信息與計算科學(xué)畢業(yè)論文一元線性回歸在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　一元線性回歸在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級 信息與計算科學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b></p

3、><p>　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測是在商品生產(chǎn)和商品交換過程之中產(chǎn)生的, 適應(yīng)于國家社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和工商業(yè)者進(jìn)行經(jīng)營管理的需要而發(fā)展起來的對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來發(fā)展前景的一種測定方法. 有較強(qiáng)的實(shí)用性, 在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活當(dāng)中, 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀地存在許許多多各種各樣的有機(jī)聯(lián)系, 回歸分析預(yù)測法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系出發(fā), 通過對和預(yù)測對象有聯(lián)系的現(xiàn)象變化趨勢的分析推算, 預(yù)測對象未來數(shù)量等狀態(tài)表現(xiàn)的一種預(yù)測方法. 但是, 客觀

4、現(xiàn)象之間的聯(lián)系往往是很復(fù)雜的, 在本論文中我們只研究一個變量的數(shù)量關(guān)系. 這種研究某一因變量與一個自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法就是一元線性回歸預(yù)測法. 本文采用一元線性回歸這種數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測. </p><p>　　關(guān)鍵詞: 相關(guān); 經(jīng)濟(jì)預(yù)測; 一元線性回歸; 回歸分析</p><p><b>　　Abstract</b></p><p

5、>　　The economic projection is produces in the commodity production and the commodity exchange process, will adapt carries on the management and operation in the country social economy development and the industrialist

6、s and businessmen to need to develop to the economic phenomena in the future the prospects for development one determination method. It has a strong practical. In the reality economic life, various organic connections ar

7、e existed objectively among the economic phenomena, the regression</p><p>　　Keywords: Relevant; Economical forecast; One variable linear regression; Regression analysis</p><p><b>　　目錄</

8、b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 前言1</b></p><p>　　2 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本原理2</p><p>　　2.1 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本概念2</p>&

9、lt;p>　　2.2 開展經(jīng)濟(jì)預(yù)測的必要性2</p><p>　　2.3 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)3</p><p>　　3 一元回歸預(yù)測分析的內(nèi)容與步驟5</p><p>　　3.1 回歸預(yù)測分析的內(nèi)容和回歸預(yù)測中的經(jīng)濟(jì)問題5</p><p>　　3.2 回歸預(yù)測分析的主要步驟以及回歸模型的建立5</p><p

10、>　　4 一元線性回歸模型的建立9</p><p>　　4.1 數(shù)學(xué)模型以及一元回歸模型9</p><p>　　4.2 回歸系數(shù)確定的準(zhǔn)則10</p><p>　　4.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)11</p><p>　　4.4 樣本系數(shù)與殘差分析14</p><p>　　5 一元線性回歸預(yù)測在實(shí)際問題中的

11、應(yīng)用16</p><p>　　6 回歸分析的注意事項(xiàng)19</p><p>　　6.1 有關(guān)回歸假設(shè)檢驗(yàn)問題19</p><p>　　6.2 回歸方程的預(yù)測問題19</p><p><b>　　7 小結(jié)21</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)22</b>&

12、lt;/p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　1 前言</b></p><p>　　當(dāng)代的預(yù)測技術(shù), 一般認(rèn)為起源于20世紀(jì)初. 當(dāng)時, 隨著資本主義經(jīng)濟(jì)危機(jī)的日益加劇, 壟斷資本迫切需要了解有關(guān)方面未來的前景以便進(jìn)行壟斷經(jīng)營活動. 到20世紀(jì)20年代, 隨著綜合指數(shù)法、趨勢法等方法的紛紛出現(xiàn)并應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)活動中, 經(jīng)

13、濟(jì)預(yù)測開始受到重視. </p><p>　　20世紀(jì)40年代以后, 預(yù)測技術(shù)在歐美得到了廣泛傳播, 據(jù)統(tǒng)計, 60年代以來歐美各國建立了大量的預(yù)測咨詢機(jī)構(gòu), 70年代世界各國已有2500多家專業(yè)的咨詢機(jī)構(gòu)從事與預(yù)測有關(guān)的咨詢工作. 在我國, 50年代就已經(jīng)開展了預(yù)測的研究與應(yīng)用. 但由于某些歷史的原因, 直到改革開放以后, 預(yù)測的研究和運(yùn)行才真正得到了重視和發(fā)展. </p><p>　　預(yù)

14、測存在于人們生活的各個方面. 將預(yù)測技術(shù)應(yīng)用于不同領(lǐng)域就可劃分為不同的預(yù)測技術(shù). 用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域則稱為經(jīng)濟(jì)預(yù)測. </p><p>　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科, 大到整個世界、全國, 小至各地區(qū)、各部門、各企業(yè), 都需要進(jìn)行各個方面的預(yù)測. 預(yù)測結(jié)果的好壞直接關(guān)系到各級領(lǐng)導(dǎo)者的決策, 從而影響經(jīng)濟(jì)活動的效果. 在經(jīng)濟(jì)發(fā)展之中, 面對著來自各方面的競爭與挑戰(zhàn), 無論是國家, 還是企業(yè)離開預(yù)測都是難以生存和發(fā)展

15、的. </p><p>　　在經(jīng)濟(jì)發(fā)展當(dāng)中, 各種經(jīng)濟(jì)因素和變量之間都存在著各式各樣的關(guān)系, 例如, 人均收入與人均消費(fèi)支出, 商品的價格與商品需求等都有某種關(guān)系的存在. 我們就可以從這些關(guān)系出發(fā), 通過統(tǒng)計資料, 建立數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行預(yù)測, 這類方法稱為預(yù)測法. 在這類方法中使用頻率最高的就是回歸分析預(yù)測法. 因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中, 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀地關(guān)系存在著各種各樣的有機(jī)聯(lián)系, 回歸分析預(yù)測法就是從各種

16、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā), 通過對與預(yù)測對象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動趨勢的分析, 推算預(yù)測對象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預(yù)測方法. 在本畢業(yè)論文中, 所研究的是一元線性回歸的經(jīng)濟(jì)預(yù)測, 它用具體的實(shí)例詳細(xì)而有重點(diǎn)地說明了一元線性回歸的原理方法和回歸預(yù)測模型的建立, 同時也完整而準(zhǔn)確地表達(dá)了回歸預(yù)測模型是怎樣對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行有效的預(yù)測, 并說明了所研究的確切的經(jīng)濟(jì)意義及其經(jīng)濟(jì)價值. </p><p>　　本次畢業(yè)論文不光涉及了經(jīng)濟(jì)

