初等數(shù)論 課程教學(xué)大綱

1、初等數(shù)論初等數(shù)論課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱CourseOutline課程基本信息（CourseInfmation）課程代碼（CourseCode）MA103學(xué)時(shí)（CreditHours）32學(xué)分（Credits）2（中文）初等數(shù)論課程名稱（CourseTitle）（英文）ElementaryNumberThey課程性質(zhì)（CourseType）選修授課對(duì)象（TargetAudience）致遠(yuǎn)學(xué)院大一本科生授課語言(LanguageofIns

2、truction)中文開課院系（School）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院先修課程（Prerequisite）無授課教師（Instruct）李紅澤課程網(wǎng)址(CourseWebpage)課程簡介（Deion）數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)中最重要和最基本的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。和其他很多分支有著廣泛的聯(lián)系。本課程主要討論丟番圖方程、同余、二次剩余以及一些簡單的數(shù)論函數(shù)等，具有較強(qiáng)的邏輯性。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得數(shù)論中的同余、二次剩余、不定方程的求解及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)并具有熟

3、練的掌握基本的同余運(yùn)算能力和解決一些實(shí)際問題的能力從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。在講授基本理論、基本方法的同時(shí)，我們也強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的同時(shí)能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)理論的美妙與數(shù)學(xué)思維的樂趣，并能從基本的理論事實(shí)及簡單的例子體會(huì)出所折射的深刻的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)內(nèi)涵。課程簡介（Deion）NumberTheyisoneofthemostimptantbasicbranchin

4、puremathematicsithasawidelyconnectionwithotherbranches.WithstrongabstractnesslogicitisthebranchofmathematicswhichmainlyconcernswiththeDiophantineEquationcongruencequadraticresiduearithmeticfunction.Itstheymethodshavebeen

5、widelyusedinothersciencefields.InsummarytheaimofthiscourseistoprovideanintroductiontothetheyofNumberThey.Throughstudyingthecoursethestudentsareexpectedtohaveadeepunderstontheessenceofbasicconceptsbasicfactsbasicprinciple

6、s.Withitsstronglysystematicpresentationexercisesthiscoursealsocultivatesstudents’variousabilitiessuchastheabilityofanalyzingsolvingproblemssoon.歐拉函數(shù)的基本性質(zhì)、歐拉定理以及費(fèi)爾馬小定理，并可以討論研究無限小數(shù)的純循環(huán)和混循環(huán)基本性質(zhì)、歐拉定理以及費(fèi)爾馬小定理一次同余方程、中國剩余定理、高次同

7、余方程的解數(shù)及解法、素?cái)?shù)模的同余方程4課堂教學(xué)題量810，通過作業(yè)使學(xué)生熟練掌握一次同余方程、高次同余方程的求解以及討論一般的高次同余方程的解數(shù)理解同余方程的解、高次同余方程是否有界以及解的個(gè)數(shù)的簡單判定作業(yè)一般二次同余方程、素?cái)?shù)的平方剩余和平方非剩余、勒讓德符號(hào)介紹、高斯二次互反律、雅可比符號(hào)介紹6課堂教學(xué)題量1015，通過作業(yè)使學(xué)生熟練掌握如何判定一般二次同余有解的判定條件，熟練使用二次互反律理解勒讓德符號(hào)、雅可比符號(hào)的計(jì)算和性質(zhì)，