流體力學(xué)a-5-2

1、1,提 示,預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)完成作業(yè),2,提 示,自學(xué)流體力學(xué)實驗指導(dǎo)書準(zhǔn)備實驗,3,上次課主要內(nèi)容,粘性流體的層流與紊流狀態(tài) 管內(nèi)流動能量損失的類型 圓管中的層流流動,4,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,粘性流體的層流與紊流狀態(tài) 管內(nèi)流動能量損失的類型 圓管中的層流流動 粘性流體的紊流流動,沿程損失系數(shù)的實驗研究 非圓截面管路沿程損失的計算 管路中的局部損失 管路水力計算 管道水擊現(xiàn)象,5,§5-4

2、 粘性流體的紊流流動,一、紊流的脈動現(xiàn)象和時均值的概念,1.脈動現(xiàn)象：紊流流體質(zhì)點不斷互相混雜和碰撞，必然引起流場中,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,空間點處各物理量隨時間的波動。這種現(xiàn)象又稱為紊流的脈動現(xiàn)象。從本質(zhì)上講，紊流是一種隨機的三維非定常有旋流動。,6,§5-4 粘性流體的紊流流動,A= A(P, t) ——隨機量,2.瞬時量,T 為時間間隔，與最長的脈動周期比要長的多，與平均速度的不穩(wěn)定變化比則要短的多。,3

3、.時均值及定常流動,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,7,§5-4 粘性流體的紊流流動,4.研究紊流運動的時均法,假設(shè),特別地，如,則,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,8,§5-4 粘性流體的紊流流動,5.說明：1)普通的測速管（例如皮托管）和普通的測壓計能夠測量的均是時均速度和時均壓強，而測量瞬時速度則需采用熱線風(fēng)速儀或激光測速儀；,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,9,§5-4 粘性流體

4、的紊流流動,2)對紊流而言，某截面的平均流速定義為：,3)以下為方便起見，在不致引起混淆的前提下常省略平均量上的“-”。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,10,§5-4 粘性流體的紊流流動,二、紊流附加切應(yīng)力1. 定義：由于脈動引起的切應(yīng)力。,粘性剪切應(yīng)力，可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算,由紊流的脈動速度引起的。故又稱為紊流附加切應(yīng)力或雷諾應(yīng)力。按普朗特動量傳遞理論進(jìn)行推導(dǎo) 。,,2. 紊流總切應(yīng)力,,第五章：黏性流體的管內(nèi)流

5、動與管路計算,11,§5-4 粘性流體的紊流流動,3.普朗特動量傳遞理論 （提綱式講解）,1)基本觀點：在紊流的流層中，由于存在脈動速度，流層之間在一定的距離之內(nèi)會產(chǎn)生動量交換，便會在流層之間的交接面上產(chǎn)生沿流,向的切應(yīng)力。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,12,§5-4 粘性流體的紊流流動,2)通過推導(dǎo)，此切應(yīng)力為 (1895): 。,3)推導(dǎo)過程 取一垂直于y軸的微元面積dA。設(shè)想在

6、某一瞬時，1層上的流體產(chǎn)生一個向上的脈動流速+v’ ，其質(zhì)量流量為?v’dA，而到達(dá)2層后，即與2層的流體混合在一起，因而具有2層的時均速度。動量的改變，結(jié)果使2層流體上會出現(xiàn)一個瞬時脈動速度。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,,13,§5-4 粘性流體的紊流流動,具體地說，假定在某瞬時，2層流體沿x方向的脈動速度為零，dt時間后，由于1層流體的介入，使2層流體沿x方向產(chǎn)生了脈動速度-u’，則dt時間內(nèi)，質(zhì)量為?v’dA

7、dt的流體在x方向的動量變化為：,這個動量變化必然由外力作用引起，則根據(jù)動量定理：,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,,14,§5-4 粘性流體的紊流流動,,因此，1，2兩層流體之間單位面積的切向應(yīng)力為：,——紊流附加切應(yīng)力，雷諾應(yīng)力。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,雷諾應(yīng)力的方向和粘性剪切應(yīng)力的方向是一致的。,15,§5-4 粘性流體的紊流流動,4.普朗特混合長理論 (1925) （提綱式講解）1)

8、 l——普朗特混合長，類似分子自由程。,2)普朗特認(rèn)為，由于紊流脈動而產(chǎn)生的兩層流體之間的時均速度之差應(yīng),第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,與脈動速度同一數(shù)量級，即：,16,§5-4 粘性流體的紊流流動,3) 從質(zhì)量守恒的角度來看，u’與v’必為同一數(shù)量級。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,紊流粘性系數(shù)或虛粘度，與流動有關(guān)。,其中，,4) 紊流附加切應(yīng)力的另外形式,,17,§5-4 粘性流體的紊流流動,5.

