地圖學(xué)第二章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié) 地球的形狀與大小1.地球的自然表面不是正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長、北極略突出、南極略扁平、“梨形”的橢球體。,第一節(jié) 地球的形狀與大小,2.地球的物理表面 由于地球的自然體表面極其復(fù)雜與不規(guī)則，難以用數(shù)學(xué)公式描述，也就無法實(shí)施運(yùn)算。因此引入了大地體的概念。所謂大地體是指由大地水準(zhǔn)面(Geoid)包圍而成的球狀體。大地水準(zhǔn)面是假定在重力作用下海水面靜止時的平均水

2、面，并設(shè)想此面穿過大陸與島嶼，連續(xù)形成處處與鉛垂線成正交的閉合曲面。（一級逼近） 大地水準(zhǔn)面雖然比地球自然表面規(guī)則的多，但還不能用簡單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。由于大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個起伏不平的重力等位面，所以也稱其為地球物理表面。3.地球的數(shù)學(xué)表面（二級逼近） 旋轉(zhuǎn)橢球體是以地球南北短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球形體叫做地橢球體。橢球體面是一個規(guī)則的曲面，所以也可以稱其為地球數(shù)學(xué)表面。

3、 可以數(shù)學(xué)模型化。下面介紹地球橢球體的有關(guān)問題。 （1）主要橢球體及描述參數(shù)地球橢球體的大小，通常用兩個半徑（長半徑a和短半徑b）和扁率f來決定。,第一節(jié) 地球的形狀與大小,（2）我國曾經(jīng)或正在采用的橢球體,第一節(jié) 地球的形狀與大小,三級逼近：（橢球體定位操作）將地球橢球體與一個局部大地水準(zhǔn)面最優(yōu)擬合狀態(tài)下的橢球體，叫做參考橢球體.橢球體及其定位 按一定的條件將具有確定元素的地球橢球同大地體的相關(guān)位置

4、固定下來，從而獲得大地測量計(jì)算基礎(chǔ)面和大地起算數(shù)據(jù)。橢球體定位的條件:橢球短軸與地軸相平行橢球面與大地水準(zhǔn)面充分接近,Natural surfaces,Physical surfaces,Mathematical surfaces,一個形狀、大小都已確定而且經(jīng)過定位和定向的地球橢球，稱為參考橢球體。參考橢球體一旦確定，標(biāo)志著一個大地坐標(biāo)系或大地基準(zhǔn)的建立。一個在全球范圍內(nèi)與大地體外形吻合最好、橢球中心與地球質(zhì)心一致的參考橢球，稱

5、為總地球橢球或平均地球橢球，其表面是一個理想的測量計(jì)算基準(zhǔn)面，是建立全球性大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)。世界各國和地區(qū)為了各自的大地測量工作需要，采用了各自的參考橢球體作為測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。這種只與某一國家或地區(qū)的大地水準(zhǔn)面吻合較好、橢球中心與地球質(zhì)心不重合的參考橢球，稱為局部橢球體，它是通過區(qū)域橢球定位和定向取得的。,橢球定位是指確定橢球中心的位置，可分為區(qū)域（局部）定位和地心定位：區(qū)域定位要求在一定范圍內(nèi)托球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的擬合，而對橢

6、球中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是區(qū)域性定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個平行條件：(a)橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸； (b)大地起始子午面平行于天文起始子午面。只有橢球定位和定向后，才能將地面上測量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到托球面上。由于地球表面的不規(guī)則，適合于不同地區(qū)的參考橢球體的大小、定位和定向都不一樣，因此不同國家和地區(qū)往往

7、有著不同的參考托球體。,第二節(jié) 地球坐標(biāo)與大地定位,一、地理坐標(biāo) 經(jīng)緯度λ，β二、我國的大地坐標(biāo)系 本初子午線 1.大地坐標(biāo)系發(fā)展 1）1954北京坐標(biāo)系：簡稱54坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系是1942年蘇聯(lián)普爾科沃坐標(biāo)系（Pulkovo 1942）的延伸，它的真

8、正坐標(biāo)原點(diǎn)不是北京而是蘇聯(lián)普爾科沃，相應(yīng)的參考橢球體為克拉索夫斯基橢球體。,大地緯度、大地經(jīng)度、東經(jīng)、西經(jīng)、南緯、北緯（具體看圖）、本初子午線（首子午線L, prime meridian）,,A,L,,隨著中國科技水平的不斷提高，大地測量學(xué)家、地圖學(xué)家日益認(rèn)識到54坐標(biāo)系不能很好滿足中國現(xiàn)代測量的要求，其主要缺陷表現(xiàn)為：a. 北京54坐標(biāo)系所采用的Krassovsky托球體與后來國際公認(rèn)的比較精確的橢球參數(shù)相差較大。例如，與 GRS7

