長垣縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　長垣縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)

2、交點(diǎn)，若，則（ ）</p><p>　　A．6B．3C．D．</p><p>　　第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）</p><p>　　2． 若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）</p><p>　　A． B． C．

3、 D．</p><p>　　3． 高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　4． 數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣a

4、n?an+1=1，An表示{an}前n項(xiàng)之積，則A2016的值為（ ）</p><p>　　A．﹣B．C．﹣1D．1</p><p>　　5． α是第四象限角，，則sinα=（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　6． （2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x﹣1=3，則x2+x﹣2等于

5、（ ）</p><p>　　A．7B．9C．11D．13</p><p>　　7． 已知集合，，全集，則（ ）</p><p>　?。ˋ） （ B ） （C） （D） </p><p>　　8． 已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1

6、≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）</p><p>　　A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0</p><p>　　C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符號(hào)無法確定</p><p>　　9． 從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)、則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊長的概率為（

7、 ）</p><p><b>　　A. B.</b></p><p><b>　　C. D.</b></p><p>　　10．閱讀右圖所示的程序框圖，若，則輸出的的值等于（ ）</p><p>　　A．28 B．36 C．45 D

8、．120</p><p>　　11．已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示：</p><p>　　在降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率為（ ）</p><p>　　A．0.1B．0.3C．0.42D．0.5</p><p>

9、　　12．若函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．a(chǎn)＞0B．﹣1＜a＜0C．a(chǎn)＞1D．0＜a＜1</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．（本小題滿分12分）點(diǎn)M（2pt，2pt2）（t為常數(shù)，且t≠0）是拋物線C：x2＝2py（p

10、＞0）上一點(diǎn)，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩直線l1與l2與C的另外交點(diǎn)分別為P、Q.</p><p>　　（1）求證：直線PQ的斜率為－2t；</p><p>　?。?）記拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為T，若拋物線在M處的切線過點(diǎn)T，求t的值．</p><p>　　14．橢圓C： +=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為　　　　　?。?

11、lt;/p><p>　　15．當(dāng)下社會(huì)熱議中國人口政策，下表是中國人民大學(xué)人口預(yù)測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預(yù)測的15﹣64歲勞動(dòng)人口所占比例：</p><p>　　根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為　　　　　　</p><p>　　附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： =， =﹣．</p><p>　　16．閱讀如圖所

12、示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為 .</p><p>　　【命題意圖】本題考查程序框圖功能的識(shí)別，并且與數(shù)列的前項(xiàng)和相互聯(lián)系，突出對邏輯判斷及基本運(yùn)算能力的綜合考查，難度中等.</p><p>　　17．設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3﹣i，則z?=　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．已知集合，，則A∪B＝ ▲ ．

13、</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．</p><p>　　（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=</p><p>　?。á颍┰O(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．</p

14、><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）</p><p>　?。?）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明．</p><p>　　（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．</p><p>　　21．求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．</p>&l

15、t;p>　　22．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，</p><p><b>　?。ǎ?lt;/b></p><p><b>　?。?）求和；</b></p><p>　?。?）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．</p><p>　　23．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=x

16、的圖象上（n∈N*），</p><p>　?。á瘢┣髷?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。á颍┤鬰1=0，且對任意正整數(shù)n都有，求證：對任意正整數(shù)n≥2，總有．</p><p>　　24．選修4﹣5：不等式選講</p><p>　　已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．</p&g

17、t;<p><b>　?。á瘢┣骯的值；</b></p><p>　?。á颍┤艉愠闪ⅲ髃的取值范圍．</p><p>　　長垣縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答

18、案】A </p><p>　　解析：拋物線C：的焦點(diǎn)為F（0，2），準(zhǔn)線為：y=﹣2，</p><p>　　設(shè)P（a，﹣2），B（m，），則=（﹣a，4），=（m，﹣2），</p><p>　　∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由拋物線的定義可得|QF|=+2=4+2=6．故選A．</p><p><b>　　2． 【答

19、案】D</b></p><p>　　【解析】考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．</p><p>　　3． 【答案】 </p><p><b>　　D</b></p><p>　　【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，</p><p>　　故兩人都擊不中的概率

20、為（1﹣）（1﹣）=，</p><p>　　故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　4． 【答案

21、】D</b></p><p>　　【解析】解：∵a1=3，an﹣an?an+1=1，</p><p>　　∴，得，，a4=3，</p><p><b>　　…</b></p><p>　　∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3=﹣1，</p><p>　　∵2016=3&

22、#215;672，</p><p>　　∴A2016 =（﹣1）672=1．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　5． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵α是第四象限角，</p><p>　　∴sinα=，</p><

23、;p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡單的，容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論．</p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解

24、：∵x+x﹣1=3，</p><p>　　則x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　7． 【答案】C</b

25、></p><p><b>　　【解析】 </b></p><p><b>　　,,故選C．</b></p><p><b>　　8． 【答案】 A</b></p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x

26、1）=f（x2），</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，</p><p><b>　　∴，∴，解得a=，</b></p><p>　　假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2﹣x1≈0．</p><p><

27、;b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，</p><p><b>　　∴x0＞a，</b></p><p>　　又∵x＞x0，又∵x＞x0時(shí)，f''（x）遞減

28、，</p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　9． 【答案】</b></p

29、><p>　　【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)有下面10個(gè)不同結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝.</p><p><b>　　10．【答案】C

