五年級數(shù)論競賽題(風行數(shù)學)ppt

1、五年級數(shù)論八道題,主講：李老師,2013.9.7,風行數(shù)學（南京） 公益講座： QQ1614989067QQ群：232-242-860TL：153-6518-0386,每周十道題,每周十道題,,“大和” -“小和”= 0 , 11 , 22 , 33……,“大和”+“小和”=1+2+ …+9=45,×,×,×,,？？？,,“大和”=28,“小和”=17,=,=,9,7,8,+,

2、6,+ 5 + 4 + 3,+ 2 + 1,+,,“大和”=28=1+3+7+8+9“小和”=17=2+4+5+6,,最大9 8 7 6 5 2 4 1 3,同理：,,最小1 2 3 4 7 5 8 6 9,本題小結：,舉一反三： 用1—8這八個數(shù)碼組成一個沒有重復數(shù)字的能被11整除的八位數(shù)，這樣的八位數(shù)有很多個，求出其中最大的和最小的。,本題為一道數(shù)論綜合題，考查了兩個數(shù) “和與差”的奇偶一致性。要求對能被11整除的數(shù)的

3、特征靈活運用。難度等級：,,,,,方法一：數(shù)字謎,方法二：,余17,本題小結,本題屬于數(shù)論綜合題，技巧性較強，考查學生綜合素質(zhì)。本題中運用的余數(shù)互補概念，經(jīng)?？捎糜诮鉀Q較難的數(shù)論問題，這種思想無論對現(xiàn)在還是將來的學習均有很好的指導意義。難度等級：,,,,,舉一反三： 一個整數(shù)乘以17后，乘積的后三位是999，求滿足題意的最小整數(shù)。,3. 求大于1500并且除以50商和余數(shù)相同的所有自然數(shù)的和。,本題小結,舉一反三：

4、 求所有除以31所得商和余數(shù)相同的所有自然數(shù)的和。,本題是歷年數(shù)論考查的一個熱點題型，結合除法特性、不等式、等差數(shù)列求和等知識點，有效的利用除法算式才能找到線索。希望同學們潛心鉆研。難度等級：,,,,,,4.某個四位數(shù)恰好等于其各位數(shù)字和平方的9倍，求滿足條 件的數(shù)。,,,由上式分析知： 所以，（a+b+c+d）必然是9的倍數(shù) 當a+b+c+d =

5、 9時， ，顯然不成立。 當a+b+c+d =18時， ，成立。,由題意知：,4.某個四位數(shù)恰好等于其各位數(shù)字和平方的9倍，求滿足條 件的四位數(shù)。,當a+b+c+d =27時， ，矛盾，不成立。 當a+b+c+d =36時，

6、 ，顯然不成立。綜上所述：滿足條件的四位數(shù)為2916.,本題小結：本題靈活考查被9整除的特征，列出相應方程，綜合分析便能較快得出結論，要仔細驗算我們的出的結果是否正確，方能結論。難度等級：,,,,,,舉一反三：某些三位數(shù)恰好恰好等于其各位數(shù)字之和 的13倍，求滿足條件的三位數(shù)。,法一：拆分法：已知部分奇-偶=8, 1個“1990”造成的

7、 奇-偶 =1，顯然n=3.,,,法二：奇數(shù)位偶數(shù)位：奇：10n+1+9=10n+10 偶：9n+2,顯然兩者之差：10n+10-(9n+2)=n+3,又因為：,本題小結,本題考查了被11整除的數(shù)的特征，用了類似于前面例題的拆分求補思想，題目難度系數(shù)不大，考查方式較為靈活。

8、難度等級：,,,,舉一反三：,分析知條件：①能被36整除，36=4×9 ②商最小即原六位數(shù)最小（優(yōu)先） ③a,b,c互不相同,首先利用商最小，初步確定a=0,之后還有兩個整除條件可以，應該先用哪個較好呢？,先用能被4整除：當c=1時，b=5,六位數(shù)為： 150516

9、 當c=3時，b=3,六位數(shù)為：150336 當c=5時，b=1,六位數(shù)為: 150156 當c=7時，b=8,六位數(shù)為： 150876 當c=9時，b=6,六位數(shù)為: 150696

10、 經(jīng)驗證的，這個六位數(shù)為150156.,先用被9整除的特征：可知：b+c=6或15,又因為數(shù)盡可能小，優(yōu)先考慮b+c=6,6=1+5=2+4=3+3,經(jīng)驗證的，這個六位數(shù)為150156.,本題小結：顯然利用后一種思路較快，經(jīng)分析知，顯然第一種方法較為死板，并且有的同學容易得出150516的錯誤結論，第二種方法目標性更強，因而優(yōu)越性更明顯。當我們利用整除特征判定數(shù)字時，要拓寬思路，綜合靈活運用，不能形而上學。難度等級：,,,,,

11、舉一反三：,,7. 某些三位數(shù)除以7所得的余數(shù)恰好等于組成它的三個數(shù) 字的平方和。,分析知：該三位數(shù)滿足：,本題小結：本題是數(shù)論中常見題型之一，難度 中上等，要求同學們細心。把一個自然數(shù)準確的拆成幾個自然數(shù)的平方，然后求出余數(shù)，用已知條件驗證，每個環(huán)節(jié)相互關聯(lián)。難度等級：,,,,,舉一反三：求這樣的三位數(shù)，它除以9所得的余數(shù)等于組成它的三個數(shù)字的平方和。,8. 2000年的哪幾天，年數(shù)、月數(shù)和日數(shù)的乘積恰好 等于

12、三個連續(xù)的5的倍數(shù)（如 5,10,15等）的乘積？,分析知：,,,化簡,化簡,由上式知：三個連續(xù)自然數(shù)積至少含有4個2，則這三個數(shù)中必然有一個數(shù)含有因數(shù)8或16，則這樣的三個連續(xù)自然數(shù)可以為6、7、8；7、8、9；8、9、10或者14、15、16；15、16、17；16、17、18等。,8. 2000年的哪幾天，年數(shù)、月數(shù)和日數(shù)的乘積恰好等于三個連續(xù)的5的倍數(shù)（如5,10,15等）的乘積？,（1）當三個連續(xù)自然數(shù)為6、7、8時，有：,

13、此時日期有：3月7日，7月3日，1月21日。,同理：（2）當三個連續(xù)自然數(shù)為8、9、10時， 日期為：5月9日，9月5日，3月15日。 （3）當三個連續(xù)自然數(shù)為14、15、16時， 日期為：7月30日，10月21日。綜上：共有8天，同上。,本題小結,本題是數(shù)論綜合題，難度較大，綜合考察學生分析問題的能力，對因數(shù)分解以