數(shù)值分析課程設(shè)計說明書

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文檔簡介

1、　　數(shù)值分析課程設(shè)計說明書　　班級: 計算B092 姓名: 　　設(shè)計題目: 數(shù)值積分軟件 　　設(shè)計時間: 2012.2.27 至 2012.3.2 　　指導(dǎo)教

2、師: 李慧 　　評語: 　　_________________________________________　　___________________________________

3、______　　_________________________________________　　_________________________________________　　評閱成績:＿＿＿＿評閱教師:＿＿＿＿＿　　目錄<

4、;/b>　　設(shè)計總說明1　　前言2　　第1章總體設(shè)計方案3　　1.1 軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計3　　第2章算法分析及設(shè)計4

5、　　2.1自適應(yīng)梯形法4　　2.1.1自適應(yīng)梯形法算法分析:4　　2.1.2自適應(yīng)梯形法算法設(shè)計:4　　2.2復(fù)化辛卜生法5　　2.2.1復(fù)化辛卜生法算法分析5　　2.2.2復(fù)化辛卜生法算法設(shè)計5&

6、lt;/p>　　2.3龍貝格算法6　　2.3.1龍貝格算法分析6　　2.3.2龍貝格算法設(shè)計6　　第3章軟件詳細(xì)設(shè)計8　　3.1主界面設(shè)計8　　3.2功能設(shè)計9</

7、b>　　3.2.1自適應(yīng)梯形法的實(shí)現(xiàn)9　　3.2.2復(fù)化辛卜生法的實(shí)現(xiàn)11　　3.2.3龍貝格算法的實(shí)現(xiàn)13　　3.2.4算法簡介功能設(shè)計13　　第4章軟件測試16　　4

8、.1自適應(yīng)梯形法的測試16　　4.1.1 軟件計算16　　4.1.2 Matlab計算16　　4.2復(fù)化辛卜生法的測試17　　4.2.1 軟件計算17　　4.2.2 Matlab計算17<

9、p>　　4.3龍貝格法的測試18　　4.3.1 軟件計算18　　4.3.2 Matlab計算18　　4.4測試結(jié)果18　　第5章總結(jié)19　　參考文獻(xiàn)20</p&

10、gt;　　附錄21　　設(shè)計總說明　　數(shù)值積分是求定積分的近似值的數(shù)值方法。即用被積函數(shù)的有限個抽樣值的離散或加權(quán)平均近似值代替定積分的值。求某函數(shù)的定積分時，在多數(shù)情況下，被積函數(shù)的原函數(shù)很難用初等函數(shù)表達(dá)出來，因此能夠借助微積分學(xué)的牛頓-萊布尼茲公式計

11、算定積分的機(jī)會是不多的。另外，許多實(shí)際問題中的被積函數(shù)往往是列表函數(shù)或其他形式的非連續(xù)函數(shù)，對這類函數(shù)的定積分，也不能用不定積分方法求解。由于以上原因，數(shù)值積分的理論與方法一直是計算數(shù)學(xué)研究的基本課題。對微積分學(xué)做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)大師，如I.牛頓、L.歐拉、C.F.高斯等人也在數(shù)值積分這個領(lǐng)域做出了各自的貢獻(xiàn)，并奠定了它的理論基礎(chǔ)。　　用數(shù)值積分的計算理論加以C++語言編寫程序來計算數(shù)值積分，不

12、僅可以更好的掌握數(shù)值積分本身，還可以提高軟件開發(fā)的能力。把所學(xué)知識用于實(shí)際生活中是非常有必要的。好的積分軟件不僅可以計算出給定函數(shù)的定積分，還能準(zhǔn)確的計算出各種積分方法的積分值。因此，數(shù)值積分軟件的開發(fā)是非常實(shí)用及有必要的。　　關(guān)鍵詞: 龍貝格算法；自適應(yīng)梯形法；復(fù)化辛卜生法；MFC 　　前言