17、預(yù)測方面的知識, 還運(yùn)用了數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題, 同時也借助計算機(jī)軟件解決了計算的復(fù)雜性, 因此結(jié)果的可信度很高, 也很容易地獲得準(zhǔn)確的計算結(jié)果. 所以用一元線性回歸分析法對種因素進(jìn)行分析及預(yù)測, 是目前經(jīng)濟(jì)管理中的重要方法之一.</p><p>　　2 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本原理</p><p>　　2.1 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本概念</p><p>　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測是指一

18、種對未來有關(guān), 為了減少不確定性對經(jīng)濟(jì)活動影響的經(jīng)濟(jì)分析方法. 它是對未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展科學(xué)認(rèn)識的活動. 經(jīng)濟(jì)預(yù)測是以科學(xué)的理論和方法、確實(shí)可靠的資料、精密的計算及對客觀規(guī)律性的認(rèn)識條件下所作出的分析和判斷. 這樣的預(yù)測是一種分析的程序, 它可以重復(fù)地連續(xù)進(jìn)行下去. 是為未來經(jīng)濟(jì)問題的決策服務(wù)的. 為了提高決策的正確性, 需要由預(yù)測的結(jié)果提供有關(guān)未來的情報, 使決策者增加對未來的發(fā)展的了解, 把不確定性降到最低限度, 并有可能從各種備選方案中

19、作出最優(yōu)決策. 它是綜合哲學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)及工程技術(shù)等方面的方法, 根據(jù)它自身科學(xué)的邏輯性, 對經(jīng)濟(jì)過程及其各要素的的變動趨勢作出客觀描述的研究體系. 它是系統(tǒng)的科學(xué)方法論. </p><p>　　一般的說, 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的過程, 就是采取各式各樣的方法對現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)體系進(jìn)行質(zhì)和量的分析, 并對其未來的發(fā)展趨勢提出一定的假設(shè)和看法的過程. 而這一過程中的基本構(gòu)成因素的各種影響, 就是證明體系的基礎(chǔ), 質(zhì)

20、的分析和量的分析要貫穿整個預(yù)測過程的始終. </p><p>　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測與經(jīng)濟(jì)計劃是經(jīng)濟(jì)管理的兩個重要組成部分, 兩者既有共同點(diǎn)又有區(qū)別. 共同點(diǎn)是兩者的工作對象都是未來的經(jīng)濟(jì)狀態(tài); 區(qū)別是前者僅僅是對未來經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的一種評估或陳述; 而后者的目的是進(jìn)行一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)、政策或行政手段的干預(yù)的活動, 說明現(xiàn)在應(yīng)采取什么樣的措施和行動, 方能使經(jīng)濟(jì)按設(shè)定的計劃軌道發(fā)展, 達(dá)到預(yù)期的目的. </p><p

21、>　　經(jīng)濟(jì)計劃是為決策目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而編制的, 而經(jīng)濟(jì)決策的目標(biāo)又是根據(jù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測的結(jié)果而確定的. 而且在決策方案的實(shí)施過程中, 經(jīng)常會遇到許多不確定的因素, 為使決策目標(biāo)能按時實(shí)現(xiàn), 就必須減少各種不確定性, 增強(qiáng)對未來的預(yù)見性. 因此, 搞好經(jīng)濟(jì)預(yù)測是科學(xué)決策的基礎(chǔ). 常言道: “經(jīng)濟(jì)管理的關(guān)鍵是決策, 決策的關(guān)鍵又是預(yù)測. ”</p><p>　　2.2 開展經(jīng)濟(jì)預(yù)測的必要性</p><

22、p>　　社會主義市場經(jīng)濟(jì)是一種風(fēng)險型經(jīng)濟(jì), 無論是投資證券市場買賣股票, 還是投資辦廠興建實(shí)業(yè), 甚至大學(xué)生就業(yè)都難免遇到風(fēng)險. 所謂風(fēng)險, 就是一種不確定性. . 人們總是希望未來比現(xiàn)在好, 盼望明天的收入比今天多. 就一個企業(yè)來說, 總是希望自己的產(chǎn)品銷量越來越高, 獲得更多的利潤. 要實(shí)現(xiàn)這些良好的愿望, 首先就需要有成功的管理. 但是, 要進(jìn)行成功的管理并不是一件容易的事, 因?yàn)楝F(xiàn)代的管理不同于傳統(tǒng)的管理, 傳統(tǒng)的管理大多

23、采用的是歷史的經(jīng)驗(yàn)和個人的智慧, 而現(xiàn)在的管理強(qiáng)調(diào)的是放眼未來, 進(jìn)行提前的預(yù)測. 成功的預(yù)測是成功管理的先導(dǎo), 現(xiàn)代的管理者, 人人在預(yù)測, 因?yàn)樵谌找鎻?fù)雜、瞬息萬變的市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境里, 不了解未來就會失去任何的發(fā)展和開展競爭的主動權(quán). 古人云: “凡事預(yù)則立, 不預(yù)則廢”, “人無遠(yuǎn)慮, 必有近憂”, 講的是預(yù)測的重要性. </p><p>　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測是為經(jīng)濟(jì)決策服務(wù)的, 是為了提高經(jīng)濟(jì)管理的科學(xué)水平, 減少

24、經(jīng)濟(jì)決策的盲目性, 提高決策的正確性服務(wù)的. 因此, 通過預(yù)測來把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展和了解未來市場變化的有關(guān)動態(tài), 預(yù)見社會、經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢以及一些重大事件在將來的可能結(jié)局, 減少未來的不確定性, 降低決策可能遇到的風(fēng)險, 其重要性可想而知. </p><p>　　特別是近20年來, 隨著世界科技的迅速發(fā)展, 全球性的信息化浪潮滾滾而來, 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到前所未有的迅猛發(fā)展, 世界各發(fā)達(dá)資本主義國家的經(jīng)濟(jì)面貌已發(fā)生了深刻的

