疲勞與斷裂第六章表面裂紋

1、1,第六章 表面裂紋,6.3 彎曲載荷下有限體中表面裂紋的K,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,返回主目錄,2,第六章 表面裂紋,結構中的裂紋,表面或埋藏裂紋的形狀一般用半橢圓描述。,,,,3,,表面裂紋是三維問題，其應力強度因子的計算，對于斷裂分析、疲勞裂紋擴展壽命估計十分重要。,由于問題的復雜性，難以得到解析解。本章主要介紹若干可用的近似、數值解及其應用，不討論應力強度因子的

2、具體求解過程。,,,4,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,1.無限大體中埋藏橢圓裂紋的應力強度因子,,,5,對于給定的a、c，積分E(k)為常數。可見，橢圓裂紋周邊的應力強度因子K隨?而變化。,? 為過裂紋周線上任一點的徑向線與長軸之夾角。,,,6,,,7,2. 半無限大體中半橢圓表面裂紋的應力強度因子,,,8,情況1：c??, a/c?0,,,9,F. W. Smith得到拉伸載荷作用下半空間中表面半圓形裂紋最深處(?=?/

3、2) 的應力強度因子為：,情況2： a=c, a/c=1，半圓形表面裂紋,,,10,第一式具有簡單的線性形式；與第二式相差不到1%。,Scott(1981)給出的第三式在預測半橢圓裂紋疲勞擴展形狀改變時，結果更好，與前二者最大相差3%。,,,11,我們關心的還有半橢圓裂紋表面(?=0)處的應力強度因子。,,,12,半橢圓裂紋表面(?=0)處的應力強度因子可寫為：,,,13,本節(jié)介紹Newman和Raju(1983)用三維有限元計

4、算，系統(tǒng)研究有限體中三維裂紋在拉伸載荷作用下的應力強度因子后給出的結果。,6.2 拉伸載荷作用下有限體中 表面裂紋的應力強度因子,若零、構件的尺寸與裂紋尺寸相差不很大，則用無限大體中裂紋的解，將有較大的誤差。因此，需要研究有限尺寸對裂紋尖端應力強度因子的影響。,,,14,1. 埋藏橢圓裂紋,且滿足： 當 0?a/c?0.2時， a/t<1.25(0.6+a/c)；

5、 當 0.2?a/c??時， a/t<1,應力強度因子可表達為：,適用條件： 0?a/c<?, c/W<0.5, -?????,,,15,,,16,,,17,2. 半橢圓表面裂紋,上式的適用范圍為： 0?a/c<2, c/W<0.5, 0????且 當 0?a/c?0.2 時

6、， a/t<1.25(0.6+a/c) 當 0.2?a/c?? 時， a/t<1,,,18,式中各系數分a/c?1、a/c>1二種情況給出。當a/c?1時有：,,,19,0?a/c=0.2<2, c/W=0.05<0.5, a/t=1/12<1；滿足上式的適用范圍。,例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半橢圓表面裂紋，a=1mm，c=5mm。受?=

7、600MPa拉伸載荷作用，試求裂紋最深處(?=?/2)的應力強度因子K 。,?/2,,,20,,,21,,,22,匯 總：,1)表面裂紋是工程實際中最常見的。 高應力區(qū)一般在零、構件表面。疲勞 載荷作用下萌生的裂紋大都起源于應 力水平高的表面。,2) 表面裂紋通?？捎冒霗E圓描述其形 狀。,,,23,,,24,4）拉伸載荷作用下，半無限大體中半橢圓表面裂紋的應力強度因子為：,,,25,研究思路

8、,無限大體中埋藏橢圓裂紋,沿y=t 切開，x=W 切開，厚度、寬度等修正。,,,26,Fracture analysis of a linear elastic structure becomes relatively straightforward, once a K solution is obtained for the geometry of interest. Stress intensity so

9、lution can come from a number of sources, including handbooks, the published literature, experiments, and numerical analysis.,一旦獲得了所研究之幾何條件下的 K解，線彈性 結構的斷裂分析就比較簡單了。應力強度因子解 可由手冊、發(fā)表的文獻、實驗和數值分析等多種

