高等混凝土--預應力設計

1、預應力設計,河北工程大學土木工程學院建筑工程系 王曉虹,概述,1.問題的提出：抗裂、抗變形、高強材料的利用等。2.解決問題的思路：反其道而行之，揚長避短。3.主要技術(shù)手段：張拉方法，自平衡（錨固）其他技術(shù)手段：電熱法、預彎法、體外配筋、雙預應力等4. 遇到的主要問題：損失、錨夾具、工藝及技術(shù)5. 問題的解決：材料、工藝、計算理論等方面。6. 預應力附帶的好處：抗疲勞，耐久性，抗剪、扭能力提高，變形

2、恢復能力改善等。7.預應力技術(shù)的發(fā)展：預制構(gòu)件 ?現(xiàn)澆整體結(jié)構(gòu)，全預應力?部分預應力，應用領(lǐng)域擴大……。在將來，幾乎無混凝土不預應力。,,主要結(jié)論：提高抗裂能力、減小變形，從而使結(jié)構(gòu)更輕巧、更經(jīng)濟；抗疲勞性能明顯改善。但不提高正截面承載能力。其他優(yōu)點：見各種書主要缺點：延性差。,,第1節(jié) 材料與張錨體系,一、 材料（一）、預應力鋼材1、品種：碳素鋼絲：冷拔鋼絲、矯直回火鋼絲、刻痕鋼絲、低松弛鋼絲、鍍鋅鋼絲等

3、。鋼絞線鋼筋：熱處理鋼筋、精軋螺紋鋼筋、冷軋帶肋鋼筋、冷拉鋼筋等。2、鋼材特性：強度、應力-應變關(guān)系、彈性模量、應力松弛,,,,,,,（二）、非預應力鋼筋：縱筋采用Ⅱ、Ⅲ級鋼筋，箍筋采用Ⅰ、Ⅱ級鋼筋。（三）、混凝土：1、強度：不應低于C30，當采用鋼絞線、鋼絲、熱處理鋼筋作預應力鋼筋時，不宜低于C40。2、應力-應變曲線及彈性模量：高強混凝土的主要特點是彈性模量增大、曲線下降段變陡、峰值應變略有增大。3、泊松比

4、、收縮和徐變：略（四）、留孔及灌漿材料：留孔：波紋管 構(gòu)件中的波紋管灌漿材料：純水泥漿或水泥砂漿（細砂）,,,波紋管,金屬波紋管,,,二、 預應力張錨體系先張法中用于固定預應力筋的稱為夾具，可重復使用；后張法中用于錨固預應力筋的稱為錨具（工作錨具）。 夾具2（一）、對錨具的基本要求1.具有足夠的強度及剛度2.滑移變形小3.構(gòu)造簡單、便于加工制作4.施工方便、價格低廉。（二）、錨具的分類按

5、對象分：粗鋼筋用、鋼絲束用、鋼筋束或鋼絞線束用。按受力原理分：承壓型、摩擦型。按使用位置分：張拉端、固定端。,,（三）、常用錨具螺絲端桿錨具：用于單根粗鋼筋鐓頭錨具：用于粗鋼絲束錐形錨具（弗列辛涅錨具）：用于鋼絲束JM（夾錨）系列錨具：用于F12~15的鋼筋束或鋼絞線束QM（群錨）錨具：用于鋼絞線群錨固XM錨具：與QM大同小異。固定端錨具 配套的千斤頂壓制錨具連接器,,螺絲端桿錨具,,墩頭錨具,,錐形錨具,,,

6、,,群錨系列固定端錨具,擠壓式固定端錨具,壓花式固定端錨具,,千斤頂,,,,單耳式,叉耳式,壓制錨具,,內(nèi)螺紋式,外螺紋式,連接器,,第3節(jié) 預應力混凝土結(jié)構(gòu)計算基礎,本章內(nèi)容大部分已學過，在此做簡要回顧，另增加等效荷載的概念。1.張拉控制應力σcon：2.預應力損失σl：,,,,《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》的預應力損失計算公式,錨固損失σl1：=(a/l)Es摩擦損失σl2：溫差損失σl3：=2Δt松弛損失σl4：收縮損

