基于極點配置的倒立擺平衡控制與設(shè)計【文獻綜述】

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計開題報告</b></p><p><b>　　電氣工程及其自動化</b></p><p>　　基于極點配置的倒立擺平衡控制與設(shè)計</p><p>　　一、前言（說明設(shè)計或論文的目的、意義，介紹有關(guān)概念）</p><p>　　倒立擺作為一個實驗裝置，是一個高階次、

2、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合系統(tǒng)，具有形象、直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成、參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉等特點。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對非線性、多變量、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，它在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。因此對倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上具有深遠的意義。</p><p>　　近些年來，國內(nèi)外不少專家學(xué)者對一級、二級等倒立擺進行了大

3、量的研究，人們試圖尋找不同的控制方法實現(xiàn)對倒立擺的控制，以便檢驗或說明該算法對嚴重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。研究倒立擺系統(tǒng)不僅有很強的理論意義，同時也具有深遠的實踐意義。許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、能控性、快速性和魯棒性，都可以通過擺桿角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制效果一目了然。同時其動態(tài)過程與人類的行走姿態(tài)類似，其動態(tài)平衡控制與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺在研究雙足機器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和飛行器飛行控

4、制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實意義，相關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機器入學(xué)等諸多領(lǐng)域。倒立擺問題具有如上所述的研究意義，而倒立擺系統(tǒng)又具有抗擾能力不佳的弱點，尤其是二級以上的倒立擺。倒立擺系統(tǒng)在鎮(zhèn)定后，如果受到擾動后擺桿易于傾倒，系統(tǒng)失控。倒立擺系統(tǒng)屬于多變量、非線性、不穩(wěn)定、強耦合的快速系統(tǒng)，這些特點導(dǎo)致實現(xiàn)其控制較為困難，因此多年來對它的研究受到控制學(xué)界的普遍重視。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對多變量非線性系統(tǒng)的研究，因此其控制方法和思路對處理

5、一般工業(yè)過程也具有指導(dǎo)意義。通過對倒立擺的研究不僅可以解決控制中</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。其控制方法在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途。二級倒立擺在鎮(zhèn)定后，如果受到擾動后擺桿易于傾倒，系統(tǒng)失控，即系統(tǒng)具有擾能力不佳的弱點。</p><p>　　多年來，人們對倒立

6、擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個嚴格的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。</p><p>　　目前，倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，根據(jù)不同的標準，其分類如下：</p><p>　　(1)根據(jù)

7、倒立擺系統(tǒng)的擺桿數(shù)目不同，有一級、二級、三級倒立擺等；</p><p>　　(2)根據(jù)擺桿與小車連接方式的不同，有柔性倒立擺系統(tǒng)和剛性倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(3)根據(jù)控制電機多少，有單電機倒立擺系統(tǒng)和多電機倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(4)根據(jù)擺桿之間連接形式的不同，有并聯(lián)式和串聯(lián)式倒立擺兩種；</p><p>　　(5)根

8、據(jù)運動軌道的不同，有水平的或者傾斜軌道的倒立擺系統(tǒng)；</p><p>　　(6)根據(jù)擺桿運動軌跡的不同，有直線式倒立擺、平面倒立擺、旋轉(zhuǎn)式倒立擺、乘性連接倒立擺系統(tǒng)和Acrobot、Pcnduot等其他形式的倒立擺系統(tǒng)</p><p>　　二、主題（闡明有關(guān)主題的背景、現(xiàn)狀和發(fā)展方向，以及對這些問題的評述）</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于20世紀50

9、年代，當時，麻省理工學(xué)院設(shè)計出單級倒立擺設(shè)備。在此基礎(chǔ)上，研究人員進行拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、多級倒立擺，柔性連接直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺等實驗設(shè)備。從此，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗證各種控制策略的實驗平臺。</p><p>　　60年代后期，作為一個典型的快速、多變量、不穩(wěn)定、嚴重非線性例證，首先提出了倒立擺的概念，一直是控制理論與應(yīng)用的熱點問題。直到70年代國內(nèi)外學(xué)者對不同類

10、型的倒立擺問題進行了較為廣泛的研容。到80年代后期，利用模糊控制理論控制倒立擺受到了廣泛重視，其目的在于檢驗?zāi)：刂评碚搶焖佟⒔^對不穩(wěn)定系統(tǒng)適應(yīng)能力，并且用模糊控制理論控制一級倒立擺取得了非常滿意的效果。1996年，張乃堯等采用雙閉環(huán)的模糊控制方案成功地穩(wěn)定住了一級倒立擺。1997年，ZH．Hung等設(shè)計了類PI模糊控制器應(yīng)用于一級倒立擺控。程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制。對二級倒立擺進行實時控制的問題。早在1963年，Widr

11、ow和Smith就開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用予倒立擺小車系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴重不確定性系統(tǒng)。從90年代初神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到快速的發(fā)展。Deals利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來整定PID控制器參數(shù)。1993年，Bouslama利用一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計了新型控制器。還有一些文章利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時學(xué)習(xí)能力來控制倒立擺。多級倒立擺控制的實</p><

