計算機(jī)圖形學(xué) - 沈工大作業(yè)管理

1、三維實體建模,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,三維圖形的基本問題,三維圖形的基本研究內(nèi)容:三維物體的表示 - 建模消除隱藏面與隱藏線 –消隱繪制真實感圖形方法 – 繪制在二維屏幕上顯示三維物體 –投影,三維物體,三維物體，如加工部件，利用體素幾何變換或集合運(yùn)算曲面形狀的物體，如汽車、飛機(jī)，利用曲面造型自然景物，如樹、植物，利用分形技術(shù)場景特殊效果，如煙霧、火焰、云，利用物理模型模擬,模型表示,現(xiàn)實世界中的物體都是三維的。三維繪圖就是要

2、表現(xiàn)三維物體，主要要表現(xiàn)物體的立體感。紙張和屏幕都是二維的。用二維圖形也能畫出三維物體，但只是視覺上的假象，且只能靜態(tài)地表現(xiàn)三維物體。 三維繪圖先要建立三維物體的計算機(jī)模型(Model), 或稱計算機(jī)表示(Representation)。依照計算機(jī)模型顯示物體的三維景象。建模技術(shù)（Modeling）是計算機(jī)視覺、計算機(jī)動畫、計算機(jī)虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域中建立3D實體模型的關(guān)鍵技術(shù)。,實體建模技術(shù),機(jī)內(nèi)表示與顯示是兩回事。計算機(jī)內(nèi)部可能只

3、是記下了 三個面，它是人通過視覺將顯 示畫面理解為立方體。由于計算機(jī)系統(tǒng)依據(jù)三維模型生成畫面，因此計算機(jī)模型要準(zhǔn)確地刻畫三維物體，不能存在這種二義性。,實體建模技術(shù)是指描述幾何模型的形狀和屬性的信息并存于計算機(jī)內(nèi)，由計算機(jī)生成具有真實感的可視的三維圖形的技術(shù)。,三維模型分類,線框模型表面模型實體模型,三維模型分類-線框模型,只是用幾何體的邊線來表示物體的外形，模型中只記錄點(diǎn)、邊。不能作消除隱藏線（面）處理，

4、表示的模型有二義性，而且不能繪制明暗效果圖。,三維模型分類-表面模型,是利用物體的外表面來構(gòu)造模型，模型中記錄點(diǎn)、線和面的信息。表面模型的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行面著色，隱藏面消隱，但物體內(nèi)部是空的，缺點(diǎn)無法進(jìn)行實體之間的并、交、差運(yùn)算。,三維模型的類別,實體模型模型中記載點(diǎn)、線、面和體的信息，能作消隱處理，也能作體積、重量等物性計算。實體模型與表面模型的不同之處在于確定了表面的哪一側(cè)存在實體。,在表面模型的基礎(chǔ)上，可以采用有向棱邊隱含

5、地表示出表面的外法矢方向。右手螺旋法則:4個手指沿閉合的棱邊方向，大拇指方向為表面的外法向方向,面表 邊表 點(diǎn)表,實體模型的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),三表結(jié)構(gòu),,,,,面表和邊表中反映的是拓?fù)湫畔?點(diǎn)表中反映的是幾何信息,實體建模是基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的,拓?fù)湫畔⑴c幾何信息,拓?fù)湫畔ⅲ好枋鰩缀卧亻g的連接關(guān)系。有人也稱之為非度量幾何。,,,,,,,,,,,,拓?fù)渫?將拓?fù)湫畔⒑蛶?/p>

6、何信息分開放置，有利于表達(dá)形體的變形。,關(guān)于三表結(jié)構(gòu)的討論,簡單的三表結(jié)構(gòu)還不是實體模型，因為不能表達(dá)形體的內(nèi)部。為了表達(dá)形體的內(nèi)部，要引入“環(huán)”的概念，來定義面的方向。,環(huán)具有（從物體外部看）順時針或逆時針的方向。依據(jù)右手法則,確定外環(huán)和內(nèi)環(huán)：外環(huán)：面的外邊界環(huán)采用逆時針方向，（也是物體）的外側(cè)。一個面只有一個外環(huán)。內(nèi)環(huán)：有孔洞的面，空洞邊界采用順時針方向，一個面可以有多個內(nèi)環(huán)。,關(guān)于三表結(jié)構(gòu)的討論,加入環(huán)的信息