7、失σl5：總損失，先張法不小于100N/mm2；后張法不小于80N/mm2。,3、預應力混凝土結(jié)構(gòu)設計計算內(nèi)容與步驟,內(nèi)容按工況分：使用階段驗算施工階段驗算按極限狀態(tài)分：承載能力驗算：(與鋼筋砼構(gòu)件計算相似)正常使用極限狀態(tài)驗算：裂縫及變形截面應力分析方法與荷載平衡法,,設計步驟（一）：,,,,,,,,,,由經(jīng)驗初選截面形狀、尺寸、材料,荷載及內(nèi)力計算,按構(gòu)造要求初選非預應力筋,按承載力計算預應力筋

8、的數(shù)量,選擇張拉控制應力并計算預應力損失,驗算使用階段抗裂、變形等,施工階段驗算,強度：抗壓及局部受壓,裂縫及變形,,,設計步驟（二）,,,,,,,,,由經(jīng)驗初選構(gòu)件形狀、尺寸、材料,荷載及內(nèi)力計算,確定張拉控制應力并初估損失值,按抗裂或變形要求計算預應力筋數(shù)量,按承載力要求計算非預應力筋數(shù)量,重算并驗證損失值,施工階段驗算,核對構(gòu)造要求,,,兩種方法的區(qū)別,步驟（一）是以截面應力分析為基礎的試算法。先以承載力條件確定預應力筋，再驗算裂

9、縫和變形等。步驟（二）是以荷載平衡概念為基礎的優(yōu)選方法。先以裂縫或變形控制條件確定預應力筋，再由承載力條件確定普通非預應力鋼筋?；炷两滩慕榻B的是前者。,,4、應力分析基本公式：（適用于全預應力）,要點：①假定材料皆處于彈性階段，因此可以采用材料力學公式。②假定砼與鋼筋粘結(jié)完好。因此二者應變相同。則應力增量比值為1）先張法：由預加力產(chǎn)生的混凝土法向應力相應階段預應力鋼筋的有效預應力預應力鋼筋合力點處混凝土法向應

10、力等于零時的預應力鋼筋的應力,,2）后張法由預加力產(chǎn)生的混凝土法向應力相應階段預應力鋼筋的有效預應力預應力鋼筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力鋼筋的應力,,,預加力及其作用點的偏心距,先張法構(gòu)件后張法構(gòu)件,,有的書上公式與規(guī)范的差別：將先張法由于放張而導致的應力降低歸為預應力損失，所以計算公式與后張法相同。以毛截面積A代替Ao、An。對于預加應力的特點，可分為‘中心預應力’和‘偏心預應力’。前者是后者

11、的特例。對于由荷載造成的內(nèi)力的性質(zhì)，可分為軸拉、受彎、壓彎（偏壓）、拉彎（偏拉）等構(gòu)件。,,課堂答題（一）,先張法軸拉構(gòu)件應力變化,后張法軸拉構(gòu)件應力變化圖,5、等效荷載概念,T.Y.林（林同炎）首先提出。1）概念：兩種思路：a.從截面分析得 沿桿件軸線的變化圖，由該彎矩圖的形狀反推等效荷載。b.從鋼筋的受力平衡（懸鏈線）推知混凝土所受的反向作用力。（此種方法只適用于求跨

12、間等效荷載，對于預應力筋在構(gòu)件端部有偏心的情況，只能用上面方法。）,,MP圖：,MP圖：,,等效荷載,等效荷載,,,等效荷載,等效荷載,,2）“廣義等效荷載” 構(gòu)件軸線彎曲的情況，保持預應力筋與構(gòu)件形心線的偏心距不變的前提下，將軸線“拉直”，然后再按前述方法求等效荷載值。,,3）等效荷載的三種基本類型①梁端彎矩M0*：預應力筋及構(gòu)件形心線皆為直線，端部有偏心。②等效均布荷載q*：構(gòu)件形心線為直線，預應力筋為拋物線形（或形心

13、線為拋物線形，預應力筋為直線形）端部無偏心。③等效集中荷載P*：構(gòu)件形心線為直線，預應力筋為折線形（或形心線為折線形，預應力筋為直線形）端部無偏心。,,,,e0,,,,,,,,,,,,,,,,,e,,,,,,,,Npsinθ,Npcosθ,Npsinθ,Npcosθ,Np,Np,,,課堂練習（二）,,第4章,課堂答題（一）：,簡述預應力結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)缺點。寫出先、后張法構(gòu)件下列計算式：完成所有損失后混凝土的有效預壓應力及預應力鋼筋

