流體力學(xué)相對論

1、1,大學(xué)物理習(xí)題課——流體力學(xué)、相對論部分,2,流體靜力學(xué)理想流體的運動伯努利方程粘滯流體運動,3,一、流體靜力學(xué),流體的壓強,流體中靜壓強與面元取向無關(guān),靜止流體的平衡方程,,重力場中的靜止流體,? 液體中壓強隨距液面深度線性變化,靜止在重力場中的同種流體,? 等壓面是水平面，與重力方向垂直,標量,4,二、理想流體運動,理想流體,(1) 穩(wěn)定流動,(2) 流線,(3) 流管,——不可壓縮、無粘性,連續(xù)性方程,,,（v不隨時間變

2、化）,（ v 大小和方向）,5,三、伯努力方程,在同一管道中任何一點處，流體每單位體積的動能和勢能以及該處壓強之和為常量。,伯努利方程,重力場中的穩(wěn)定流動,6,四、粘滯流體的運動,(1) 粘性流體的伯努利方程,(2) 泊肅葉定律：圓形管道的體積流量：,(3) 湍流和雷諾數(shù),(4) 斯托克斯粘性公式,7,例1 在一水箱側(cè)壁同一豎線上開兩個相同小孔，上孔距水面為a，下孔距地面為c，小孔間距離為b，證明兩股水在地面相遇的條件為,解：,,,,,

3、,,,,,,a,,c,,,,,,,x,,b,,,解：,,8,,,,任意距離成立：,9,例2 一圓柱形水桶，橫截面的直徑為D=60cm，桶底有一直徑為d=10cm的圓孔。開始時桶內(nèi)水的深度為h=100cm，求：此時水從桶底孔中流出的速率v和流量Q。,解：,對A、B兩點運用伯努利方程,,非小孔！,連續(xù)性方程：,(1),(2),流量：,10,例3 文丘里(Venturi)流量計的兩種管徑的截面積分別 為 和 ，流體的

4、密度為 ，并由U形管液柱高度差h可計算出壓強差為 ，試求流體的體積流量。,解：,,11,例4 水從管1流入，通過支管2和3流入管4，管4的出口與大氣相通，整個管道系統(tǒng)在同一水平面內(nèi)。已知各管的截面積分別是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的體積流量為600cm3/S。求：(1) 各管中的流速；(2) 各管中的壓強與大氣壓強之差。,(1) Q4= Q1= 600cm3/S,∵ S2

5、 = S3， Q2 + Q3 = Q1,∴ Q2 = Q3 = 300cm3?s-1,v2 = v3 = Q2∕S2 = 300∕5 = 60cm?s-1,v4 = Q4∕S4 = 600∕10 = 60 cm?s-1,v1 = Q1∕S1 = 600∕15 = 40 cm?s-1,解：,12,(2) 由伯努利方程及,得,且,(2) 各管中的壓強與大氣壓強之差。,13,例5 人體大動脈的直徑為 4.0×10 -2m ，血

6、液的密度為103kg·m-3、粘滯系數(shù)為3.5×10-3Pa·s，其平均流速為45×10-2m·s-1（大動脈的臨界雷諾數(shù) Re 為110~850）,求：血液的雷諾數(shù)。,解：,人體大動脈血管內(nèi)的血流為湍流。,14,第七章 相對論,15,16,狹義相對論的時空觀,1 . 同時性的相對性,不同地點同時發(fā)生兩事件A、B.,2 . 長度收縮 （運動的尺收縮）,3 . 時間延緩 (運動的時鐘

7、變慢),S系中觀測運動的鐘(相對與靜止)的鐘變慢(時間膨脹).,17,質(zhì)量：,力：,,E = mc2,靜(質(zhì))能m0c2, 一種新形式能量.,動能,質(zhì)能關(guān)系式,18,例1. 一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.6c、0.8c 的速度相對而行。在地面上觀察，再有 5 秒兩者就要相撞。,求：（1）飛船上看，彗星的速度多大？ （2）飛船上看，再經(jīng)過多少時間相撞？,19,【解】,設(shè)地面為 S系，飛船為 S?系,分別為飛