30、 </b></p><p>　　【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．，當(dāng)時(shí)，，選C．</p><p><b>　　11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率P，</p><p>　　設(shè)：降水量X至少是100為事件A，工期延誤不超過

31、15天的事件B，</p><p>　　P（A）=0.6，P（AB）=0.3，</p><p>　　P=P（B丨A）==0.5，</p><p><b>　　故答案選：D．</b></p><p>　　12．【答案】A</p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為

32、（，）</p><p>　　∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立</p><p>　　即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立</p><p>　　∵1﹣3x2≥0成立</p><p><b>　　∴a＞0</b></p><p><b>　　故選A

33、</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）證明：l1的斜率顯然存

34、在，設(shè)為k，其方程為y－2pt2＝k（x－2pt）．①</p><p>　　將①與拋物線x2＝2py聯(lián)立得，</p><p>　　x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，</p><p>　　解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），將x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2p（k－t），2p（k－t）2）．</p>

35、<p>　　由于l1與l2的傾斜角互補(bǔ)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2p（－k－t），2p（－k－t）2），</p><p>　　∴kPQ＝＝－2t，</p><p>　　即直線PQ的斜率為－2t.</p><p>　?。?）由y＝得y′＝，</p><p>　　∴拋物線C在M（2pt，2pt2）處的切線斜率為k＝＝2t.</p>

36、;<p>　　其切線方程為y－2pt2＝2t（x－2pt），</p><p>　　又C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　∴－－2pt2＝2t（－2pt）．</p><p>　　解得t＝±，即t的值為±.</p>

37、<p>　　14．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：橢圓C： +=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，</p><p>　　可得c=2，2a==8，可得a=4，</p><p>　　b2=a2﹣c2=12，可得b=2，</p><p>　　橢圓的短軸長為：4．</p><

38、;p><b>　　故答案為：4．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p>　　15．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　</p><p>　　【解析】解： =， ==63.6．</p><p>　　=（﹣2）×4.4+（﹣1）

39、5;1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．</p><p>　　=4+1+0+1+2=10．</p><p>　　∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7．</p><p>　　∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y=﹣1.7t+68.7．</p><p>　　故答案為y=﹣1.7t+68.7

40、．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p>　　【解析】根據(jù)程序框圖可知，其功能是求數(shù)列的前1008項(xiàng)的和，即</p><p><b>　　.</b></p><p>　　17

41、．【答案】　10　．</p><p>　　【解析】解：由z=3﹣i，得</p><p><b>　　z?=．</b></p><p><b>　　故答案為：10．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答

42、案】1－1，3]</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：A∪B＝＝1－1，3]</p><p><b>　　考點(diǎn)：集合運(yùn)算</b></p><p><b>　　【方法點(diǎn)睛】</b></p><p>　　1.用描述法表

43、示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．</p><p>　　2.求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．</p><p>　　3.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．</

44、p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=</p><p>　　∴an=×=，</p><p><b>　　Sn=</b><

45、/p><p><b>　　又∵==Sn</b></p><p><b>　　∴Sn=</b></p><p>　?。↖I）∵an=</p><p>　　∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）</p>

46、;<p>　　=﹣（1+2+…+n）</p><p><b>　　=﹣</b></p><p>　　∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．</p><p>　　20．【答案】 </

47、p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定義域?yàn)椋ī?016，2016）；</p><p>　　h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；</p><p>　　∴f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)；</p><p>　?。?）由f（

48、x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；</p><p>　　即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；</p><p><b>　　∴；</b></p><p>　　解得﹣2016＜x＜0；</p><p>　　∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合為（﹣2016，0）．</p

49、><p>　　【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，對數(shù)的真數(shù)需大于0，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2，</p><p>　?、偃簦?，1）為切點(diǎn)，k=3?12=3，</p><p>　

50、　∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；</p><p>　?、谌簦?，1）不是切點(diǎn)，</p><p>　　設(shè)切點(diǎn)P（m，m3），k=3m2=，</p><p>　　即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣</p><p>　　∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．</p><p>　　故切線方

51、程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，注意在某點(diǎn)處和過某點(diǎn)的切線，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題和易錯(cuò)題．</p><p>　　22．【答案】（1），或，；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p>&l

52、t;p>　　試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為， </p><p><b>　　由題意得解得或</b></p><p><b>　　∴，或，．</b></p><p>　　（2）若，由（1）知，</p><p><b>　　∴，</b></p><p

53、><b>　　∴．</b></p><p>　　考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；2、裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用.</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（I）解：∵點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（n∈N*），</p><p><

54、b>　　∴，</b></p><p><b>　　當(dāng)n≥2時(shí)，，</b></p><p><b>　　∴，化為，</b></p><p>　　當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=．</p><p><b>　　∴==．</b></p><p>　　

55、（2）證明：對任意正整數(shù)n都有=2n+1，</p><p>　　∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1</p><p>　　=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3</p><p>　　==（n+1）（n﹣1）．</p><p>　　∴當(dāng)n≥2時(shí)， ==．</p><p><b&

56、gt;　　∴=+…+=＜=，</b></p><p><b>　　又=．</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“放縮法”、遞推式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．&l

57、t;/p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2</p><p>　　∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．</p><p>　　∴當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意；</p><p><b>　　當(dāng)a＞0時(shí)，，&

58、lt;/b></p><p><b>　　∴a=2；</b></p><p><b>　?。á颍┯?，</b></p><p><b>　　∴h（x）=</b></p><p><b>　　∴|h（x）|≤1</b></p><p&