9、紊流中的總切應(yīng)力,,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,18,§5-4 粘性流體的紊流流動,三、 紊流結(jié)構(gòu) “水力光滑管” “水力粗糙管”,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,19,§5-4 粘性流體的紊流流動,1.紊流結(jié)構(gòu),粘性底層不足一毫米，但不能忽略。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,20,§5-4 粘性流體的紊流流動,2.光滑管與粗糙管,1) 定義：絕對粗糙度，

10、 相對粗糙度，,2) 粘性底層δ0與Re的關(guān)系,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,21,§5-4 粘性流體的紊流流動,3)δ0 ??，水力光滑管； δ0 ? ?，水力粗糙管。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,“水力光滑管”與“水力粗糙管”是相對概念。,22,§5-4 粘性流體的紊流流動,4) 通常，計算粘性底層厚度δ0的半徑驗公式有,或,式中d—圓管內(nèi)徑；λ—管路沿程損

11、失系數(shù)。,δ0與Re成反比,一般情況下，δ0不足1mm，但對能量損失影響很大，故不能忽略。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,23,1. 粘性底層區(qū)（y?δ0）在粘性底層區(qū)，由于可以忽略，故有：,§5-4 粘性流體的紊流流動,四、紊流的速度分布 （提綱式講解）,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,24,§5-4 粘性流體的紊流流動,積分，并利用邊界條件： 得：,——黏性底層速度分布為

12、直線分布,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,——摩擦速度,——摩擦長度,其中，,25,§5-4 粘性流體的紊流流動,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,? 待定未知量,——黏性底層無量綱速度分布,因此，黏性底層速度分布也可化簡為如下無量綱的形式:,黏性底層的外邊界條件：,所以有：,26,2. 紊流核心區(qū)（ ）。 在紊流核心區(qū)，τ2>>τ 1 。,§5-4 粘性流體的紊流流動,或,根

13、據(jù)觀察，普朗特假定混合長l與流體離開壁面的距離y成正比。,假設(shè)在整個紊流區(qū)域內(nèi)切應(yīng)力為常數(shù)，并等于 ，則,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,27,§5-4 粘性流體的紊流流動,即,,積分，且由 ， 得,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,28,§5-4 粘性流體的紊流流動,或,紊流核心區(qū)的速度分布為對數(shù)曲線。,其中，k 和 c 為常數(shù)，由實驗確定。,1)光滑管的紊流核心區(qū)速度分布 ①

14、尼古拉茲由水力光滑管的實驗得出,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,,29,§5-4 粘性流體的紊流流動,對于管內(nèi)流動，記y=r0-r，則上式又可寫成,顯然，在r=0處，速度最大，則：,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,30,§5-4 粘性流體的紊流流動,截面平均速度為,由此式可知，若能測出管流流量，則可求出u*，進(jìn)一步可求出 τw 。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,②計算光滑管的紊流速度還有一個更方便

15、的指數(shù)方程。 即：,當(dāng) Re≈1.1×105時，n=1/7，這就是常用的卡門七分之一次方定律。,31,§5-4 粘性流體的紊流流動,2) 粗糙管的紊流核心區(qū)速度,此時，管內(nèi)平均速度為,最大速度為,消去?，可得,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,,32,§5-4 粘性流體的紊流流動,3.綜合1和2得： 對紊流，管流中心的速度分布趨于均勻，紊流速度分布類似平臺面。如圖所示。,第五章：黏性流體的管

16、內(nèi)流動與管路計算,33,無論層流還是紊流，沿程損失均可按如下公式計算,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,引言,對層流而言,對紊流,通過實驗，歸納出經(jīng)驗公式和實驗曲線圖。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,34,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,一、尼古拉茲曲線,1.尼古拉茲實驗,1)實驗過程：把不同粒徑均勻沙粒貼附在玻璃管內(nèi)壁上，形成人工粗糙管道，針對不同流量進(jìn)行系列試驗。,2)實驗范圍為：,第五章：黏性流體的管

17、內(nèi)流動與管路計算,35,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,3)實驗結(jié)果圖,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,36,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,4)實驗結(jié)果描述,① 層流區(qū)（ab段）：Re<2320，流動為層流， λ=f(Re) 或,② 層流向紊流的過渡區(qū)（bc段）: 2320 < Re <4000，λ=f(Re),③ 紊流區(qū): 當(dāng)Re>4000時，流動進(jìn)入紊流狀態(tài)，流動又分為三