25、變化, 進(jìn)入了全球經(jīng)濟(jì)一體化的時代, 跨國公司得到了空前的發(fā)展. 因此, 影響和控制經(jīng)濟(jì)的因素（變量）增多了, 經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動規(guī)律也變得更加復(fù)雜了. 作為經(jīng)濟(jì)決策依據(jù)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測, 其需求更普遍了, 對預(yù)測方法的科學(xué)性, 對預(yù)測結(jié)果精確性的要求更嚴(yán)了. 這些說明了在社會主義市場經(jīng)濟(jì)的條件下, 開展經(jīng)濟(jì)預(yù)測已經(jīng)是必不可少的事情. </p><p>　　2.3 經(jīng)濟(jì)預(yù)測的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)</p><p&g

26、t;　　經(jīng)濟(jì)預(yù)測比氣象等一般的預(yù)測要困難得多, 因?yàn)榻?jīng)濟(jì)預(yù)測有人的意志參與其中. 因此要搞好經(jīng)濟(jì)預(yù)測是不容易的. 但是, 經(jīng)濟(jì)預(yù)測也有一定的規(guī)律性, 問題只在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律. 經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究的任務(wù), 就在于透過千百萬人參與的經(jīng)濟(jì)活動的具體情況, 認(rèn)識經(jīng)濟(jì)發(fā)展、變化的規(guī)律. 前人的大量研究指出, 經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化有以下幾條基本特性, 這些特性是我們對經(jīng)濟(jì)做出科學(xué)預(yù)測的基礎(chǔ). </p><p><b>　　經(jīng)濟(jì)

27、發(fā)展的連貫性</b></p><p>　　所謂經(jīng)濟(jì)發(fā)展的連貫性, 就是說過去和現(xiàn)在將會持續(xù)至未來. 無論是宏觀經(jīng)濟(jì)還是微觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng), 它的發(fā)展都具有這種延續(xù)性. 未來是今天的延續(xù)和發(fā)展, 過去和今天的決策, 將會或多或少地影響到未來. 過去和現(xiàn)在存在的某些規(guī)律, 在未來的一段時期內(nèi)將繼續(xù)存在. 這種延續(xù)性又稱連貫性, 他有兩方面的含義:</p><p>　　(1) 時間方面的連

28、貫性. 它是指在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中, 如果過去一直受到某種政策支配, 現(xiàn)在即使停止這種政策, 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)也仍不能立即消除這種政策的影響, 而會仍按其原有的慣性運(yùn)行一段時間. </p><p>　　(2) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的連貫性. 這就是說經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為在短期內(nèi)是不變的, 它存在著相對的穩(wěn)定性. 這兩點(diǎn)是我們做預(yù)測的根據(jù). 前者是運(yùn)用時間序列分析方法進(jìn)行趨勢外推的基本假設(shè), 后者是利用結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行預(yù)測的主要依據(jù). &l

29、t;/p><p>　　經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式的相似性 </p><p>　　經(jīng)濟(jì)模式的相似性是指經(jīng)濟(jì)形態(tài)的結(jié)構(gòu)和變化都有一定的模式, 某些模式之間彼此有相似之處. 在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中, 各經(jīng)濟(jì)部門可能不同, 各有自己的發(fā)展模式, 但有些在發(fā)展規(guī)律上可能有某些相似之處, 有些時間可能失靈一時間的先兆. 例如, 彩電的發(fā)展普及過程, 于黑白電視機(jī)就有某些類似之處. 黑白電視機(jī)的發(fā)展在前, 我們就可以利用黑白電

30、視機(jī)的發(fā)展規(guī)律, 類推預(yù)測彩電的發(fā)展規(guī)律. 又如股票的行情暴跌, 可能預(yù)示著經(jīng)濟(jì)危機(jī)將要發(fā)生; 股票行情看好, 價格上升, 預(yù)示著經(jīng)濟(jì)可能進(jìn)入復(fù)蘇或高漲階段. 由此可知, 經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律是可以認(rèn)識的, 只要掌握其先兆模式, 就可類推預(yù)先兆模式相關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式. </p><p>　　經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相關(guān)性</p><p>　　所謂經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相關(guān)性, 是指在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中, 許多經(jīng)濟(jì)變量之

31、間存在著相聯(lián)關(guān)系, 有些變量之間的關(guān)系是現(xiàn)行相關(guān)的, 有些則是非線性相關(guān)的. 在線性相關(guān)關(guān)系中, 有些是正相關(guān)的, 有些則是負(fù)相關(guān)的. 這些關(guān)系, 常常在一定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中反映出其因果關(guān)系. 例如, 在正常商品的需求系統(tǒng)中, 價格與需求的關(guān)系是負(fù)相關(guān)的關(guān)系. 掌握好經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變量之間的因果關(guān)系, 就可建立預(yù)測模型, 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測. </p><p>　　經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的必然性和偶然性</p><p

32、>　　任何事物的發(fā)展都存在一定的必然性與偶然性, 而且在偶然性之中都隱藏著必然性, 經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程也不例外. 因此, 要對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測和分析, 就必須對經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的偶然性進(jìn)行剖析, 方能揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部隱藏著的必然性的規(guī)律. </p><p>　　從偶然性中發(fā)現(xiàn)必然是有規(guī)律可循的, 這個規(guī)律就是人們普遍應(yīng)用的統(tǒng)計規(guī)律. 例如, 通過對微觀經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計來確定宏觀經(jīng)濟(jì)的性質(zhì); 通過對大量偶然事件的反復(fù)觀察,

33、找到事物的必然發(fā)展趨勢等等.</p><p>　　綜上所述, 對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測并達(dá)到一定的精度, 盡管有一定的難度, 但并非不可能, 因?yàn)槿藗兊恼J(rèn)識能力是無窮無盡的, 對任何事物都是可以逐步認(rèn)識的. 但是, 在一定的時間、地點(diǎn)、條件下, 人們的認(rèn)識能力都是有限的, 不完全的. 因此, 人們只有經(jīng)過反復(fù)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐, 并通過對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的考查和反復(fù)觀察, 才能夠掌握其發(fā)展規(guī)律, 正確地認(rèn)識其發(fā)展過程.</p>