14、的有效預拉應力。軸心受拉構(gòu)件消壓狀態(tài)時的拉力N0、以及對應的預應力鋼筋及非預應力鋼筋的應力；受彎構(gòu)件受拉邊緣應力為零時的外彎矩M0。軸心受力構(gòu)件即將開裂時的軸力Ncr，受彎構(gòu)件受拉邊緣將裂時的彎矩Mcr。,,,課堂練習（二）：求圖示構(gòu)件的等效荷載，預應力筋的張拉力為Np。（以e、e0、Np及L表達）,e0,,第4章,解答,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,L/4,L/2,L/4,e0,e,,,,,,,,,,,,,,,

15、,,P*,P*,M*,,,θ,答案：,e0,,,,第4節(jié) 承載力及局部承壓計算,概述：預應力混凝土構(gòu)件承載力計算與鋼筋混凝土構(gòu)件差別不很大，注意掌握二者之間的差別則本章內(nèi)容不難掌握。除受扭構(gòu)件之外，其余都是學過的內(nèi)容。,,一、預應力混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算,簡略地講，除受壓區(qū)（預拉區(qū)）預應力鋼筋的應力σp’較為特殊（不等于fpy’)外，其余皆同于非預應力構(gòu)件。若進行較為細致的分析，如下所述：1.預應力構(gòu)件的特點：高強材料：

16、eo↑ ecu↓,α1、β1有所變化；鋼筋無明顯屈服點fpy=f0.2σc=0時，σp≠0,,2.破壞形態(tài)：與鋼筋混凝土構(gòu)件類似。3.一般理論(“精確”計算方法)：基本方程①基本假定：平截面假定（幾何條件）應變相容：粘結(jié)作用完好忽略混凝土受拉材料本構(gòu)關(guān)系（物理條件）：各國規(guī)范不同。②基本方程（平衡條件）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xc,x,,,,,,α1fc,

17、,由于混凝土的應力分布圖形為曲線形，基本方程成為高次方程，只能用迭代法求解。4.簡化計算方法（等效矩形應力圖）①等效矩形應力圖β1： C50 β1=0.8 C80 β1=0.74 C50—C80之間內(nèi)插α1： C50 α1=1.0 C80 α1=0.94② b：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0.002,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

18、,③σp’：新規(guī)范的公式式中h0i=ap’；σp0i=σp0’簡化：可近似取,,④計算公式矩形截面:,,T形和 I 形截面：判別類型：II類T形截面公式：,,II類,I類,界限狀態(tài),,二、預應力混凝土構(gòu)件的受剪承載力計算,簡略地講，考慮預應力的有利作用，計算公式中增加一項0.05Np0,其余與非預應力混凝土構(gòu)件相同。1.兩類裂縫及三種破壞彎剪裂縫腹剪裂縫2.預應力筋的作用限制裂縫，改善Vc、V

19、d、Vay非直線形預應力筋的等效荷載抵消部分剪力。 示意圖,,,,,3.《規(guī)范》的計算公式,,,,,,,,,,,,,,,,4.主應力驗算（屬第二極限狀態(tài)的裂縫控制問題，本應不在此敘述）①《規(guī)范》的規(guī)定：雙軸受力相關(guān)性,,②主應力計算：其中 ③驗算位置： 截面突變處 沿截面高度的幾個點,,分布形狀,圖,返回例題,,,,,

20、,,,,,,,,,,,σ2,σ1,σ2,σ1,壓,壓,拉,拉,fc,fc,ft,ft,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、預應力砼受扭構(gòu)件承載力計算,簡略地講：由于預應力的有利作用，將鋼筋混凝土受扭構(gòu)件計算公式可增加一項：1.純扭構(gòu)件：,截面示意圖,,,,2.彎、扭構(gòu)件：相關(guān)性規(guī)范采取偏保守的方法——受彎縱筋、受扭縱筋分別按純彎、純扭計算之后進行疊加。3.剪

21、、扭構(gòu)件：規(guī)范采用考慮部分相關(guān)性的計算方法，即公式中的“混凝土作用項”考慮相關(guān)系數(shù)βt：,剪跨比的影響(略),,,,,,0,彎型破壞,,扭型破壞,不對稱配筋,,對稱配筋,,,,,1,1,,,,,0,,1,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0.5,0.5,1.5,1.5,,,,四、后張構(gòu)件的局部承壓驗算,（一）、錨固區(qū)的應力狀態(tài)(見書上)（二）、《規(guī)范》計算方法：,,五、設計示例,[例]12m后

