第一章-輻射度和光度學基礎

1、光電信息技術,張永愛,物理與信息工程學院,光的波粒二象性,,光的本質？,粒子性,光子說,波動性,光波是一種電磁波，即變化的電場和磁場相互激發(fā)，形成變化的電磁場在空間的傳播。,電磁波的傳播,電矢量的振動方向與磁矢量的振動方向相互垂直，均垂直于光的傳播方向,光波是電矢量的振動和傳播，又是磁矢量的振動與傳播,電矢量---光矢量,光波,光波是一種橫波,平面光波是橫電磁波，其矢量的振動方向與光波傳播方向垂直。 根據(jù)空間任一點電

2、場 E 的矢量末端在不同時刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為：,線偏振光橢圓偏振光圓偏振光,,光波,,1、線偏振光,線偏振光--光矢量始終沿某一個振動方向。,光矢量在屏平面內,光矢量與屏平面垂直,光矢量與屏平面斜交,,1、線偏振光,自然光---是無數(shù)多個振幅相等、振動方向任意、彼此沒有固定相位關系的光振動之和。,任意時刻，可把每個光矢量分成相互垂直的兩個光矢量分量，每個光矢量分量的光強等于自然光光強的一半。,按照頻率或波長的順序把這些

3、電磁波排列成圖表,電磁波譜的范圍,從無線電波到光波，從X射線到? 射線，都屬于電磁波的范疇，只是波長不同而已。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并得到廣泛利用的電磁波有波長達104m以上的（無線電波），也有波長短到10-5nm以下的（γ射線）。,2、光速、頻率和波長三者的關系,電磁波譜的定義,2、光速、頻率和波長三者的關系,(1)波長,振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內向前傳播的距離。,電磁波譜的范圍,(2)光速,(3)頻率,(4)光的真空波長 ：振動狀態(tài)經(jīng)

4、歷一個周期在真空中向前傳播的距離。,在真空中,2、光速、頻率和波長三者的關系,光矢量每秒鐘振動的次數(shù),光振動的周期T是完成一次振動所需的時間,𝜆 0,各種介質中傳播時，保持其原有頻率不變，速度不相同,2、光速、頻率和波長三者的關系,（同頻率的光）不同介質的折射率不同,介質中的光速不一致,,介質中的波長不一致,3、單色平面波,(1)平面波,波陣面或等相位面：光波相位相同空間各點所連成的面,平面波：光波波面是平面的波,平面波

5、在均勻介質中傳播的特點：波面為彼此平行的平面，且在無吸收介質中傳播時，波的振幅保持不變,平面波,球面波,(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波,準單色波:實際上不存在完全單色的光波，包括激光在內，總有一定的頻率寬度 （光波本身頻率）稱為準單色波。,理想單色平面波---簡諧波,設真空中電磁波的電矢量 在坐標原點沿x方向做簡諧振動，磁矢量 在y方向做簡諧振動，頻率均為 ，且t=0時兩者初

6、位相均為零。則 、 的振動方程分別為,共同特點,其中，U為場矢量大小，代表 或 的大小U0為場矢量的振幅。,設光波以速度c向z方向傳播，波場中z軸上任一點P，當波源的振動傳播到該點時，P點的振動狀態(tài)比原點O的振動狀態(tài)落后則P點的振動方程,簡諧波方程---行波方程（時間和空間的二元函數(shù)）,(a)z一定時，則U代表場矢量在該點作時間上的周期振動,(c)z、t同時變化時，則U代表一個行波方程，代表不同時刻空間

7、各點的振動狀態(tài)。,(b)t一定時，則U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化,分析：,,光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為T，時間頻率為1/T，時間角頻率空間周期為?，空間頻率為1/?，空間角頻率,(3)平面波的復數(shù)表示法、光強,或,線偏振單色平面波的復數(shù)表示,,,,歐拉公式,復振幅 :模量 代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表相位在空間的分布，復振幅將兩個空間分布合成起來，且與時間變量無關。,(3)平面波的復數(shù)表

8、示法、光強,空間分布因子,光強與光矢量大小的平方成正比，即,光強,單位時間內通過垂直于光傳播方向單位面積的光波能量,？,可簡化為:,(3)平面波的復數(shù)表示法、光強,(4)球面波及其復數(shù)表示法,球面波的復數(shù)表示法：,球面簡諧波方程：,第1章 輻射度與光度學基礎,§1-1輻射度與光度學基礎,電磁波：又稱電磁輻射，是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式傳遞能量和動量，其傳播方向垂直于電場與磁場構成的平面。電磁輻射的載

9、體為光子。,§1-1輻射度與光度學基礎,§1-1輻射度與光度學基礎,光既然是一種傳播著的能量，如何度量和定量研究 ？,光度學與輻射度學：對光能進行定量研究的科 學。光 度 學——只限于可見光范圍，包含人眼特性。輻射度學——規(guī)律適用于從紫外到紅外波段（光能的大小是客觀的）.有些規(guī)律適用于整個電磁波譜。,§1-1輻射度與光度學基礎,輻射度學或稱輻射測量，是測量電磁波所傳遞的能量（電磁輻射能）或測量與這一能量