34、;<p>　　3 一元回歸預(yù)測分析的內(nèi)容與步驟</p><p>　　3.1 回歸預(yù)測分析的內(nèi)容和回歸預(yù)測中的經(jīng)濟(jì)問題</p><p>　　所謂回歸分析就是研究某一個隨機(jī)變量(因變量)與其他一或幾個變量(自變量)之間的數(shù)量變動關(guān)系, 由回歸分析求出的關(guān)系式通常稱為回歸模型. 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中, 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀地存在著各種各樣的有機(jī)聯(lián)系, 并相互制約. 回歸分析預(yù)測法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)

35、象之間的因果關(guān)系出發(fā), 通過對與預(yù)測對象有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動趨勢的分析, 推算預(yù)測對象未來狀態(tài)、數(shù)量、表現(xiàn)的一種預(yù)測方法. 回歸分析有以下幾種分類:</p><p>　　(1) 根據(jù)自變量的數(shù)量, 回歸模型一般可以分為一元回歸模型與多元回歸模型. </p><p>　　(2) 根據(jù)回歸模型的性質(zhì), 回歸模型有線性回歸模型和非線性回歸模型之分. 線性回歸模型就是指因變量和自變量之間的關(guān)系是

36、直線型的. </p><p>　　(3) 根據(jù)回歸模型是否帶虛擬變量, 回歸模型可以分為普通回歸模型和虛擬變量回歸模型. 主要區(qū)別在于普通回歸模型的自變量都是數(shù)量變量, 而虛擬變量回歸模型的自變量既有數(shù)量變量也有品質(zhì)變量. </p><p>　　在使用回歸模型進(jìn)行預(yù)測時, 正確的判斷兩個變量之間的相互關(guān)系, 選擇預(yù)測目標(biāo)的主要影響因素做模型的自變量是至關(guān)重要的. 比如經(jīng)濟(jì)中的問題:<

37、/p><p>　　(1) 預(yù)測是計量經(jīng)濟(jì)分析的主要目的之一;</p><p>　　(2) 預(yù)測的根據(jù)是經(jīng)濟(jì)規(guī)律具有的連續(xù)性;</p><p>　　(3) 預(yù)測的問題是規(guī)律的變化, 規(guī)律的穩(wěn)定性和可靠程度等;</p><p>　　(4) 對預(yù)測結(jié)果做經(jīng)濟(jì)上的分析和解釋.</p><p>　　在本論文中, 主要就一元線性回歸建

38、立模型并進(jìn)行討論.</p><p>　　3.2 回歸預(yù)測分析的主要步驟以及回歸模型的建立</p><p>　　根據(jù)預(yù)測目標(biāo), 確定自變量和因變量; </p><p>　　收集和分析預(yù)測所需要的各種資料; </p><p>　　建立回歸預(yù)測模型; </p><p>　　檢測回歸預(yù)測模型, 計算預(yù)測誤差; </p&g

39、t;<p>　　預(yù)測自變量的數(shù)值; </p><p>　　計算并確定預(yù)測值; </p><p>　　進(jìn)行綜合分析, 確定預(yù)測結(jié)果.</p><p>　　回歸模型的建立是一個非常復(fù)雜的過程, 如果應(yīng)用不當(dāng)也可能得到一些不理想的結(jié)果, 一般而言有以下幾方面:</p><p>　　(1) 數(shù)據(jù)的收集與整理; </p>&

40、lt;p>　　(2) 回歸方程的選優(yōu); </p><p>　　(3) 回歸模型的精確分析; </p><p>　　(4) 回歸模型的確認(rèn); </p><p>　　下面簡單介紹以上各個步驟:</p><p>　　1. 數(shù)據(jù)的收據(jù)與整理</p><p>　　首先確定預(yù)測目標(biāo), 根據(jù)確定的預(yù)測目標(biāo), 選擇可能與預(yù)測目標(biāo)

41、相關(guān)或有一定影響的預(yù)測因素. 之后是數(shù)據(jù)的收集, 所依據(jù)的準(zhǔn)則是:(1)收集數(shù)據(jù)越多越好; (2)剔除異常數(shù)據(jù), 剔除后可修改插入數(shù)據(jù).</p><p>　　2. 回歸方程的優(yōu)選</p><p>　　回歸分析質(zhì)量的高低取決于回歸方程擬合的優(yōu)劣. 確定了回歸關(guān)系的形式之后, 是否就是所有可能回歸方程中的最優(yōu)方程, 必須對其進(jìn)行檢驗(yàn)和比較.這里所說的“最優(yōu)”是指在一定準(zhǔn)則或算法下是最優(yōu)或最接近

42、最優(yōu)的, 而不一定是實(shí)際中的最優(yōu).由于不同的準(zhǔn)則或方法一般會得到不同的最優(yōu)回歸方程建立, 只有結(jié)合實(shí)際問題的背景和具體應(yīng)用才能得到一個較為滿意的模型.通常采用F比檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn).</p><p><b>　　F比檢驗(yàn)法</b></p><p>　　對于F比檢驗(yàn)法, 是用比較反映對線性影響和反映試驗(yàn)誤差等其他影響的大小來檢驗(yàn).即: </p><p

43、><b>　　.</b></p><p><b>　　對于一元回歸問題</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　越大, 說明回歸方程越顯著, 這樣根據(jù)值的大小, 就可以確定最優(yōu)回歸方程.</p><p><b>　　相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法&l

44、t;/b></p><p>　　對于相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法, 它是用回歸平方和在總偏差平方和中所占比例的大小來檢驗(yàn)回歸曲線擬合的程度.即: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　其中, 為的估計值, 為因變量的觀察值的算術(shù)平均數(shù).</p><p>　　相關(guān)系數(shù)越大, 說明回歸曲線擬合得越好, 這樣比

45、較所有可能的回歸方程的相關(guān)系數(shù)的大小, 從而確定最優(yōu)回歸方程.</p><p>　　上述兩種檢驗(yàn)方法, 其實(shí)質(zhì)是一致的, 相關(guān)系數(shù)與統(tǒng)計量之間的關(guān)系如下: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　本論文中使用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法.</p><p>　　3. 回歸方程的精確分析</p><

