2012全國數(shù)學建模論文a題(葡萄酒)省一等獎

1、<p>　　2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B/C

3、/D中選擇一項填寫）： A </p><p>　　我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： </p><p>　　所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?</p><p>　　參賽隊員 (打印并簽名

4、) ：1. </p><p>　　2. </p><p>　　3. </p><p>　　指導教師或指導教

5、師組負責人 (打印并簽名)： 指導組 </p><p>　　日期：2012 年 9 月 10 日</p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽</p><p><b>　　編 號 專 用

6、 頁</b></p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：</p><p>　　全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：</p><p>　　全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：</p><p><b>　　

7、葡萄酒的評價</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文主要根據(jù)評酒員對葡萄酒的一系列指標的打分，從而對葡萄酒的質(zhì)量作出判別?？紤]到釀酒葡萄的好壞、所釀葡萄酒的質(zhì)量和釀酒工藝、陳釀技術等約束條件，為此我們建立模型來確定影響葡萄酒評價的各種因素。在這模型中利用excel，spss，matlab等一系列的數(shù)學工具對模型進行求解，

8、綜合統(tǒng)計分析的應用對所給的結(jié)果進行比較，從而得出最終的結(jié)果。</p><p>　　首先，對于問題1，分析兩組評酒員的評價結(jié)果，每個評酒員對外觀、口感、香氣、平衡/整體四個方面指標得分進行求和，得到其總分，確定葡萄酒的質(zhì)量。由于葡萄酒的質(zhì)量滿足正態(tài)分布，為了能分辨出兩組的差異，所以利用spss進行配對T檢驗，從而得出兩組評酒員有顯著的差異。其次，用excel對兩組進行方差分析，根據(jù)所得到的P值大小，得出第一組的評價

9、結(jié)果更為可信。</p><p>　　對于問題2，在問題1的基礎下，根據(jù)所給的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量利用spss統(tǒng)計分析軟件進行分析，相關性分析對數(shù)據(jù)進行預備分析，剔除與葡萄酒質(zhì)量無顯著性相關的指標，再利用系統(tǒng)聚類的方法對釀酒葡萄進行分級。</p><p>　　對于問題3，利用主成分分析法，對問題二得出的相關顯著性整合后的釀酒葡萄理化指標與葡萄酒的理化指標進行分析，確定兩者的相關系數(shù)以及多元

10、回歸方程，從而得出兩者之間存在的聯(lián)系。</p><p>　　對于問題4，釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量，且在確定葡萄酒的質(zhì)量時，感官指標也會對其產(chǎn)生影響。所以，由影響所釀葡萄酒質(zhì)量有關的因素建立一個多元線性回歸方程，并由此求出其相關系數(shù)，驗證結(jié)果對錯。</p><p>　　關鍵： T檢驗，方差分析，相關性分析

11、，聚類分析，多元線性回歸</p><p><b>　　一、問題的提出</b></p><p>　　通常確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過一批有資質(zhì)的評酒員對葡萄酒進行品評，每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。但是每個評酒員的品味、風格等各有千秋，故導致最后葡萄酒的質(zhì)量變化，同時葡萄酒的好壞和所用釀葡萄酒質(zhì)量有直接的關系，葡

12、萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。通過對影響葡萄酒因素的綜合計算，以得到葡萄酒質(zhì)量與各影響因素之間的關系。</p><p><b>　　二、問題的假設</b></p><p>　　假設當時每個評酒員的精神處于最佳狀態(tài)，即其感官分析很好。</p><p>　　假設所給的數(shù)據(jù)真實可靠。。</p><

13、;p>　　假設兩組品酒員都是隨機分配。</p><p>　　假設在判斷哪組更可信時候，忽略系統(tǒng)誤差。</p><p>　　假設評酒員對待每一份酒樣品都保持公平、公正的工作原則。</p><p>　　假設在簡化問題的過程中，釀酒工藝等環(huán)節(jié)對葡萄酒的質(zhì)量無影響。</p><p><b>　　三、符號說明</b><