22、張預應力混凝土工字形等截面吊車梁，有兩臺20/5t橋式軟鉤吊車，由靜力計算得到跨內(nèi)最大彎矩、剪切危險截面的彎矩、剪力和扭矩（標準值），如表所示?；炷罜40，預應力筋用Fj15低松弛1860級鋼絞線，非預應力筋采用II級鋼，最大彎矩截面形狀及剪切危險截面形狀如圖所示，驗算使用階段的抗裂度（要求不出現(xiàn)拉應力），計算正截面承載能力及斜截面抗剪承載能力。,,,,α’,α,,內(nèi)力計算配筋計算的兩種思路（1）以承載力為主先初選截面形狀及尺寸

23、，由承載力條件計算預應力筋的數(shù)量并選筋、布置。選擇張拉控制應力、計算預應力損失和準確的幾何參數(shù)A0、I0、W0、An、In、Wn。進行使用階段的裂縫和變形驗算。若不滿足要求，增加Ap,若有富裕，可適當降低σcon。施工階段驗算。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5340,6000,,,支座截面,跨中截面,,題圖,（2）本例題的做法：

24、從抗裂要求入手，計算Ap、Ap’,再驗算承載力、撓度、施工等。（由于Ap、As等未知，A0、An等參數(shù)無法計算，以毛截面的A、I等代替A0、In）。具體步驟如下：幾何參數(shù)由抗裂條件確定Ap、Ap’預應力損失計算斜截面抗裂(主應力)驗算正截面承載力驗算斜截面及扭曲截面驗算局部承壓驗算等（略）,,作業(yè),①幾何參數(shù)（毛截面）：首先選取控制截面。（本例選取兩個控制截面：M最大、V較大且截面相對較弱）面積

25、 A=3.73×105mm2中心軸位置 Y≈730mm截面慣性矩 I=9.30×1010mm4截面抵抗矩 W=1.274×108mm3書上初步假定Ap’/Ap的比值，以確定ep。也可由受壓區(qū)在Np作用下不受拉（防止施工階段開裂）條件確定Ap’/Ap比例，從而確定ep。,圖,,②由抗裂條件確定預應力筋數(shù)量：假設Ap’=1/5Ap,則Ap+Ap’=6/5Ap；設ap=15

26、0，ap’=80ep=730-345=385mm由抗裂條件（一級抗裂）此處A、W代替A0、An、W0、Wn。,題圖,,,③預應力損失計算：配筋方案：受拉區(qū)直線形預應力筋2束5Fj15，Ap=1400mm2受拉區(qū)曲線形預應力筋1束5Fj15，Ap=700mm2受壓區(qū)直線形預應力筋1束3Fj15，Ap’=420mm2錨具分別采用JM15-5和JM15-3。損失計算：（以II截面為例）錨具回縮損失σl

27、1摩擦損失σl2預應力筋松弛損失σl4混凝土收縮徐變損失σl5總的預應力損失,,直線筋：曲線筋：,,摩擦損失：直線筋曲線筋(查得：k=0.0015,μ=0.25)第一批預應力損失：直線束曲線束,,預應力筋應力松弛損失：,,混凝土收縮徐變損失：先計算NpI、σpcI、σpcI’,,總預應力損失：,,④主應力驗算（斜截面抗裂）：I控制截面應計算三個點，本例只以I截面中點為例，同學們將其他2個

28、點補齊。此外，本例未考慮σy，卻考慮了扭轉(zhuǎn)作用（本例算法似不妥）。驗算公式在此，近似取I截面的損失等于II截面損失。且計算σpc時忽略了預應力偏心的影響。,,題圖,⑤正截面承載力計算：本例先計算僅考慮預應力筋時的抗彎承載力，若不足，再計算所需的非預應力筋數(shù)量。,,⑥斜截面及扭曲截面驗算：要點：①將扭矩按塑性抗扭抵抗矩比例分配給腹板和上、下翼緣；②上、下翼緣按純扭計算，再將縱筋與抗彎縱筋疊加；③腹板按剪扭構(gòu)件計算。,,W