46、;p>　　由第二步選擇了一個或幾個“最優(yōu)”回歸方程后, 還需要對它們做進(jìn)一步分析以確認(rèn)更為合理的回歸方程. 為使衡量回歸方程擬合優(yōu)劣的復(fù)相關(guān)系數(shù)大、判斷控制和預(yù)測可靠性高低的剩余標(biāo)準(zhǔn)差小, 可增加原因量(自變量)的各種不同的因子. 在逐步回歸時, 選用不同的顯著性水平時的分布值, 從而達(dá)到回歸方程的因變量(測值)與自變量(因子)之間的線性關(guān)系是顯著的, 這就是通常符合準(zhǔn)則的最優(yōu)回歸方程.</p><p>　

47、　4. 回歸模型的確認(rèn)</p><p>　　最后需要對所選模型進(jìn)行確認(rèn),主要檢查所建回歸模型的穩(wěn)定性, 適用性, 預(yù)報能力等方面. 步驟如下所述:</p><p>　　(1) 集新的數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)所選模型的穩(wěn)定性與相應(yīng)和預(yù)報能力, 稱為模型的確認(rèn)數(shù)據(jù);</p><p>　　(2) 用從所建立的模型得到的數(shù)據(jù)與相應(yīng)的理論值以及已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果或模型結(jié)果做比較, 考察模型的適

48、用程度;</p><p>　　(3) 若收集新的數(shù)據(jù)有困難, 可以將已有的數(shù)據(jù)隨機(jī)的分為兩部分, 一部分用作擬合所選擇的模型, 另一部分用于(1)中確認(rèn)數(shù)據(jù)檢查模型的穩(wěn)定性和預(yù)報能力. </p><p>　　檢查模型的穩(wěn)定性和預(yù)報能力的最好方法是重新收集所研究問題的新數(shù)據(jù), 擬合所選擇的模型, 將用原始數(shù)據(jù)擬合所選擇的參數(shù)估計以及它們的標(biāo)準(zhǔn)差, 殘差SSE值以及復(fù)相關(guān)系數(shù)等與利用新數(shù)據(jù)集擬

49、合該模型的相應(yīng)值做比較考察其變化的大小以檢查模型的穩(wěn)定性. 關(guān)于模型預(yù)報能力的考察, 可定義下面的統(tǒng)計量, 稱為預(yù)報殘差記為MSPR.</p><p>　　若模型有較好的穩(wěn)定性和預(yù)報能力, 則MSPR值與原始數(shù)據(jù)所建立的回歸方程的均方殘差MSE偏離不大. 另外, 該度量也是對所選的回歸方程預(yù)報未來的因變量取值的誤差的一個近似度量.</p><p>　　最后需要指出的是, 如果要將原始數(shù)據(jù)分

50、為兩部分, 一部分用以建立模型, 另一部分用以模型確認(rèn)時, 數(shù)據(jù)量應(yīng)比較大, 否則這樣做是無意義的.</p><p>　　總之, 建立一個合適的, 有效的回歸方程是一件非常復(fù)雜的工作, 成功的關(guān)鍵是對所分析的問題有清楚的了解, 收集足夠的數(shù)據(jù)量, 選擇關(guān)鍵的自變量和恰當(dāng)?shù)哪Ｐ托问? 對模型假設(shè)的仔細(xì)分析檢查和恰當(dāng)?shù)哪Ｐ痛_認(rèn)方法.</p><p>　　4 一元線性回歸模型的建立</p&

51、gt;<p>　　4.1 數(shù)學(xué)模型以及一元回歸模型</p><p>　　假設(shè)隨機(jī)變量與因素之間具有相關(guān)關(guān)系, 即是由兩部分疊加而成的, 一部分是對的影響, 記為</p><p><b>　　.</b></p><p>　　另一部分是由隨機(jī)因素引起的, 記為, 它表示由于人的認(rèn)識和其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素的總和.可

52、以將看成是隨機(jī)誤差, 假定它服從方差為的正態(tài)分布是合理的, 從而這種相關(guān)關(guān)系可以用一下數(shù)學(xué)模型來刻畫: </p><p>　　. （4.1）</p><p>　　其中稱為回歸函數(shù).模型（4.1）準(zhǔn)確地表達(dá)了相關(guān)關(guān)系既有聯(lián)系又不確定的特點(diǎn).</p><p>　　尋找回歸函數(shù)是回歸分析的關(guān)鍵, 通常可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出假設(shè), 其中最簡單的是假設(shè)與之間有線性

53、關(guān)系: </p><p>　　. （4.2）</p><p>　　模型（4.2）稱為關(guān)于的元線性回歸模型, 其中是未知參數(shù), 并稱為回歸系數(shù).當(dāng)=1時, 即只有一個解釋變量, 稱為一元線性回歸模型:</p><p><b>　　.</b></p><p>　　本次論文主要研究一元線性回歸在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用.&l

54、t;/p><p>　　如果我們知道經(jīng)濟(jì)變量, 有關(guān)的組統(tǒng)計值, 要求出回歸參數(shù)的估計值, 則可使用線性回歸預(yù)測模型來預(yù)測計算的值. 求回歸參數(shù)估計值時,比較常用的標(biāo)準(zhǔn)方法是使最小（是殘差平方和）. 這</p><p>　　種確定回歸參數(shù)估值的方法便是最小二乘法.</p><p>　　模型的顯著性檢驗(yàn): 建立的一元線性回歸模型是否符合實(shí)際, 所選的變量之間是</p&

55、gt;<p>　　否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系? 這就需要對建立的回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn), 通常用的檢驗(yàn)法是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法. 相關(guān)系數(shù)是一元回歸模型中用來衡量兩個變量之間相關(guān)程度的一個指標(biāo), 其計算公式是: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　其中, 為的估計值, 為因變量的觀察值的算術(shù)平均數(shù).</p><p&g

56、t;　　一般說, 相關(guān)系數(shù)愈大說明所選的兩個變量之間的相關(guān)程度愈高.</p><p>　　4.2 回歸系數(shù)確定的準(zhǔn)則</p><p>　　在這一步我們可用最小二乘法、最大似然法等多種方法, 下面我們運(yùn)用最小二乘法求回歸系數(shù). </p><p>　　對于回歸方程(4.3)式, 用代替, 就得到相應(yīng)于的估計值與之差稱為估計誤差或殘差, 以以記之 , 則</p>

