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1、1關(guān)于無窮級數(shù)求和問題的探討方先鋒(莆田學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師:林美琳)摘要:摘要:無窮級數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的一個重要內(nèi)容無窮級數(shù)的和對于研究無窮級數(shù)的特性、函數(shù)斂散性、近似計算等都有重要的作用,本文介紹了無窮級數(shù)求和的一些方法,如裂項相消法、逐項微分或積分法、轉(zhuǎn)化為函數(shù)項級數(shù)求解法、利用子列的極限等等,以及這些方法在具體例子中的應(yīng)用,其目的是為了讓讀者更加熟練地掌握無窮級數(shù)求和方法及技巧,從而進一步促進其對該知識的學(xué)習(xí)和理解無窮級數(shù),為以后更
2、深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準備。關(guān)鍵字:關(guān)鍵字:級數(shù)求和逐項積分函數(shù)項級數(shù)拉普拉斯變換Abstract:Infiniteseriesisanimptantpartofmathematicalanalysisinfiniteseriesfresearchtheacteristicsfunctioninfiniteseriesconvergesscatteredsexapproximatecomputationhasimptanteffectthi
3、spaperintroducessomemethodsofinfiniteseriessummationsuchasCancellationMethodofSplittingitembyitemaphotographofdifferentialintegralmethodistransfmedintoafunctionofseriesmethodusingsubsequencelimitetcthesemethodsinspecific
4、examplesofapplicationItspurposeistoletthereadermemasteredtheinfiniteseriessummationmethodsskillsthusfurtherpromoteitstotheknowledgelearningunderstinginfiniteseriesffurtherstudymathematicsready.Keywds:SeriessummationItemb
5、yitemintegralFunctionofseriesLaplacetransfm3231123...33333nnnS???????2由得:????12?21121111...333333nnnnnnSSS?????????即1112313113323313nnnnnnnS????????????????????于是2313limlim132332nnnnnnS????????????????????339lim224nnS???
6、???11934nnn??????2裂項相消法求和法裂項相消法求和法主要適用于無窮級數(shù)的通項公式為分式且其分母是因式之積的形式的級數(shù)。它的關(guān)鍵是將級數(shù)的一般項分解成部分分式的形式。諸如:,等等,??????11123nnnn????????22211nnn???都可以用裂項相消法求和。例3求無窮級數(shù)的和.????1112nnnn?????分析:觀察到此無窮級數(shù)的通項公式為分式且其分母是因式之積的形式的級數(shù),注意到,然后再求和。?????
7、?????1111122112nnnnnnn?????????????解:因為??????????1111122112nunnnnnnn????????????????????1111111...212232334112nSnnnn??????????????????????????????????????????????11121212nn???????????所以????1111limlim212124nnnSnn?????????
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