鹽津縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　鹽津縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）</p>

2、<p>　　A． B． C． D．</p><p>　　2． 已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（ ）</p><p>　　A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x

3、3+2x2D．﹣x3﹣2x2</p><p>　　3． 函數(shù)y=f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）</p><p>　　A．f（2）＜f（π）＜f（5）B．f（π）＜f（2）＜f（5）C．f（2）＜f（5）＜f（π）D．f（5）＜f（π）＜f（2）</p><p>　　4． 已知點(diǎn)P（1，﹣），則它的

4、極坐標(biāo)是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　5． 在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（ ）</p><p>　　A．點(diǎn)A處B．線段AD的中點(diǎn)處</p><p>　　C．線段AB的中點(diǎn)處D．點(diǎn)D處</p

5、><p>　　6． 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）</p><p>　　A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱臺(tái) D．三棱柱 </p><p>　　7． 已知圓方程為，過點(diǎn)與圓相切的直線方程為（ ）</p><p>　　A． B． C．

6、 D．</p><p>　　8． 已知全集，，，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　9． 等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（ ）</p><p>

7、;　　A．6B．9C．36D．72</p><p>　　10．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．已知命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx”，命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取

8、值范圍是（ ）</p><p>　　A．（1，4]B．（0，1]C．[﹣1，1]D．（4，+∞）</p><p>　　12．如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是（ ）</p><p>　　A．{， }B．{，， }C．{V|≤V≤}D．{V|0＜V≤}</p><p><b

9、>　　二、填空題</b></p><p>　　13．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的</p><p>　　值是 ．</p><p>　　14．若函數(shù)f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是區(qū)間（1，2）上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。?lt;/p><p>　　15．下圖是某算法

10、的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____．</p><p>　　16．命題“若，則”的否命題為．</p><p>　　17．如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…，若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈…依此類推，第8圈的長為　　　　　?。?lt;/

11、p><p>　　18．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 .</p><p>　　【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，意在考查基本運(yùn)算能力．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．（本小題滿分12分）</p><p>　　已知橢圓的離

12、心率為，、分別為左、右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于、的</p><p>　　動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為-2.</p><p>　?。?）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　?。?）若過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍.</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．</p><p>　　（1）解不等式f（

13、x）+f（x+1）≤2</p><p>　?。?）若a＜0，求證：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）</p><p><b>　　21．設(shè)集合．</b></p><p>　?。?）若，判斷集合與的關(guān)系；</p><p>　?。?）若，求實(shí)數(shù)組成的集合．</p><p>　　22．已知函數(shù)f（x）=

14、（log2x﹣2）（log4x﹣）</p><p>　?。?）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；</p><p>　?。?）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．</p><p>　　23．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0</p><p>　　

15、（1）若a=1，且q∧p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；</p><p>　?。?）若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　24．甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場，且甲籃球隊(duì)勝3場．已知甲球隊(duì)第5，6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為．</p&

16、gt;<p>　?。á瘢┣蠹钻?duì)分別以4：2，4：3獲勝的概率；</p><p>　?。á颍┰O(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．</p><p>　　鹽津縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>

17、;<b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．</p><p><b>　　2． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，</p><p>　　因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2

18、=﹣x3﹣2x2，</p><p>　　又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A．</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）在[1，3]上單調(diào)遞

19、減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，</p><p>　　∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），</p><p>　　∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），</p><p>　　∴f（π）＜f（2）＜f（5）</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查的知

20、識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．</p><p>　　4． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴ρ==2．</p><p>　　再由1=ρcosθ，﹣ =ρsinθ，可得，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取θ=﹣，</p><p>　　即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 （

21、2，），</p><p><b>　　故選 C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　5． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】解：如圖，</b><

22、/p><p>　　E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D1E，</p><p>　　對三棱錐B﹣D1EC，無論E在底面ABCD上的何位置，</p><p>　　面BCD1 的面積為定值，</p><p>　　要使三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，</p><p>　　而當(dāng)

23、E與A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，</p><p>　　∴E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐B﹣D1EC的表面積最大．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　6． 【答案】</b

24、></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分別為3和4，直角腰為1，棱柱的側(cè)棱長為1，故選A.</p><p><b>　　考點(diǎn)：三視圖</b></p><p>　　【方法點(diǎn)睛】本題考查了三

25、視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題型，三視圖主要還是來自簡單幾何體，所以需掌握三棱錐，四棱錐的三視圖，尤其是四棱錐的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一個(gè)側(cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒?，還有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各種角度，以及以底面當(dāng)?shù)酌?，或是以?cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒ǎ€包含旋轉(zhuǎn)體的三視圖，以及一些組合體的三視圖，只有先掌握這些，再做題時(shí)才能做到胸有成竹.</p><p><b>　　7． 【答案】A&l

26、t;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：圓心，設(shè)切線斜率為，則切線方程為，由，所以切線方程為，故選A.</p><p>　　考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．</p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>

27、　　考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集．</p><p>　　【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取

28、舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.</p><p><b>　　9． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，</p><p>　　∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．</p><p>　　則a2a6=9×q6=72

29、．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，</p><p>　　∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，</p><p&

30、gt;　　∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，</p><p>　　∴x0∈[﹣5，5]，</p><p>　　∴使f（x0）≤0的概率P==</p><p><b>　　故選C</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵</p>&l