57、;<p><b>　　.</b></p><p>　　顯然, 誤差的大小, 是衡量估計量、好壞的重要標(biāo)志. 現(xiàn)在的問題是怎樣選取、時, 才能使所有的都盡可能地小. 衡量總誤差最小的準(zhǔn)則有許多種, 例如, 最大絕對誤差最小, 絕對誤差的總和最小, 也可以是誤差的平方和最小, 等等. 在這些準(zhǔn)則中, 最便于應(yīng)用的是誤差平方和最小這一準(zhǔn)則. 今后, 我們將運(yùn)用這一準(zhǔn)則對參數(shù)、作出估計

58、. </p><p><b>　　令</b></p><p>　　. (4.3)</p><p>　　使達(dá)到最小以估計出、的方法稱為最小二乘法. </p><p>　　在方程(4.3)中, 求取回歸系數(shù)、的法則是使達(dá)到最小. 現(xiàn)寫出、的估計公式, 由多元微分學(xué)可知, 使達(dá)到最小的、必須滿足<

59、/p><p><b>　　.</b></p><p>　　這里, 是樣本數(shù)據(jù)的組數(shù). 化簡得到</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　求解上述方程得到</b></p><p><b>　　.</b><

60、/p><p>　　令, , 則（4.9）式的相應(yīng)方程表示為: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　4.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)</p><p>　　當(dāng)我們得到一個實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)回歸方程后, 還不能直接使用它去作分析和預(yù)測, 因?yàn)?是否真正描述變量與之間的統(tǒng)計規(guī)律性, 還需運(yùn)用統(tǒng)計方法對回歸方程進(jìn)行檢

61、驗(yàn). 在對回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)時, 通常需要正態(tài)性假設(shè), 以下的檢驗(yàn)內(nèi)容若無特別聲明, 都是在此正態(tài)假設(shè)下進(jìn)行的. 下面我們介紹幾種檢驗(yàn)方法. </p><p><b>　　1. 檢驗(yàn)</b></p><p>　　檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷中常用的一種檢驗(yàn)方法, 在回歸分析中, 檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性. 檢驗(yàn)的原假設(shè)是: </p><p><b&g

62、t;　　.</b></p><p><b>　　對立的假設(shè)是</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)因變量對自變量的影響程度是否顯著. 如果原假設(shè)成立, 則因變量與自變量之間并沒有真正的線性關(guān)系, 也就是自變量對因變量并沒有影響. 由最小二乘估計的系數(shù)

63、方差性質(zhì)可知, 回歸方程的系數(shù)的估計服從如下分布: </p><p><b>　　, （其中).</b></p><p>　　因而當(dāng)原假設(shè)成立時有</p><p><b>　　.</b></p><p>　　此時在零附近波動, 構(gòu)造統(tǒng)計量</p><p><b>　

64、　.</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　. (4.4)</p><p>　　是的無偏估計, 稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)差. </p><p>　　當(dāng)原假設(shè)成立時, （4.4）式構(gòu)造的統(tǒng)計量服從自由度為的分布. 給定顯著性水平, 雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為.

65、當(dāng)時拒絕原假設(shè), 認(rèn)為顯著不為零, 因變量對自變量的一元線性回歸成立; 當(dāng)時, 接受原假設(shè), 認(rèn)為為零, 因變量對自變量的一元線性回歸不成立. </p><p>　　2. 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)</p><p>　　由于一元線性回歸方程討論的是變量和變量之間的線性關(guān)系, 所以我們可以用變量和之間的相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)回歸方程的顯著性. 設(shè), 是的組樣本觀測值, 我們稱</p><

66、;p>　　. (4.5)</p><p>　　為與的簡單相關(guān)系數(shù), 簡稱相關(guān)系數(shù). 相關(guān)系數(shù)表示和的線性關(guān)系的密切程度. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為. 相關(guān)系數(shù)的直觀意義如下圖所示:</p><p>　　y y r= -1</p><p><

67、b>　　r=1</b></p><p>　　0 x 0 x </p><p><b>　　(b)</b></p><p>　　y y |r|<1</p&

68、gt;<p><b>　　r=0 </b></p><p>　　x 0 x</p><p>　　(c) (d)</p><p><b>　　y</b></p><p

69、>　　-1 <r<0 </p><p><b>　　0<r<1</b></p><p><b>　　x</b></p>&l

70、t;p>　　(e) (f)</p><p>　　圖4.1 (檢驗(yàn)圖)</p><p>　　圖4.1中的(a)、(b)、(c)、(d)是四種最理想的情況, 即當(dāng)與存在精確的線性關(guān)系時, 或. 表示與之間完全正相關(guān), 所有對應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線上; 表示與之間完全負(fù)相關(guān), 所有對應(yīng)的點(diǎn)也都在一條直線上. 這就是一種確定的線性

71、函數(shù)的關(guān)系, 但它并不是統(tǒng)計學(xué)中研究的主要內(nèi)容. 圖4.1中(c)這種情況, 說明所有的樣本點(diǎn)分布沒有規(guī)律, 變量和之間沒有相關(guān)關(guān)系, 即. 在實(shí)際中的情況很少, 即使我們拿來的是毫無關(guān)系的兩個變量序列, 計算相關(guān)系數(shù)絕對值一般都會大于零. 圖4.1中(d)這種情況, 表明與有確定的非線性函數(shù)關(guān)系, 或稱曲線函數(shù)關(guān)系. 此時, 并不等于1, 這是因?yàn)楹唵蜗嚓P(guān)系數(shù)只是反映兩個變量間的線性關(guān)系, 并不能反映變量間的非線性關(guān)系. 因而, 即使

72、也并不能說明與無任何關(guān)系. </p><p>　　當(dāng)變量與之間有線性統(tǒng)計關(guān)系時, , 如4.1圖中的(e)、(f)所示. 統(tǒng)計學(xué)中主要研究這種非確定性的的統(tǒng)計關(guān)系. (e)圖表示和是正的線性相關(guān), (f)圖表示和是負(fù)的線性相關(guān). 我們在實(shí)際問題中經(jīng)常碰到的是這兩種情況. </p><p>　　需要指出的是, 相關(guān)系數(shù)有個明顯的缺點(diǎn), 就是它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)有關(guān), 這樣容易給人一種假