10、特征有關的其它物理量的科學技術。表示輻射能的大小，基本量是輻射功率或輻射通量，單位是瓦。,輻射度學適用于整個電磁波譜，主要用于X光、紫外光、紅外光以及其他非可見的電磁輻射。所涉及的論題包括輻射能的基本概念、輻射能的傳輸、變換以及儀器的輻射度學校準或標定。,光度學適用于波長在0.38μm~0.78μm范圍內的電磁輻射－可見光波段，它使用的參量稱為光度學量。描述光輻射能為人眼接受所引起的視覺刺激大小的強度，是生理量。光度學量的基本量是光通量

11、，單位是流明（lm）。,輻射度學的基本概念,波動性（長波紅外至微波---長波段）,量子性（可見光---干涉、衍射、偏振、反射和折射;光與物質相互作用---光的發(fā)射、吸收、色散和散射）,傳播的直線性（紫外線至X射線---短波段）,§1-1輻射度與光度學基礎,輻射能在傳播過程中，其空間分布不會偏離開一條由幾何射線所確定的路線。描述這種傳播特性的科學技術叫幾何光學或光線光學。大部分輻射度學的概念建立在這種幾何光學的基礎上。

12、實際上，幾何光學沒有考慮作為波動現(xiàn)象的衍射效應,衍射角為:,輻射能傳播的直線性,輻射能波長,光學系統(tǒng)的入瞳直徑,§1-1輻射度與光度學基礎,輻射能是不相干的，因而不必考慮干涉效應。干涉也是一種波動現(xiàn)象，電磁輻射能束的時間相干長度，即沿輻射能束傳播方向的相干距離，近似為：,輻射的非相干性,輻射能波長,輻射能束的波長間隔,§1-1輻射度與光度學基礎,即輻射能的每個光子或量子具有能量,輻射能的量子性,§1-1

13、輻射度與光度學基礎,輻射度的基本物理量,輻射能定義為一種以電磁波的形式發(fā)射、傳播或接收的能量，單位是焦耳。,1.輻射能Qe,又稱輻射功率Pe，是輻射能的時間變化率，單位為瓦，即單位時間內通過某一定面積的發(fā)射、傳播或接收的輻射能,2.輻射通量Фe,式中Q是輻射能量，由于輻射能量還是波長、面積、立體角等因素的函數(shù)，所以輻射功率用輻射能量對時間的偏微商定義。,§1-1輻射度與光度學基礎,,,3. 輻射強度Ie,立體角：

14、 在光輻射測量中，常用的幾何量就是立體角。立體角涉及到的是空間問題。任一光源發(fā)射的光能量都是輻射在它周圍的一定空間內。因此，在進行有關光輻射的討論和計算時，也將是一個立體空間問題。,,,3. 輻射強度Ie,立體角定義:一個任意形狀椎面所包含的空間。符號：Ω 單位：Sr （球面度）,如圖所示，△A是半徑為R的球面的一部分，△A的邊緣各點對球心O連線所包圍的那部分空間叫立體角。立體角的數(shù)值為部分球面面積△A與球半

15、徑平方之比，即,,,3. 輻射強度Ie,立體角：,1、球面所對應的立體角全球所對應的立體角(全球所對應的立體角是整個空間，又稱為4π空間.)同理，半球所對應的立體角為2π空間。當α很小時，可用小平面代替球面，5º以下時誤差≤1%。,,,3. 輻射強度Ie,3.用球坐標表示立體角,微小面積則dS對應的立體角為計算某一個立體角時，在一定范圍內積分即可。,,,3. 輻射強度Ie,點輻射源： （相對概念）輻射源與

16、觀測點之間距離大于輻射源最大尺寸10倍時，可當做點源處理，否則稱為擴展源（有一定面積）。 “輻射強度是描述點源特性的輻射量”。,,,點輻射源在給定方向上單位立體角內的輻射通量，單位為瓦每球面度，Ie=dФe/dΩ。在所有方向上輻射強度都相同的點輻射源在有限立體角內發(fā)射的輻射通量為,在空間所有方向( )上發(fā)射的輻射能通量為,實際上,一般輻射源多為各向異性的輻射源Ie=Ie(φ,θ)，這樣，點輻射源在整個空間發(fā)射的輻射通量為,

17、3. 輻射強度Ie,,,,為了評定輻射體對裝置的作用，要引入輻射照度的概念，它表示為投射在單位面積上的輻射通量，Ee=dΦe/dA，單位為[w/m2]，dA為被投射的表面的面積元。,4. 輻射照度Ee,5. 輻射出射度Me,輻射出射度為擴展輻射源單位面積所輻射的通量，也稱為輻射發(fā)射度（輻射本領），即Me=dΦ/dS, dΦ是擴展源表面在各方向上（通常為半空間立體角）所發(fā)出的總的輻射通量，單位為[W/m2]。,注意Ee和Me的差別,,,6

18、. 輻射亮度Le,輻射亮度定義為擴展源表面一點處的面元在給定方向上單位立體角、單位投影面積內發(fā)出的輻射通量，即輻射表面定向發(fā)射的輻射強度，它決定于單位面積的輻射表面所發(fā)射的通量的空間分布。在與輻射表面dS的法線成θ角的方向上，輻射亮度等于該方向上輻射強度dIe與輻射表面在該方向垂直面上的投影面積之比,7. 光譜輻射通量,光譜輻射通量又稱為輻射通量的光譜密度。為了表征輻射，不僅要知道輻射的總通量和強度，還應知道其光譜組份。輻射源所