9、5(Geodetic Reference System, GRS75)托球體, recommended by the International Association of Geodesy (IAG)比較，Krassovsky的長半軸比GRS75長了約105米b.北京54坐標(biāo)系所對應(yīng)的參考橢球面，與中國大陸范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面(Geoid)存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性傾斜，東部地區(qū)傾斜最大，達(dá)67m, 全國平均傾斜為29m。c.北京5

10、4坐標(biāo)系的大地控制點(diǎn)多為局部平差逐次獲得的，實(shí)際上連不成一個統(tǒng)一的整體。d.北京54坐標(biāo)還存在著托球體在中國大陸沒有明確嚴(yán)格的定位和定向，軸的指向含混不清等問題。2）1980年國家大地坐標(biāo)系：簡稱80坐標(biāo)系。1980年國家大地坐標(biāo)系采用參考橢球體基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第16屆大會推薦的數(shù)據(jù)。該坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)設(shè)在我國中部的陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)，故也稱1980西安坐標(biāo)系。,2.我國的大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng) ：被

11、精確測定（三角測量、導(dǎo)線測量）,第二節(jié) 地球坐標(biāo)與大地定位,高程控制網(wǎng)：絕對高程（海拔）、相對高程高程是地面點(diǎn)到某一具有特定性質(zhì)的參考基準(zhǔn)面的垂直距離。地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離，稱為絕對高程或海拔；地面點(diǎn)到任何一個水準(zhǔn)面的垂直距離，稱為相對高程。,第二節(jié) 地球坐標(biāo)與大地定位,3.我國采用的高程系1956年黃海高程系 取青島驗(yàn)潮站1950年－1956年共7年的驗(yàn)潮資料 水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為：72.289米1985年國家高程

12、基準(zhǔn) 取青島驗(yàn)潮站1953年－1979年共27年的驗(yàn)潮資料 水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為：72.260米地方高程系 三、平面坐標(biāo)系 在二維平面上表示點(diǎn)位的坐標(biāo)值由兩種方法：平面直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法（圖2-13）。平面直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)象限自縱軸北方向順時針順序編號，在投影 中采用的是左手笛卡爾坐標(biāo)系，即縱坐標(biāo)軸為x軸，

13、 橫軸為y軸。平面極坐標(biāo)系：以向徑和極角構(gòu)成的點(diǎn)位二維平面坐標(biāo)系,第二節(jié) 地球坐標(biāo)與大地定位,四、GPS系統(tǒng)（Global Positioning System/Navigation Timing and Ranging） 是實(shí)時、全天候、全球性，三維坐標(biāo)導(dǎo)航、定位、定時系統(tǒng)。（24顆星，六個等間距軌道） 包括 1空間部分：衛(wèi)星星座 2地面監(jiān)控系統(tǒng)：控制 3用戶接收系統(tǒng)：接收機(jī)（動態(tài)

14、定位、靜態(tài)定位）,第三節(jié) 地圖投影,一、地圖投影的產(chǎn)生物理不可展——數(shù)學(xué)可展二、定義按照一定的數(shù)學(xué)法則，將橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地理坐標(biāo)（λ，φ）與地圖上相對應(yīng)的點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)（x，y）建立起一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)過程。 x=f1 （λ，φ），y=f2 （λ，φ），此方程表達(dá)了地圖投影的實(shí)質(zhì),第三節(jié) 地圖投影,四、變形橢圓1.定義：取地面上一個微分圓（小到可以忽略地球曲率影響可以看成一個平面）將它投影后

15、變?yōu)闄E圓（個別地方為正圓），通過研究其在投影面上的變化，以此作為地圖投影變形的幾何解釋，這樣的橢圓稱為變形橢圓。,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、地圖投影變形（Distortion）由球面向平面投影時所引起的經(jīng)緯網(wǎng)幾何特征的變化（長度、角度、面積等）地球上經(jīng)緯線特點(diǎn)： 1）緯線長度不等，赤道最長，兩極最短 2）同一緯線上，經(jīng)差相同的緯線弧長相等 3）所有經(jīng)線的長度相等，同一經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長相等