14、/p><p>　　四、問題分析與模型求解</p><p>　　4.1.1、問題一：針對兩組評酒員的評價結(jié)果，可分別對評酒員最終評出的葡萄酒的總分（即葡萄酒的質(zhì)量）進行討論，進而可以得出兩組評酒員之間的差異，確定哪組可信度更高。</p><p>　　首先，查看附件1中的葡萄酒品嘗評分表可以看出有兩個可疑的數(shù)據(jù)，一個為第一組的白葡萄酒第3個樣本的數(shù)據(jù)過大，而另一個為第一組紅

15、葡萄酒第20個樣本則無數(shù)據(jù)。針對數(shù)據(jù)過大的樣本，該評酒員對樣本的持久性評分為77分，而持久性的滿分值為8分，顯然不可能，由此可知數(shù)據(jù)77可能是由于某種原因而不小心多出一個7，即原先樣本的數(shù)據(jù)應為7。而對于無數(shù)據(jù)的樣本，由數(shù)據(jù)表格可以看出，無數(shù)據(jù)的樣本是由評酒員4評出，而觀察評酒員4對其他樣品的評價，始終比較保守，分數(shù)變化不大，故可用均值填補法，無數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)進行彌補，計算可得樣本數(shù)據(jù)為5。</p><p>　　

16、針對兩組評酒員的評價結(jié)果，利用公式，（j=1、2）得出各組紅，白葡萄酒的總分， 利用spss17.0軟件分析工具中的Descriptive statistic中的explore對第一組白葡萄酒進行正態(tài)檢驗可得如下</p><p><b>　　表 1</b></p><p><b>　　圖 1</b></p><p><

17、;b>　　圖 2</b></p><p><b>　　圖 3</b></p><p>　　綜上可知，評酒員對第一組白葡萄酒的評價結(jié)果滿足正態(tài)分布。所以同理可得第二組白葡萄酒，第一組紅葡萄酒和第二組紅葡萄酒的評價結(jié)果都滿足正態(tài)分布（詳圖見附錄）</p><p>　　而對于該問題來說，目的是為了判斷兩組評酒員的評價結(jié)果是否有顯著性

18、差異。又因為兩組的評價結(jié)果都滿足正態(tài)分布，故可用Compare means中的paired-samples T test來分析兩組。假設這兩組評價結(jié)果無顯著性差異，利用公式（查閱網(wǎng)上）</p><p>　　其中為差異標準誤，計算公式為:</p><p>　　式中：d為兩樣本各對數(shù)據(jù)之差，即：</p><p>　　i=0、1…9 j=1、2 </p>

19、<p>　　借助軟件spss17.0的Compare means中的paired-samples T test對第一，第二組白葡萄酒進行配對T檢驗，可得如下</p><p><b>　　表 2</b></p><p><b>　　、</b></p><p><b>　　表 3</b>&l

20、t;/p><p><b>　　表 4</b></p><p>　　對紅葡萄酒進行配對T檢驗，可得如下（表5表6詳見附件）</p><p><b>　　表7</b></p><p>　　并由 p>0.05 不顯著差異 </p><p>

21、;　　p<=0.05 顯著差異</p><p>　　p<=0.01 非常顯著差異</p><p>　　可得兩組的值Sig<0.05，所以拒絕原假設，即兩組評價結(jié)果有顯著差異性。</p><p><b>　　4.1.2 </b></p><p>　　針對“哪一組的結(jié)果更為的可信”，需要考慮到各組內(nèi)

