分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象是非線性科學(xué)中的一個研究熱點。近年來，對混沌的研究越來越深入，混沌系統(tǒng)在保密通信，信號處理，社會學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。許多混沌系統(tǒng)都展現(xiàn)出具有分?jǐn)?shù)階特性的動力學(xué)行為?？蒲腥藛T們發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)有著比整數(shù)階混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜的動力學(xué)特性，更加符合自然界工程應(yīng)用的實際情況。
　　本文對分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為進(jìn)行了研究；在分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)小波相同步；在分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌與分?jǐn)?shù)階多翼超混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)投影同步；對小

2、世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的分?jǐn)?shù)階混沌相同步行為進(jìn)行研究；對可變分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為展開研究。
　　本文的工作和所得結(jié)論主要包括以下幾點：
　　1.多渦卷混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，豐富的動力學(xué)行為。本文研究了一個新穎的分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為。發(fā)現(xiàn)該分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)在特定的參數(shù)條件下可以產(chǎn)生與整數(shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)類似的動力學(xué)行為。本文的研究表明，系統(tǒng)參數(shù)可以作為一種有效的系統(tǒng)控制器，控制系統(tǒng)出現(xiàn)渦卷數(shù)目不等的混沌吸引子，周期

3、軌，不動點等動力學(xué)行為。系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階數(shù)也可作為一種有效的控制變量，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階數(shù)與子渦卷混沌吸引子數(shù)目具有相關(guān)性。當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)低于3時，該分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)可以產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子，當(dāng)系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階數(shù)降低時，多渦卷混沌吸引子的渦卷數(shù)目會逐漸減少，直至不再產(chǎn)生混沌行為，并且該系統(tǒng)產(chǎn)生混沌吸引子的最低階數(shù)為2.1。
　　2.多翼混沌系統(tǒng)同樣具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，而超混沌系統(tǒng)比普通混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為更加復(fù)雜。本文將兩者結(jié)合起來，對一少見的四維的分?jǐn)?shù)階四

4、翼超混沌系統(tǒng)進(jìn)行研究。發(fā)現(xiàn)當(dāng)此系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階數(shù)低于4，仍然可以產(chǎn)生與整數(shù)階系統(tǒng)類似的四翼超混沌吸引子。系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階數(shù)同樣可作為一種有效的控制變量，降低分?jǐn)?shù)階數(shù)可導(dǎo)致超混沌現(xiàn)象消失，只產(chǎn)生普通的混沌吸引子，多翼數(shù)目也會減少。此分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)產(chǎn)生超混沌吸引子的最低階數(shù)為3.6，產(chǎn)生混沌吸引子的最低階數(shù)為2.4。
　　3.同步問題是混沌研究領(lǐng)域的一個重要研究內(nèi)容，本文將小波變換和相同步結(jié)合起來，研究了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的小波相同步問題。構(gòu)建了一個由兩

5、個 Rossler混沌吸引子耦合的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，分別研究了小波函數(shù)的時間尺度，中心頻率以及耦合分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的耦合參數(shù)對小波相同步的影響。研究表明，只有在小波函數(shù)中心頻率和系統(tǒng)耦合參數(shù)超過一定的閾值，并且小波函數(shù)時間尺度在一定范圍之內(nèi)，該分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)才產(chǎn)生小波相同步的動力學(xué)行為。
　　投影同步也是近年提出的一種有效的研究系統(tǒng)同步的方法。在本文的工作中，對投影同步做了簡要介紹，將其引入分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)中，分別為一個分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌

6、系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階多翼超混沌系統(tǒng)設(shè)計了相應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)，使得輸出同步誤差滿足分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，在該分?jǐn)?shù)階混沌與超混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)了投影同步。
　　4.本文的工作中，基于對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，對小世界網(wǎng)絡(luò)中的分?jǐn)?shù)階混沌相同步行為進(jìn)行研究，提出了一個由分?jǐn)?shù)階R?ssler混沌振子構(gòu)成的小世界網(wǎng)絡(luò)模型。分別研究了分?jǐn)?shù)階R?ssler混沌振子之間的耦合強度以及小世界網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)對該系統(tǒng)相同步行為的影響。
　　5.過去的分?jǐn)?shù)階動力學(xué)系統(tǒng)大