19、輻射的能量往往由許多不同波長的單色輻射所組成，為了研究各種不同波長的輻射通量，需要對某一波長的單色光的輻射能量做出相應的定義。光譜輻射通量是單位波長間隔內的輻射度量。,光譜輻射通量Φe(λ)：輻射源發(fā)出的光在波長λ處的單位波長間隔內的輻射通量。輻射通量與波長的關系如圖。其式為,若按光譜積分該函數(shù)，則可求得總的輻射通量值：,基本輻射度量的名稱、符號和定義方程,,,,,,,,,,,,,§1-1輻射度與光度學基礎,知識回顧：,1

20、．輻射能Q：一種以電磁波的形式發(fā)射、傳播或接收的能量，單位為J(焦耳)。2．輻射通量Φ——功率的概念 輻射通量又稱輻射功率P，是輻射能的時間變化率． 單位為W(瓦)， (J／s，焦耳每秒),3．輻射強度 I,點輻射源在給定方向上單位立體角內的輻射通量.單位： Ie=dФe/dΩ ，W／sr (瓦每球面度),§1-1輻射度與光度學基礎,4．輻射出射度M

21、— 輻出度 輻射出射度為擴展輻射源單位面積所輻射的通量，即： Me=dΦ/dS,單位為W／㎡(瓦每平方米),5．輻射照度E — 輻照度 輻射照度為投射在單位面積上的輻射通量， 即： Ee=dΦe/dA ，單位：W／m2 (瓦每平方米),輻照度E和輻出度M的比較：相同：單位相同，區(qū)別：輻照度E是描述輻射接收面（探測器）所接收的 輻射特性． 輻出度M則為描述擴展輻射源

22、向外發(fā)射的輻射特性。,§1-1輻射度與光度學基礎,6．輻射亮度 L,輻射亮度定義為擴展源表面一點處的面元在給定方向上單位立體角、單位投影面積內發(fā)出的輻射通量：,7．光譜輻射量Ф（λ）,輻射源發(fā)出的光在波長λ處的單位波長間隔內的輻射通量。,§1-1輻射度與光度學基礎,三個發(fā)射量的區(qū)別和關系,光度的基本物理量,§1-1輻射度與光度學基礎,在輻射度量學中介紹的各個基本量Фe、Me、Ie、Le和Ee對整個電磁波譜都

23、適用；而在光度學中光度量和輻射度量的定義、定義方程是一一對應的，只是光度量只在光譜的可見波段（380～780nm）才有意義。為避免混淆，在輻射度量符號上加下標“e”，而在光度量符號上加下標“v”。由于人眼對等能量的不同波長的可見光輻射能所產(chǎn)生的光感覺是不同的，因而按人眼的視覺特性V(λ)來評價的輻射通量Φe即為光通量ΦV。,光度的基本物理量,§1-1輻射度與光度學基礎,光度量：輻射量對人眼視覺的刺激值，是主觀的，不管輻射量大小

24、，以看到為準。 光譜光視效能是評定該刺激值的參數(shù)。光視效能 Φν——光通量 Φe——輻射通量 即人眼對不同波長的輻射產(chǎn)生光感覺的效率。 說明即使輻射通量Φe不變，光通量Φv也隨著波長不同而變化，K是個比例,但不是常數(shù)，是隨波長變化的。于是人們又定義了光譜光視效率。,光度的基本物理量,§1-1輻射度與光度學基礎,光譜光視效率 Φνλ——在波長λ處的光通

25、量 Φeλ ——在波長λ處的輻射通量,光視效率 （物理意義： 以光視效能最大處的波長為基準來衡量其波長處引起的視覺。）,,,,其它光度量也有類似的關系。用一般的函數(shù)表示光度量與輻射量之間的關系，則有,光度量中最基本的單位是發(fā)光強度單位---坎德拉，它是國際單位制中七個基本單位之一。其定義是發(fā)出頻率為540×1012Hz（對應在空氣中555nm波長）的單色輻射，在給定方向上的輻射強度為(1/6

26、83)W.sr時，在該方向上的發(fā)光強度為1cd。,光通量的單位是流明（lm），它是發(fā)光強度為1cd的均勻點光源在單位立體角（1sr）內發(fā)出的光通量。,光照度的單位是勒克斯（lx），它相當于1lm的光通量均勻地照在1m2面積上所產(chǎn)生的光照度。,,,,★幾點說明：,1.對于相同的輻射能量，光視效率不同。2.“光視效率的最大值在λ=555nm處”是實驗證明。3.絕大部分人眼符合此規(guī)律，略有小差異（尤其在可見光波段兩端）。4.通過這個

27、結論，可知輻射量與光度量的換算關系 Xνλ——光度量；Xeλ——輻射量；Km是常數(shù)；V(λ)查表。5.明視覺和暗視覺：人眼在環(huán)境亮度不同時對顏色的視覺效率不同。 明視覺：光亮度大于幾個cd/m2； 暗視覺：光亮度小于0.01cd/m2。,輻射度量與光度量的對比,,,,例：一光源輻射波長分別為400nm、550nm、590nm的三