16、,第三節(jié) 地圖投影,2.演示實(shí)驗(yàn)： a.通過觀察橢圓的長短半軸的變化與經(jīng)緯網(wǎng)上的小圓作比較，觀察長度變形。b.通過觀察橢圓的形狀與小圓作比較，以此了解角度變形。c.通過觀察橢圓面積與小圓作比較，以此了解面積變形3.幾何證明（小圓 橢圓）,,現(xiàn)設(shè)m,n分別為ox方向和oy的長度比x’=mx x=x’/m ⑴y’=ny y=y’/n ⑵ 假定地面上的小圓半徑為1將⑴ ⑵代入上式，即以o’為原點(diǎn)

17、投影的交角為α’的斜坐標(biāo)系下:m=n是指小圓處的位置（赤道，極點(diǎn)）,,,,,,第三節(jié) 地圖投影,五、投影變形性質(zhì)與大小1、長度比μ與長度變形μ=ds’/ds(與位置和方向有關(guān)的概念，動態(tài)的)特定方向上的長度比：最大長度比a，最小長度比ba=mb=n 解析幾何中的阿波隆尼亞定理有以下:長度變形：V μ= μ-1（ V μ 有正，有負(fù)，也可為0）2、面積比P與面積變形 若投影后，經(jīng)緯線仍正交（經(jīng)緯線交角

18、為θ ） P=ab=mn， P=mnsin θ Vp= P-1(正，負(fù)，0)3、角度變形（最大角度變形） 角度變形是指地面上任意兩方向線的夾角投影后的角度α’與其原有的角度α之差，即α’- α。 過地面上一點(diǎn)可以做無數(shù)條方向線構(gòu)成任意角，它們各自投影前后的角度一般都不相等，在研究某一點(diǎn)的角度變形時不可能也沒有必要一一求出每一個角度的變形值，通常只是研究其中最大的角度變形。,,第三節(jié) 地圖投影,,,證明略，

19、結(jié)果如下：當(dāng)α’+ α=90 °時， sin(α-α’)取得最大為(a-b)/(a+b),六、標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)線及等變形線 標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)：橢球體與投影面的切點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)線：橢球體與投影面相切或者相割的線 等變形線：投影面上變形值相等的各點(diǎn)的連線七、地圖投影分類1、按投影的構(gòu)成方式分：a.幾何投影 方位投影 圓柱投影

20、 偽方位投影 圓錐投影 偽圓柱投影 b.條件投影（解析投影或非幾何投影）偽圓錐投影,,,第三節(jié) 地圖投影,2、按投影面與地球關(guān)系:切投影—Gauss-Kruger割投影—UTM3、按投影變形性質(zhì)分：（圖3-7）a.等角投影（投影后經(jīng)線長度比，緯線長度比同等變形） 適用于航海、洋流和風(fēng)

21、向圖等b.等積投影：P=1=ab, a=1/b或b=1/a 適用于面積精度要求較高的自然和經(jīng)濟(jì)圖c.任意投影：（即有長度，面積，角度變形） 等距離投影是任意投影的一個特例八、地圖投影判別與選擇1、地圖用途 航海、天氣、軍事等，要求方位準(zhǔn)確—等角投影 面積量算（經(jīng)濟(jì)類地圖）--等積投影 地理掛圖（相似于實(shí)地）--面積變形小，角度變形小,,第三節(jié) 地圖投影,2、制圖區(qū)域的地理位置與形狀 1）地理位置決定

22、了所選擇投影的種類 正軸圓柱投影 赤道附近國家 正軸圓錐投影 中緯度地區(qū)國家 正軸方位投影 地球兩極地區(qū) 2）制圖區(qū)域的形狀決定了所選擇投影的種類 圓形區(qū)域 斜軸方位投影 沿緯線方向延伸的中緯度地區(qū) 圓錐投影 沿經(jīng)線方向延伸區(qū)域 橫軸圓柱投影3、出版方式 單幅（隨

23、意性大），圖集4、其他特殊要求( Selection of the projection type is highly dependent upon the Scale constraint),,,,,,,第四節(jié) 地形圖投影,以Gauss-Kruger投影為例一、高斯克呂格投影定義 以橢圓柱面為投影面，使其與地球橢球體的某一條經(jīng)線（投影帶中央子午線）相切，然后按等角條件將中央經(jīng)線東西兩側(cè)一定范圍投影到橢圓柱面上，再展為平