13、　　本課程設(shè)計是在學(xué)習(xí)了數(shù)值分析和C語言等有關(guān)課程后，通過實(shí)際的操作來熟悉數(shù)值分析和相關(guān)軟件的應(yīng)用，培養(yǎng)獨(dú)立的完成對相關(guān)課題或者項目的分析能力、設(shè)計能力和調(diào)試能力。好的數(shù)值積分軟件可以方便的為我們求解出積分值。　　課程設(shè)計，著重培養(yǎng)的是學(xué)生的自學(xué)能力，以及獨(dú)立分析互聯(lián)網(wǎng)上和圖書館里的各種資料，用來豐富自己的知識并且提高對Matlab、VC++等軟件的實(shí)際操作能力。通過這次的課

14、程設(shè)計，使我們對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)值分析課程的進(jìn)一步的掌握，對知識進(jìn)行最大程度的消化融匯。因此這次的課程設(shè)計對我們來說具有非常重要的作用：為以后學(xué)習(xí)工作做必要的準(zhǔn)備和實(shí)踐，提高自身對數(shù)值分析的認(rèn)識以及軟件開發(fā)的能力。　　第1章總體設(shè)計方案　　軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計　　圖1.1.1 軟件功

15、能結(jié)構(gòu)圖　　第2章算法分析及設(shè)計　　2.1自適應(yīng)梯形法　　2.1.1自適應(yīng)梯形法算法分析:　　變步長梯形算法依據(jù)公式。計算時可按如下步驟：　　輸入精度；

16、　　s=0;　?、?lt;/b>　?、?。　　2.1.2自適應(yīng)梯形法算法設(shè)計:　　float AutoTrap(float (*f)

17、(float),float a,float b)　　{　　int i;　　float x,s,h=b-a;　　float t1,t2=h/2.0*(f(a)+f(b));&

18、lt;p>　　n=1;　　do　　{　　s=0.0;　　t1=t2;<

19、/p>　　for(i=0;i<=n-1;i++)　　{　　x=a+i*h+h/2;　　s+=f(x);　　}</p&g

20、t;　　t2=(t1+s*h)/2.0;　　n*=2;　　h/=2.0;　　}　　while(fabs(t2-t1)>1e-6);

21、　　return t2;　　}　　2.2復(fù)化辛卜生法　　2.2.1復(fù)化辛卜生法算法分析　　復(fù)化辛卜生公式為，計算過程為：<p

22、>　　令；　　對計算　　。　　2.2.2復(fù)化辛卜生法算法設(shè)計　　float Simpson(float (*f)(float),float a,floa

23、t b, int n)　　{　　int k;　　float s,s1,s2=0.0;　　float h=(b-a)/n;　　s1=f(a+h/2);<

24、;/p>　　for(k=1;k<=n-1;k++)　　{　　s1+=f(a+k*h+h/2);　　s2+=f(a+k*h);　　}<

25、p>　　s=h/6*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b));　　return s;　　}　　2.3龍貝格算法　　2.3.1龍貝格算法分析</p

26、>　　2.3.2龍貝格算法設(shè)計　　float Romberg(float a,float b,float (*f)(float),float epsilon)　　{　　int n=1,k;　　float h

27、=b-a,x,temp;　　float T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2;　　T1=(b-a)/2*((*f)(a)+(*f)(b));　　while(1)　　{

28、　　temp=0;　　for(k=0;k<=n-1;k++)　　{　　x=a+k*h+h/2;　　temp+=(*f)(x);

29、　　}　　T2=(T1+temp*h)/2;　　if(fabs(T2-T1)<epsilon) 　　return T2;　　S2=T2+(T2-T1)/3.0;　　if(n==1){T1

30、=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}　　C2=S2+(S2-S1)/15;　　if(n==2){C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}　　R2=C2+(C2-C1)/63;　　if(n==4){R1=R2;C1

31、=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}　　if(fabs(R2-R1)<epsilon) 　　return R2;　　R1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;　　}&

32、lt;/p>　　}　　第3章軟件詳細(xì)設(shè)計　　3.1主界面設(shè)計　　數(shù)值積分軟件主界面如圖3.1.1所示，包括兩大功能。一個是選擇求積方法，另一個是查看相應(yīng)算法的算法理論。

