時滯電力系統(tǒng)中的lmi判據(jù)

1、時滯電力系統(tǒng)中的LMI判據(jù)李曉萌1013203012摘要：摘要：本文對時滯電力系統(tǒng)建模、求解方法和技巧進行了總結。如今電力系統(tǒng)全國聯(lián)網(wǎng)，成為一個整體。采用廣域測量技術進行管理和控制成為必要的措施。然而，電力系統(tǒng)范圍廣、時滯大、控制方式復雜，容易產(chǎn)生運行不穩(wěn)定等問題，如何采取有效的方法得以解決是我們當前面臨的問題。采用廣域信息可有效提高大型互聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)性能，由于距離遠，信號傳輸?shù)难舆t不可忽略。考慮信號時滯的電力系統(tǒng)可以看作一個時滯動力系

2、統(tǒng)，本文首先介紹了時滯動力系統(tǒng)的模型以及時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性；然后將計及廣域信號時滯的電力系統(tǒng)建模為時滯微分代數(shù)方程組并分析了其小擾動穩(wěn)定性。本文總結了已有的電力系統(tǒng)時滯模型，和能量函數(shù)形式，并用不同的方法進行解決，最后對未來主要工作進行了總結。關鍵字：關鍵字：電力系統(tǒng)；時滯；能量函數(shù)；穩(wěn)定性判據(jù)0引言引言在自然界中，系統(tǒng)狀態(tài)的未來發(fā)展趨勢往往既取決于當前運行狀態(tài)，也與過去的狀態(tài)直接相關，這類現(xiàn)象稱為時滯現(xiàn)象[l]。時滯現(xiàn)象在電力系統(tǒng)中

3、普遍存在。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號進行控制，量測和通信環(huán)節(jié)中的延時很小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)的建立，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構與動態(tài)行為更加復雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護設計方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護和動態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測量和現(xiàn)代通信技術，建立廣域測量系統(tǒng)，利用全局信號來設計電力系統(tǒng)保護與控制是解決方法之一。

4、而廣域測量信息中存在明顯的延時，不能完全忽略，因此研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現(xiàn)實意義?？紤]廣域信號時滯影響的電力系統(tǒng)是一個時滯動力系統(tǒng)，可以建模為時滯微分代數(shù)方程組，通過分析其特征根在復平面的位置可以研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響。1時滯電力系統(tǒng)時滯電力系統(tǒng)具有時滯的動力系統(tǒng)廣泛存在于超大規(guī)模電路設計、信號處理、網(wǎng)絡與通信、神經(jīng)網(wǎng)絡、生物環(huán)境與醫(yī)學、建筑結構、化工過程、反饋控制系統(tǒng)、冶金過程

5、以及經(jīng)濟、機械工程等各個科學和工程領域。由于時滯動力系統(tǒng)的解空間Lyapunov函數(shù)，獲得系統(tǒng)(2.1)穩(wěn)定的充分條件，這一方法具有非常重要的理論意義。用Lyapunov能量函數(shù)分析時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性有兩類充分條件：一類條件獨立于時滯大小，即與時滯大小無關，即被視為時滯無關條件。例如，LyapunovKrasovskii泛函取為(3.2)??????????1ttthVtxttssds???????????????xPxxQx其中，均為正定

6、對稱矩陣。對沿系統(tǒng)(2.1)求導數(shù)并0???PP0???QQ??1tVtx???令其小于零，即得到系統(tǒng)(2.1)穩(wěn)定的時滯無關條件為(3.3)0dd????????????APPAQPAAPQ不等式(3.3)關于矩陣變量、是線性的，因此稱為線性矩陣不等式，簡稱為PQLMI。利用MATLAB的LMI工具箱，如果LMI(3.3)關于矩陣變量和有解，PQ則知系統(tǒng)(3.1)是漸進穩(wěn)定的。時滯無關條件不含時滯信息，對于小時滯系統(tǒng)，這類條件具有較強

7、的保守性。于是人們開始關注時滯相關條件。在(3.2)中增加一個二次型雙積分項，即(3.4)??????????????02tttthhtVtxttssdsssdsd???????????????????????????xPxxQxxRx對求導，得到??1tVtx???(3.5)??????????????2tdtthdtthVtxssdsthth????????????????????????????????????????xxAPPA

8、QRPAxRxxxAPQ?由于增加了二重積分項，可以看出能量函數(shù)的導數(shù)與時滯相關，所以又叫時滯相關條件，保守性有所降低。但正是在能量函數(shù)中增加了二重積分項，在導數(shù)中就增加了積分項。如何處理這一積分項，成為問題的焦點。國際上針對時滯相關問題的研究方法，可分為三類：離散LyapunovKrasovskii泛函方法、確定模型變換方法和參數(shù)化模型變換方法。本文只討論模型變化方法。常用的模型變化有一下四種：模型變換1(3.6)??????????