資金的時間價值理論

1、1,資金的時間價值理論,1、含義指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。2、原因（1）以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會，從而產(chǎn)生對資本投入要素的回報(bào)。（2）消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。,一、基本概念,（一）資金的時間價值,2,3、資金時間價值概念圖示,原資金,投資,儲蓄,新資

2、金,原資金,資金的時間價值,原資金,閑置,=,+,3,案例1,通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們在經(jīng)濟(jì)分析時就主要著眼于方案在整個壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(Cash Flow)。有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表。如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案呢?,,4,兩個方案C和D，

3、其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。,結(jié)論：貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時間有關(guān)。由于貨幣的時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評價變得比較復(fù)雜了。,案例2,5,從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)看，方案E比方案F好;但從貨幣的時間價值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可

4、靠。,4、探索,6,（二）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) ——描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點(diǎn)流入與流出的情況。 ——是資金時間價值計(jì)算中常用的工具。,大 小,流 向,時間點(diǎn),,現(xiàn)金流量圖的三大要素,7,300,400,,,,,,,時間,200,200,200,1 2 3

5、 4,現(xiàn)金流入,現(xiàn)金流出,0,說明：1. 水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）； 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向： 向上——現(xiàn)金的流入， 向下——現(xiàn)金的流出； 3. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。,,,,,8,注意： 1. 第一年

6、年末的時刻點(diǎn)同時也表示第二年年 初。 2. 立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入 － 現(xiàn)金流出 4. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。,9,1、利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值，用“I”表示。,2、利率——利息遞增的比率，用“i”表示。,計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用“n”表示。,二、利息公式

7、,（一）相關(guān)概念,10,（二）利息的種類,設(shè)：I——利息 P——本金 n ——計(jì)息期數(shù) i——利率 F ——本利和,,單利,復(fù)利,1. 單利——每期均按原始本金計(jì)息（利不生利）,則有,,11,例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表,年,年初欠款,年末應(yīng)付利息,年末欠款,年末償還,1,1000,100

8、0 × 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 × 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 × 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 × 0.06=60,1240,1240,12,2 復(fù)利——利滾利,公式的推導(dǎo)如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,P·i,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) ·i

9、,n－1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 ·i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 ·i,13,例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表,年,1000,1000 × 0.06=60,1060,0,1060,1060 × 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,112

10、3.60 × 0.06=67.42,1191.02 × 0.06=71.46,14,（二）復(fù)利計(jì)息利息公式 以后采用的符號如下i——利率；n——計(jì)息期數(shù)；P——現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；F——將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值； A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)。G——等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期

11、資金支出或收入的差額。,15,1.一次支付復(fù)利公式,(1+i)n ——一次支付復(fù)利系數(shù),F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),16,例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元,17,例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算

12、法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？,18,2.一次支付現(xiàn)值公式,19,例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？,20,3.等額支付系列復(fù)利公式,21,A,1,累 計(jì) 本 利 和 （ 終 值 ）,等額支付值,年末,…,…,2,3,A,A,n,A,A,…,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F,22,即 F=

13、A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) －(1) ，得 F(1+i) –F= A(1+i)n

14、 – A,23,,例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？ 解：,24,4.等額支付系列積累基金公式,25,5.等額支付系列資金恢復(fù)公式,26,根據(jù),,27,6.等額支付系列資金恢復(fù)公式,28,7.均勻梯度系列公式,,29,＋,A1,（1）,（3）,,（2）,30,圖（2）的將來值F2為:,F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+ … + G（F/A,i,2）

15、+ G（F/A,i,1）,31,=,G,梯度系數(shù)（A/G,i,n）,32,＋,,注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1－A2,33,等值計(jì)算公式表:,34,運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:1. 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3. 本年的年末即是下一年的年初；4. P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生；5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6. A是在考察期

16、間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；7. 均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。,35,例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。,解：,,36,例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( ),LB:答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)

17、(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),37,例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（ ）A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n

18、1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,38,例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng) P 相同時有( ) 。,A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2

19、，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系,答案: A,39,三、名義利率和有效利率,名義利率和有效利率的概念。,當(dāng)利率的時間單位與計(jì)息期不一致時，,,有效利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率。,例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%， 則 3%——（半年）有效利率,如上例為 3%×2=6% ——（年）名義利率,40,1.離散式復(fù)利 —— 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。

20、 如果名義利率為r,一年中計(jì)息n次，每次計(jì)息的利率為r/ n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為： F=P[1+r/n]n 一年末的利息為： P[1+r/n]n －P 按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：,41,例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？,42,例：

21、現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。,每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為： i=（ 1+ 2%）4－1=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）,解：,43,例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率

22、為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,4×3) =1000(F/P,1%,12) =1127元,答案: C,解:,44,例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰ ,則項(xiàng)目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8

23、‰ C. 9.6% D. 9.6‰解:,所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%,答案: C,45,例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=

24、99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率 ： r=(每月1.5%） ×（12個月）=18% 年有效利率：,46,2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計(jì)息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：,式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828,47,下

25、表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：,48,名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時,忽略了時間因素,沒有計(jì)算利息的利息 。,名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計(jì)息期與支付期相同——可直接進(jìn)行換算求得計(jì)息期短于支付期——運(yùn)用多種方法求得計(jì)息期長于支付期——按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。,49,四、等值的計(jì)算 （一）等值的概念

26、 ——在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個方案是等值的。 例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 × (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。,同一利率下不同時間的貨幣等值,50,貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等； 反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的

27、價值卻可能相等。,貨幣的等值包括三個因素,,金額,金額發(fā)生的時間,利率,在經(jīng)濟(jì)活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。,51,從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。,6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839,從,用直線內(nèi)插法可得,,(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算,相同,有效利率,名義利率,,直接計(jì)算,,例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？,解： F=P(F/P,

28、i,n),525=300(F/P,i,9),,(F/P,i,9)=525/300=1.750,計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。,52,例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 ×0.1363=1363 (元/年)計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363 元的年末等額支付與第6年年末的1

29、0000 等值。,解：,,53,例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。,54,1.計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連

30、續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率,（每半年一期）,n=(3年) ×(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100 ×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。,如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通常可

31、以出現(xiàn)下列三種情況：,(三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算,55,2.計(jì)息期短于支付期 例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現(xiàn)金流量如下圖,56,第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：,將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）,A=F （A/F，3%，4） =

32、1000 ×0.2390=239元,57,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,239,F=？,季度,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）,F=A（F/A，3%，12）=239 ×14.192=3392元,58,第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求

33、出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 ×3.3923=3392元,第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。,年有效利率是,通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借

34、款與第三年年末的3392元等值。,59,例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？,60,解：P=－300(P/F,5%,6) －60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) － 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,

35、14) =－300?0.7162－60 ?3.5456 ?0.6768－210 ?0.5303 +80 ?2.7232 ?0.5051 =－369.16 也可用其他公式求得 P=－300(P/F,5%,6) －60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) － 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5

36、%,3)(P/F,5%,17) =－300?0.7462－60 ?4.3101 ?0.5568－210 ?0.5303 +80 ?3.153 ?0.4363 =－369.16,61,例: 求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按: 1）年利率為12％； 2）年利率為12％，每半年計(jì)息一次 3）年利率12％，每季