì)機(jī)制，是數(shù)學(xué)社會(huì)化的必要因素之一．在20世紀(jì)以前，各國(guó)科學(xué)院設(shè)有許多科學(xué)獎(jiǎng)，但專門的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)則很少．1905年匈牙利科學(xué)院設(shè)立的波約獎(jiǎng)(紀(jì)念非歐幾何發(fā)明人之一 J．波約)，是較早的有份量的國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，其一、二、三屆獲獎(jiǎng)人分別是龐加萊、希爾伯特和愛(ài)因

68、斯坦．以后各國(guó)設(shè)立的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)逐漸增多，同時(shí)出現(xiàn)了一些重要的國(guó)際性獎(jiǎng)．這里我們僅介紹兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)——菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)，由于諾貝爾獎(jiǎng)中沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，這兩項(xiàng)獎(jiǎng)就成為目前數(shù)學(xué)家能獲得的最高國(guó)際獎(jiǎng)賞．,菲爾茲獎(jiǎng),菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)是根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家菲爾茲(J.C.Fields， 1863—1932)的倡議而設(shè)．菲爾茲是多倫多大學(xué)教授、1924年多倫多國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)主席．他卓越的組織工作使多倫多國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)獲得很大成功，會(huì)后他建議利用這次