無窮小量比較.ppt-淮南職業(yè)技術學院基礎部

1、無 窮 小 的 比 較,淮南職業(yè)技術學院,問題：無窮小量趨向于零的速度？,看看下列的情況，有何啟示。,兩個無窮小量誰趨向于零的速度快？,,當 x→0 時，,2x→0，x2→0,2x 是 x 的常數(shù)倍。,x2 是 x 的無窮小量倍。,1.無窮小的比較,定義1 設某一變化過程中, ? 與? 都是無窮小,且,1）若C=0，則稱 ? 是比 ? 更高階的無窮小量，,特別地，,C 為常數(shù)或為∞,記為 ? = o(?).,3）若 C ? 0,

2、∞，則稱 ? 與 ? 是同階的無窮小量.,若 C =1，則稱 ? 與 ? 是等價的無窮小量.,記為 ?  ~ ? .,2）若 C = ∞，則稱 ? 是比 ? 更低階的無窮小量.,,,例如,即,即,,例1 當 x→0 時比較， x ~ ln(1+ x).,解 因為,,=1,,例2 當 x→0 時比較， arcsin x ~ x,解 因為,=1,,所以， x ~ ln(1+ x).,所以， arcsin x ~ x,,定理