22、、組間的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，即可用方差分析法進行求解，所得的結(jié)果若組內(nèi)各成員評分結(jié)果的方差較小時，說明該組的結(jié)果更可信，并且可用方差分析中的p值大小來進行比較，當p趨近于0時表明該組的評價結(jié)果更為的穩(wěn)定，即可信度越高。</p><p>　　利用excel工具中的數(shù)據(jù)分析分別對第一組的紅，白葡萄酒和第二組的紅，白葡萄酒進行組內(nèi)方差分析，可得如下表 </p><p>　　表 8 （第一組白酒的

23、方差分析）</p><p>　　表 9 （第二組白酒的方差分析）</p><p>　　表 10 （第一組紅酒的方差分析）</p><p>　　表 11 （第二組紅酒的方差分析）</p><p>　　通過上表可知，第一組白葡萄酒的評價結(jié)果的p值更接近于0，所以第一組白葡萄酒的評價結(jié)果的可信度更高。對于紅葡萄酒，第一組的p值也更接近于

24、0，即第一組紅葡萄酒的評價結(jié)果的可信度更高。綜上可得第一組評酒員的評價結(jié)果的可信度更高。</p><p><b>　　4.2 </b></p><p>　　問題2：根據(jù)已知所給的理化指標以及從問題一推出的葡萄酒質(zhì)量，要對這些釀酒葡萄進行分級，是屬于SPSS中的聚類分析問題，目的就是為了求出釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄的影響。糖、酸、單寧、色素和芳香物

25、質(zhì)是構成釀酒葡萄品質(zhì)優(yōu)劣的要素。由于考慮到釀酒葡萄的理化指標分為兩種不同的評級標準，以及有些指標多次測量，數(shù)據(jù)過于冗多。由于理化指標中的二級指標大部分是一級指標的組成部分，故可只考慮一級指標。而對于理化指標中的H1，H2，H3和C1，C2，C3三個二級指標對其求和分別為H和C，并將其當成一級指標來用。</p><p>　　但由于一級指標中并不是所有的指標都對葡萄酒的質(zhì)量有著顯著的影響，通過spss17.0的Cor

26、relate中的Bivariate分析，不同等級葡萄酒與總酚、單寧、總酸3個理化指標呈極顯著相關（<0.01）并且總酚、單寧、總酸之間也呈顯著相關。接著利用相關性分析來判別哪些指標與葡萄酒的質(zhì)量呈顯著相關，通過spss17.0的Correlate中的Bivariate分析的進行相關性的整合后可得（圖見附件）紅葡萄的釀酒葡萄與花色苷、酒石酸、蘋果酸、檸檬酸、多酚氧化酶活力、褐變度、DPPH自由基、總酚、單寧指標和葡萄酒的質(zhì)量有顯著關

27、聯(lián)。白葡萄的釀酒葡萄與酒石酸、蘋果酸、檸檬酸、總酚、單寧、總糖、還原糖和葡萄糖的質(zhì)量有顯著關聯(lián)。</p><p>　　接著利用聚類分析法，通過spss軟件進行聚類，并由此得出如下圖（具體數(shù)據(jù)及相關矩陣具體見附錄）</p><p><b>　　2 -+</b></p><p><b>　　9 -+-+</b><

28、/p><p>　　19 -+ +---+</p><p>　　10 -+-+ |</p><p>　　24 -+ +---+</p><p>　　20 -+ | |</p><p>　　21 -+-+ | |</p><p>　　4 -+ +-

29、--+ +---+</p><p>　　23 -+-+ | |</p><p>　　25 -+ | |</p><p>　　3 -+---------+ |</p><p>　　7 -+ +-----------+</p><p>　　

30、8 -+---+ | |</p><p>　　11 -+ | | |</p><p>　　15 -+ +-----+ | |</p><p>　　16 -+-+ | | | |</p><p>

31、;　　18 -+ +-+ +---+ +---------------------+</p><p>　　22 ---+ | | |</p><p>　　5 ---+---+ | | |</p&

32、gt;<p>　　14 ---+ +---+ | |</p><p>　　6 -------+ | |</p><p>　　26 -+-------------------+ |

