2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩31頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、1,主要內(nèi)容一階邏輯命題符號化 個(gè)體詞、謂詞、量詞 一階邏輯命題符號化一階邏輯公式及其解釋 一階語言 合式公式 合式公式的解釋 永真式、矛盾式、可滿足式,第四章 一階邏輯基本概念,2,4.1 一階邏輯命題符號化,個(gè)體詞——所研究對象中可以獨(dú)立存在的具體或抽象的客體 如 :1、小王是程序猿。 3、x是有理數(shù)。 2、

2、 是無理數(shù)。 4、這輛汽車是那頭畫圖汪的。 個(gè)體常項(xiàng):表示具體或特定的客體的個(gè)體詞,用a, b, c表示 個(gè)體變項(xiàng):表示抽象或者泛指的個(gè)體詞,用x, y, z表示 個(gè)體域(論域)——個(gè)體變項(xiàng)的取值范圍 有限個(gè)體域,如 {a, b, c}, {1, 2} 無限個(gè)體域,如 N, Z, R, … 全總個(gè)體域——由宇宙間一切事物組成,3

3、,謂詞,謂詞——表示個(gè)體詞性質(zhì)或相互之間關(guān)系的詞,常用F,G,H等表示。 1) 是無理數(shù)。 “…是無理數(shù)“是謂詞,記為F, 整個(gè)陳述句表示為F( ). 2)x是有理數(shù)。 “…是有理數(shù)”是謂詞,記為G 整個(gè)陳述句表示為G(x) 3)小王與小李同歲。 “…與…有理數(shù)”是謂詞,記為H。 整

4、個(gè)陳述句表示為H(a,b).其中a表示小王,b表示小李 4)x與y具有關(guān)系L。,,4,謂詞常項(xiàng) 表示具體性質(zhì)或關(guān)系的謂詞。 如, F(a):a是人 謂詞變項(xiàng) 表示抽象的或者泛指的性質(zhì)或關(guān)系。如, F(x):x具有性質(zhì)F n(n?1)元謂詞 含有n(n?1)個(gè)個(gè)體變項(xiàng)x1, x2 ,…, xn 的謂詞P稱作n元謂詞,記為:P(x1, x2 ,…, xn ) 一元謂詞(n

5、=1)——表示性質(zhì), P(x1)表示x1具有性質(zhì)P 多元謂詞(n?2)——表示事物之間的關(guān)系,P(x1, x2 ,…, xn )表示x1, x2 ,…, xn 具有關(guān)系P。 如, L(x,y):x與 y 有關(guān)系 L,L(x,y):x?y,… 0元謂詞——不含個(gè)體變項(xiàng)的謂詞, 即命題常項(xiàng) 或命題變項(xiàng),5,實(shí)例1,,例1 將下列命題在一階邏輯中用0元謂詞將命題符號化,并討論他

6、們的真值。 (1) 只有2是素?cái)?shù),4才是素?cái)?shù)。,在命題邏輯中符號化: p:4是素?cái)?shù), q:2是素?cái)?shù),符號化為: p→q,解:在一階邏輯中:設(shè)一元謂詞F(x):x是素?cái)?shù),命題可符號化為: F(4) →F(2) 命題為真。,,6,(2)如果5大于4,則4大于6.,在命題邏輯中符號化: p:5大于4, q:4大于6,命題符號化為: p→q,解:在一階邏輯中:設(shè)二元謂詞G(x,y

7、):x>y,命題可符號化為: G(5,4) →G(4,6) 命題為假。,7,實(shí)例1,,練習(xí):用0元謂詞將命題符號化 (1) 墨西哥位于南美洲 (2) 是無理數(shù)僅當(dāng) 是有理數(shù) (3) 如果2>3,則3<4,在一階邏輯中: (1) F(a),其中,a:墨西哥,F(xiàn)(x):x位于南美洲. (2) F( )?G( ),

8、 其中,F(xiàn)(x):x是無理數(shù),G(x):x是有理數(shù) (3) F(2, 3)?G(3, 4),其中,F(xiàn)(x, y):x>y,G(x, y):x<y,8,量詞,量詞——表示個(gè)體常項(xiàng)或變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞 全稱量詞?: 日常生活中常用的”一切的”,“所有的”,“每一個(gè)”,“任意的”,“凡”,“都”等詞統(tǒng)稱為全體量詞, ?x : 對個(gè)體域中所有的x 如, ?xF(x)表示個(gè)體域中所有的

9、x具有性質(zhì)F ?x?yG(x,y)表示個(gè)體域中所有的x和y有關(guān)系G 存在量詞?: 表示存在, 有一個(gè),有的,至少有一個(gè). ?x : 個(gè)體域中有一個(gè)x 如, ?xF(x)表示個(gè)體域中有一個(gè)x具有性質(zhì)F ?x?yG(x,y)表示個(gè)體域中存在x和y有關(guān)系G ?x?yG(x,y)表示對個(gè)體域中每一個(gè)x都存在一個(gè)y使得