24、面而成的投影。（下頁圖3-41） 實(shí)質(zhì)：等角橫切橢圓柱投影二、基本條件： 中央經(jīng)線和赤道投影為直線，且為投影的對稱軸投影后無角度變形（即同一地點(diǎn)，各方向上長度比不變）中央經(jīng)線投影后長度保持不變?nèi)?、分帶?guī)定（圖3-42）1:2.5萬—1：50萬 6 °帶1：5000，1：1萬 3 °帶具體分帶方法是： 6 °帶從本初子午線開始，自西向東按經(jīng)差6 °

25、;為一個投影帶，全球共60個投影帶，編號為1，2，…，60。中央經(jīng)線與帶號的關(guān)系為：λ。=n* 6 °-3 °。我國處于第13—23帶，共11帶。 3 °帶從東經(jīng)1 °30 ′開始，自西向東每隔3 °為一投影帶，全球共120帶 ，編號為1，2， …，120.中央經(jīng)線與帶號關(guān)系為： λ。=n’* 3°,,,第四節(jié) 地形圖投影,第四節(jié) 地形圖投影,四、平面直角坐標(biāo)規(guī)定

26、 在高斯克呂格投影帶內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系統(tǒng)，規(guī)定以中央經(jīng)線為 X軸，以赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O。同時規(guī)定，X值在北半球?yàn)檎习肭驗(yàn)樨?fù)；Y值中央經(jīng)線以西為負(fù)，中央經(jīng)線以東為正。由于我國位于北半球，X值全為正。,False easting為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定X軸向西移500km,第四節(jié) 地形圖投影,五、高斯-克呂格投影坐標(biāo)變換原理幾個預(yù)備公式：1.求長度比公式：1

27、)設(shè)在地球橢球面上，由經(jīng)差為dλ，緯差dφ所構(gòu)成的微分梯形ABCD 則有經(jīng)線微分線段：AD=M* dφ(M為子午圈曲率半徑) 緯線微分線段：AB=r*dr(r為該處的緯圈半徑) r=N*cos φ(N為卯酉圈曲率半徑)則2)假設(shè)A’B’C’D’是微分梯形ABCD在平面上的投影，A’為A的投影，其平面坐標(biāo)為（x,y）,C’為C點(diǎn)的投影，

28、其平面坐標(biāo)為（x+dx,y+dy） A’D’與A’B’夾角為θ A’B’與X軸夾角為φn X軸與A’D’夾角為φm （得結(jié)果如下）則任意方向的長度比：,第四節(jié) 地形圖投影,經(jīng)線長度比：m=A’D’/AD= √E/M緯線長度比:n=A’B’/AB= √G/r2、求經(jīng)緯線交角投影后的描寫公式，則任意方向上的長度比：線段A’D’與A’B’夾角為θ，是

29、經(jīng)緯線AD與AB交角投影后的角度；A’D’、A’B’兩線段同x軸所夾角分別為φm ，φn，則投影后角度變形的一般公式為3、求等角投影的條件公式 a=b或m=n得等角條件：4、高斯-克呂格投影公式三個條件：中央經(jīng)線和赤道投影為直線，且為投影后的坐標(biāo)軸（對稱軸）投影后無角度變形（等角）中央經(jīng)線投影后無長度變形,第四節(jié) 地形圖投影,1）中央經(jīng)線和赤道投影為直線，且為投影后的坐標(biāo)軸（對稱軸）2）投影后無角度變形（

30、等角） 寫出一般式:3）中央經(jīng)線投影后無長度變形（求得a1,a2,a3,a4,a5略去λ ^6及以上項(xiàng)） x:地圖上一點(diǎn)到赤道的距離 y:地圖上一點(diǎn)到中央經(jīng)線的距離 φ：某點(diǎn)的緯度 λ：某點(diǎn)相對于中央經(jīng)線的經(jīng)差S=是赤道到緯度為φ的經(jīng)線弧長 N：卯酉圈曲率半徑,第四節(jié) 地形圖投影,高斯克呂格投影公式如下： 5.高斯—克呂格投影變形規(guī)律 分析高

31、斯—克呂格投影的變形，可以從其長度比公式著手。由下式：（1）當(dāng)λ=0時，μ=1，說明投影后中央經(jīng)線上沒有任何變形，滿足中央經(jīng)線投影后保持長度不變的條件。,第四節(jié) 地形圖投影,（2） λ均為偶次方出現(xiàn)，且各項(xiàng)均為正號，說明在本投影中除中央經(jīng)線上長度比為1以外，其他任何點(diǎn)上的長度比均大于1.（3）當(dāng)φ一定時（同一緯線上）， λ越大，變形越厲害（4） 當(dāng)λ一定時（同一經(jīng)線上）， φ越小，變形越厲害 當(dāng)φ=0 &