28、種單色光光波，每種光輻射功率均為10 W，分別計算合成光的實際輻射功率及光通量。,P =10*3=30 W,=(10*0.0004+10*0.995+10*0.757)*683,,熱輻射的基本物理量,§1-1輻射度與光度學基礎,由于外界熱量傳遞給物體而發(fā)生的輻射稱為熱輻射。熱輻射源的特性是它的輻射能量直接與它的溫度有關。如果物體從周圍物體吸收輻射能所得到的熱量恰好等于自身輻射而減少的能量，則輻射過程達到平衡狀態(tài)，這稱為熱平

29、衡輻射，這時輻射體可以用一個固定的溫度來描述。在研究熱平衡輻射所遵從的規(guī)律時，我們假定物體發(fā)射能量和吸收能量的過程中，除了物體的熱狀態(tài)有所改變外，它的成分并不發(fā)生其它變化。因此，輻射能量的發(fā)出和吸收有特殊的意義。,,輻射體表面在單位波長間隔單位面積內所輻射的通量，即,1. 輻射本領,吸收率是在波長?到?+d?間隔內被物體吸收的通量與入射通量之比，它與物體的溫度及波長有關，定義式為,2. 吸收率,,3. 絕對黑體,任何物體，只要其溫度在

30、絕對零度以上，就向外界發(fā)出輻射，這稱為溫度輻射。黑體是一種完全的溫度輻射體，定義為吸收率 的物體為絕對黑體，其輻射本領以 表示，則,4. 物體的發(fā)射率,物體的發(fā)射率定義為物體的輻射本領與絕對黑體輻射本領之比，即,可以看出 ，這說明任何具有強輻射吸收的物體必定發(fā)出強的輻射。,熱輻射基本上可分為兩類，即黑體輻射和線狀、帶狀輻射源。一些不透明物體或熾熱稠密氣

31、體接近黑體，輻射為連續(xù)光譜，而一些被激勵的氣體發(fā)光則為線狀或帶狀光譜。我們可用若干個基本定律對熱輻射進行較為完善的描述。,輻射度學和光度學中的基本定律,,,,,,基爾霍夫(Kirchhoff)定律,基爾霍夫發(fā)現(xiàn)，在任一給定溫度的熱平衡條件下，任何物體的輻射發(fā)射本領 與吸收率 的比值與物體的性質無關，只是波長及溫度的普適函數(shù)，且恒等于同溫度下絕對黑體的輻射本領，這就是基爾霍夫定律，

32、是符合能量守恒定律的。,根據(jù)近代研究，非黑體的發(fā)射率和吸收率有四種，方向光譜發(fā)射率 和方向光譜吸收率 ；半球光譜發(fā)射率 和半球光譜吸收率 ；方向總發(fā)射率 和方向總吸收率 ；半球總發(fā)射率 和半球總吸收率 。,,,,,,,,,,,,由于方向光譜發(fā)射率和吸收率是方向、波長及溫度的函數(shù)，故基爾霍夫定律確切的表達式應為：,如果把 對波長范圍取平均，就用“總”來表示此平均值，例如方

33、向總發(fā)射率就是指某個方向的光譜發(fā)射率對整個波長范圍取的平均值,,發(fā)射率,輻射亮度,輻射本領,為黑體在輻射面法線方向的光譜輻射亮度。如果把 對半球空間取平均值，就用“半球”來表示此平均值。,半球范圍內是常數(shù),,如果把既對波長范圍又對半球空間取均值，則可用“半球總”發(fā)射率來表示,與發(fā)射率相同，吸收率也有上面四種形式，即方向光譜、方向總、半球光譜和半球總吸收率。方向總吸收率可表示為:,,,,若入射的光譜亮度與研究物體同溫度的黑

34、體的光譜輻射亮度的光譜分布規(guī)律相似，即,在滿足這公式的條件下,可得,與下式對比,,,,對比前面2個綠顏色的公式，可以發(fā)現(xiàn)在滿足黃顏色方程的條件下有,從而：半球光譜吸收率??是方向光譜吸收率??’在半球上取的平均值。,,,從球面面積元dAe入射到球心處的dA上的功率dpi為：,所以，半球光譜吸收率可表示為：,立體角元dωe示意圖,立體角元dω示意圖,,如果入射的光譜輻射亮度的值不隨方向改變，則,半球總吸收率?是??’對光譜范圍和半球空間

35、范圍取得平均值,如果入射輻射不隨方向而變且考慮 ,則:,即,,方向總發(fā)射率等于方向總吸收率的條件為：,（１）方向總發(fā)射率等于方向總吸收率的條件為：入射光的光譜分布應與黑體輻射的光譜相似；,（２）半球光譜發(fā)射率等于半球光譜吸收率的條件為：入射光的輻射亮度不隨方向而變；,（３）半球總發(fā)射率等于半球總吸收率的前提是必須是上述兩個條件均滿足。,朗伯(J. H. Lam

36、bert)余弦定律,一般說來，輻射源所發(fā)出的輻射能通量，其空間方向的分布很復雜，這給輻射量的計算帶來很大的麻煩。但在自然界中存在一類特殊的輻射源，它們的輻射亮度與輻射方向無關，例如太陽、熒光屏、毛玻璃燈罩、坦克表面等都近似于這類輻射源。人們把這種輻射亮度與輻射方向無關的輻射源稱為漫輻射源。,朗伯輻射表面在某方向上的輻射強度隨與該方向和表面法線之間夾角的余弦而變化。,,,,,漫反射體的輻射強度分布遵從朗伯余弦定律，自身發(fā)射的黑體輻射源也遵