33、;　　為了使軟件美觀，還可以為軟件添加背景圖片以及顯示系統(tǒng)時間，這樣就使軟件顯得不再單調(diào)。　　圖3.1.1 主界面　　添加背景圖片關(guān)鍵代碼：　　void CAutoTrap::OnPaint() 　　{<

34、p>　　CPaintDC dc(this); // device context for painting　　CRect rect;　　GetClientRect(&rect);　　CDC dcMem;　　dcMem.CreateCompatibleDC

35、(&dc);　　CBitmap bmpBackground;　　bmpBackground.LoadBitmap(IDB_BITMAP2); 　　BITMAP bitmap;　　bmpBackground.GetBitmap(&bitmap);<

36、;/p>　　CBitmap *pbmpOld=dcMem.SelectObject(&bmpBackground); 　　dc.StretchBlt(0,0,rect.Width(),rect.Height(),&dcMem,0,0,bitmap.bmWidth,bitmap.bmHeight,SRCCOPY);<p&g

37、t;　　}　　顯示時間代碼：　　void CMyDlg::OnTimer(UINT nIDEvent) 　　{　　CDialog::OnTimer(nIDEv

38、ent);　　CString str;　　CTime theTime = CTime::GetCurrentTime(); 　　str.Format("%02d年%02d月%02d日 %02d:%02d:%02d",　　theTime.GetYear(

39、),theTime.GetMonth(),theTime.GetDay(),　　theTime.GetHour(),theTime.GetMinute(),theTime.GetSecond());　　SetDlgItemText(IDC_STATIC_TIME,str);　　CDialog::OnTimer(n

40、IDEvent);　　}　　3.2功能設(shè)計　　3.2.1自適應(yīng)梯形法的實(shí)現(xiàn)　　通過類向?qū)榭丶x值，從界面獲取上下界以及精度值，從而進(jìn)行計算，將結(jié)果顯示在對應(yīng)框。若輸入錯誤的數(shù)據(jù)將進(jìn)行錯誤提示。為

41、了美觀，以相同方法添加背景圖片。　　圖3.2.1 自適應(yīng)梯形法　　圖3.2.2積分區(qū)間錯誤提示圖3.2.3精度值錯誤提示　　關(guān)鍵代碼：　　錯誤檢查及提示代碼：

42、　if(m_xiajie==m_shangjie)　　{　　MessageBox("積分區(qū)間錯誤！");　　return;　　}</

43、p>　　if(m_epsilon<=0)　　{　　MessageBox("精度值有誤！");　　return;　　}<

44、/b>　　3.2.2復(fù)化辛卜生法的實(shí)現(xiàn)　　同樣，通過類向?qū)榭丶x值，從界面獲取上下界、劃分區(qū)間及運(yùn)算次數(shù)，從而進(jìn)行計算，將結(jié)果顯示在列表框。若輸入錯誤的數(shù)據(jù)將進(jìn)行錯誤提示。　　圖3.2.4 復(fù)化辛卜生法　　圖3.2.5 錯誤提示<p&

45、gt;　　關(guān)鍵代碼：　　列表框表頭初始化代碼：　　BOOL CSimpson::OnInitDialog() 　　{　　Cdialog::OnInitDialog();&l

46、t;p>　　// TODO: Add extra initialization here　　m_combo.SetCurSel(0);　　m_List1.SetExtendedStyle(LVS_EX_FLATSB　　|LVS_EX_FULLROWSELECT　　|

47、LVS_EX_HEADERDRAGDROP　　|LVS_EX_ONECLICKACTIVATE　　|LVS_EX_GRIDLINES);　　m_List1.InsertColumn(0,”s[n]”, LVCFMT_LEFT, 80);　　m_List1.InsertCo

48、lumn(1,”值”, LVCFMT_LEFT, 140);　　return TRUE; // return TRUE unless you set the focus to a control　　// EXCEPTION: OCX Property Pages should return FALSE<b

49、>　　}　　結(jié)果顯示代碼：　　for(int j=0;j<m_cishu;j++)　　{　　if(index==0)　　s

50、=Simpson(f7,m_xiajie,m_shangjie,n);　　if(index==1)　　s=Simpson(f8,m_xiajie,m_shangjie,n);　　if(index==2)　　s=Simpson(f9,m_xiajie,m_shangjie,

