工程力學3

1、第3章 平面任意力系,各力的作用線在同一平面內任意分布的力系，稱為平面任意力系。本章主要討論平面任意力系的簡化和平衡問題。,3.1 平面任意力系的簡化3.1.1 力的平移定理,定理：作用于剛體某點的力，可以平行移到剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效果，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點之矩,根據力的平移定理，可以將一個力等效為一個力和一個力偶；反之，也可以將同一平面內的一個力和一個力偶合成為一個

2、力，合成的過程就是圖3-1的逆過程。力的平移定理揭示了力與力偶在對物體作用效應之間的區(qū)別和聯(lián)系：一個力不能和一個力偶等效，但一個力可以和另一個與它平行的力及一個力偶等效。,3.1.2 平面任意力系 向作用面內一點簡化,設在剛體上作用一個平面力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，各力的作用點分別為Al，A2，…，An。為了分析此力系對剛體的作用效應，在力系作用面內任選一點O，稱為簡化中心,3.1.2.1

3、 力系的主矢F’R,平面匯交力系F’1，F(xiàn)’2，…，F(xiàn)’n可以合成為一個合力F’R，稱為平面任意力系的主矢。主矢F’R等于原力系各力的矢量和，即由于主矢F’R等于各力的矢量和，所以，它與簡化中心的選擇無關。,3.1.2.2 力系的主矩MO,附加的平面力偶系Ml，M2，…，Mn可以合成為一合力偶，其力偶矩MO稱為平面任意力系的主矩，主矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，即,由于主矩MO等于各力對簡化中心力矩的代數(shù)和，當取不

4、同的點為簡化中心時，各力的力臂將有改變，各力對簡化中心的力矩也有改變，所以在一般情況下，主矩與簡化中心的選擇有關。,綜上所述，在一般情形下，平面任意力系向作用面內任選一點O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力稱為原力系的主矢，主矢等于各力的矢量和，作用線通過簡化中心O。這個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，主矩等于各力對簡化中心力矩的代數(shù)和。,3.1.3 平面任意力系的 簡化結果分析,平面任意力系向作用面

5、內一點簡化的結果，可能有四種情況，即(1) F’R=0，MO≠0；(2) F’R ≠0， MO =0；(3) F’R ≠0， MO ≠0；(4) F’R =0， MO =0。下面對這幾種情況作進一步的分析討論。,3.1.3.1 平面任意力系簡化為 一個力偶的情形,如果力系的主矢等于零，而力系對于簡化中心的主矩MO不等于零，即 F’R =0，MO≠0

6、,在這種情形下，作用于簡化中心O的力F’1， F’2，…， F’n相互平衡。但是，附加的力偶系并不平衡，可合成為一個力偶，即與原力系等效的合力偶。合力偶矩為,因為力偶對于平面內任意一點的矩都相同， 因此當力系合成為一個力偶時，主矩 與簡化 中心的選擇無關。,3.1.3.2 平面任意力系簡化為 一個合力的情形,如果平面力系向點O簡化的結果為主矩等于零，主矢不等于零，即

7、 F’R ≠0，MO=0,此時附加力偶系互相平衡，只有一個與原力系等效的力F’R 。顯然， F’R 就是原力系的合力，而合力的作用線恰好通過選定的簡化中心O。,3.1.3.3 平面任意力系平衡的情形,如果力系的主矢、主矩均等于零，即F’R =0，MO=0，則原力系平衡，這種情形將在下節(jié)詳細討論。,3.2 平面任意力系的 平衡條件和平衡方程3.2.1 平面任意力系的

8、 平衡條件和平衡方程,平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零。,這些平衡條件可用解析式表示為平衡方程,3.2.2 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。平行力系的獨立平衡方程的數(shù)目只有兩個，即,平面平行力系的平衡方程，也可用兩個力矩方程的形式，即其中A、B兩點的連線不得與各力平行。,3.3 物體系統(tǒng)的平衡,在求解靜定的物體系的平衡問題時

9、，可以選每個物體為研究對象，列出全部平衡方程，然后求解；也可先取整個系統(tǒng)為研究對象，列出平衡方程，這樣的方程因不包含內力，式中未知量較少，解出部分未知量后，再從系統(tǒng)中選取某些物體作為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止。在選擇研究對象和列平衡方程時，應使每一個平衡方程中的未知量個數(shù)盡可能少，最好是只含有一個未知量，以避免求解聯(lián)立方程。,3.4 考慮摩擦時的平衡問題,在工程實際中，摩擦常起重要的作用。摩擦可分為

10、滑動摩擦和滾動阻礙，滑動摩擦是指當兩物體有相對滑動或相對滑動趨勢時的摩擦；滾動阻礙是指當兩物體有相對滾動或相對滾動趨勢時的摩擦。,3.4.1 滑動摩擦,兩個表面粗糙相互接觸的物體，當發(fā)生相對滑動或有相對滑動趨勢時，在接觸面上產生阻礙相對滑動的力，這種阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力，一般以Ff表示。在兩物體開始相對滑動之前的摩擦力，稱為靜摩擦力；滑動之后的摩擦力，稱為動摩擦力。由于摩擦力是阻礙兩物體間相對滑動的力，因此物體所受摩擦

11、力的方向總是與物體的相對滑動或相對滑動的趨勢方向相反，它的大小則需根據主動力作用的不同來分析。,3.4.1.1 實驗曲線,大家可以通過看課本的講解來理解摩擦力的實驗曲線。,3.4.1.2 最大靜摩擦力,靜摩擦力的數(shù)值在零與最大靜摩擦力Ffm之間，即 0≤Ff≤Ffm實驗表明：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力(即法向反力)成正比，而與接觸面積的大小無關，即FmN=fFN稱為

12、靜摩擦定律(又稱庫侖定律)。式中，f稱為靜摩擦因數(shù)，它是無量綱數(shù)。,3.4.1.3 動摩擦力,實驗表明：動摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即 F‘f=f’ FN稱為動摩擦定律。式中，f′稱為動摩擦因數(shù)，它是無量綱數(shù)。,3.4.2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象3.4.2.1 摩擦角,當有摩擦時，支承面對物體的約束力有法向反力FN和摩擦力Ff，這兩個力的合力

13、 FR=FN+Ff稱為支承面的全約束反力，簡稱全反力，其作用線與接觸面的公法線成一夾角。全反力與法線間夾角的最大值稱為摩擦角。,3.4.2.2 自鎖現(xiàn)象,設主動力的合力為P，其作用線與法線間的夾角為α，現(xiàn)研究α取不同值時，物塊平衡的可能性：(1) α小于摩擦角時，在這種情況下，主動力的合力P和全反力FR必能滿足二力平衡條件，(2) α大于摩擦角時，在這種情況下，主動力的合力P和全反力FR不能滿足二力

14、平衡條件，因此，物塊不可能保持平衡。,結論： 當主動力合力的作用線在摩擦角范 圍之內時，則無論主動力有多大，物體必定保持平衡。這種力學現(xiàn)象稱為自鎖。相反，當主動力合力的作用線在摩擦角范圍之外時，則無論主動力有多小，物體必定滑動。,3.4.3 考慮摩擦時的平衡問題,有摩擦的平衡問題和忽略摩擦的平衡問題其解法基本上是相同的，不同的是，在進行受力分析時，應畫上摩擦力，求解此類問題時，最重要的一點是判斷摩擦力的方向和計