32、#176;， λ=3 °，長度變形0.00138 當(dāng)φ=60 °， λ=3 °，長度變形0.00034（5）本投影屬于等角性質(zhì)，沒有角度變形6、投影分帶：6°帶： 1）東經(jīng): —帶號 2）西經(jīng): n=[（360°-L）/ 6]°+1 —帶號

33、 L0=（6*n-3）- 360° 3 °帶:（類似）,第四節(jié) 地形圖投影,7、高斯克呂格投影與UTM投影的差別：相同點(diǎn)：等角橫軸墨卡托投影 異點(diǎn):8、地圖投影變換 將一種地圖投影轉(zhuǎn)換為另一種投影的過程與方法，稱作地圖投影變換。 地圖投影變換的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行兩個平面場之間點(diǎn)的坐標(biāo)變換。設(shè)原始地圖上的點(diǎn)位坐標(biāo)為（x,y

34、），新編地圖上投影點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,Y）。則由舊坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)的基本公式為 X=F1（x,y）

35、 Y=F2（ x,y ）（目前主要有解析變化法、數(shù)值變換法和數(shù)值—解析變換法）,,第四節(jié) 地形圖投影,,Coordinate system:WGS_1984_UTM_Zone 50N Details: Alias:Abbreviation Remarks Projection:Transverse_Mecator

36、 Parameters:False-easting 500000.000 Central Meridian:117.0000 scale-Factor:0.9996 Lantitude of origin:0.0000 Linear uint:Meter(1.0000) Geog

37、raphic coordinate system: Name:GCS_Beijing_1954 Alias:Abbreviation RemarksAngular Unit:Degress(0.01745329)Prime Meridian:Greenwich(0.0000)Datum:D_WGS_1954Sphriod:WGS_1954Semi-Major AxisSemi-Minor AxisInverse f

38、lattening,ArcGIS：GK-UTMCoordinate system:Beijing1954_GK_Zone 20N Details: Alias:Abbreviation Remarks Projection:Gauss-kruger Parameters:False-easting 500000.000

39、 Central Meridian:117.0000 scale-Factor:1 Latitude of origin:0.0000 Linear uint:Meter(1.0000) Geographic coordinate system: Name:GCS_Beijing_1

40、954 Alias:Abbreviation RemarksAngular Unit:Degress(0.01745329)Prime Meridian:Greenwich(0.0000)Datum:D_Beijing_1954Sphriod:Krasovsky 1940Semi-Major AxisSemi-Minor AxisInverse flattening,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,一、舊的分幅與編號系統(tǒng)

41、 1991年以前，尤其是20世紀(jì)70-80年代，中國基本比例尺地形圖的分幅以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，衍生出1：50萬、1;25萬和1：10萬三種比例尺，而在1：10萬的基礎(chǔ)上又衍生出1：5萬和1：1萬兩種比例尺，再在1：5萬基礎(chǔ)上派生出1：2.5萬地形圖（圖8-3-1）.1：100萬地形圖采用行列式編號，其他7種比例尺地形圖都采用行列與自然序數(shù)組合方式編號。,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,（1）1：100萬地形圖

42、的分幅編號 1:100萬地形圖的分幅編號，遵循全球統(tǒng)一的的百萬分之一地圖的分幅編號規(guī)定，每幅圖的標(biāo)準(zhǔn)范圍是緯差4°和經(jīng)差6 °。 具體分幅和編號的方法是從赤道開始到南北緯88 °之間，每4°緯差為一行，用字母A,B,C,D,….表示其相應(yīng)的行號，行號前面分別冠以N和S，以區(qū)分南北半球的地圖；從180 °經(jīng)線開始由西向東，每6 &

43、#176;經(jīng)差劃分為一列，全球共分為60列，依次用1，2，…..,60的數(shù)字表示（圖8-3-2）。,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,行列號計(jì)算公式：h= [φ/Δ φ]+1 l= [λ/Δ λ ]+1 中國: l= [λE/Δ λ ]+31 西經(jīng)范圍： l= 30-[λW/Δ λ ]例:某地的地理坐標(biāo)為λE=116 °24’06’