51、n);　　p.Format("%d",n);　　p="s["+p+"]";　　q.Format("%f",s);　　m_List1.InsertItem(j,"");<

52、;/p>　　m_List1.SetItemText(j,0,p);　　m_List1.SetItemText(j,1,q);　　n*=2;　　}　　3.2.3龍貝格算法

53、的實(shí)現(xiàn)　　同樣，通過類向?qū)榭丶x值，從界面獲取上下界及精度值。單機(jī)計算按鈕，即可將結(jié)果顯示在結(jié)果框。單機(jī)返回按鈕，返回主界面。若輸入錯誤的數(shù)據(jù)將進(jìn)行錯誤提示。　　圖3.2.6 龍貝格算法　　3.2.4算法簡介功能設(shè)計　　算法簡介功能就是對每種算法的簡單介紹，單機(jī)相應(yīng)按鈕

54、就可以查看。　　圖3.2.7 自適應(yīng)梯形法簡介　　圖3.2.8 復(fù)化辛卜生法簡介　　圖3.2.9 龍貝格算法簡介　　第4章軟件測試　　4.1自適應(yīng)梯形法的測試<

55、p>　　4.1.1 軟件計算　　用本軟件計算結(jié)果如下　　圖4.1.1 自適應(yīng)梯形法結(jié)果顯示　　4.1.2 Matlab計算　　Matlab計算結(jié)果如下：　　>> syms x

56、　　f=int(sin(x)/x,x,0,1)　　f =　　sinint(1)　　>> sinint(1)　　ans =&l

57、t;/b>　　0.9461　　4.2復(fù)化辛卜生法的測試　　4.2.1 軟件計算　　本軟件計算結(jié)果如下：　　圖4.2.1 復(fù)化辛卜生法結(jié)果顯示

58、4.2.2 Matlab計算　　Matlab計算結(jié)果如下：　　>> syms x　　f=int(cos(x),x,0,1)　　f =<b

59、>　　sin(1)　　>> sin(1)　　ans =　　0.8415　　4.3龍貝格法的測試&

60、lt;p>　　4.3.1 軟件計算　　本軟件計算結(jié)果如下：　　圖4.3.1 龍貝格算法結(jié)果顯示　　4.3.2 Matlab計算　　Matlab計算結(jié)果如下：　　>> syms x<

61、p>　　f=int(1/(1+x^2),x,0,1)　　f =　　pi/4　　4.4測試結(jié)果　　可以看到每一種算法都接近其真實(shí)值，所以本軟件計算結(jié)果具有

62、相當(dāng)?shù)目煽啃??？梢宰鳛楹唵畏e分的計算工具。　　第5章總結(jié)　　通過一周的時間終于完成了數(shù)值分析軟件的設(shè)計開發(fā)，由于時間有限不免存在很多問題。在課程設(shè)計的過程中困難不時的出現(xiàn)，很多時候覺得無可入手，想盡辦法也不知道該怎么解決。但是這個時候是最關(guān)鍵的，進(jìn)一步的堅持和探討后終于是“功夫不負(fù)有心人”。面對各種考驗，在堅持不懈

63、的努力后總會解決。　　數(shù)值積分軟件的設(shè)計不同于其他軟件的設(shè)計，它要求軟件能夠準(zhǔn)確并快速的計算出被積函數(shù)的積分值。在實(shí)現(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)每一步都沒有想象的那樣順利。分析問題原因，首先是對算法的不精通，其次是對MFC編程的不夠熟練。還有些問題是不可避免的，比如數(shù)學(xué)與編程語言的結(jié)合本身就有一定的難度。類似這樣的問題只能一步一步探索了，這也是軟件開發(fā)過程中必不可少的階段。<p&g

64、t;　　本軟件界面清新，操作簡單，能夠快速準(zhǔn)確的計算一定范圍內(nèi)的積分值。在某種程度上還是具有一定的靈活性的，比如可以設(shè)置精度，積分區(qū)間，劃分區(qū)間份數(shù)等。這樣，在可選范圍內(nèi)還是能夠比較準(zhǔn)確的求解的。用MFC編程求解數(shù)值積分的過程中最大的困難就是被積函數(shù)不能自定義，也就是被積函數(shù)是在局域范圍內(nèi)的，也是目前為止沒有解決的問題，這是本軟件有待改進(jìn)的地方。　　當(dāng)然，軟件的開發(fā)離不開好的資料和同學(xué)的交流。在

