空心陰極的數(shù)值模擬-核工業(yè)西南物理研究院

1、<p><b>　　空心陰極的數(shù)值模擬</b></p><p>　　閆國軍 陳梅 于達(dá)仁</p><p>　　哈爾濱工業(yè)大學(xué) 等離子推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室</p><p>　　摘要：空心陰極作為電子源中和器廣泛用于電推進(jìn)器及等離子體接觸器。將空心陰極分為熱電子發(fā)射區(qū)和小孔放電區(qū)，考慮電子、離子處于平衡狀態(tài)的麥克斯韋分布，建立了粒子的連續(xù)性方程

2、和能量平衡方程，計(jì)算了電子溫度、電子密度隨陰極流量等變化規(guī)律，結(jié)果表明所建立的數(shù)學(xué)模型能夠預(yù)測(cè)空心陰極放電的主要物理過程。</p><p>　　關(guān)鍵詞　空心陰極 數(shù)值模擬 電推進(jìn)器 </p><p><b>　　引言</b></p><p>　　空心陰極(Hollow cathode)是穩(wěn)態(tài)等離子推進(jìn)器（SPT）的關(guān)鍵部件之一，其作用一是提供中

3、和來自發(fā)動(dòng)機(jī)離子束，使SPT羽流成為準(zhǔn)中性的等離子體流，二是給加速管提供部分電子，保證其內(nèi)部等離子體的準(zhǔn)中和中性氣體的電離，其工作參數(shù)與結(jié)構(gòu)的選擇在很大程度上決定了穩(wěn)態(tài)等離子體推進(jìn)器的性能。</p><p>　　本文將空心陰極分成孔區(qū)和發(fā)射區(qū)兩個(gè)部分，其中孔區(qū)考慮軸向的電場，離子的產(chǎn)生和消失速率相等；歐姆加熱、離子化和對(duì)流平衡決定著能量守恒方程；電流連續(xù)性方程主要考慮的是孔的入口和出口電流是連續(xù)的，分別建立離子連

4、續(xù)性方程、電流連續(xù)性方程和能量守恒方程。</p><p><b>　　數(shù)學(xué)模型的建立</b></p><p>　　1)孔區(qū)離子連續(xù)性方程 孔區(qū)可看成是一個(gè)圓柱體，忽略孔內(nèi)徑向電場，只考慮軸向電場，認(rèn)為孔內(nèi)等離子體是平衡等離子體，鞘層結(jié)構(gòu)阻礙離子由發(fā)射區(qū)流向孔，因而忽略進(jìn)口離子速率，根據(jù)流進(jìn)、流出的離子流及孔內(nèi)離子產(chǎn)生速率相平衡，可得：</p><p

5、>　　假設(shè)碰撞電離是產(chǎn)生離子的唯一機(jī)制，則孔內(nèi)離子產(chǎn)生速率為：</p><p>　　假設(shè)出口處是阻塞流動(dòng)，計(jì)算原子密度為：</p><p>　　—原子質(zhì)量；—孔面積；—孔板溫度。</p><p>　　出口的離子流量由鞘層邊界的玻姆判據(jù)決定，出口的離子流：</p><p>　　2）孔區(qū)電流連續(xù)性方程 在孔的入口和出口電流是連續(xù)的，總的放電

6、電流為發(fā)射區(qū)電子電流和到孔壁面的離子電流之和。</p><p><b>　　孔區(qū)離子電流：</b></p><p>　　在孔區(qū)的出口，放電電流是發(fā)射電子電流和離子電流的差，可得：</p><p>　　3）孔區(qū)能量守恒方程 孔區(qū)內(nèi)的能量守恒近似的由歐姆加熱、離子化和對(duì)流平衡獲得</p><p><b>　　假設(shè)&

7、lt;/b></p><p>　　這里和電流連續(xù)性條件確定。</p><p><b>　　得出歐姆加熱：</b></p><p><b>　　離子化的能量為：</b></p><p>　　對(duì)流的能量損失是從發(fā)射區(qū)進(jìn)入孔中的電子溫度的函數(shù)，一般對(duì)流損失較小。</p><p&g

8、t;　　發(fā)射區(qū)離子連續(xù)性方程 流進(jìn)、流出的離子流及發(fā)射區(qū)內(nèi)離子產(chǎn)生速率相平衡 </p><p><b>　　出口處離子</b></p><p>　　發(fā)射區(qū)電流連續(xù)性方程</p><p>　　第一項(xiàng)是熱電子發(fā)射電流，取決于理查德森發(fā)射方程：</p><p><b>　　其中</b></p>

9、<p>　　電子發(fā)射表面雙鞘層近似電場為：</p><p>　　上式的等離子體電勢(shì)是一個(gè)給定的參數(shù)，試驗(yàn)顯示在8～12變化。</p><p>　　6）發(fā)射區(qū)能量方程 能量平衡由發(fā)射區(qū)的電子輸運(yùn)、孔區(qū)的離子輸運(yùn)和歐姆加熱決定。熱電子攜帶的能量為：</p><p>　　這里近似為等離子電勢(shì)，孔區(qū)離子攜帶的能量為：</p><p>　

10、　這里離子的熱能流量是，因?yàn)楦吣芰Ｗ訑y帶能量起主要作用，穿過發(fā)射區(qū)和孔區(qū)的雙鞘層電壓降為：</p><p>　　由于電流大部分是徑向的，用平均當(dāng)量半徑計(jì)算電導(dǎo)，則歐姆熱為：</p><p>　　發(fā)射區(qū)的能量損失機(jī)制是離子損失、電流的電子流動(dòng)，離子損失為：</p><p>　　電流的電子傳導(dǎo)能量損失為：</p><p>　　這里時(shí)發(fā)射區(qū)麥克斯韋

11、電子溫度，根據(jù)這個(gè)模型計(jì)算電子溫度并作為孔模型的輸入。</p><p>　　由以上可得總的方程：</p><p><b>　　計(jì)算結(jié)果及結(jié)論</b></p><p>　　空心陰極數(shù)學(xué)模型為一組非線性代數(shù)方程，可用牛頓迭代法求解。</p><p>　　圖1和圖2是孔區(qū)電子溫度、電子密度隨陰極流量變化，隨著陰極流量的增加電子

12、溫度逐漸減小，而電子密度卻隨著陰極流量的減小逐漸增加。</p><p>　　本文所建立的空心陰極數(shù)學(xué)模型具有簡單、求解容易的特點(diǎn)，可用來預(yù)測(cè)空心陰極放電的主要物理過程，為空心陰極的設(shè)計(jì)、分析建立了基礎(chǔ)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　M. T. Domonkos. Evaluation of Low-Curr

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