10、 途徑獲得。,,,27,習題：6-3,第一次課完請繼續(xù)第二次課,,,,返回主目錄,28,第六章 表面裂紋,6.3 彎曲載荷下有限體中表面裂紋的K,6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,,返回主目錄,29,拉伸載荷下，無限大體中埋藏橢圓裂紋的K：,,,30,3. 四分之一橢圓角裂紋,6.2 拉伸載荷下有限體中表面裂紋的 K,,,31,,,32,孔壁裂紋十分常見。圖示在孔壁有二對稱半橢圓表面

11、裂紋的K為：,4.孔壁半橢圓表面裂紋,上式的適用范圍為：0.2?a/c?2, a/t<1, 0.5?R/t?2 (R+c)/W<0.5, -?/2????/2；,,,33,,,34,式中n為裂紋數，對于二對稱孔壁表面裂紋，n=2；若為單側孔壁裂紋，n=1。,,,35,5. 孔邊1/4橢圓角裂紋,孔邊有二對稱1/4橢圓角裂紋的應力強度因子可以表達為：,適用范圍： 0.2?a/c?2, a/t<1,

12、 0.5?R/t?1 (R+c)/W<0.5, 0????/2；,,,36,,,37,單側孔邊角裂紋的應力強度因子，同樣可以利用雙側對稱孔邊角裂紋的解估算。實驗結果表明上述估算是工程中可接受的。,,,38,例6.2 某拉桿受拉應力作用，接頭孔徑d=12mm， 耳片厚t=10mm，W=20mm。有一單側孔邊角裂紋a=c=1mm，材料?s=1400M

13、Pa，KIc=120MPa，試計算發(fā)生斷裂時的工作應力?c。,,,39,?=0（紅點）處應力強度因子最大，有：,本題a/c=1?1，有：,,,40,,,41,可見1mm的裂紋存在時，只要應力?>816.88MPa，拉桿將發(fā)生斷裂。而若無裂紋存在，該應力遠低于屈服強度?s=1400MPa，強度顯然是足夠的。,,,42,6.3 彎曲載荷下有限體中 表面裂紋的應力強度因子,1.

14、彎曲載荷下表面裂紋的應力強度因子,,,43,,,44,人們關心的是裂紋最深處(?=?/2)和裂紋表面處(?=0)的應力強度因子。,,,45,Scott等擬合結果: (Fatigue of Engineering Materials and Structures, Vol4, No.4, 1981),,,46,,,47,Letunov給出： (Strength

15、of Materials, 1985),,,48,將非線性分布的名義應力作線性近似；再將線性分布應力視為均勻拉伸和純彎曲的疊加；在彈性小變形條件下，即可由疊加法得出拉、彎組合載荷作用下的應力強度因子的解。,2. 拉、彎組合作用下表面裂紋的應力強度因子,,,,49,Kanazawa利用Kobayashi等的計算結果，擬合給出的拉、彎組合載荷作用下的應力強度因子的解：,,,50,,,51,適用范圍為：0?a/c?1, 0?a/t

16、<1, c/W<0.5。,,,52,在彈性小變形條件下，拉、彎載荷組合作用 下的應力強度因子解，可由拉伸、彎曲載荷 作用下表面裂紋的應力強度因子解疊加得到。,斷裂力學研究已給出了一些工程可用的有限 體中表面裂紋的應力強度因子數值解。,無限大體埋藏橢圓裂紋,前表面修正,有限厚度修正,,,53,Stress intensity factor solution have being obtained for a w

17、ide variety of problems and published in handbook form.,對于許多不同的問題，已經得到了其應力強度因子解，并以手冊的形式發(fā)表。,Because there is linear relationship between the Stress intensity factor, K, and the load, so that the stress intensity factor f

18、or complex loading conditions can be determined from the superposition of simpler results, such as those readily obtainable from handbooks.,因為應力強度因子K與載荷間有線性關系，故復雜加載條件下的應力強度因子可以由從手冊中可查得的簡單加載結果疊加而確定。,,,54,In determining

19、K , numerical methods ( including finite element methods ) have been widely used in recent years. In fact, many commercially available finite element computer programs include subroutines to calculate K.,近些年來，廣