noip復(fù)習資料

1、NOIP復(fù)習資料復(fù)習資料一、重要定理和公式一、重要定理和公式1.Fibonacci數(shù)列數(shù)列A[1]=1A[2]=1A[n]=A[n1]A[n2]2.Catalan數(shù)：數(shù)：考慮具有n個結(jié)點不同形態(tài)的二叉樹的個數(shù)H[n]H[0]=1H[n)=H[0]H[n1]H[1]H[n2]H[2]H[n3]…H[n2]H[1]H[n1]H[0]H[n]=(1(n1))C(n2n)3.第二類第二類Stirling數(shù)：集合總的劃分數(shù)s(nk)表示含表示含n

2、個元素的集合劃分為個元素的集合劃分為k個集合的情況數(shù)個集合的情況數(shù)A.分類：集合An存在，則有s(n1k1)不存在則An和放入k個集合中的任意一個，共ks(n1k)種。s(nk)=0(k=0nk=1):求一個集合總的劃分數(shù)即為sigema(k=1..n)s(nk).4數(shù)字劃分模型數(shù)字劃分模型NOIP2001數(shù)的劃分將整數(shù)n分成k份，且每份不能為空，任意兩種分法不能相同(不考慮順序)。d[00]:=1f(p:=1P=1j)dp[i][j]

3、=d[i][j]d[ip][j1]coutd[n][k]變形1：考慮順序d[i][j]:=d[ik][j1](k=1..i)變形2：若分解出來的每個數(shù)均有一個上限md[i][j]=d[ik][j1](k=1..m)5錯位排列錯位排列d[1]=0d[2]=1d[n]=(n1)(d[n1]d[n2])基本算法模塊基本算法模塊一、數(shù)論算法1求兩數(shù)的最大公約數(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)擴展歐幾里的擴展歐幾里的Intgcd(intaintb)if(b==

4、0)gcd:=aelsereturngcd(bamodb)擴展歐幾里擴展歐幾里2求兩數(shù)的最小公倍數(shù)求兩數(shù)的最小公倍數(shù)Intlcm(intaintb)returnabgcd(ab)3素數(shù)判定素數(shù)判定A.小范圍內(nèi)判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：boolprime(intn)IntiF(I=2i=(int)sqrt(n)1i)if(n%I==0)returnfalsereturntrueB.判斷l(xiāng)ongint范圍內(nèi)的數(shù)是否為素數(shù)（包含求50000以內(nèi)的