44、’, φ=39 °54’15’’,求其在1：100萬地形圖上的圖幅號（2）1：50萬，1：25萬，1：20萬，1：10萬分幅編號 這三種比例尺地圖都是在1：100萬地形圖的基礎(chǔ)進(jìn)行分幅，其編號是在1：100萬地形圖的圖幅后面分別加上自己的代號所構(gòu)成（圖8-3-3）,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,將一幅1：100萬地圖劃分為2行2列，就形成4幅1：50萬地形圖。換句話說，1：50萬地形圖是按緯差2 °和經(jīng)差3 

45、6;分幅的，分別用A,B,C,D表示，例如圖號為J-50-A。將一幅1：100萬地圖劃分為4行4列，則形成16幅1：25萬地形圖，即按緯差1 °和經(jīng)差1 °30’分幅，分別用編號[1], [2], [3],…., [16]表示，例如圖號為J-50-[2]。將一幅1：100萬地圖劃分為12行12列，共形成144幅1：10萬地形圖，即按緯差20’和經(jīng)差30’分幅，分別用1，2，3，…,144表示，例如圖號為J-50-

46、5（3）1:5萬，1:2.5萬和1：1萬地形圖的分幅編號 將一幅1：10萬地形圖劃分為2行2列，則形成圖幅范圍為緯差10’和經(jīng)差15’的4幅1:5萬地形圖，分別用A,B,C,D表示。其編號是在1：10萬地形圖圖號后加上自己的代號而成，例如圖號為J-50-5-B。將一幅1：5萬地形圖劃分為2行2列，則形成圖幅范圍為緯差5’和經(jīng)差7’30’’的4幅1:2.5萬地形圖。其編號是在1：5萬地形圖圖號后加上自己的代號而成，例如圖號

47、為J-50-5-B-4。將一幅1：10萬地形圖劃分為8行8列，則形成圖幅范圍為緯差2’30’’和經(jīng)差3’45’的64幅1:1萬地形圖，分別用(1), (2),…, (64)表示。其編號是在1：10萬地形圖圖號后加上自己的代號而成，例如圖號為J-50-5-(24)。（圖8-3-4）,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,二、新的分類系統(tǒng) 1：100萬-1:5000地形圖經(jīng)緯差和行、列數(shù)關(guān)系表,編號：（1）1：1

48、00萬地形圖的編號去掉行列號中間的短橫線。例如北京所在的1：100萬地形圖的圖號由J-50改為J50。每一幅1：100萬地形圖的編號均由三位碼所構(gòu)成。（2）1：50萬至1：5千國家基本比例尺地形圖圖號構(gòu)成：1:50萬-1：5千地形圖的編號全部以1：100萬地形圖編號為基礎(chǔ)，采用相同的方式編號。它們直接在1：100萬地形圖圖號加上各自比例尺的代碼，不同比例尺的地形圖用不同的代碼表示（表8-3-3），在比例尺代碼后面是在相應(yīng)比例

49、尺下圖幅所在的行號和列號，每一種比例尺的地形圖都是在1：100萬地形圖基礎(chǔ)上按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分成相應(yīng)的行和列，橫行自上而下、縱列從左到右，按順序分別用阿拉伯?dāng)?shù)字編號，行代碼和列代碼皆用3位數(shù)字碼表示（凡不足3位數(shù)時，則在前面補(bǔ)0），并采取行代碼在前、列代碼在后的順序編號。,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,第五節(jié) 地形圖分幅與編號,三、新編號系統(tǒng)的應(yīng)用已知某點(diǎn)的地理坐標(biāo)為（λ，φ）A.求其1：100萬圖幅號

50、B.按下式求其在所需比例尺下基礎(chǔ)圖幅號 ( )—取余運(yùn)算C.將計(jì)算結(jié)果填入新頒圖幅號10個碼位內(nèi)即可 由圖幅號計(jì)算圖廓左上角經(jīng)緯度：例：已知某點(diǎn)（114 ° 33’45’’,39 ° 22’30’’）,求其在1：10萬地形圖的圖幅號,第六節(jié) 空間尺度與地圖比例尺,一、比