10、 x和y有關(guān)系G ?x?yG(x,y)表示個(gè)體域中存在一個(gè)x使得對每一個(gè)y, x和y有關(guān)系G,9,實(shí)例2,例 2 在一階邏輯中將下面命題符號化 (1) 人都愛美 (2) 有人用左手寫字個(gè)體域分別為 (a) D為人類集合 (b) D為全總個(gè)體域,解 (a)

11、 (1) ?xG(x), G(x):x愛美,(2) ?xG(x), G(x):x用左手寫字,(b) F(x):x為人,G(x):x愛美,(1) ?x(F(x)?G(x)),(2) ?x(F(x)?G(x)),1. 引入特性謂詞F(x) 2. (1),(2)是一階邏輯中兩個(gè)“基本”公式,10,實(shí)例3,例3 在一階邏輯中將下面命題符號化 (1) 正數(shù)都大于負(fù)數(shù) (2) 有的無理數(shù)大于有的有理數(shù),解 注意:題目中沒

12、給個(gè)體域,一律用全總個(gè)體域 (1) 令F(x):x為正數(shù),G(y):y為負(fù)數(shù), L(x,y):x>y,?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y)))或者 ?x?y(F(x)?G(y)?L(x,y)),(2) 令F(x):x是無理數(shù),G(y):y是有理數(shù),L(x,y):x>y,?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y)))或者 ?x?y(F(x)?G(y)?L(x,y)),11,實(shí)例4,例4 在一

13、階邏輯中將下面命題符號化 (1) 沒有不呼吸的人 (2) 不是所有的人都喜歡吃糖,解 (1) F(x): x是人, G(x): x呼吸,??x(F(x)??G(x)),?x(F(x)?G(x)),(2) F(x): x是人, G(x): x喜歡吃糖,?x(F(x)??G(x)),??x(F(x)?G(x)),12,實(shí)例5,例5 設(shè)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)域, 將下面命題符號化 (1) 對每一個(gè)數(shù)x都存在一個(gè)數(shù)y使得x<

14、;y (2) 存在一個(gè)數(shù)x使得對每一個(gè)數(shù)y都有x<y,解 L(x,y):x<y,(1) ?x?yL(x,y),注意: ?與?不能隨意交換顯然(1)是真命題, (2)是假命題,(2) ?x?yL(x,y),13,4.2 一階邏輯公式及解釋,定義4.1 設(shè)L是一個(gè)非邏輯符集合, 由L生成的一階語言L 的字母表包括下述符號:非邏輯符號 (1) 個(gè)體常項(xiàng)符號:a, b, c, …, ai, b

15、i, ci, …, i ?1 (2) 函數(shù)符號:f, g, h, …, fi, gi, hi, …, i ?1 (3) 謂詞符號:F, G, H, …, Fi, Gi, Hi, …, i ?1邏輯符號 (4) 個(gè)體變項(xiàng)符號:x, y, z, …, xi, yi, zi, …, i ?1 (5) 量詞符號:?, ? (6) 聯(lián)結(jié)詞符號:?, ?, ?, ?, ? (7) 括號與逗號:(, )

16、, ,,14,一階語言L 的項(xiàng)與原子公式,定義4.2 L 的項(xiàng)的定義如下:(1) 個(gè)體常項(xiàng)和個(gè)體變項(xiàng)是項(xiàng).(2) 若?(x1, x2, …, xn)是任意的n元函數(shù),t1, t2, …, tn是任意的 n個(gè)項(xiàng),則?(t1, t2, …, tn) 是項(xiàng).(3) 所有的項(xiàng)都是有限次使用(1),(2)得到的 如, a, x, x+y, f(x), g(x,y)等都是項(xiàng),定義4.3 設(shè)R(x1, x2,

17、…, xn)是L 的任意n元謂詞,t1, t2, …, tn 是L 的任意n個(gè)項(xiàng),則稱R(t1, t2, …, tn)是L 的原子公式. 如,F(xiàn)(x, y), F(f(x1, x2), g(x3, x4))等均為原子公式,15,定義4.4 L 的合式公式定義如下: (1) 原子公式是合式公式. (2) 若A是合式公式,則 (?A)也是合式公式 (3) 若A, B是合式公式,則(A?B), (A?B), (A?B

18、), (A?B)也是 合式公式 (4) 若A是合式公式,則?xA, ?xA也是合式公式 (5) 只有有限次地應(yīng)用(1)—(4)形成的符號串才是合式公式.合式公式簡稱公式 如, F(x), F(x)??G(x,y), ?x(F(x)?G(x)) ?x?y(F(x)?G(y)?L(x,y))等都是合式公式,一階語言L 的公式,16,封閉的公式,定義4.5 在公式 ?xA 和 ?xA 中,