33、 |</p><p>　　28 -+ +-----+ |</p><p>　　1 ---+-----------------+ |</p><p>　　17 ---+

34、 |</p><p>　　12 ---+-----------------+ |</p><p>　　27 ---+ +---------------------------+</p><p>　　13 -----------------

35、----+</p><p>　　圖 4 紅葡萄酒的分級圖</p><p><b>　　2 -+</b></p><p><b>　　9 -+-+</b></p><p>　　19 -+ +---+</p><p>　　10 -+-+ |</p>

36、;<p>　　24 -+ +---+</p><p>　　20 -+ | |</p><p>　　21 -+-+ | |</p><p>　　4 -+ +---+ +---+</p><p>　　23 -+-+ | |</p><p>　

37、　25 -+ | |</p><p>　　3 -+---------+ |</p><p>　　7 -+ +-----------+</p><p>　　8 -+---+ | |</p><p>　　11 -+ | |

38、 |</p><p>　　15 -+ +-----+ | |</p><p>　　16 -+-+ | | | |</p><p>　　18 -+ +-+ +---+ +---------------------+</p><p&g

39、t;　　22 ---+ | | |</p><p>　　5 ---+---+ | | |</p><p>　　14 ---+ +---+ | |</p

40、><p>　　6 -------+ | |</p><p>　　26 -+-------------------+ | |</p><p>　　28 -+ +-----+

41、 |</p><p>　　1 ---+-----------------+ |</p><p>　　17 ---+ |</p><p>　　12 ---+-----------------+

42、 |</p><p>　　27 ---+ +---------------------------+</p><p>　　13 ---------------------+</p><p>　　圖 5 白葡萄酒的分級圖</p><p>　　所以通過以上兩圖整理可得出

43、釀酒葡萄的分級如下表所示：</p><p>　　表 12 紅葡萄的分級</p><p>　　表 13 白葡萄的分級</p><p><b>　　4.3</b></p><p>　　問題3：分析1：葡萄酒中的理化指標有的是多次測量而來，故先把葡萄酒中用多次測量而來的指標先進行求和取平均值。釀酒葡萄和葡萄酒理化指標之間的

44、聯(lián)系，可以對數(shù)據(jù)進行擬合，又因為釀酒葡萄和葡萄酒有著不同的理化指標，通過問題二已經(jīng)得到經(jīng)過紅，白釀酒葡萄相關顯著性整合后的各種理化指標，接下來對釀酒葡萄和葡萄酒的相關性進行分析，建立多元回歸方程，令</p><p><b>　　…</b></p><p><b>　　即：</b></p><p>　　i=1、2 n

45、=1、2...</p><p>　　對于紅葡萄酒和紅釀酒葡萄的關系，利用spss軟件的Dimension reduction中的factor對整合而成的兩者數(shù)據(jù)進行因子分析，將損失信息不超過15%的主成分排除，得到最終的結(jié)果。如下表</p><p><b>　　表 14</b></p><p>　　表 15 紅釀酒葡萄和紅葡萄酒的理化指標關系矩

46、陣 </p><p><b>　　表 16 </b></p><p>　　由表14可得，1到5個主成分的累計貢獻率達到了87.065%，即提取1到5五個主成分進行分析，并根據(jù)表16可以得出</p><p><b>　　……</b></p><p>　　而對于白釀酒葡萄和白葡萄酒的理化指標的關系，利用

47、spss同理可知（表格詳見附錄），1至7個主成分的累計貢獻率達到了89.81%，即提取1到7號的主成分進行分析，可以得到如下方程</p><p><b>　　……</b></p><p>　　所以綜上可得，釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標呈線性相關。</p><p><b>　　4.4</b></p>&

48、lt;p>　　問題4：為了探究釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，可以通過建立多元回歸方程，將釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標當做一般變量對于第一組紅葡萄的線性回歸模型可以表示為</p><p>　　第二組紅葡萄的線性回歸模型</p><p>　　第一組白葡萄的線性回歸模型</p><p>　　第二組白葡萄的線性回歸模型為</p><p