51、例尺定義 圖上長度/對應(yīng)的實(shí)地長度=1/M大比例尺地形圖上：任意位置比例尺可以認(rèn)為相等小比例尺地形圖上：因位置方向不同存在變形地圖上無變形的線和點(diǎn)上的比例尺，叫主比例尺，其余有變形地方的比例尺，叫局部比例尺。地圖比例尺是決定地圖內(nèi)容詳細(xì)程度和地圖精度的重要因素。地圖的用途、地圖的投影選擇、地圖概括程度、地圖量算精度，都取決于地圖比例尺。二、比例尺的形式數(shù)字比例尺、文字比例尺、圖解比例尺（直線比例尺、斜分比例尺、復(fù)式

52、比例尺）三、地圖比例尺的作用決定符號圖形及對應(yīng)物體的大小決定制圖綜合的概括程度影響量測的精度,第七節(jié) 地圖方位,定義:固有的方向性及地圖上標(biāo)識方向的各個要素一、方位角三種指北方向線：真子午線 磁子午線 坐標(biāo)縱線子午線收斂角β（東偏為正，西偏為負(fù)），中央經(jīng)線上β=0磁偏角α磁坐偏角二、密位360°/6000=0.06°為1密位1°=16.67密位,,,,,,子午線收斂

53、角,磁偏角,坐標(biāo)縱線,真子午線,磁子午線,磁坐偏角,,真北：地面點(diǎn)指向北極的方向。磁北：過地面點(diǎn)，磁針指向的北方。坐標(biāo)縱線北：地形圖縱坐標(biāo)線所指的北方。真方位角：從真子午線北端順時針方向至某一直線的水平角。磁方位角：從磁子午線北端順時針方向至某一直線的水平角坐標(biāo)方位角：從坐標(biāo)縱線北端順時針方向至某一直線的水平角。磁偏角：真子午線與磁子午線的夾角，磁子午線東偏為正，西偏為負(fù)。坐標(biāo)縱線偏角：真子午線與坐標(biāo)縱線之間的夾

54、角，坐標(biāo)縱線東偏為正，西偏為負(fù)。磁坐標(biāo)偏角：坐標(biāo)縱線與磁子午線之間的夾角，磁子午線東偏為正，西偏為負(fù)。磁坐偏角=磁偏角-坐標(biāo)縱線偏角,There is often confusion between magnetic north and geographic north. Magnetic north and the geographic north do not coincide(Figure 3-10). Magnetic no

55、rth is the location towards which a compass points.The geographic North Pole is the northern pole of the Earth’s axis of rotation. If you were standing on the geographic North Polewith a compass, it would point approxi

56、mately in the direction of northern Canada, towards magnetic north some 600 kilometers away.Because magnetic north and the geographic North Pole are not in the same place, a compass does not point at geographic north w

57、hen observed from most places on Earth. The compass will usually point east or west of geographic north, defining an angular differencein direction to the poles. This angular difference is called the magneticdeclinatio

58、n and varies across the globe. The specification of map projections and coordinate systems is always in reference to thegeographic North Pole, not magnetic north.,習(xí)題：1.請?jiān)敱M闡述對地球形狀的3次逼近2.何為地圖投影？地圖投影變形主要表現(xiàn)在哪些方面？3.影響地圖投影

59、選擇的因素有哪些？它們?nèi)绾斡绊懩愕倪x擇？4.什么是變形橢圓？5.什么是主比例尺？局部比例尺？你如何理解并使用它？6.高斯克呂格投影的定義？本質(zhì)？條件？分帶規(guī)定？變形規(guī)律？7.G-K與UTM投影的異同點(diǎn)？8.計(jì)算：已知某點(diǎn)（λ=119°54’26’’,φ=32°05’32’’）求其在6°分帶中的帶號，中央經(jīng)線的度數(shù)求其在1：5萬地形圖中的圖幅號（新系統(tǒng)）求其在1：5萬地形圖圖廓左上角經(jīng)緯度,,

60、地圖,,普通地圖,專題地圖,,地理圖,地形圖：,統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；專門的符號系統(tǒng)；嚴(yán)密的制圖綜合規(guī)范。,第六章 地形圖應(yīng)用,第一節(jié) 地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 地形圖的室內(nèi)應(yīng)用第三節(jié) 地形圖的野外應(yīng)用,第一節(jié) 地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),一、國家基本比例尺地形圖及其投影二、坐標(biāo)系與高程系三、 方向四、分幅編號,一、國家基本比例尺地形圖及其投影,1、比例尺系列：（?。?:100萬 （中） 1:50