37、從朗伯余弦定律，凡輻射亮度遵從朗伯余弦定律的輻射源稱為朗伯輻射源。,在任一方向的輻射亮度均相等且等于法線方向的輻射亮度，即朗伯輻射源的輻射亮度是一個與方向無關的常量。這是因為輻射源的表觀面積隨表面法線與觀測方向夾角的余弦而變化。符合此規(guī)律的輻射面稱為朗伯面。對于絕對黑體，朗伯余弦定律極為正確。但在實際工作和生活中，人們遇到的各種漫輻射源只是近似地遵從朗伯余弦定律，所以朗伯輻射源是個理想化的概念。,,例：設一漫反射圓盤的輻射亮度為L， 面

38、積為A，求圓盤的輻射強度和輻射功率。,按朗伯余弦定律，圓盤在與其法線成 角的方向上的輻射強度為：,圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為 ，按輻射亮度的定義有： 由于,,也可按輻射強度定義，求得：,或按朗伯源的輻射規(guī)律，求得：,,綜上所述，朗伯發(fā)射體的特性有：,,,,,,距離平方反比定律,距離平方反比定律是來自均勻點光源向空間發(fā)射球面波的特性。點光源在傳輸方

39、向上某點的輻照度和該點到點光源的距離平方成反比。,在任一錐立體角內，假設在傳輸路徑上沒有光能損失或分束，那么由點光源向空間發(fā)出的輻射通量是不變的，而位于球心的均勻點光源所張的立體角所截的表面積卻和球半徑的平方成正比，這樣在球面上的輻照度E就和點光源到該面的距離平方成反比. 即:,,,,,,距離平方反比定律,練習：,,,,,,距離平方反比定律,解：,,基爾霍夫發(fā)現(xiàn)物體輻射發(fā)射本領是波長和溫度的函數(shù)，但具體的函數(shù)形式如何？,普朗克（Pla

40、nck）定律,,,,普朗克（Planck）定律,瑞利(Rayleigh)－金斯(Jeans) 公式,金斯把分子物理學中的能量按自由度均分原理用到電磁輻射上，得到如下公式,C1和C2是常數(shù)，與普朗克和波爾茲曼常數(shù)有關,這個公式在波長很長處與實驗曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式， 將隨波長趨向于零而趨向無窮大的荒謬結果，即“紫外災難”。,,,,普朗克（Planck）定律,維恩假定輻射按波長分布類似于Maxwell的分子速度分布,

41、這個公式與實驗曲線波長短處符合得很好，但在波長很長處與實驗曲線相差較大。,維恩(Wien)公式,,黑體輻射的量子理論－普朗克公式,經(jīng)典理論認為，物質由帶電粒子組成。在一定的溫度下，這些帶電粒子作熱振動，形成帶電的諧振子。諧振子周圍有變化的電磁場，電磁場變化的頻率與諧振子振動頻率相同。所以這些帶電的諧振子發(fā)射具有相應頻率的電磁波，電磁波的能量是連續(xù)變化的。,維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學的方法來研究熱輻射所得的結果，都與實驗結果

42、不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學的缺陷。黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中一朵令人不安的烏云。,,,,普朗克發(fā)現(xiàn)，如果諧振子的能量不是連續(xù)變化，就能得到與實驗相符合的結果。因此他假設一個頻率為?的諧振子，其能量不是像經(jīng)典物理學中那樣可取任意數(shù)值，而是只能取某些特定的值,其中，h是普朗克常數(shù)。就是說，諧振子的能量只能是h?的整數(shù)倍，是分立的不連續(xù)分布的。這種能量分立的概念，稱為諧振子能量的量子化。,黑體輻射的量子理論－普朗克公式,,能量,量子

43、,經(jīng)典,,黑體輻射的量子理論－普朗克公式,,在能量子假說基礎上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動力學理論，得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式：,普朗克常數(shù),這一公式稱為普朗克公式。它與實驗結果符合得很好。,,,,,,,普朗克公式和實驗結果的比較,,,,假若 這是若將上式中分母的指數(shù)項ch/?kT展開成冪級數(shù)并略去高次項，得,瑞利－金斯公式,因此，普朗克公式在長波輻射中過渡到經(jīng)典的瑞利－金斯公式。,如果

44、 則指數(shù)項遠大于1，這時分母中的1可略去，得,維恩公式,普朗克公式在短波輻射中過渡到經(jīng)典的維恩公式,,,,,,,,能量子的概念是非常新奇的，它沖破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個重要規(guī)律，開創(chuàng)了物理學的一個全新領域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對建立量子理論作出了卓越貢獻，獲1918年諾貝爾物理學獎。,,,,,,,知識回顧：,,Vˊ(λ),V(λ),1、光通量,Km＝683 ( lm/W ),2、熱輻射的基本物理量,輻

45、射本領,吸收率,,,,,,,知識回顧：,物體的發(fā)射率,絕對黑體,3、輻射度學和光度學中的基本定律,朗伯(J. H. Lambert)余弦定律,,,距離平方反比定律,,,,,,知識回顧：,基爾霍夫(Kirchhoff)定律,在任一給定溫度的熱平衡條件下，任何物體的輻射發(fā)射本領與吸收率的比值與物體的性質無關，只是波長及溫度的普適函數(shù)，且恒等于同溫度下絕對黑體的輻射本領，這就是基爾霍夫定律，是符合能量守恒定律的。,普朗克（Planck）定律,