65、這次課程設(shè)計中深深感受到了同學(xué)之間交流合作的重要性。交流不但可以發(fā)現(xiàn)新的問題，提高解決問題的效率，而且可以快速的學(xué)習(xí)到新的知識。　　最后感謝這次課程設(shè)計中給予我?guī)椭睦蠋熀屯瑢W(xué)，是你們的幫助才使課程設(shè)計有了快速的進(jìn)展。　　參考文獻(xiàn)　　[1] 陳越，童若峰. 數(shù)值分析課程

66、設(shè)計 [M]. 浙江：浙江大學(xué)出版社, 2009.　　[2] 李慶揚(yáng)，王能超.數(shù)值分析 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2011.　　附錄　　源程序清單　　自適應(yīng)梯形法關(guān)鍵代碼：</p&

67、gt;　　float f1(float x)　　{　　if(x==0)　　return 1;　　else</b&

68、gt;　　return sin(x)/x;　　}　　float f2(float x)　　{　　return cos(x);<

69、;p>　　}　　float f3(float x)　　{　　return 1/(1+x*x);　　}　　flo

70、at AutoTrap(float (*f)(float),float a,float b,float epsilon)　　{　　int i,n;　　float x,s,h=b-a;　　float

71、 t1,t2=h/2.0*(f(a)+f(b));　　n=1;　　do　　{　　s=0.0;&l

72、t;p>　　t1=t2;　　for(i=0;i<=n-1;i++)　　{　　x=a+i*h+h/2;　　s+=f(x);&

73、lt;p>　　}　　t2=(t1+s*h)/2.0;　　n*=2;　　h/=2.0;　　}

74、　　while(fabs(t2-t1)>epsilon);　　return t2;　　}　　void CAutoTrap::Onjisuan() 　　{

75、　　// TODO: Add your control notification handler code here　　//int i;　　UpdateData(true);　　if(m_xiajie==m_shangjie)&

76、lt;p>　　{　　MessageBox("積分區(qū)間錯誤！");　　return;　　}　　if(m_epsilon<=0)&

77、lt;/p>　　{　　MessageBox("精度值有誤！");　　return;　　}　　int index

78、;　　index=m_combo.GetCurSel();　　if(index==0)　　m_result=AutoTrap(f1,m_xiajie,m_shangjie,m_epsilon);　　if(index==1)　　m_

79、result=AutoTrap(f2,m_xiajie,m_shangjie,m_epsilon);　　if(index==2)　　m_result=AutoTrap(f3,m_xiajie,m_shangjie,m_epsilon);　　UpdateData(FALSE);<p&g

80、t;　　}　　BOOL CAutoTrap::OnInitDialog() 　　{　　CDialog::OnInitDialog();　　// TODO: Add extra initializa

81、tion here　　m_combo.SetCurSel(0);　　return TRUE; // return TRUE unless you set the focus to a control　　// EXCEPTION: OCX Property Pages should return FALSE<

82、;/p>　　}　　復(fù)化辛卜生法關(guān)鍵代碼：　　float f7(float x)　　{　　if(x==0)&

83、lt;p>　　return 1;　　else　　return sin(x)/x;　　}　　float f8(float x)&l

84、t;p>　　{　　return cos(x);　　}　　float f9(float x)　　{　　retur

85、n 1/(1+x*x);　　}　　float Simpson(float (*f)(float),float a,float b, int n)　　{　　int k;</b

86、>　　float s,s1,s2=0.0;　　float h=(b-a)/n;　　s1=f(a+h/2);　　for(k=1;k<=n-1;k++)　　{&

87、lt;p>　　s1+=f(a+k*h+h/2);　　s2+=f(a+k*h);　　}　　s=h/6*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b));　　return s;

88、　　}　　void CSimpson::Onjisuan() 　　{　　// TODO: Add your control notification handler code here<p&