29、t的計算,核心,,,,,,,,,,,,,,,《規(guī)范》的劃分方式,本書的劃分方式,,思考題,預應力構(gòu)件正截面、斜截面、扭曲截面承載力計算與鋼筋混凝土構(gòu)件相比有何主要差別？,,第5節(jié) 部分預應力混凝土,一、部分預應力混凝土的歷史與發(fā)展RC → PC → PPC 塑性 彈性 兩個極端 → 折中，吸取兩者的優(yōu)點,,二、預應力度,早期的預應力（即全預應力）可視為彈性材料（鋼

30、材在屈服之前自不必說，混凝土受力時，在受拉區(qū)是卸載過程，受壓區(qū)在使用荷載下亦大致在彈性的范圍內(nèi)，高強混凝土尤其如此），一般按材料力學的方法分析計算。但在有些場合采用全預應力既無必要，亦有不利。（材料用量大、錨頭多、端部構(gòu)造復雜、縱向裂縫、反拱過大、延性差等等）,,（一）、預應力混凝土的分級I級——全預應力：不消壓II級——有限預應力：可受拉，但不開裂III級——部分預應力：允許開裂IV級——鋼筋混凝土：無預應力

31、為避免將分級誤解為質(zhì)量的好壞，代之按使用要求限制裂縫寬度和選擇預應力度。,,（二）、預應力度的定義與裂縫控制等級1.裂縫控制等級：我國規(guī)范劃分為三級，分別對應于全預應力、有限預應力和部分預應力。一級二級 （取消了準永久組合的限制）三級《部分預應力混凝土結(jié)構(gòu)設計建議》（以后簡稱為“紅皮書”）采用廣義部分預應力混凝土定義：將二級、三級抗裂的預應力混凝土統(tǒng)稱為部分預應力混凝土，二級

32、稱為A類，三級稱為B類。,,2.預應力度：“紅皮書”定義：,,砼02規(guī)范“配筋強度比”：為保證一定延性，規(guī)范對此在抗震結(jié)構(gòu)中有所限制：抗震等級為一級時，不大于0.55抗震等級為二級時，不大于0.752010規(guī)范：,,三、部分預應力混凝土的優(yōu)點,與全預應力相比，節(jié)約預應力筋。可避免過大的反拱。與鋼筋混凝土相比，使用荷載下裂縫閉合。與全預應力相比，有較好的延性。由于有一定數(shù)量的非預應力筋，對收縮和約束應力有

33、一定限制作用。由于預應力值較低，一般不會出現(xiàn)縱向裂縫比全預應力結(jié)構(gòu)施工方便。,,四、開裂截面應力分析,關(guān)系到使用階段裂縫寬度驗算（一）、特點：由于處于正常使用極限狀態(tài)，混凝土壓區(qū)應變遠未達到εcu，應力圖形不飽滿，加之高強混凝土的特點，σc分布近似三角形。砼應力-應變圖 由于Np0與Mk共同作用，換算截面處于偏心受壓狀態(tài)，隨Mk增加，偏心距增大。中和軸位置隨彎矩變化。截面應力分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

34、,,,,,,,,,,隨彎矩增大，中和軸上移,,疊加法：,,相當于鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件,或,,（二）、“精確分析”,1.假設條件：平截面假定*混凝土處于彈性階段忽略混凝土受拉2.基本方程：由平衡條件 得兩個基本方程，（以εc’、C為基本未知量）消元后成為C的3次（4次）方程，不易直接求解。3.求解方法：迭代法,,（三）、簡化分析,《規(guī)范》的方法：非預應力筋的應力，預應力

35、筋的應力增量（對砼壓力中心取矩）,,五、部分預應力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制,B類構(gòu)件的裂縫寬度控制1.《規(guī)范》規(guī)定：wlim=0.2 mm2.出裂內(nèi)力3.裂縫寬度計算1）《規(guī)范》的公式,,,2）“名義拉應力”法：（物理概念不明確）名義拉應力——將開裂構(gòu)件按未裂截面彈性計算的拉應力?！凹t皮書”公式：M——Mk；W——W0；Ny——Np0；A——A0；ey——ep0“紅皮書”給出σhl與裂縫寬度 w 的對應關(guān)系表