18、個區(qū)域。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,37,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,（1）紊流水力光滑管區(qū)（cd段）：,幾個半經(jīng)驗公式：,a) 當(dāng)4000<Re<105時,勃拉休斯（Blasius）公式,由 可看出：,hf ?v1.75,稱為1.75次方阻力區(qū)。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,38,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,b)當(dāng)105<Re<3

19、5;106時,尼古拉茲光滑管公式,（2）紊流水力粗糙管過渡區(qū)（cd-ef區(qū)間）:,經(jīng)驗公式：,闊爾布魯克公式,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,39,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,（3）紊流粗糙管平方阻力區(qū)（ef 線以右）:,由,得 hf ?v2，故該區(qū)域稱為,平方阻力區(qū)。,或自動?；瘏^(qū)。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,40,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,尼古拉茲粗糙管公式,希夫林松公式(近似計算

20、）,經(jīng)驗公式：,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,41,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,二、莫迪圖,1)莫迪（Moody）以闊爾布魯克公式為基礎(chǔ)，對大量工業(yè)管道進(jìn)行實驗，得出了莫迪圖。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,42,§5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,2)工業(yè)用管道的絕對粗糙度Δ是難以直接測量的，而是通過實驗計算出來的，故稱為工業(yè)管道的當(dāng)量絕對粗糙度。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,43,&

21、#167;5-5 沿程損失系數(shù)的實驗研究,3)莫迪圖,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,44,例5-4 欲使雷諾數(shù)Re為3.5×105的普通鍍鋅鋼管內(nèi)的流動是水力光滑的，管子的直徑至少應(yīng)多大？若欲使流動屬于平方阻力區(qū)，則對管徑要求又如何？,課堂例題與練習(xí),#,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,45,解：查表5-1，得Δ=0.39，則,課堂例題與練習(xí),（2）對紊流平方阻力區(qū):,#,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,（

22、1）在紊流光滑管區(qū)：,#,46,課堂例題與練習(xí),例5-5 如圖5-20，已知水箱水頭H=20m，輸水管直徑d=200mm，長度l=200m，絕對粗糙度Δ=3mm，水的,,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,運動黏度?=10-6m2/s，忽略管道入口局部損失，試求通過管道的流量qV。,圖5-20,47,課堂例題與練習(xí),解：列1-2截面的伯努利方程,,若由莫迪圖根據(jù),試取?=0.044，并將數(shù)據(jù),第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,代入

23、伯努利方程，有,48,課堂例題與練習(xí),而,#,根據(jù)Re與?/d數(shù)值，由莫迪圖查得?=0.044，試取成功。,流量為,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,#,49,§5-6 非圓截面管路沿程損失計算,1.非圓截面管路沿程損失的計算,2.當(dāng)量直徑定義為,式中：A—過水截面面積?—濕周R—水力半徑。,處理非圓截面管道的必要性,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,50,§5-6 非圓截面管路沿程損失計算,3.對非

24、圓管道，雷諾數(shù)為,4.相對粗糙度,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,51,§5-6 非圓截面管路沿程損失計算,5.幾種特殊非圓截面管道的當(dāng)量直徑,(1)對充滿流體的矩形截面管道,應(yīng)用條件：長邊長度≯8倍短邊長度,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,52,§5-6 非圓截面管路沿程損失計算,（2）充滿流體的環(huán)形截面管道,應(yīng)用條件：D2>3D1,（3）充滿流體的管束（垂直于紙面方向的縱掠）,非圓截面的形狀與圓

25、形偏差越小，運用當(dāng)量直徑而產(chǎn)生的誤差就越小,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,53,§5-6 非圓截面管路沿程損失計算,6.說明,非圓截面的形狀與圓形偏差越小，運用當(dāng)量直徑而產(chǎn)生的誤差就越小,1)非圓截面的形狀與圓形偏差越小，運用當(dāng)量直徑而產(chǎn)生的誤差就越??；,2)從減小能量損失的觀點，圓形截面是最佳的。因為在其它條件相同時，有：hf ? ?。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,54,課堂例題與練習(xí),例5-6 某鋼板制鍋

26、爐風(fēng)道，長度l=100m，截面尺寸為400mm×200mm，管內(nèi)空氣平均流速v=10m/s，鋼板的絕對粗糙度Δ=0.15mm，空氣溫度t=20°C，求空氣通過該管道時的壓強損失Δp。,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,55,課堂例題與練習(xí),解: （1）當(dāng)量直徑為,（2）求Re,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與管路計算,56,課堂例題與練習(xí),#,（3）求λ。由,（4）壓強損失為,查莫迪圖得,第五章：黏性流體的管內(nèi)流動與