19、稱x為指導(dǎo)變元,A為相應(yīng)量詞的轄域. 在?x和 ?x的轄域中,x的所有出現(xiàn)都稱為約束出現(xiàn),A中不是約束出現(xiàn)的其他變項(xiàng)均稱為是自由出現(xiàn)的. 例如,?x(F(x,y)?G(x,z)), x為指導(dǎo)變元,(F(x,y)?G(x,z))為?x 的轄域,x的兩次出現(xiàn)均為約束出現(xiàn),y與 z 均為自由出現(xiàn)又如, ?x(F(x,y,z)??y(G(x,y)?H(x,y,z))), ?x中的x是指導(dǎo)變元, 轄域?yàn)?F(x,y,z)??y(G

20、(x,y)?H(x,y,z))). ?y中的y是指導(dǎo)變元, 轄域?yàn)?G(x,y)?H(x,y,z)). x的3次出現(xiàn)都是約束出現(xiàn), y的第一次出現(xiàn)是自由出現(xiàn), 后2次是約束出現(xiàn), z的2次出現(xiàn)都是自由出現(xiàn),17,封閉的公式,定義4.6 若公式A中不含自由出現(xiàn)的個(gè)體變項(xiàng),則稱A為封閉的公式,簡稱閉式.例如,?x?y(F(x)?G(y)?H(x,y)) 為閉式,而 ?x(F(x)?G(x,y)) 不是閉式,18,

21、公式的解釋,,,定義4.7 設(shè)L 是L生成的一階語言, L 的解釋I由4部分組成: (a) 非空個(gè)體域 DI . (b) 對每一個(gè)個(gè)體常項(xiàng)符號a?L, 有一個(gè) ?DI, 稱 為a在I 中的解釋. (c) 對每一個(gè)n元函數(shù)符號f?L, 有一個(gè)DI上的n元函數(shù) , 稱 為f在I中

22、的解釋. (d) 對每一個(gè)n元謂詞符號F?L, 有一個(gè)DI上的n元謂詞常項(xiàng) , 稱 為F在I中的解釋.,設(shè)公式A, 取個(gè)體域DI , 把A中的個(gè)體常項(xiàng)符號a、函數(shù)符號f、謂詞符號F分別替換成它們在I中的解釋 、 、 , 稱所得到的公式A?為A在I下的解釋, 或A在I下被解釋成A?.,19,實(shí)例,,,,例6 給定解釋 I 如下: (a) 個(gè)體域 D=R (b) (c

23、) (d) 寫出下列公式在I下的解釋, 并指出它的真值. (1) ?xF(f(x,a),g(x,a)),?x(x+0=x?0) 真,(2) ?x?y(F(f(x,y),g(x,y))?F(x,y)),?x?y(x+y=x?y?x=y) 假,(3) ?xF(g(x,y),a),?x(x?y=0) 真值不定, 不是命題,20,公式的

24、類型,定理4.1 閉式在任何解釋下都是命題注意: 不是閉式的公式在解釋下可能是命題, 也可能不是命題. 定義4.8 若公式A在任何解釋下均為真, 則稱A為永真式(邏輯有效式). 若A在任何解釋下均為假, 則稱A為矛盾式(永假式). 若至少有一個(gè)解釋使A為真, 則稱A為可滿足式.幾點(diǎn)說明: 永真式為可滿足式,但反之不真 判斷公式是否是可滿足的(永真式, 矛盾式)是不可判定的,21,代換實(shí)例,定義4.9

25、 設(shè)A0是含命題變項(xiàng) p1, p2, …, pn的命題公式,A1, A2, …, An是n個(gè)謂詞公式,用Ai (1?i?n) 處處代替A0中的pi,所得公式A稱為A0的代換實(shí)例.例如, F(x)?G(x), ?xF(x)??yG(y)等都是p?q的代換實(shí)例.定理4.2 重言式的代換實(shí)例都是永真式,矛盾式的代換實(shí)例都是矛盾式.,22,實(shí)例,例7 判斷下列公式中,哪些是永真式,哪些是矛盾式? (1) ?xF(x)?(?x?yG(

26、x,y)??xF(x)),重言式 p?(q?p) 的代換實(shí)例,故為永真式.,(2) ?(?xF(x)??yG(y))??yG(y),矛盾式 ?(p?q)?q 的代換實(shí)例,故為永假式.,(3) ?x(F(x)?G(x)),解釋I1: 個(gè)體域N, F(x):x>5, G(x): x>4, 公式為真 解釋I2: 個(gè)體域N, F(x):x<5, G(x):x<4, 公式為假結(jié)論: 非永真式的可滿