36、（用于橋梁結(jié)構(gòu)）,,六、部分預應力砼結(jié)構(gòu)撓度控制,撓度計算一般都采用“最小剛度原則”關(guān)于剛度的計算主要有下列幾種方法：解析剛度法（我國及俄羅斯規(guī)范非預應力構(gòu)件）有效慣性矩法（美國ACI規(guī)范及我國規(guī)范預應力構(gòu)件）等效拉力法（英國CP110規(guī)范）受拉剛化效應修正法（CEB-FIP）,,（一）、短期剛度Bs：一、二級構(gòu)件：我國規(guī)范 三級構(gòu)件：,,,（二）、總剛度（考慮部分荷載長期作用）B：

37、七、截面承載力計算見上一節(jié),,八、設計示例,按部分預應力設計[例4-1]的吊車梁。要求①在最大使用荷載（兩臺吊車作用下內(nèi)力Mk）作用下wmax≤0.15 mm②在一臺吊車荷載下（內(nèi)力為Mf）砼不受拉（σcf-σpc≤0）解題步驟：以條件②求Ap→選筋并布置→計算σl、σpc→驗算σcq→由承載力條件求As→驗算條件①,第6章,,設受拉區(qū)配置兩束預應力筋，取e=580mm由上一章例題條件知,一臺吊車作用下Mf=1183

38、kNm由σcq-σpc≤0 有 Npe(1/A+e/W)≥Mq/ W ；得 Npe=1281 kN設Npe=0.8Ncon, Ncon=0.7fpykAp ; 得 Ap=1230mm2所需1860級鋼絞線根數(shù)n=Ap/140=8.7根，實取9根?！?,課堂答題,“紅皮書”是怎樣定義部分預應力的？混凝土規(guī)范裂縫控制三個級別分別對應于何種預應力等級？,,第6節(jié) 超靜定預應力混凝土結(jié)構(gòu),一、 引言預應力技術(shù)從靜定結(jié)構(gòu)

39、（預制）推廣到超靜定結(jié)構(gòu)（現(xiàn)澆），以后張法最為常見。（一）、超靜定預應力混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點 與靜定結(jié)構(gòu)相比，內(nèi)力分布較均勻，加上預應力的優(yōu)點，使結(jié)構(gòu)更輕巧。其他優(yōu)點見書上所述。,剛架與排架的比較,,,超靜定預應力混凝土結(jié)構(gòu)的特點摩擦損失較大次彎矩（次剪力）計算施工較為麻煩（二）、分析方法彈性法（結(jié)構(gòu)力學方法）非線性：迭代法求解簡化的塑性理論（調(diào)幅）：要求ξ≤0.3,,二、次彎矩、主彎矩和綜合彎

40、矩,主彎矩：預應力筋的合力與其對構(gòu)件軸線偏心距的乘積，即Np0ep0次彎矩：主彎矩作用下變形受到約束而產(chǎn)生的彎矩。綜合彎矩：主彎矩和次彎矩的總和（疊加）。,,三、次彎矩的計算方法,（一）彎矩—面積法（圖乘法）[例6-1] 根據(jù)多余約束處位移為0，列變形協(xié)調(diào)方程（力法）,實質(zhì)上就是用力法求解“多余約束力”，再作出次彎矩圖。柔度系數(shù)與“主位移”計算采用的是圖乘法。與通常的力法解題步驟不同的是，不需知道“結(jié)構(gòu)上的荷載”（即等效荷載）便可

41、由預應力筋的偏心分布直接得出基本結(jié)構(gòu)上的“荷載彎矩圖”（即主彎矩）。,,200,,,,主彎矩圖,,,,200kNm,,具體計算式見書上,,（二）、等效荷載法,將跨內(nèi)等效荷載作用于（超靜定）結(jié)構(gòu)，計算內(nèi)力——綜合彎矩。然后再減去主彎矩得次彎矩。用此法計算上例①等效荷載：②將q*作用于連續(xù)梁。因為次反力與等效集中荷載之和為常數(shù)（p*小，則次反力p2大，p*大，則p2?。?。因為內(nèi)支座位移應為零，所以p*+p2必等于q*作用下連續(xù)

42、梁內(nèi)支座反力。亦即綜合彎矩圖應滿足δb=0的條件即q*作用下超靜定梁的彎矩圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,20cm,20cm,10cm,,,,,,偏心尺寸,預應力彎矩,等效荷載,,,綜合彎矩,,,[例2],詳情略,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h1=312,h2=728,e1=363,e2=677,,,,,,,2.7m,6.3m,,課堂答題,超靜定預應力混凝土結(jié)構(gòu)的次內(nèi)力對結(jié)構(gòu)性能有何影響