89、gt;　　UpdateData(true);　　if(m_xiajie==m_shangjie)　　{　　MessageBox("積分區(qū)間錯誤！");　　return;<

90、/p>　　}　　if(m_n==0)　　{　　MessageBox("區(qū)間劃分錯誤！");　　return;&

91、lt;/p>　　}　　if(m_cishu==0)　　{　　MessageBox("請輸入運(yùn)行次數(shù)！");　　return;<

92、;/b>　　}　　m_List1.DeleteAllItems();　　int index,n;　　n=m_n;　　CString p,q;<

93、/p>　　float s;　　index=m_combo.GetCurSel();　　for(int j=0;j<m_cishu;j++)　　{　　if(inde

94、x==0)　　s=Simpson(f7,m_xiajie,m_shangjie,n);　　if(index==1)　　s=Simpson(f8,m_xiajie,m_shangjie,n);　　if(index==2)　　s=Si

95、mpson(f9,m_xiajie,m_shangjie,n);　　p.Format("%d",n);　　p="s["+p+"]";　　q.Format("%f",s);　　m_List1.I

96、nsertItem(j,"");　　m_List1.SetItemText(j,0,p);　　m_List1.SetItemText(j,1,q);　　n*=2;　　}<

97、/p>　　UpdateData(FALSE);　　}　　龍貝格算法關(guān)鍵代碼：　　float f4(float x)　　{<

98、;b>　　if(x==0)　　return 1;　　else　　return sin(x)/x;　　}<

99、;p>　　float f5(float x)　　{　　return cos(x);　　}　　float f6(float x)

100、{　　return 1/(1+x*x);　　}　　float Romberg(float a,float b,float (*f)(float),float epsilon)　　{</b&g

101、t;　　int n=1,k;　　float h=b-a,x,temp;　　float T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2;　　T1=(b-a)/2*((*f)(a)+(*f)(b));　　while(

102、1)　　{　　temp=0;　　for(k=0;k<=n-1;k++)　　{　　x=a+k

103、*h+h/2;　　temp+=(*f)(x);　　}　　T2=(T1+temp*h)/2;　　if(fabs(T2-T1)<epsilon) 　　return T2;

104、　　S2=T2+(T2-T1)/3.0;　　if(n==1){T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}　　C2=S2+(S2-S1)/15;　　if(n==2){C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}<

105、;p>　　R2=C2+(C2-C1)/63;　　if(n==4){R1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}　　if(fabs(R2-R1)<epsilon) 　　return R2;　　R1=R2;C1=C2;T

106、1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;　　}　　}　　void CRomberg::Onjisuan() 　　{

107、　　// TODO: Add your control notification handler code here　　UpdateData(true);　　if(m_xiajie==m_shangjie)　　{　　MessageBo

108、x("積分區(qū)間錯誤！");　　return;　　}　　if(m_epsilon<=0)　　{

109、;　　MessageBox("精度值有誤！");　　return;　　}　　int index;　　index=m_combo.GetCurSel();

110、　　if(index==0)　　m_result=Romberg(m_xiajie,m_shangjie,f4,m_epsilon);　　if(index==1)　　m_result=Romberg(m_xiajie,m_shangjie,f5,m_epsilon);&l

111、t;p>　　if(index==2)　　m_result=Romberg(m_xiajie,m_shangjie,f6,m_epsilon);　　UpdateData(FALSE);　　}　　靜態(tài)文本控件透明代碼：</p&

112、gt;　　HBRUSH CRomberg::OnCtlColor(CDC* pDC, CWnd* pWnd, UINT nCtlColor) 　　{　　HBRUSH hbr = CDialog::OnCtlColor(pDC, pWnd, nCtlColor);<p

113、>　　// TODO: Change any attributes of the DC here　　if(nCtlColor==CTLCOLOR_STATIC)　　//對所有的STATIC控件的屬性進(jìn)行設(shè)定　　{　　pDC-&g

114、t;SetBkMode(TRANSPARENT);　　return (HBRUSH)::GetStockObject(NULL_BRUSH); 　　}　　// TODO: Return a different brush if the default is not desir

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