73、象. 因?yàn)? 當(dāng)較小時, 相關(guān)系數(shù)的絕對值容易接近于1; 當(dāng)較大時, 相關(guān)系數(shù)的絕對值容易偏小. 特別是當(dāng)時, 相關(guān)系數(shù)的絕對值總為1. 因此在樣本容量較小時, 我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就說變量與之間有密切的線性關(guān)系, 就顯得匆忙. </p><p><b>　　3. 檢驗(yàn)</b></p><p>　　檢驗(yàn)是根據(jù)平方和分解式, 從回歸效果中檢驗(yàn)回歸方程的顯著性. 平方和分

74、解式是</p><p><b>　　.</b></p><p>　　其中, 為總平方和, 為回歸平方和, 為殘差平方和. </p><p>　　總平方和反映因變量的波動程度或稱不確定性, 在建立了的線性回歸后, 總平方和就分解成回歸平方和與殘差平方和這兩個組成部分, 其中回歸平方和是由回歸方程所確定的, 也就是由自變量的波動引起的. 回歸平方和

75、是不能用自變量解釋的的波動, 是由之外的未加控制的因素引起的. 這樣總平方和中, 能夠由自變量解釋的部分為回歸平方和, 不能由自變量解釋的的部分為回歸平方和. 這樣回歸平方和越大, 回歸的效果越好, 可以據(jù)此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量如下:</p><p><b>　　.</b></p><p>　　在正態(tài)假設(shè)下, 當(dāng)原假設(shè)成立時, 服從自由度為的分布. 當(dāng)值大于臨界值時, 拒絕

76、, 說明回歸方程顯著, 與有顯著的線性關(guān)系,可以用于預(yù)測. </p><p>　　4.4 樣本系數(shù)與殘差分析</p><p><b>　　樣本決定系數(shù)</b></p><p>　　我們知道, 如果在總的離差平方和中回歸平方和所占的比重越大, 則線性回歸效果越好, 這說明回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度就越好; 如果殘差平方和所占的比重大, 則回歸直

77、線與樣本觀測值擬合得就不理想. 這里把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本決定系數(shù), 記為, 即</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　滿足關(guān)系式</b></p><p>　　. (4.6)</p><p>　　可以證明（4.6

78、）式的正好是（4.5）式中相關(guān)系數(shù)的平方. 即</p><p><b>　　.</b></p><p>　　決定系數(shù)是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的相對指標(biāo), 反映了因變量的波動中能用自變量解釋的比例. 的值總是0和 1之間, 也可以用百分?jǐn)?shù)表示. 一個線性回歸模型如果充分利用了的信息, 因變量不確定性的絕大部分能由回歸方程解釋, 則越接近于1, 擬合優(yōu)度就越好.

79、 反之, 如不大, 說明從模型中給出的對的信息還不充分, 回歸方程的效果不好, 應(yīng)進(jìn)行修改, 使與的信息得到充分利用. </p><p><b>　　殘差分析</b></p><p>　　一個線性回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn), 只是表明變量和之間的線性關(guān)系是顯著的, 或者說線性回歸方程是有效的, 但不能保證數(shù)據(jù)擬合得很好, 也不能排除由于意外原因而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不完全可靠,

80、比如有異常值出現(xiàn)、周期性因素干擾等. 只有當(dāng)與模型中的殘差項(xiàng)有關(guān)的假定滿足時, 我們才能放心地運(yùn)用模型. 因此, 在利用回歸方程作分析和預(yù)測之前, 應(yīng)該進(jìn)行殘差分析, 檢查模型是否滿足基本假定, 以便對模型作進(jìn)一步的修改. </p><p>　　5 一元線性回歸預(yù)測在實(shí)際問題中的應(yīng)用</p><p>　　以浙江某工廠為例, 介紹一元回歸模型在實(shí)際預(yù)測中的運(yùn)用. 根據(jù)該工廠最近幾年的產(chǎn)量和

81、成本資料, 用一元回歸分析法預(yù)測該廠計劃年度的總成本. </p><p>　　例如: 該廠生產(chǎn)一種機(jī)床, 最近幾年的產(chǎn)量和成本資料如下:</p><p>　　表5.1: 該廠最近幾年的產(chǎn)量與成本資料</p><p>　　若該廠計劃年度產(chǎn)量為60臺, 用一元回歸分析法預(yù)測該廠計劃年度的總成本. </p><p>　　根據(jù)本題資料, 在單位成本確

82、定的情況下, 影響總成本的因素, 只表現(xiàn)為產(chǎn)量,其線性函數(shù)可描述為, 其中、為待定參數(shù), 設(shè)預(yù)側(cè)的數(shù)學(xué)模型為, 要使二者所有誤差的平方和達(dá)到最小, 可以通過求函數(shù)極值的方法得以解決. 使達(dá)到最小的誤差的平方和可用公式表示為: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　為使誤差的平方和達(dá)到最小, 對求一階偏導(dǎo)數(shù), 并令其各式均為零, 即由</p

83、><p><b>　　得: </b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　化簡得: </b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　由表5.1的資料得出: .</p>

84、<p><b>　　.</b></p><p>　　則一元回歸方程為: </p><p><b>　　.</b></p><p>　　則計劃年度生產(chǎn)60臺機(jī)床預(yù)測總成本為: </p><p>　　以上對于、的計算過程可知, 對于任何一組統(tǒng)計數(shù)據(jù), 都可以推算出、,并據(jù)以建立一元線性回歸方程

85、, 但、之間是否具有近似線性關(guān)系; 該方程所揭示的規(guī)律是否比較準(zhǔn)確; 預(yù)側(cè)的精度如何, 都沒有給予說明. 因此為了把握預(yù)測的準(zhǔn)確程度還要求計算相關(guān)系數(shù), 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 即: </p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　代人數(shù)據(jù)得: </b></p><p>　　相關(guān)系數(shù)的取值, 的絕對值越接近

86、于1, 表明與之間的線性關(guān)系越密切, 當(dāng), 表明與之間安全正相關(guān); 當(dāng), 表明與之間安全負(fù)相關(guān); 當(dāng), 表明與之間不存在任何關(guān)系. 在預(yù)測分析中由于產(chǎn)量或成本均不會為負(fù), 故只有的值趨于1才有實(shí)際意義. 本例中, 表明產(chǎn)量與產(chǎn)品總成本具有高度的正相關(guān)性, 因而計算結(jié)果是有效的. </p><p>　　6 回歸分析的注意事項(xiàng)</p><p>　　上章通過一個例子系統(tǒng)介紹了一元線性回歸模型概念