46、,具體的函數(shù)形式如何？,,能量,量子,經(jīng)典,瑞利－金斯公式,維恩公式,,,,,,知識回顧：,太陽輻射曲線,輻射總能量和輻射譜峰隨溫度的變化？,斯蒂芬－玻爾茲曼(Stefan-Boltzmann)定律,1879年斯蒂芬實驗得出：黑體輻射的總能量與波長無關，僅與絕對溫度的四次方成正比。1884年玻爾茲曼將熱力學和麥克斯韋電磁理論綜合起來，從理論上證明斯蒂芬結論是正確的，從而建立起斯蒂芬－玻爾茲曼定律。,如果把光譜輻射出射度在整個波長范圍內積

47、分，則可得到溫度T的黑體在單位時間、單位面積上發(fā)射的全部輻射能量，即黑體的輻射出射度,把普朗克公式代入上式，得,,,求解可得：,輻射出射度與絕對溫度四次方成正比，因此溫度升高，輻射出射度迅速增加。,斯特藩常數(shù),維恩位移定律,從普朗克公式可以看出，當黑體溫度升高時，輻射譜峰向短波方向移動，維恩(W. Wein)位移定律則以簡單的形式給出這種變化的定量關系。,將普朗克公式對λ求偏導，可以求出黑體在一定溫度下光譜輻射出射度的峰值波長λ m。

48、令,上式可化簡為,因而有,維恩位移定律,,或,,,,光譜輻射出射度的峰值波長與絕對溫度成反比，隨著溫度升高，峰值波長向短波方向移動，這就是物體溫度升高時，其顏色從“紅”變到“白”再變到“藍”的原因。,§1-3輻射能的傳輸基礎,輻射在傳播過程中會與媒質相互作用，從而受到媒質的吸收、反射、散射等的影響。由于這些影響，會使輻射的能量大小、能量的光譜分布狀況及光束的傳播方向等發(fā)生不同程度的變化。因此，研究輻射在媒質中的傳輸特性，是光電

49、信息技術的基本內容之一。,輻射能的傳輸包括從輻射源到探測器的全部傳輸過程。描述這一過程需要大量的光學概念，這些關系概念構成輻射度學的基礎。,1.3.1 輻亮度傳輸,輻亮度可以用來定義輻射能流的大小。,當光束在同一種介質中傳輸時，沿其傳輸路徑任取二個面元dA1和dA2，并使通過面元dA1的光束也都通過面元dA2，它們之間的距離是r，面元法線與光傳輸方向夾角分別為?1和?2，則面元dA1的輻射亮度,亮度守恒關系,面元dA2的輻射亮度,而,將

50、dΩ1和dΩ2分別代入，可得 L1=L2,在不同介質中輻射亮度的傳輸：,若光從一種介質傳輸?shù)搅硪环N介質，即所取二個面元分別處于不同介質中，并認為光在介質表面無反射和吸收損失，于是有,,,再考慮折射定律 則,若將L/n2叫做基本輻射亮度，則在不同介質中，傳播光束的基本輻射亮度是守恒的 。,,當有光學系統(tǒng)時，光學系統(tǒng)將改變傳輸光束的發(fā)散或會聚狀態(tài)，像面輻射亮度L’與物面

51、輻射亮度L之間有如下關系,n、n’分別為物空間和像空間的折射率，τ為光學系統(tǒng)的透射比。,一般情況下，成像系統(tǒng)的n1=n0，且τ小于1，因而有L2<L1，所以，像的輻射亮度不可能大于物的輻射亮度，故光學系統(tǒng)無助于亮度的增加。,輻射能在傳輸中的損失,輻射能在傳輸過程中的損失包括界面上的反射、介質內的吸收和散射等。,根據(jù)能量守恒定律有,其中，各個能量比,吸收比,散射比,反射比,透射比,對于不透輻射的材料,吸收能力強的物體其反射本領就弱；

52、反之，反射本領高的物體其吸收能力就低。,輻射投射到物體表面上所產(chǎn)生的反射現(xiàn)象有鏡面反射和漫反射之分，它取決于表面的粗糙程度，這里所指的粗糙程度是相對于輻射的波長而言的。當表面不平整尺寸小于入射輻射的波長時，形成鏡面反射，這時反射角等于入射角，高度磨光的金屬板就是鏡面反射的實例。當表面的不平整尺寸大于輻射波長時，則形成漫反射。對于氣體，可認為反射比＝0。吸收性大的氣體，其透射性就差。,反射,由于基本輻亮度在通過具有不同折射

53、率的電介質之間的界面時守恒，用此量表示反射損失頗為方便。在折射率為n’的介質中，輻亮度,吸收,對輻射的吸收主要來自于媒質分子的振動和轉動能級的躍遷,比例系數(shù) 與光強無關,散射,當媒質密度不均勻或媒質中分布有雜質微粒時，會使輻射束能量受到衰減---散射。,吸收和散射都是使輻射在媒質內衰減的因素。為反映媒質使輻射衰減的強弱，我們引入光譜衰減系數(shù)，定義為媒質單位長度上衰減的光譜輻射功率的相對減小量。,在媒質內部(不必計算界面上的反

