時(shí)間序列的模型識(shí)別

1、上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,1,時(shí)間序列的模型識(shí)別,前面四章我們討論了時(shí)間序列的平穩(wěn)性問(wèn)題、可逆性問(wèn)題，關(guān)于線(xiàn)性平穩(wěn)時(shí)間序列模型，引入了自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，由此得到ARMA(p, q)統(tǒng)計(jì)特性。從本章開(kāi)始，我們將運(yùn)用數(shù)據(jù)開(kāi)始進(jìn)行時(shí)間序列的建模工作，其工作流程如下：,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,2,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,3,在ARMA(p,q)的建模過(guò)程中，對(duì)于階數(shù)(p,q)的確定，是建模中比較重要的步驟，也是比較困難的。需要說(shuō)明

2、的是，模型的識(shí)別和估計(jì)過(guò)程必然會(huì)交叉，所以，我們可以先估計(jì)一個(gè)比我們希望找到的階數(shù)更高的模型，然后決定哪些方面可能被簡(jiǎn)化。在這里我們使用估計(jì)過(guò)程去完成一部分模型識(shí)別，但是這樣得到的模型識(shí)別必然是不精確的，而且在模型識(shí)別階段對(duì)于有關(guān)問(wèn)題沒(méi)有精確的公式可以利用，初步識(shí)別可以我們提供有關(guān)模型類(lèi)型的試探性的考慮。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,4,對(duì)于線(xiàn)性平穩(wěn)時(shí)間序列模型來(lái)說(shuō)，模型的識(shí)別問(wèn)題就是確定ARMA(p,q)過(guò)程的階數(shù)，從而判定模型的具體類(lèi)

3、別，為我們下一步進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)做準(zhǔn)備。所采用的基本方法主要是依據(jù)樣本的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）初步判定其階數(shù)，如果利用這種方法無(wú)法明確判定模型的類(lèi)別，就需要借助諸如AIC、BIC 等信息準(zhǔn)則。我們分別給出幾種定階方法，它們分別是（1）利用時(shí)間序列的相關(guān)特性，這是識(shí)別模型的基本理論依據(jù)。如果樣本的自相關(guān)系數(shù)（ACF）在滯后q+1 階時(shí)突然截?cái)?，即在q處截尾，那么我們可以判定該序列為MA(q)序列。同樣的道理，如果

4、樣本的偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）在p處截尾，那么我們可以判定該序列為AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指數(shù)衰減為零，則應(yīng)判定該序列為ARMA(p,q)序列，此時(shí)階次尚需作進(jìn)一步的判斷；（2）利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)高階模型新增加的參數(shù)是否近似為零，根據(jù)模型參數(shù)的置信區(qū)間是否含零來(lái)確定模型階次，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹南嚓P(guān)特性等；（3）利用信息準(zhǔn)則，確定一個(gè)與模型階數(shù)有關(guān)的準(zhǔn)則函數(shù)，既考慮模型對(duì)原始觀(guān)測(cè)值的接近程度，又考慮模型中所含待

5、定參數(shù)的個(gè)數(shù)，最終選取使該函數(shù)達(dá)到最小值的階數(shù)，常用的該類(lèi)準(zhǔn)則有AIC、BIC、FPE等。實(shí)際應(yīng)用中，往往是幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(shù)(p,q)作為待建模型的階數(shù)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,5,§5.1自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法在平穩(wěn)時(shí)間序列分析中，最關(guān)鍵的過(guò)程就是利用數(shù)據(jù)去識(shí)別和建模，根據(jù)第三章討論的內(nèi)容，一個(gè)比較直觀(guān)的方法，就是通過(guò)觀(guān)察自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）可以對(duì)擬合模型有一個(gè)初步

6、的識(shí)別，這是因?yàn)閺睦碚撋险f(shuō)，平穩(wěn)AR、MA和ARMA模型的ACF和PACF有如下特性：,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,6,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,7,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,8,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,9,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,10,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,11,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,12,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,13,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,14,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,15,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)

7、學(xué)系,16,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,17,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,18,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,19,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,20,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,21,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,22,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,23,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,24,5.2.1 AR(p)模型定階的F準(zhǔn)則1967年，瑞典控制論專(zhuān)家K.J.Aström教授將F檢驗(yàn)準(zhǔn)則用于對(duì)時(shí)間序列模型的定階。設(shè)(1≤t≤N)

8、是零均值平穩(wěn)序列的一段樣本。并用模型AR(p) （5.18）進(jìn)行擬合。根據(jù)模型階數(shù)節(jié)省原則(parsimony principle)，采取由低階逐步升高的“過(guò)擬合”辦法。先對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合模型AR(p)(p=1，2，…)，用遞推最小二乘估計(jì)其參數(shù)并分別計(jì)算對(duì)應(yīng)模型的殘差平方和。根據(jù)適用的模型應(yīng)具有較小

9、的殘差平方和的特點(diǎn)，用F準(zhǔn)則判定模型的階數(shù)改變后相應(yīng)的殘差平方和變化是否顯著。,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,25,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,26,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,27,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,28,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,29,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,30,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,31,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,32,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,33,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系,34,,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)