上海交通大學(xué)流體力學(xué)第四章

1、,C4.2 邊界層概念,,例1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度,大Re數(shù)流動(dòng)是常見現(xiàn)象.,邊界層很薄,設(shè)汽車,例2：水運(yùn)動(dòng)粘度,設(shè)船,普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。,C4.2 邊界層概念,C4.1 引言(工程背景),,C4.2.1 邊界層特點(diǎn),當(dāng),,,邊界層內(nèi)流態(tài),實(shí)驗(yàn)表明平板邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩的下臨界當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)約為,,邊界層厚度增長(當(dāng)?shù)乩字Z數(shù) ）,,名義厚度δ,C4.2.2 邊界層厚

2、度,,定義為速度達(dá)外流速度99%的厚度。,位移厚度δ*,對(duì)平板層流邊界層,將均流U流過平板的無粘流與粘性流體作比較，邊界層使厚度為δ* 的無粘流的質(zhì)量流量虧損了,C4.2.2 邊界層厚度(2-1),,C4.2.2 邊界層厚度(2-2),邊界層厚度為θ的無粘流的動(dòng)量流量虧損了,動(dòng)量厚度θ,對(duì)同一邊界層流動(dòng)，動(dòng)量厚度總是小于位移厚度的。,[例C4.2.2] 邊界層位移厚度與動(dòng)量厚度,,求： (1)位移厚度δ* ;(2)動(dòng)量厚度θ.(均

3、用δ表示),(2) 按動(dòng)量厚度的定義,(1) 按位移厚度的定義,解：按速度分布式,u(0) = 0 , u(δ)=U ,符合邊界層流動(dòng)特點(diǎn)。,,,二維流動(dòng)無量綱方程組為,C4.3.1 普朗特邊界層方程,忽略第二方程最后一項(xiàng)、第三方程除壓強(qiáng)項(xiàng)的其他項(xiàng) 。,式中,1,C4.3.1 普朗特邊界層方程(2-1),,可得普朗特邊界層方程組,①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強(qiáng)梯度為零，表明外部壓強(qiáng)可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢(shì)流決定,②

4、第二式得到簡(jiǎn)化（x方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值計(jì)算。利用該式可計(jì)算壁切應(yīng)力和流動(dòng)阻力。,說明：,C4.3.1 普朗特邊界層方程(2-2),,C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解(2-1),邊界條件,普朗特邊界層方程可化為布拉修斯方程：,用無量綱流函數(shù) 表示速度分量u, v, 如,引入無量綱坐標(biāo)：,由數(shù)值解繪制的無量綱速度廓線與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。,,,C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解,,對(duì)布拉

5、修斯方程較精確的求解結(jié)果列于附錄E表FE1中。,并按速度分布式可分別求得,邊界層名義厚度,理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致,壁面切向力,壁面摩擦系數(shù),C4.3.2 布拉修斯平板邊界層精確解(2-2),摩擦阻力系數(shù),,C4.4邊界層動(dòng)量積分方程(2-1),對(duì)平板邊界層前部取控制體OABC, AB為一條流線，壓強(qiáng)梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FD,θ為動(dòng)量厚度。對(duì) FD求導(dǎo)可得,由動(dòng)量方程,由連續(xù)性方程,C4.4 邊界層動(dòng)量積分方程,,或,,

6、稱為卡門動(dòng)量積分方程，適用于無壓強(qiáng)梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動(dòng)。,用壁面摩擦系數(shù)表示,當(dāng)有壓強(qiáng)梯度存在時(shí)，方程形式為,為位移厚度, U=U (x)為外流速度,動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量厚度（及位移厚度）的關(guān)系。由于動(dòng)量厚度是速度的二次表達(dá)式 的積分，對(duì)速度廓線形狀不很敏感，可用近似的速度廓線代替準(zhǔn)確的速度廓線，使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。,C4.4邊界層動(dòng)量積分方程(2-2),,C4.5.1 平板層流邊界層,無量綱縱向坐標(biāo),無量綱速

7、度分布,速度分布邊界條件,壁面切應(yīng)力,代入動(dòng)量積分方程,,動(dòng)量厚度,無量綱動(dòng)量厚度,無量綱壁面切應(yīng)力,C4.5.1 平板層流邊界層(3-1),,C4.5.1 平板層流邊界層(3-2),表達(dá)式中,對(duì)速度廓線為直線、二次曲線、三次曲線和正弦曲線的計(jì)算結(jié)果列于表C4.5.1中，并與布拉修斯解對(duì)照。,可積分得,并可得,,,表4.5.1 按近似的速度廓線計(jì)算的平板邊界層動(dòng)量積分結(jié)果,C4.5.1 平板層流邊界層(3-3),[例C

8、4.5.1] 平板層流邊界層近似計(jì)算(3-1),,求： （1）沿壁面的無量綱名義厚度分布δ（x）/ x ；（2）在邊界層截 　　　面上的無量綱切應(yīng)力分布τ(y) /τw，并與布拉修斯精確解作比較。,,由例C4.2.1可得,由（C4.5.6）式,,[例C4.5.1] 平板層流邊界層近似計(jì)算(3-2),,,,與此對(duì)照，布拉修斯精確解的名義厚度分布為（C4.2.4）式,,(2) 對(duì)正弦曲線速度分布，邊界層截面上的切應(yīng)力分布為,,無量綱切應(yīng)力分