7、 面表 面號 環(huán) 1 點(diǎn)號1 - 點(diǎn)號2 - 點(diǎn)號3 - 點(diǎn)號4 … … 也可表示為,,,,三表結(jié)構(gòu)的實現(xiàn),三表結(jié)構(gòu)可以用指針、對象等多種方法實現(xiàn)。例：在繪制立方體線框圖時用數(shù)組表示立方體 面點(diǎn)

8、關(guān)系(拓?fù)潢P(guān)系) facePoint [f][i] = pointNum f : 1– 6，面號；i : 1– 4, 第m 個面的第i 個點(diǎn)； pointNum : 1– 8，點(diǎn)號； 點(diǎn)坐標(biāo)(幾何信息) point[p][j] = zz p : 1– 8，點(diǎn)號； zz：坐標(biāo)值； j = 1

9、/ 2 / 3 表示 x / y / z 坐標(biāo)；,static const GLfloat vertex_list[][3] = { -0.5f, -0.5f, -0.5f, //0 0.5f, -0.5f, -0.5f, //1 -0.5f, 0.5f, -0.5f, //20.5f, 0.5f, -0.5f, //3 -0.5f, -0

10、.5f, 0.5f, //40.5f, -0.5f, 0.5f, //5 -0.5f, 0.5f, 0.5f, //60.5f, 0.5f, 0.5f, //7};,static const GLint index_list[][4] = { 0, 2, 3, 1, 0, 4, 6, 2, 0, 1, 5, 4, 4, 5, 7, 6, 1, 3, 7,

11、5, 2, 6, 7, 3, };,for(int i=0; i<6; ++i) //{ glBegin(GL_LINE_LOOP); for(int j=0; j<4; ++j) //glVertex3fv(vertex_list[index_list[i][j]]); glEnd();},正四面體,建立正四面體的伴隨立方體可以很容易地確定正四面體的頂點(diǎn)表和面表。

12、,正四面體幾何模型,正四面體的外接球和其伴隨立方體的外接球是同一個球；正四面體外接球的直徑就是立方體的對角線。假設(shè)立方體的半邊長為a，令V0點(diǎn)為（a，a，a）。,體素的構(gòu)造,體素，定義的簡單形體對體素構(gòu)造三表結(jié)構(gòu)如圓錐，轉(zhuǎn)變?yōu)槎噙呅?，即網(wǎng)格， 共有 101個頂點(diǎn) vertex 290條邊 edge 100個面 face輸入底面中心坐標(biāo)(x,y,z)、半徑R、

13、圓錐高h(yuǎn)，由程序生成上述面 – 環(huán) – 邊 – 點(diǎn)間的關(guān)系。其他體素，如長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺,體素的集合運(yùn)算,構(gòu)造復(fù)雜形體要對體素進(jìn)行集合運(yùn)算，集合 運(yùn)算包括并、交、差運(yùn)算。,B,A,A - B,A∪B,A∩B,集合運(yùn)算的有效性,集合運(yùn)算可能引起降維：產(chǎn)生了無厚度的二維面（懸面），這在實體造型中是不允許的。三維空間中有效的形體叫正則實體，能產(chǎn)生正則形體的集合運(yùn)算叫正則集合運(yùn)算。,A,B,A∩B

14、,,歐拉檢驗,一般集合運(yùn)算要經(jīng)過檢驗，去掉懸點(diǎn)、懸邊和懸面。檢驗的方法是通過歐拉(Euler)公式。 簡單多面體的歐拉公式： V – E + F = 2 帶孔洞多面體的歐拉公式： V – E + F - H = 2（C – G）其中 V：頂點(diǎn)個數(shù)；E：邊個數(shù)；F：面?zhèn)€數(shù) H ：多面體表面上孔的個數(shù) G ：貫穿

15、多面體的孔的個數(shù) C ：獨(dú)立的、不相連接的多面體數(shù),常用的實體建模方法,常用方法：體素定義和描述+集合運(yùn)算掃描表示構(gòu)造表示- 結(jié)構(gòu)實體幾何 CSG邊界表示 R-rep,實體（建模）造型技術(shù)是指描述幾何模型的形狀和屬性的信息并存于計算機(jī)內(nèi)，由計算機(jī)生成具有真實感的可視的三維圖形的技術(shù)。,掃描(Sweep)法-體素的擴(kuò)展,一些形體還是不能由簡單體素 + 正則集合運(yùn)算生成。,掃描方法,掃描(Sweep)法-體素的擴(kuò)