54、射)進一步導出輻射束通過媒質時的衰減規(guī)律,表示輻射功率隨傳輸距離按指數(shù)規(guī)律衰減---布格爾(Bouguer)定律,輻射在大氣中的傳輸（P41）,（1）大氣組分的吸收和散射效應所導致的輻射衰減，這是輻射能量衰減的最主要原因。,（2）在輻射傳輸路徑上，由于大氣密度和溫度的不均勻引起的折射率的變化和大氣湍流引起的隨機閃爍效應等，導致輻射的透射能量隨空間取向及時間的變化而變化，從而影響輻射探測跟蹤系統(tǒng)的工作。,（3）由于地球表面上空大氣密度的

55、垂直分布隨高度呈指數(shù)衰減，不同高度上折射率不同，因此當輻射在水平方向的傳輸距離超過100km時，就要考慮由于折射率的不同而引起的輻射束傳輸路徑的彎曲。,大氣的組分,大氣是由多種氣體分子和懸浮微粒組成的混合體。按混合比可分為均勻不變組分(0~80km高度)和可變組分。,氮(78%)和氧(20.9%)都是同核雙原子分子，沒有固定的電偶極矩，故無選擇性的吸收譜帶，氬、氫、氖、氪、氙含量很小，無紅外吸收，對紅外有選擇性吸收的是二氧化碳(2.7u

56、m、4.3um、15um有強吸收帶)、甲烷、一氧化碳和一氧化二氮，含量小，吸收不顯著，距離長顯著。,大氣中的可變組分，主要是水蒸氣，對紅外輻射傳輸影響最大（1.38um, 1.87um,2.7um,6.27um），其含量隨溫度、高度和位置而變。,另一種可變組分時臭氧，它的總含量很少，分布也不均勻。在海平面處很難觀察到，在60km以上也很少，主要集中在25km高度處。臭氧的吸收峰在9.6um處。只有當輻射在豎直方向穿過很厚的大氣層時才需考

57、慮臭氧的吸收。,大氣中含有許多懸浮的微粒，通常稱為氣溶膠，半徑尺寸在10－2um～1mm之間，其核心是細小的灰塵、碳粒、鹽晶粒、煙、燃燒生成物和微生物等，常稱為霾，半徑很少超過0.5um，但溫度較高時水汽在其上凝聚形成半徑超過1um的水滴或冰晶，即云和霧，半徑多在5～15um之間。,氣溶膠的空間分布隨時間及地區(qū)而變，并隨著離地面高度的增加，其濃度迅速下降。氣溶膠使紅外輻射因吸收和散射而衰減對紅外輻射的吸收隨相對濕度的增加而增大。,大氣折

58、射率及折射率起伏,大氣折射率是大氣溫度、濕度與氣壓的函數(shù)，在光學波段還與輻射的波長有關，在標準大氣狀態(tài)下,?在0.185～1.695um范圍內具有1×10－8精度，任意大氣狀態(tài)下，上式修正為,式中p為大氣壓強，t為溫度，ps為水汽分壓。,在射頻波段，大氣折射率一般與頻率無關，但濕度的影響較為顯著。這時N應由下式給出,地球周圍大氣特性,地球周圍的大氣按溫度變化的情況可分為四個同心層。同溫層以下通常稱為低層大氣。,同溫層,中間層,

59、熱電離層,大氣密度隨高度的增加而減小，最后大氣變得極為稀薄。大氣壓強變化為,ρ是空氣密度，n是單位體積內空氣的分子數(shù)，m是空氣分子的平均質量，g為重力加速度,理想氣體方程pV＝NkT，p＝nkT代入上式,其中 是高度z=z0處的大氣壓強。若在大氣中沿垂直方向取一較薄的空氣層，則可認為在該空氣層內的溫度和重力加速度不變，則,H(z)稱為標高,整個大氣有一半在離地面5.5km以下，且總質量的99％在30km的高度以內。,,⑴ 大氣分

60、子的吸收,當入射光的頻率等于大氣分子固有頻率時，將發(fā)生共振吸收，大氣分子吸收出現(xiàn)極大值。分子的固有吸收頻率由分子內部的運動形態(tài)決定。,大氣分子在光波電場的作用下產(chǎn)生極化，并以入射光的頻率作受迫振動。所以為了克服大氣分子內部阻力要消耗能量，表現(xiàn)為大氣分子的吸收。,極性分子的內部運動一般有分子內電子運動、組成分子的原子振動以及分子繞其質量中心的轉動組成。相應的共振吸收頻率分別與光波的紫外和可見光、近紅外和中紅外以及遠紅外區(qū)相對應。,因此

61、，分子的吸收特性強烈的依賴于光波的頻率。,大氣中N2、O2分子雖然含量最多（約90%），但它們在可見光和紅外區(qū)幾乎不表現(xiàn)吸收，對遠紅外和微波段才呈現(xiàn)出很大的吸收。因此，在可見光和近紅外區(qū)，一般不考慮其吸收作用。,大氣中除包含上述分子外，還包含有He，Ar，Xe，O3，Ne等，這些分子在可見光和近紅外有可觀的吸收譜線，但因它們在大氣中的含量甚微，一般也不考慮其吸收作用。只是在高空處，其余衰減因素都已很弱，才考慮它們吸收作用。,H2O和CO