31、t;p><b>　　11．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：若命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx，為真命題，</p><p><b>　　則a＞lne=1，</b></p><p>　　若命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0”為真命題，</p><p>　　則△=16﹣4

32、a≥0，解得a≤4，</p><p>　　若命題“p∧q”為真命題，</p><p>　　則p，q都是真命題，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　解得：1＜a≤4．</b></p><p>　　故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4]．</p&

33、gt;<p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　12．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，得；</p>

34、<p>　　當(dāng)該幾何體的俯視圖是邊長為1的正方形時(shí)，它是高為2的四棱錐，其體積最大，為×12×2=；</p><p>　　當(dāng)該幾何體的俯視圖為一線段時(shí)，它的底面積為0，此時(shí)不表示幾何體；</p><p>　　所以，該幾何體體積的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．</p><p><b>　　故選：D．</b>&

35、lt;/p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b>&

36、lt;/p><p>　　考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱；直線的點(diǎn)斜式方程.</p><p>　　14．【答案】　{a|或}　．</p><p>　　【解析】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的對稱軸為 x=a﹣，</p><p>　　f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是區(qū)間（1，2）上的單調(diào)函數(shù)，∴區(qū)間（1，2）在對稱軸

37、的左側(cè)或者右側(cè)，</p><p>　　∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或 a≤，</p><p>　　故答案為：{a|a≥，或 a≤}．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><

38、;p>　　【解析】由程序框圖可知：</p><p><b>　　符合，跳出循環(huán)．</b></p><p>　　16．【答案】若，則</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定．</p><p><

39、b>　　考點(diǎn)：否命題.</b></p><p>　　17．【答案】　63?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵第一圈長為：1+1+2+2+1=7</p><p>　　第二圈長為：2+3+4+4+2=15</p><p>　　第三圈長為：3+5+6+6+3=23</p><p><b>　　

40、…</b></p><p>　　第n圈長為：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1</p><p>　　故n=8時(shí)，第8圈的長為63，</p><p><b>　　故答案為：63．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過觀察第1，2，3，…圈的長的情況發(fā)現(xiàn)某些

41、相同性質(zhì)，再從相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性結(jié)論，最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形．</p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p>　　【解析】由題意知，且，所以，則.</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】（1）；（2）.<

42、/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（1）根據(jù)題意知，即，</p><p><b>　　∴，則，</b></p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　∵，</b></

43、p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∵，∴當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　∴，則.</b></p><p><b>　　∴橢圓的方程為.</b></p><p><b>　　1111]

44、</b></p><p><b>　　設(shè)，，則，，</b></p><p><b>　　∵，，</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　

45、　∵，∴.</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　綜上知，.</b></p><p>　　考點(diǎn)： 1、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、平面向量的數(shù)量積公式、圓錐曲線中的最值問題.</p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓

46、錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（1）解：不等

47、式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．</p><p>　　|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，</p><p>　　而2.5 和0.5對應(yīng)點(diǎn)到1、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，</p><p>　　∴不等式的解集為[0.5，2.5]．</p><p>　　（2）證明：∵a＜0，f（ax）﹣a

48、f（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|</p><p>　　≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），</p><p>　　∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．</p><p>　　21．【答案】（1）；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p&g

49、t;<p>　　考點(diǎn)：1、集合的表示；2、子集的性質(zhì).</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）</p><p>　　=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4</p><p>　　令t=log2x，則y=t

50、2﹣t+1=（t﹣）2﹣，</p><p><b>　　∵2≤x≤4，</b></p><p><b>　　∴1≤t≤2．</b></p><p>　　當(dāng)t=時(shí)，ymin=﹣，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．</p><p>　　∴函數(shù)的值域是[﹣，0]．</p><p>

51、;　　（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對于2≤t≤4恒成立．</p><p>　　∴m＜t+﹣對于t∈[2，4]恒成立，</p><p>　　設(shè)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，</p><p>　　∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，</p><p>　　∵g（t）=t+﹣在[2，4]上為增函數(shù)，</p><p&

52、gt;　　∴當(dāng)t=2時(shí)，g（t）min=g（2）=0，</p><p><b>　　∴m＜0．</b></p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0</p><p>　　?（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0為，所以a＜x＜3a；

53、</p><p>　　當(dāng)a=1時(shí)，p：1＜x＜3；</p><p>　　命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0?2≤x≤3；若p∧q為真，則p真且q真，∴2≤x＜3；</p><p>　　故x的取值范圍是[2，3）</p><p>　?。?）p是q的必要不充分條件，即由p得不到q，而由q能得到p；</p>

54、;<p>　　∴（a，3a）?[2，3]?，1＜a＜2</p><p>　　∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．</p><p>　　【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></

55、p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)以4：2，4：3獲勝的事件分別為A，B，</p><p>　　∵甲隊(duì)第5，6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p>　　∴甲隊(duì)以4：2，4：3獲勝的概率分別為和．</p><p>　?。á颍╇S機(jī)變量X的

56、可能取值為5，6，7，</p><p>　　∴，P（X=6）=，P（X=7）=，</p><p>　　∴隨機(jī)變量X的分布列為</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的乘法公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．</p>