87、引入的實(shí)際背景, 以及回歸模型未知參數(shù)的估計、最小二乘估計的性質(zhì)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的區(qū)間估計的基本概念和方法、回歸模型的主要應(yīng)用等問題. </p><p>　　6.1 有關(guān)回歸假設(shè)檢驗(yàn)問題</p><p>　　對于一元線性回歸方程顯著性的檢驗(yàn), 我們主要介紹的一個方法是檢驗(yàn)法, 即假設(shè), . 那么接受或拒絕意味著什么? 前面論文中在作檢驗(yàn)時, 我們假定的是對的回歸形式為線性關(guān)

88、系, 而不是曲線關(guān)系. 這時如果拒絕, 就說明與之間有顯著的線性關(guān)系, 回歸方程刻畫了與的這種線性關(guān)系. 然而, 對于一個實(shí)際問題, 變量與之間到底是一個什么樣的關(guān)系? 我們并不十分清楚. 另外樣本數(shù)據(jù)是否存在異常值, 是否存在周期性, 我們往往從數(shù)據(jù)的表面并不能明顯看出. 運(yùn)用普通最小二乘OLSE法估計模型的參數(shù)是在模型滿足一些基本假定時才有效, 如果模型的基假定顯著的出錯了, 可能導(dǎo)致模型結(jié)論嚴(yán)重歪曲. 一般情況下, 當(dāng)被接受時,

89、表明的取值傾向不隨的值按線性關(guān)系變化. 這種情況可能是由于變量與之間的相關(guān)關(guān)系不顯著, 也可能雖然變量與之間的相關(guān)關(guān)系顯著, 但是這種相關(guān)關(guān)系不是線性的而是非線性的. </p><p>　　當(dāng)被拒絕時, 如果沒有其他信息, 僅憑拒絕, 只能認(rèn)為因變量對自變量的線性回歸是有效的, 但是沒有說明回歸的有效程度, 不能斷言與之間就一定是線性相關(guān)關(guān)系, 而不是曲線關(guān)系或其他的關(guān)系. 這些問題還要借助決定系數(shù)、散點(diǎn)圖、殘差

90、圖等工具作進(jìn)一步分析. </p><p>　　6.2 回歸方程的預(yù)測問題</p><p>　　對于回歸方程的應(yīng)用, 很重要的一個方面就是用回歸方程去預(yù)測未來. 如果在預(yù)測時, 自變量的取值在建模時樣本數(shù)據(jù)的取值范圍之內(nèi), 這種預(yù)測稱為內(nèi)插預(yù)測, 內(nèi)插預(yù)測的效果通常較好, 預(yù)測誤差小. 如果自變量的取值超出了建模時樣本數(shù)據(jù)的取值范圍, 這種預(yù)測稱為外推預(yù)測, 外推預(yù)測的效果可能不好. 因?yàn)槲?/p>

91、們所建立的回歸方程是直線方程, 而理論上回歸方程一般并非是嚴(yán)格的直線. 如果用經(jīng)驗(yàn)回歸方程去預(yù)測可能導(dǎo)致較大的誤差. </p><p>　　在實(shí)際問題的研究中, 我們?nèi)绻麖亩ㄐ缘慕嵌日J(rèn)為回歸方程為線性這一點(diǎn)有充分的理論根據(jù), 這時去作外推預(yù)測, 效果不會太差. 預(yù)測的結(jié)果肯定是有誤差的, 在實(shí)際應(yīng)用時, 要盡可能使誤差較小. 自變量的取值距明顯過大時, 預(yù)測效果一般不好. 就像我們用20世紀(jì)80年代的人均國民收入

92、與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)建立模型, 去作長期預(yù)測, 預(yù)測2005年的人均消費(fèi)額肯定誤差很大. 因?yàn)?005年的經(jīng)濟(jì)情況與20世紀(jì)80年代肯定有很大差別. 所以回歸方程作長期預(yù)測一定要慎重. </p><p><b>　　7 小結(jié)</b></p><p>　　本文系統(tǒng)介紹了一元線性回歸模型的原理, 通過分析數(shù)據(jù), 建立過程, 檢驗(yàn)方法, 以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用. 尤其詳細(xì)介紹

93、了利用一元線性回歸方程對經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析和預(yù)測. 深入研究了某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與影響它的因素之間的關(guān)系, 準(zhǔn)確的完成了一元線性回歸模型對經(jīng)濟(jì)問題的應(yīng)用.</p><p>　　但隨著當(dāng)今經(jīng)濟(jì)發(fā)展的日益全球化和影響因素的復(fù)雜多變化, 經(jīng)濟(jì)預(yù)測也越來越復(fù)雜和不確定, 風(fēng)險也愈大.不過, 隨著科技的日益發(fā)達(dá)和預(yù)測手段的愈來愈先進(jìn), 相信對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測把握也一定會更大. 作為經(jīng)濟(jì)決策依據(jù)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測,其需求更加普遍了, 對預(yù)測方

94、法的科學(xué)性, 5對預(yù)測結(jié)果的精確性的要求更嚴(yán)格了, 而對線性回歸的經(jīng)濟(jì)預(yù)測的研究更是順應(yīng)了這一潮流, 以便能更好的為社會主義市場經(jīng)濟(jì)服務(wù), 使經(jīng)濟(jì)管理更加科學(xué)化、現(xiàn)代化.為了適應(yīng)時代的要求, 我選擇線性回歸預(yù)測法作為研究課題.</p><p>　　社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的復(fù)雜性決定了有時各因素之間的關(guān)系不一定是線性的, 而可能存在著非線性關(guān)系, 在預(yù)測時, 必須建立非線性回歸模型預(yù)測. 由于非線性回歸模型存在著計算難度

95、大等問題, 在實(shí)際應(yīng)用時, 通常要采用一定的數(shù)學(xué)手段將其轉(zhuǎn)化成線性回歸模型來解決問題.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　李雷. 基于多維度融合的電信產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢研究 [M]. 北京大學(xué)出版社, 2008</p><p>　　武文斌, 中國汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展及對策研究 [M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2010. &

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