16、展,掃描(Sweep)法-體素的擴(kuò)展,記錄信息（環(huán)、線、點(diǎn)）物體面的構(gòu)造（前、后、側(cè)）,構(gòu)造實體幾何 CSG,構(gòu)造實體幾何：先定義一些形狀比較簡單的常用體素，然后用集合運(yùn)算并、交、差把體素修改成復(fù)雜形狀的形體。,體素 + 集合運(yùn)算,立方體、圓柱、圓錐等，或半空間,并、交、差,,,構(gòu)造實體幾何 CSG-Constructive Solid Geometry,構(gòu)造實體幾何,用有序的二叉樹表示，其葉結(jié)點(diǎn)或是體素，或是剛體運(yùn)動的變換參數(shù)。中間

17、結(jié)點(diǎn)或是正則的集合運(yùn)算或是剛體的幾何變換。,邊界表示（BRep表示）,按照體－面－環(huán)－邊－點(diǎn)的層次，詳細(xì)記錄了構(gòu)成實體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。邊界表示的一個重要特點(diǎn)是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息（Geometry）和拓?fù)湫畔ⅲ═opology）兩個方面。,拓?fù)湫畔⒚枋鲂误w上的頂點(diǎn)、邊、面的連接關(guān)系，拓?fù)湫畔⑿纬晌矬w邊界表示的“骨架”。形體的幾何信息猶如附著在“骨架”上的肌肉。,邊界表示（BRep

18、表示）,Brep表示的優(yōu)點(diǎn)是：表示形體的點(diǎn)、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制Brep表示的形體的速度較快，而且比較容易確定幾何元素間的連接關(guān)系；容易支持對物體的各種局部操作，比如進(jìn)行倒角。便于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。,邊界表示（BRep表示）,Brep表示的缺點(diǎn)是：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量的存儲空間，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序比較復(fù)雜；Brep表示不一定對應(yīng)一個有效形體，通常運(yùn)用歐拉操作來保證Br

19、ep表示形體的有效性、正則性等。Brep表示覆蓋域大，原則上能表示所有的形體，而且易于支持形體的特征表示等，Brep表示已成為當(dāng)前CAD/CAM系統(tǒng)的主要表示方法。,實例,實例,曲面體建模,曲面體，如球體、圓柱體、圓錐體、圓環(huán)體等光滑物體曲面體由若干個三角平面片或四邊形平面片（網(wǎng)格）構(gòu)成，隨著網(wǎng)格數(shù)量增多，較好逼近光滑曲面,光滑物體,多面體是由平面多邊形組成的物體，多面體沒有方程表示形式，用頂點(diǎn)表和面表直接給出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義。對于球

20、、圓柱、圓錐、圓環(huán)等光滑物體，表面有確定的參數(shù)方程表示形式。繪制光滑物體時，需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即把光滑曲面離散為平面多邊形表示，這些多邊形一般為平面四邊形或三角形網(wǎng)格。光滑物體的網(wǎng)格頂點(diǎn)表和面表使用物體的參數(shù)方程離散計算后得到。,球體,球面表示球體，球面是一個二次曲面球心在原點(diǎn)，半徑為r的球面三維坐標(biāo)系，球面的參數(shù)方程表示為,α為緯度角，從北向南遞增，即,球體,球面可以使用經(jīng)緯線劃分成若干個小面，稱為經(jīng)緯區(qū)域南北極區(qū)域采用三角網(wǎng)

21、格逼近，其他區(qū)域采用四邊形網(wǎng)格逼近假定將球面劃分為n1＝4個緯度區(qū)域，n2＝8個經(jīng)度區(qū)域。則緯度方向的角度增量和經(jīng)度方向的角度增量均為α=β=45°，共有(n1-1)n2+2 = 26個頂點(diǎn)。,glutWireSphere(0.8, 8, 4);,glutWireSphere(0.8, 20, 10);,球體網(wǎng)格,球面網(wǎng)格化的方法分為遞歸劃分法,,P1,P2,P0,OpenGL繪制二次曲面,OpenGL的glu庫提供了以下類

22、型的二次曲面繪制：Cylinder, 圓柱體，使用gluCylinder函數(shù)Cone, 圓錐，使用gluCyliner函數(shù)。同CylinderSphere, 球體，使用gluSphere函數(shù)Disk, 碟盤，也就是同心圓，使用gluDisk函數(shù)Partial Disk, 部分同心圓，使用gluPartialDisk函數(shù),GLUquadricObj *qobj;qobj = gluNewQuadric();// 創(chuàng)建二次曲面對