27、足式,23,第四章 習(xí)題課,主要內(nèi)容個(gè)體詞、謂詞、量詞一階邏輯命題符號化一階語言L 項(xiàng)、原子公式、合式公式公式的解釋 量詞的轄域、指導(dǎo)變元、個(gè)體變項(xiàng)的自由出現(xiàn)與約束出現(xiàn)、閉式、解釋公式的類型 永真式(邏輯有效式)、矛盾式(永假式)、可滿足式,24,基本要求,準(zhǔn)確地將給定命題符號化 理解一階語言的概念 深刻理解一階語言的解釋 熟練地給出公式的解釋 記住閉式的性質(zhì)并能應(yīng)用它 深刻理解永真式、矛盾

28、式、可滿足式的概念, 會判斷簡 單公式的類型,25,練習(xí)1,1. 在分別取個(gè)體域?yàn)?(a) D1=N (b) D2=R (c) D3為全總個(gè)體域的條件下, 將下面命題符號化,并討論真值 (1) 對于任意的數(shù)x,均有,解 設(shè)G(x): (a) ?xG(x),(b) ?xG(x),(c) 又設(shè)F(x):x是實(shí)數(shù) ?x(F(x)?G(x)),真,真,

29、假,26,練習(xí)1(續(xù)),解 設(shè)H(x):x+7=5 (a) ?xH(x),,(2) 存在數(shù)x,使得 x+7=5,(b) ?xH(x),(c) 又設(shè)F(x):x為實(shí)數(shù) ?x(F(x)?H(x)),本例說明:不同個(gè)體域內(nèi),命題符號化形式可能不同(也可能相同),真值可能不同(也可能相同).,真,真,假,27,練習(xí)2,2. 在一階邏輯中將下列命題符號化 (1) 大熊貓都可愛,(2) 有人愛發(fā)脾氣,

30、(3) 說所有人都愛吃面包是不對的,設(shè)F(x): x為大熊貓,G(x): x可愛 ?x(F(x)?G(x)),設(shè)F(x): x是人,G(x): x愛發(fā)脾氣 ?x(F(x)?G(x)),設(shè)F(x): x是人,G(x): x愛吃面包 ??x(F(x)?G(x)) 或 ?x(F(x)??G(x)),28,練習(xí)2,(4) 沒有不愛吃糖的人,(5) 任何兩個(gè)不同的人都不一樣高,(6) 不是所有的汽車都比所有的火車快

31、,設(shè)F(x): x是人,G(x): x愛吃糖??x(F(x)??G(x)) 或 ?x(F(x)?G(x)),設(shè)F(x):x是人, H(x,y), x與y相同, L(x,y): x與y一樣高 ?x(F(x)??y(F(y)??H(x,y)??L(x,y))) 或 ?x?y(F(x)?F(y)??H(x,y)??L(x,y)),設(shè)F(x):x是汽車, G(y):y是火車, H(x,y):x比y快 ??x?y

32、(F(x)?G(y)?H(x,y)) 或 ?x?y(F(x)?G(y)??H(x,y)),29,練習(xí)3,?x(2x=x) 假,,3. 給定解釋 I 如下: (a) 個(gè)體域D=N (b) =2 (c) (d) 說明下列公式在 I 下的涵義,并討論真值 (1) ?xF(g(x,a),x),(2) ?x?y(F(f(x,a),y)?F(f(y,a),x)),?x

33、?y(x+2=y?y+2=x) 假,30,練習(xí)3,(3) ?x?y?zF(f(x,y),z),,(5) ?xF(f(x,x),g(x,x)),(4) ?x?y?zF(f(y,z),x),?x?y?z(y+z=x) 假,?x?y?z(x+y=z) 真,?x(x+x=x?x) 真,(3),(4)說明?與?不能隨意交換,31,練習(xí)4,4. 證明下面公式既不是

34、永真式,也不是矛盾式:,(1) ?x(F(x)?G(x)),(2) ?x?y(F(x)?G(y)?H(x,y)),解釋1: D1=N, F(x):x是偶數(shù), G(x): x是素?cái)?shù), 真,解釋2: D2=N, F(x):x是偶數(shù), G(x): x是奇數(shù), 假,解釋1: D1=Z, F(x):x是正數(shù), G(x): x是負(fù)數(shù), H(x,y):x>y

35、 真,解釋2: D2=Z, F(x):x是偶數(shù), G(x): x是奇數(shù), H(x,y):x>y 假,32,練習(xí)5,5. 證明下列公式為永真式: (1) (?xF(x)??yG(y))??xF(x)??yG(y),(2) ?x(F(x)?(F(x)?G(x))),(A?B)?A?B的代換實(shí)例,設(shè)I是任意的一個(gè)解釋, 對每一個(gè)x?DI, F(x)?(F(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論