61、萬、 1:25萬 （ 1:20萬 ）（大） 1:10萬、 1:5萬、 1:2.5萬、 1:1萬、 1:50002、投影1. 小比例尺采用等角圓錐投影2. 大、中比例尺采用高斯－克呂格投影,高斯－克呂格投影,①投影分帶,,6°分帶：小于、等于1:2.5萬,3°分帶：大于、等于1:1萬,,高斯－克呂格投影,②投影變形：中央經(jīng)線無變形，離開中經(jīng)越遠(yuǎn)變形越大，最大變形在赤道上。

62、 6°帶內(nèi)最大長度變形為0.138％； 最大面積變形為0.277％。,,二、坐標(biāo)系與高程系,1. 國家大地坐標(biāo)系 1954年北京坐標(biāo)系 / 1980年西安坐標(biāo)系2. 高程系 1956年黃海高程系 / 1985年國家高程基準(zhǔn)3. 高斯－克呂格直角坐標(biāo)系,,,Y,X,,,,,500km,中央經(jīng)線,,三、 方向,1. 真北方向2. 磁北方向3.

63、 坐標(biāo)北方向4. 三北方向圖,,,,,,,真子午線,磁子午線,坐標(biāo)縱線,,,,磁偏角,子午線收斂角,磁坐偏角,,四、分幅編號,1. 分幅：地形圖根據(jù)經(jīng)緯度按照特定的規(guī)則進(jìn)行分幅，各種比例尺地形圖都具有一定的經(jīng)差和緯差。1:100萬地形圖分幅 每幅圖范圍：經(jīng)差6°、緯差4°大、中比例尺地形圖分幅,,,,大、中比例尺地形圖分幅,大、中比例尺地形圖分幅均以1:100萬為基礎(chǔ)進(jìn)行。分幅規(guī)則如

64、下：,△λ=6°1:100萬 △ φ=4 °,1:50萬△λ=3°△ φ=2 °,1:25萬△λ=1°30′△ φ=１ °,1:10萬△λ= 30′△ φ= 20′,1:5萬△λ= 15′△ φ= 10′,1:2.5萬△λ= 7′30″△ φ= 5′,1:1萬△λ= 3′ 45″△ φ= 2′ 30″,1:5000△λ= 1′ 52.5″△ φ=

65、1′15″,,,,,,,,,2. 90年代前的編號體系,1:100萬：L－511:50萬： L－51－D1:25萬： L－51 －[16]1:10萬： L－51 －1441:5萬： L－51 －144－D1:2.5萬： L－51 －144－D－41:1萬： L－51 －144－(64),,1:100萬 △λ=6°△ φ=4 °,1:50萬△λ=3°△ φ=2 &#

66、176;,1:25萬△λ=1°30′△ φ=１ °,1:10萬△λ= 30′△ φ= 20′,1:5萬△λ= 15′△ φ= 10′,1:2.5萬△λ= 7′30″△ φ= 5′,1:1萬△λ= 3′ 45″△ φ= 2′ 30″,,,,,,,,,,,,,,4：A~D,16：[1]~[16],144：1~144,4：A~D,64：(1)~(64),4：1 ~ 4,例：已知某地地理坐標(biāo)E125

67、76;57′40″/ N 44°00′20″，求該地所在各比例尺地形圖的編號,,,1:100萬地形圖編號計(jì)算方法,行號a－列號b,,,,換算成大寫英文字母L,,L－51,,3. 90年代后的編號體系,1:100萬：L51 / L－511:50萬： L51 B002002 / L－51－D1:25萬： L51 C004004 / L－51 －[16]1:10萬： L51 D012012 / L－51 －144

68、1:5萬： L51 E024024 / L－51 －144－D1:2.5萬： L51 F048048 / L－51 －144－D－41:1萬： L51 G096096 / L－51 －144－(64)1:5000： L51 H192192,新編號計(jì)算方法,H 50 B 002 002,百萬行號 a,百萬列號 b,比例尺代碼,在1:100萬中的行號

69、 c,在1:100萬中的列號 d,,,,,,,,,,,,第二節(jié) 地形圖的室內(nèi)應(yīng)用,一、地形圖的閱讀1. 數(shù)學(xué)要素的閱讀：比例尺、圖幅編號、坐標(biāo)范圍… …2. 輔助要素的閱讀：文字說明3. 地理要素的閱讀：境界、地貌、水系、居民地、交通、土質(zhì)植被等,（1）境界的表示,境界：地域界線的總稱。有政區(qū)界線、地理區(qū)劃界線、和地類界線。境界的表示：線狀符號法,,,,,,,,,,,（2）地貌要素的表示,①關(guān)于等