9、布為,,對(duì)布拉修斯精確解，　　　，f'(η)= u/U，切應(yīng)力分布為,,(a),[例C4.5.1] 平板層流邊界層近似計(jì)算(3-3),,,,,,,,,查附錄FE1表，f''(0) = 0.3321，無量綱的切應(yīng)力分布為,,查附錄FE1表，可得不同η對(duì)應(yīng)的f''(η)值作圖與(a)式比較如圖所示，在壁面附近兩者的誤差較小。,,(ｂ),,C4.5.2 平板湍流邊界層,,將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平

10、板上，速度分布用1/7冪次式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無壓強(qiáng)梯度平板邊界層動(dòng)量積分方程可得（與層流邊界層對(duì)照）,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),1. 光滑平板,,C4.5.2 平板湍流邊界層(2-1),,,粗糙平板阻力系數(shù)曲線,2. 粗糙平板,,C4.5.2 平板湍流邊界層(2-2),,湍流光滑區(qū),,湍流完全粗糙區(qū),[例C4.5.2] 平板湍流邊界層近似計(jì)算(2-1),,,,,,,求：（1）試估計(jì)平板末端

11、邊界層厚度δT ，并與層流邊界層相比較；,已知: 一光滑平板長l=0.4m，置于速度為U=3m/s的水流中，水的密度為 　　　ρ=1000kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為ν=0.01cm2/s,（2）按湍流光滑區(qū)計(jì)算平板單面阻力系數(shù)，并與層流區(qū)作比較；,（3）按湍流完全粗糙區(qū)（粗糙度ε=0.0008m）計(jì)算平板單面阻力 系數(shù)，并與層流區(qū)作比較。,按（C4.5.14b）式計(jì)算湍流邊界層厚度為,按布拉修斯精確解計(jì)算層流邊界層厚度,可見

12、湍流邊界層的厚度約為層流邊界層的5.2 倍。,[例C4.5.2] 平板湍流邊界層近似計(jì)算 (2-2),,,,,,,,,,（2）按(C4.5.18)式計(jì)算或查平板阻力系數(shù)圖，平板湍流光滑區(qū)阻力系數(shù)為,按布拉修斯精確解公式計(jì)算,（3）按(C4.5.21)式計(jì)算，單面平板湍流完全粗糙區(qū)阻力系數(shù)為,與ε／l=0.002查粗糙平板圖結(jié)果相近?？梢娡牧魍耆植趨^(qū)的阻力系數(shù)約為層流區(qū)的8.5 倍。,可見湍流光滑區(qū)的阻力系數(shù)為層流區(qū)的3.75倍,,,

13、C4.6 邊界層分離(2-1),根本原因：粘性,邊界層脫離壁面舉例：貓眼,1.分離的物理原因,在順壓梯度區(qū)（BC段)：微團(tuán)加速,在逆壓梯度區(qū)（CE段)：,S點(diǎn)停止,分離條件：逆壓梯度,實(shí)際發(fā)生：微團(tuán)倒流,CS段減速,SE段倒流。,邊界層分離的,C4.6 壓強(qiáng)梯度影響:邊界層分離,,,2.分離實(shí)例,鈍體開始運(yùn)動(dòng)邊界層發(fā)展,擴(kuò)張管流動(dòng),C4.6 邊界層分離(2-2),3.分離的控制,機(jī)翼繞流,邊界層流態(tài),,C4.7.1 兩種阻力,摩擦阻力

14、,2) 形狀阻力,1. 表面壓強(qiáng)系數(shù)分布,,,,湍流、層流壓強(qiáng)分布,,C4.7.2 圓柱繞流(3-1),,C4.7.2 圓柱繞流(3-2),1）,2）,3）,4）,5）,6）,,,2. 阻力曲線圖,流譜圖,,C4.7.2 圓柱繞流(3-3),3. 卡門渦街,,1）現(xiàn)象,2）Re范圍：60－5000,4）實(shí)例,3）釋放頻率： 數(shù),,(鍋爐噪聲）,(圓柱繞流）,,[例C4.7.2] 圓柱繞流阻力(2-1),,求： 兩

15、種風(fēng)速條件下（1）阻力系數(shù)CD；（2）阻力FD；（3）力矩M 。,已知: 某工廠的煙囪高l=25m，直徑d=40cm。周圍空氣環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， 　　　溫度為25℃ 。風(fēng)速分別為V1=8m/s和V2=20m/s。,,解：（1）查附錄表 FA2，空氣的密度和運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)分別為 ρ=1.184kg/m3，ν=1.56×10– 5 m2/s,查圓柱阻力曲線圖分別得CD1=1，CD2=0.3，其中V2=20 m/s時(shí)正

16、好處于最小阻力區(qū)，阻力系數(shù)只有V 1=8m/s時(shí)的三分之一。,（2）煙囪所受阻力分別為,[例C4.7.2] 圓柱繞流阻力(2-2),,,,（3）風(fēng)阻力對(duì)煙囪基座的力矩為（無其他加固措施條件下）,M 1 = F D1 l / 2 =(378.9N)(12.5m) = 4736 N·m,M 2 = FD2 l / 2 = (710.4N)(12.5m) = 8880 N·m,,C4.7.3 不同形狀物體的阻力