12、p>　　近些年來，國內(nèi)外不少專家、學(xué)者一直將它視為典型的研究對象，提出了很多控制方案，對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題進行了大量研究，都在試圖尋找不同的控制方法實現(xiàn)對倒立擺的控制。在倒立擺平衡控制算法又多種：</p><p>　?。?）經(jīng)典控制理論算法：一級倒立擺系統(tǒng)的控制對象是一個單輸入(力)四輸出(位移和角度，速度和角速度)的非最小相位系統(tǒng)，可以用經(jīng)典控制理論解決單輸入多輸出系統(tǒng)的控制方法，根據(jù)對系統(tǒng)的力

13、學(xué)分析，得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，采用古典控制理論的根軌跡法、頻域分析法等方案，就能分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　?。?）現(xiàn)代控制理論算法：用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的倒立平衡，主要是用狀態(tài)反饋來實現(xiàn)的。狀態(tài)反饋控制是通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型一狀態(tài)空間模型，再用狀態(tài)空間理論推出狀態(tài)方程，然后利用狀態(tài)反饋方案，實現(xiàn)對倒立擺的控制。狀態(tài)反饋算法主要包括：極點配置控制器算法、LQR最優(yōu)控制器法和L

14、QY最優(yōu)控制器法三種。</p><p>　?。?）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：倒立擺系統(tǒng)以其自身的不穩(wěn)定性而難以控制，也因此成為自動控制實驗中驗證控制策略優(yōu)劣的極好的實驗裝置；針對倒立擺系統(tǒng)的平衡控制問題，提出了用一種應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制倒立擺的方法，同時由于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練的反復(fù)性，因此在系統(tǒng)中加入一個模糊控制器。來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的控制變量進行補償，使神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的權(quán)值能夠始終保持在某一穩(wěn)定值，從而保證了控制器穩(wěn)定，仿真

15、實驗結(jié)果表明采用該方法設(shè)計的并聯(lián)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對倒立擺這一先天不穩(wěn)定的系統(tǒng)具有理想的控制效果。它通過將倒立擺在外力的作用下所處的位置及其所需的控制作為樣本對一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，從而構(gòu)成一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，因此只要倒立擺在外力作用下失去穩(wěn)定性后，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會提供相應(yīng)的控制量使其平衡，同時由于BP算法具有多個局部最小解，往往需要進行多次訓(xùn)練以進行擇優(yōu)，因此在本系統(tǒng)中加入一個模糊控制器，使系統(tǒng)收斂于一個最優(yōu)解，其仿真結(jié)果表明這種控制器

16、具有良好的動態(tài)和靜態(tài)特性，對倒立擺系統(tǒng)具有較強的控制作用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊系統(tǒng)有共同之處也有不同之處，在控制系統(tǒng)中，充分結(jié)合它們各自的特點，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，從而達到對復(fù)雜非線性系統(tǒng)的較理性</p><p>　　(4)遺傳算法：1967年，Holland的學(xué)生J．D．Bagley在博士論文中首次提出“遺傳算法(Genetic Algorithms)”一詞。此后，Holland指導(dǎo)學(xué)生完成了多篇有關(guān)遺傳算法研究的論文

17、。</p><p>　　遺傳算法是基于達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學(xué)說的一種全新的隨機搜索與優(yōu)化算法，是具有極高魯棒性的全局優(yōu)化方法，在自控領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。針對倒立擺系統(tǒng)研究了PID、極點配置和線性二次型調(diào)節(jié)器，并利用MATLAB進行了仿真研究。其次，運用遺傳算法分別優(yōu)化三種控制算法的控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明，基于遺傳算法的PID控制效果比經(jīng)驗值要好，但基于遺傳算法的極點配置方法和線性二次型最優(yōu)控制方法的控制效

18、果與經(jīng)驗值相比，沒有明顯的優(yōu)勢。在分析了遺傳算法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，根據(jù)倒立擺控制系統(tǒng)的特點，提出一種新的改進遺傳算法。運用改進遺傳算法來優(yōu)化極點配置方法和線性二次型調(diào)節(jié)器方法的倒立擺控制參數(shù)，并取得比較好的仿真效果。在控制過程中，整個系統(tǒng)是在一個小范圍內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定的，實現(xiàn)了小車位移和擺桿的穩(wěn)定控制。通過對實時控制曲線的研究，證明了改進遺傳算法的有效性和優(yōu)越性。仿真和實物實驗結(jié)果證明，遺傳算法和改進遺傳算法是獲得倒立擺系統(tǒng)控制算法參數(shù)的一種有

19、效方法。</p><p>　　倒立擺的方程式推導(dǎo)：</p><p><b>　　假設(shè)如下：</b></p><p><b>　　M小車質(zhì)量</b></p><p><b>　　m擺桿質(zhì)量</b></p><p><b>　　b小車摩擦系數(shù)<