43、？試舉例說明。,,四、壓力線、線性變換、吻合束,（一）、壓力線：壓力線是結(jié)構(gòu)中各截面上的壓力中心的連線。（預壓力及荷載彎矩共同作用下，截面為壓彎狀態(tài)，運用力的平移轉(zhuǎn)換為偏心受壓，此偏心軸力Npe的作用線位置即壓力線。）超靜定結(jié)構(gòu)僅在預應力作用下的壓力線為綜合彎矩與Npe的比值，即其中M2為次彎矩。,,預應力構(gòu)件：,鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件：,剛架在豎向荷載下的壓力線,通常把彎矩圖畫在受拉側(cè)，所以壓力線漂移的方向總是與彎矩圖

44、相反的。,,,例3：,正彎矩作用下壓力線向上移,,例4：主彎矩、次彎矩計算,,,,,,綜合彎矩,力法原理,因為約束反力為集中力，所以次彎矩為直線變化,,（二）.線性變換和吻合束,1.線性變換：在超靜定結(jié)構(gòu)中，當預應力筋在中間支座上移動到新的位置時若能保持預應力筋的外形不變并保持邊支座上的偏心距不變，則稱超靜定混凝土結(jié)構(gòu)中的這根預應力筋的輪廓線為線性變換。,,線性變換定理：在超靜定結(jié)構(gòu)中，經(jīng)線性變換之后，不

45、改變原來壓力線的位置。（即綜合彎矩保持不變，只影響主彎矩和次彎矩。）,,證明：由于力筋形狀及邊支座處偏心不變，所以不影響等效荷載的形式及大小，必然得出綜合彎矩不發(fā)生變化的結(jié)論。由此可見，經(jīng)線性變換后，主彎矩發(fā)生變化，次彎矩亦發(fā)生相應變化（方向相反，增量相等），其綜合彎矩保持不變。所以，預應力作用下各截面混凝土的應力不變。,,2.吻合束：,吻合束是指預應力產(chǎn)生的壓力線與預應力筋的重心線相重合的預應力束。換句話說，當主彎矩等于綜合彎矩

46、（次彎矩為零），預應力束即吻合束。吻合束有無窮多種，只要按照超靜定結(jié)構(gòu)任意一個彎矩圖（包括零彎矩）的形狀布筋，即可得到一個吻合束。采用吻合束可避免計算次內(nèi)力，簡化了結(jié)構(gòu)分析，但不一定是最優(yōu)。譬如，利用次反力可調(diào)整支座反力的分布。,,五、荷載平衡法,原理：利用等效荷載與外荷載相抵消，減小使用階段的變形和裂縫。意義：確定預應力筋的布置方案，初步估算預應力筋的數(shù)量。設計步驟：,,設計步驟：,根據(jù)抗裂及抗變形要求確定等效荷載形式

47、及大小。由等效荷載計算綜合彎矩，可確定吻合束。進行線性變換（可收到彎矩調(diào)幅的效果），確定布筋方案。并估算預應力筋數(shù)量。驗算承載力并確定非預應力筋（同時滿足構(gòu)造要求）。計算預應力損失，進行抗裂、撓度、局部承壓、施工階段等項驗算。,,1.簡支梁的荷載平衡：,均布荷載：單個集中荷載：,,2.懸臂梁及連續(xù)梁,均布荷載作用下的懸臂梁：連續(xù)梁：確定跨中等效垂度之后，與簡支梁計算方法相同。板：將板面荷載分配給兩個方向之后，

48、可仿照梁的做法。,,六、預應力混凝土連續(xù)梁設計,（一）概述a)連續(xù)曲線預應力束的等截面連續(xù)梁：跨度不宜太大，摩擦損失大。b)支座加腋的變截面連續(xù)梁：力筋曲率較小，更適合剪力較大的場合。用連接器形成連續(xù)梁：減小力筋張拉長度。其他：預制裝配式、懸臂拼接式、分段張拉等形式。采用混合配筋的部分預應力混凝土連續(xù)梁，可增加結(jié)構(gòu)的延性，并使臨界截面產(chǎn)生塑性鉸，可采用塑性方法設計，經(jīng)濟效果較好。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

