《三角函數(shù)》的定位（實(shí)驗(yàn)教材1）

1、《三角函數(shù)》的定位（實(shí)驗(yàn)教材1）,《三角函數(shù)》的定位（實(shí)驗(yàn)教材1）,提供背景：廣泛存在的周期性現(xiàn)象，提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化的規(guī)律？明確任務(wù)：研究三角函數(shù)(刻畫(huà)周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型)的意義，性質(zhì)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是：三角函數(shù)究竟是什么？教材的定位是：學(xué)習(xí)和研究描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型：三角函數(shù)；,《三角函數(shù)》的定位（蘇教版）,《三角函數(shù)》的定位(蘇教版),教材的定位是：展示對(duì)周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，即建

2、構(gòu)刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的（思維）過(guò)程 提供背景：自然界廣泛地存在著周期性現(xiàn)象，圓周上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)單又基本的例子提出問(wèn)題：用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)周期性運(yùn)動(dòng)?明確任務(wù)：建構(gòu)這樣的數(shù)學(xué)模型，并提出了研究綱領(lǐng)教學(xué)的起點(diǎn)是：對(duì)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（分析）研究,蘇教版《三角函數(shù)》編寫(xiě)特點(diǎn),作為定位的具體體現(xiàn)，教材形成了鮮明的特點(diǎn)：1.采用以問(wèn)題鏈為線(xiàn)索的呈現(xiàn)方式2.以“數(shù)學(xué)地研究”的一般程序來(lái)組織、選取教學(xué)內(nèi)容.3。突出周期性

3、4。加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)形數(shù)結(jié)合,例子:任意角的三角函數(shù)(實(shí)驗(yàn)教材1),培訓(xùn)光盤(pán).doc,問(wèn)：為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？回答可能是“為了建立任意角的三角函數(shù)的概念”。問(wèn)：為什么要建立任意角的三角函數(shù)的概念呢？回答可能是因?yàn)槿我饨堑娜呛瘮?shù)正是“刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”。,問(wèn)：為什么任意角的三角函數(shù)可以刻畫(huà)周期性現(xiàn)象呢？可能的回答只能是：你們研究了三角函數(shù)的性質(zhì)就知道了。,其實(shí)還有一個(gè)更尖銳的也是更重要的問(wèn)題，今編者和學(xué)生都無(wú)

4、法回答。這就是：?jiǎn)枺貉芯恐芷谛袁F(xiàn)象時(shí)，你怎么會(huì)想到“銳角三角函數(shù)”的？由此可見(jiàn)，盡管學(xué)生看起來(lái)是參與了建立三角函數(shù)概念的活動(dòng)，但是他們并不知道這些活動(dòng)的意義！造成這種現(xiàn)象的根本原因，是由教材的定位造成的。因?yàn)榻滩氖菍?duì)三角函數(shù)的研究，而不涉及這個(gè)數(shù)學(xué)模型是如何從對(duì)周期性現(xiàn)象的研究中被建構(gòu)出來(lái)的過(guò)程。,任意角的三角函數(shù)（蘇教版）,例子：任意角三角函數(shù)(蘇教版),問(wèn)題串怎樣建構(gòu)刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型 ?怎樣刻畫(huà)圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)? 怎

5、樣表示圓周上的點(diǎn)? α，r，x，y之間有什么聯(lián)系？用怎樣的數(shù)學(xué)模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系？怎樣將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？,“用怎樣的數(shù)學(xué)模型模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系？這就是考察銳角三角函數(shù)的“理由”。那么，又怎么想到要研究（x,y）與（r,α）間的聯(lián)系的呢？這是因?yàn)橛茫╮,α）（x,y）都可以表示圓周上的點(diǎn)。那么，為什么要表示圓周上的點(diǎn)呢？這是為了刻畫(huà)圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,那么為什么要刻畫(huà)圓周