20、;/b></p><p>　　l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度</p><p><b>　　I 擺桿慣量</b></p><p><b>　　F 加在小車上的力</b></p><p><b>　　x小車位置</b></p><p>　　伊擺桿與垂直向

21、上方向的夾角</p><p>　　取N和P作為小車與擺相互作用力的水平和垂直方向的分量(假定擺的初始是</p><p>　　桿偏離垂直向上的角度不太大)。N的方向水平向右，P的方向豎直向上。</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：</p><p>　　由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：</p>

22、;<p>　　即 </p><p>　　把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　力矩平衡方程如下：</b></

23、p><p>　　合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：</p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　假設(shè)與1(單位是弧度)相比很小，《l，則可以進行近似處理：</p><p>　　cos=l，sin=，=0。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后的兩個運動方程如下：</p><

24、;p><b>　　（3）</b></p><p>　　對方程組(3)進行拉普拉斯變換，得到：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　(注：推導(dǎo)假設(shè)初始條件為O)。</p><p>　　把上式代入方程組(4)的第二個方程，得到：</p><p>

25、　　整理后得到傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　三、總結(jié)（將有關(guān)主題進行扼要總結(jié)，提出自己的見解并對其發(fā)展方向做一定的展望）</p><p>　　由于經(jīng)典控制理論本身具有局限性，它能用來控制一級倒立擺，對于二級倒立擺，常規(guī)的PID控制難以得到滿意的控制效果，所以其指標不理想。只有將PID與其他算法結(jié)合方可

26、達到穩(wěn)定控制，例如將PID結(jié)合極點配置方案有效地控N-級倒立擺，PID結(jié)合模糊算法等。</p><p>　　在現(xiàn)代控制理論算法中，針對LQR算法穩(wěn)態(tài)指標良好，抗擾指標不足的特點，實驗中采用了其它系統(tǒng)中廣泛使用的兩種模糊控制器：串級控制和并聯(lián)控制，在倒立擺系統(tǒng)中的仿真表明，它們對多級倒立擺的實用性不佳，于是引入融合函數(shù)，采用LQR算法與模糊控制相結(jié)合的算法，將倒立擺系統(tǒng)的六個輸入變量融合成兩個，這樣通過設(shè)計基本模糊

27、控制器，實現(xiàn)實物系統(tǒng)的良好控制。并通過實物實驗證明，模糊算法保持了LQR算法的理想的穩(wěn)態(tài)指標，同時系統(tǒng)自抗擾能力明顯增強。 </p><p>　　LQR控制算法通過遺傳算法加權(quán)矩陣尋優(yōu)后，性能指標有所改善，仿真和實物驗證都表明：響應(yīng)快速性上和穩(wěn)態(tài)指標有所改善。為增強LQR算法的自抗擾指標，基于LQR融合函數(shù)的模糊控制器是一個很好的解決方案，其抗擾指標(對抗模型失配的能力)明顯增強。</p><

28、p>　　對于二級倒立擺(包括直線倒立擺和環(huán)形倒立擺)，極點配置算法，LQR，LQY，融合函數(shù)模糊控制算法都能有效地控N-級倒立擺，LQR和LQY要優(yōu)于極點配置，快速性和穩(wěn)態(tài)性能增強。加權(quán)矩陣Q的各元素不同取值對系統(tǒng)自抗擾性能指標有不同的影響。</p><p>　　作為一種優(yōu)化算法，遺傳算法自身仍存在著許多難以解決的問題，如早熟收斂、控制參數(shù)的選擇等。這些問題的存在，給遺傳算法的實際應(yīng)用帶來了極大的不便。這些

29、算法的性能仍然有待于進一步改進以更好地滿足實際要求，另一方面，至今也尚無一個統(tǒng)一的遺傳算法模式能滿足各種問題求解的需要，對遺傳算法的性能評價也尚未有一個統(tǒng)一的標準。</p><p>　　四、參考文獻（根據(jù)文中參閱和引用的先后次序按序編排）</p><p>　　［１］邢景虎.陳其工.江明 單級倒立擺的兩種控制方法的仿真研究 2008(2)</p><p>　?。郏玻萘?/p>

30、任秋.趙松.唐悅 二級倒立擺的數(shù)字控制器設(shè)計 1987(01)</p><p>　?。郏常蔹h建武.趙庶旭.王陽萍 模糊控制技術(shù) 2007</p><p>　?。郏矗菹瘣勖?模糊控制技術(shù) 2008</p><p>　?。郏担輨⑿『?非線性系統(tǒng)分析與控制引論 2008</p><p>　　［６］楊桂華， 陳靜 倒立擺的自調(diào)整模糊控制器設(shè)計及穩(wěn)定

31、性分析</p><p>　　［７］學(xué)位論文 陳進 模糊控制理論在單級倒立擺控制中的應(yīng)用 2003</p><p>　?。郏福輰W(xué)位論文 賴興余 加工過程基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊控制1998</p><p>　?。郏梗軲ori S.NISLUBARA H.FURUTA K Control of unstable mechanical system-control of