8、船、彗星相對地面的速度,根據(jù)洛侖茲變換，在飛船系中，彗星的速度,（沿 - x?方向）,小于光速c.,（1）飛船上看，彗星的速度多大？,20,方法一.,(2) 飛船上看，再經(jīng)過多少時間相撞？,利用“原時”和”“兩地時”的關(guān)系,事件1：飛船被地面上的人看到,事件2：飛船與彗星相撞,在飛船上看是原時 ? t ?,這兩事件，在地面上看是兩地時 ? t,21,方法二.,利用洛侖茲變換,22,例2：一光源在S′系的原點O′發(fā)出一光線，其傳播方向在x

9、′ y′平面內(nèi)與x′軸夾角為 ， S′系相對于S系以速度u沿x軸方向運動。試求在S系中測得的此光線的傳播方向，并證明在S系中此光線的速率仍為c。,解：在S′系中光的傳播速度 。由洛倫茲速度變換可得在S系中光的兩個分速度分別為：,23,由此得在中光線與軸的夾角為：,而光的速率為,24,例3. 飛船以0.6c 沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行，飛船上的光源以T0 = 4s 的周期向地球發(fā)光脈沖。,求：地面接

10、收站接收到的脈沖周期。,討論：,甲說：,飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點，應(yīng)是原時，,所以，地面測量周期為 4?1.25=5s.,對不對？,25,他們兩人都不對。,因為飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡單的原時與兩地時的關(guān)系。,乙說：,地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點，這才是原時，,他們兩人誰對？,,正確做法如下：,所以。接收周期應(yīng)為 4 /1.25=3.2s.,

11、【答】,,26,飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時間差,飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離,接收站接收到的 脈沖周期 應(yīng)是相繼兩次脈沖到達接收站的時間差,直接由洛侖茲變換,27,相繼兩次脈沖先后到達接收站的時間差 （即地面接收站所測量的周期）,28,地面參考系：,相繼兩次發(fā)出脈沖仍有,相繼兩次脈沖先后到達接收站的時間差,如果飛船接近接收站結(jié)果又怎樣？,29,例4 在S系中的x軸上相隔為 處有兩只同步的時鐘A和B，

12、讀數(shù)相同，在S’系中x’軸上也有一只同樣的鐘A’，設(shè)S’系相對于S系的運動速度為u，沿x軸正方向，并且當A’和A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。當A’鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是多少？此時在S’系中A’鐘的讀數(shù)是多少？,解：,在S系中，A和B鐘不動，,所以當A鐘指零，A’與B相遇時，B鐘的讀數(shù)為：,在S’系中，A’鐘和B點相遇時，S’系中的鐘相當于運動的鐘，所以要發(fā)生時間延緩。,所以在S’系中，A’與B點相遇時，A’鐘的讀數(shù)為

13、：,對嗎？,30,注意：這里的 不是原時。,原時（固有時）定義：同一個地點兩個事件的時間間隔。,這里的兩個事件既不同時，也不同地，所以用洛倫茲變換：,在S’系中，A’的讀數(shù)為：（與B點相遇時）,31,思考：兩把米尺，各相對于地面以u遠離，求：在一把尺上測得的另一把尺的長度。,解1：,,S系（地面）測得一把米尺的長度為：,另一把尺上測得,原因：在S系中測得L1時，是在S系中的不同地點同時測得的。,S系中同時發(fā)生

14、的事件，在另一把尺所在的參照系，不同時。無意義。,32,解2：,則a尺相對于地面（S系）的速度為：,取向右為正，,以b尺為S’系，則可求得a尺相對于S’系的速度為：,33,例5： 請證明：一個自由電子不能一次完全吸收一個光子。,證明：,(1),(2),根據(jù)余弦定理(1)式,即：,(3),設(shè)相互作用前后電子的動量分別為 和 ，光子的頻率為 ? ，電子的靜止質(zhì)量為 m0 。,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律可知：,假