62、2分子，特別是H2O分子在近紅外區(qū)有寬廣的振動-轉動及純振動結構，因此是可見光和近紅外區(qū)最重要的吸收分子，是晴天大氣光學衰減的主要因素，它們的一些主要吸收譜線的中心波長如表1所示。,表1： 可見光和近紅外區(qū)主要吸收譜線,從表1不難看出，對某些特定的波長，大氣呈現(xiàn)出極為強烈的吸收，光波幾乎無法通過。根據(jù)大氣的這種選擇吸收特性，一般把近紅外區(qū)分成八個區(qū)段，將透過率較高的波段稱為“大氣窗口”。在這些窗口之內，大氣分子呈現(xiàn)弱吸收。目前常用的激光

63、波長都處于這些窗口之內。,⑵ 大氣分子散射,大氣中總存在著局部的密度與平均密度統(tǒng)計性的偏離——密度起伏，破壞了大氣的光學均勻性，一部分光輻射光會向其他方向傳播，從而導致光在各個方向上的散射。,當光通過大氣時，光電場使大氣分子產(chǎn)生極化，形成振動的偶極子，從而發(fā)出次波，若大氣時光學均勻的，這些次波疊加使得光只在折射方向傳播，其他方向因次波干涉而抵消，無光出現(xiàn)。,在可見光和近紅外波段，輻射波長總是遠大于分子的線度，這一條件下的散射為瑞利散射。

64、瑞利散射光的強度與波長的四次方成反比。瑞利散射系數(shù)的經(jīng)驗公式為,波長越長，散射越弱；波長越短，散射越強烈。,瑞利散射系數(shù)與分子密度成正比，與波長四次方成反比,思考題：1、為什么晴朗的天空是呈現(xiàn)藍色？2、為什么夕陽呈現(xiàn)紅色？3、為什么通常情況下，危險信號燈、交通禁行燈等采用紅色？,（3）大氣氣溶膠的衰減,大氣氣溶膠的概念：大氣中有大量的粒度在 0.03 ?m到2000 ?m之間的固態(tài)和液態(tài)微粒，它們大致是塵埃、煙粒、微水滴、鹽粒以及

65、有機微生物等。由于這些微粒在大氣中的懸浮呈膠溶狀態(tài)，所以通常又稱為大氣氣溶膠。,1. 何為大氣窗口，試分析光譜位于大氣窗口內的光輻射的大氣衰減因素。,[答]：對某些特定的波長，大氣呈現(xiàn)出極為強烈的吸收。光波幾乎無法通過。而對于另外一些波長的光波，幾乎不吸收，根據(jù)大氣的這種選擇吸收特性，一般把近紅外區(qū)分成八個區(qū)段，將透過率較高的波段稱為大氣窗口。 光譜位于大氣窗口內的光輻射的大氣衰減因素主要有：大氣分子的吸收，大氣分子散射 ，大氣氣溶膠

66、的衰減 。,大氣透射比,功率為P?的單色輻射在大氣中傳輸時，因吸收和散射而衰減。,?是大氣吸收系數(shù)，γ是散射系數(shù),吸收系數(shù)與吸收分子的濃度成正比，即,P?0是x＝0處的輻射功率,由此可得大氣的透射比,τ?（?）和τγ（?）分別是大氣吸收和散射產(chǎn)生的透射比。,,散射系數(shù)---散射截面,,散射分子濃度,,吸收系數(shù)---吸收截面,,吸收分子濃度,輻射在介質中的傳輸特性,輻射在各向同性介質中傳輸時服從麥克斯韋方程組,ε0、μ0是自由空間中的介電

67、常數(shù)和磁導率； εr、μr是介質的相對介電常數(shù)和磁導率；一般非鐵磁介質μr=1,由前兩式可得,在矢量恒等式,,---電場矢量的波動方程,對于H，可以得到類似的方程,當輻射從輻射源發(fā)出時，波陣面近似于球面。若傳輸介質離輻射源足夠遠，波陣面將是球面上很小的一部分，可近似看成是平面，即把電磁波為平面波來處理。,現(xiàn)考慮X方向傳播的平面波。電矢量E在平面X-Y內,,將此式代入波動方程有：,對于自由空間，εr＝1，σ＝0,介質的折射率n：,顯然，當

68、 時， n 為復數(shù)，可以寫成,把它代入上式可得,,,（ ）,解此聯(lián)立方程得,,因此，電場有如下的形式,同樣可列出磁場的方程是,由此可見，電磁場的傳播速度決定于n’(折射率)，而衰減決定于n”（消光系數(shù)）,由麥克斯韋方程組可求得無損耗介質中E和H的關系是,輻射強度與電場振幅的平方成正比,復數(shù)折射率,若用吸收系數(shù)來表示輻射的吸收,以上用麥克斯韋電磁理論討論了輻射在介質中傳播的一般特性，對于無耗介質，n

69、”＝0。輻射以速度v＝c/n在介質中以波的形式傳播。對于有耗介質，n變?yōu)閺蛿?shù)。,輻射在介質中的色散和選擇性吸收,介質的折射率（或傳播速度） 隨輻射波長而變化的現(xiàn)象稱為色散；即n＝f(?)。在?1和 ?2的波長區(qū)間介質的平均色散率為,令波長間隔趨于無限小，就得到在某一波長附近介質的色散率的值，即,n與?之間的關系曲線稱為色散曲線，通?？梢酝ㄟ^測量獲得。n隨?增加而單調下降的色散稱為正常色散。在整個可見光和近紅外光譜區(qū)，大部分透明物質都顯示