49、,,,,,,,,,,,,,,,,（二）、預應力混凝土連續(xù)梁的試驗研究,主要結(jié)論如下：開裂之前保持彈性，計算中可應用疊加原理。開裂后雖有一定的內(nèi)力重分布，但按彈性理論計算誤差不大。若配有一些粘結(jié)較好的非預應力筋，臨界截面處的裂縫寬度較小。具有一定的變形恢復和裂縫閉合的能力。內(nèi)支座剪力常較大，注意避免剪切先于彎曲破壞。低配筋率的有粘結(jié)預應力連續(xù)梁，一般能形成塑性鉸，并完成充分的內(nèi)力重分布。鋼筋屈服截面形成塑性鉸之前次反力基本不

50、變。,,（三）、使用荷載下的彈性分析和設計,基本步驟：假定尺寸（l/h一般為13~25，h/b一般為3~6）計算各種荷載組合下的內(nèi)力。初步確定預壓力大?。煽紤]常遇荷載作用下不消壓），修改尺寸，重復前兩步。布置預應力束，形狀近似于彎矩圖。利用線性變換原理調(diào)整預應力束。進行彈性分析，計算承載力，校核使用極限狀態(tài)。,,（四）、極限承載力,關(guān)于是否考慮次彎矩的問題：對于彈性分析，應考慮全部的次內(nèi)力；采用塑性分析方法時，次內(nèi)力的大小

51、相當于彎矩調(diào)幅的大小?！兑?guī)范》的方法：考慮次彎矩M2參與組合M2的分項系數(shù)： 不利時為1.2有利時為1.0若考慮塑性，需滿足x?0.3，可調(diào)幅10%,,課堂練習,兩跨連續(xù)梁，每跨跨中作用一集中荷載P。預應力筋采用折線形，如圖所示。,求：① P作用下，使撓度為0，則NP=?② 經(jīng)線性變換，使之成為吻合束。,第七章,提示：,,,,,,,P,答案：,e1=125mmeB=150mm,例6-5,,,七、預應力混凝土框

52、架設計,,,第7節(jié) 后張無粘結(jié)預應力混凝土結(jié)構(gòu),一、概述概念：……優(yōu)點：無需預留孔灌漿，施工簡單，摩擦損失??；便于多跨連續(xù)布置；工藝簡單，造價較低。缺點及技術(shù)要點：彎曲破壞時預應力筋強度不能充分發(fā)揮，極限承載力略低（10%~30%）錨具風險大：由于錨具失效、火災等引起某跨預應力筋失效將造成其他連跨喪失承載力。須配一定數(shù)量的非預應力筋應用：目前主要用于大跨度平板結(jié)構(gòu)，*地震區(qū)不能用于框架梁,,二、無粘結(jié)受彎構(gòu)件的性能,

53、（一）與有粘結(jié)構(gòu)件相比，裂縫少而寬（僅配置預應力筋），裂后變形大；承載力略低；脆性較明顯。,開裂后如同一拉桿拱,,（二）混合配筋構(gòu)件（部分預應力）性能有所改善，近于有粘結(jié)構(gòu)件。（宜配置占主筋總強度大約1/4的普通鋼筋。）（三）預應力筋強度及應力取值：一般低于fyp 當l/h≤35時當l/h>35時規(guī)定σpe<σpu<fpy,,（四）非預應力筋“紅皮書”：《規(guī)程》：梁

54、 單向板 雙向板 全預應力,,,（負彎矩區(qū)）,三、正常使用極限狀態(tài)驗算（要點）,砼正應力σpcσck：計算時取凈截面An、In（即不考慮無粘結(jié)筋）非預應力筋應力：仍可按有粘結(jié)構(gòu)件的方法計算無粘結(jié)預應力筋應力：不開裂截面：,eos相當于epn,Ios相當于In,,若為簡支梁，直線預應力筋Ω隨預應力筋形狀、荷載形式而不同。其他情況，查《無粘結(jié)預應力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》開裂截

55、面：Ω調(diào)整：,,4.變形驗算：方法同有粘結(jié),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,未裂截面,開裂截面,Aos,,,,,Aos,cr,,,,,四、設計要點,（一）截面尺寸選擇：參見7.3節(jié)（二）預應力筋形式及數(shù)量估算1.預應力筋束形：可按荷載平衡初步確定形狀，經(jīng)由線性變換調(diào)整，尖角作圓滑處理，最終確定具體位置。2.預應力筋數(shù)量估算：,板可取0.2σcon,梁可取0.3σ