保費的非線性風險度量.pdf

1、　　在實踐和研究中,風險的度量、性質(zhì)、運算,非線性是其本質(zhì)的要求,可加性是特殊情況。Choquet期望[1]與g-期望是兩種典型的非線性數(shù)學期望,是風險研究中十分有力的非線性工具。Choquet期望是對隨機變量的基于非可加測度的積分,在決策理論中有著廣泛的應(yīng)用,在保費定價研究方面也取得了大量結(jié)果。1997年P(guān)eng[40]提出的g-期望概念是受期望效用理論研究的啟發(fā),源于倒向隨機微分方程適應(yīng)解(BSDE)的研究,做為研究非線性期望的有力

2、工具,近年來廣受重視。Chen在2005[46]中建立了g-期望與Choquet期望的聯(lián)系,為它們的研究與應(yīng)用打通了新的渠道。
　　從風險處理的角度看,保費就是風險在市場上交易的價格。不考慮營業(yè)有關(guān)費用,保費由風險損失和風險附加兩項構(gòu)成。但是風險附加的衡量標準和含義是什么？為什么風險附加的基礎(chǔ)是隨機損失的數(shù)學期望？本文的第一、二章集中討論了Choquet期望在保險定價方面的應(yīng)用,研究了滿足SL單調(diào)和共單調(diào)可加性的保費定價原理,其C

3、hoquet積分表示、包絡(luò)、分解及其它性質(zhì),提出了具體的保險模型及算例,并對上述問題給出了數(shù)學推導和保險學解釋。
　　第一章首先總結(jié)歸納了有關(guān)文獻中關(guān)于保費定價原則的8條主要性質(zhì),兼有導言的作用。有關(guān)保費的Choquet積分定價方面的研究文獻主要從共單調(diào)可加性方面進行改進推廣,本文則從保險實踐中普遍應(yīng)用的免賠概念出發(fā),關(guān)注于單調(diào)性的特殊情況：stop-loss(SL)單調(diào),得到了保費的Choquet積分表示定理1.1：滿足共單調(diào)可

4、加性和SL單調(diào)的保費能夠表示為單調(diào)有限次模的非可加測度μ的Choquet期望,H(X)=∫Xdμ,且H(X)是平移不變、比例不變、次可加及μ-隨機連續(xù)的。同時,研究了這類Choquet積分與Wang(1996)[8]提出的扭曲概率積分的關(guān)系,指出了它們在隨機變量服從Bernoulii條件下的等價關(guān)系。
　　第二章的引理2.1建立了保費的Choquet期望與隨機損失數(shù)學期望的聯(lián)系：保費H(X)是風險的可能數(shù)學期望的上包絡(luò),而退保保費