49、>　　而多元線性回歸方程的參數(shù)估計通常采用最小二乘法估計估計，但是由于問題四的數(shù)據(jù)過于冗多，且有四個線性回歸方程，故借助網(wǎng)絡將最小二乘法的基本步驟記為如下</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　不全為0，</b></p><p>　　多元線性回歸方差分析表</p><

50、p>　　查F界值表得，，，在水平上拒絕H0，接受H1認為所建回歸方程具有統(tǒng)計學意義。</p><p>　　2. 決定系數(shù)R 2：</p><p>　　，說明自變量能夠解釋變化的百分比，其值愈接近于1，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度愈好。而通過計算可得</p><p>　　表明葡萄酒質(zhì)量的54.91%會受到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標的影響，所以認為不能完全根據(jù)葡萄和葡

51、萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。從現(xiàn)實的角度出發(fā)，一種品質(zhì)極佳的葡萄酒，釀造它所用的葡萄必定是優(yōu)質(zhì)葡萄。然而優(yōu)質(zhì)葡萄并不一定能夠釀造出好的葡萄酒，因為葡萄酒是葡萄的發(fā)酵產(chǎn)品，所以葡萄酒的原料的質(zhì)量、所采用的加工工藝及相應的陳釀技術都是影響其質(zhì)量的重要因素。從科學的角度出發(fā)，我們知道對葡萄酒的質(zhì)量進行評價是通過感官指標和理化指標來實現(xiàn)的；葡萄酒理化指標分析是通過化學法和儀器法，而葡萄酒的感官指標則是通過視覺、嗅覺、味覺即感官分析來實現(xiàn)的

52、。     另外葡萄酒的質(zhì)量評價體系完全是根據(jù)人們對食物的各項指標的好惡感來制定。人是決定其品質(zhì)的主體。因此葡萄酒的感官指標是評價葡萄酒質(zhì)量的最終及最有效的指標，葡萄酒的質(zhì)量檢定，單單依靠化學分析或儀器分析，其理化性質(zhì)即使完全符合國家標準，也是遠遠不夠的，因為化學分析和儀器分析只能表示葡萄酒的化學成分或衛(wèi)生指標。無法表示酒的風味質(zhì)量。只有通過目測、鼻嗅與口嘗，依靠視覺、嗅覺、味覺對酒的色澤、芳

53、香、滋味做出精密的檢定。     在品嘗葡萄酒的四項指標中我</p><p>　　五、模型的評價與改進</p><p><b>　　5.1模型的評價：</b></p><p>　　雖然建立的模型使得問題得到了解決，但對于我們的模型，缺點還是很明顯的。如：</p><p>　　一

54、、算法較為繁瑣，不夠便捷，且不夠精密。</p><p>　　二、忽略了每組10個品酒員之間的差異。</p><p>　　三、所構造的數(shù)學模型還是不夠明顯，方法較為單一。</p><p>　　四，對于數(shù)據(jù)比較多的問題時所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)過于繁多，不利于數(shù)據(jù)的處理。</p><p>　　雖然存在著缺陷，但是在實際的應用當中也有它獨特的一面，如：<

55、/p><p>　　對于數(shù)據(jù)的擬合，采用多元線性回歸方程，有效地把釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的關系，及與葡萄之間的關系形象地表示出來</p><p>　　在解決問題時，充分應用spss軟件以及excel軟件，避免了冗長的代碼編程，靈活地解決了繁雜方程的求解。</p><p>　　數(shù)據(jù)處理能夠?qū)⒒睘楹啠箚栴}簡單化。</p><p>　　相關性

56、分析可以了解葡萄酒各成分之間、各成分與感官質(zhì)量之間關系密切程度，結(jié)果可為葡萄酒的質(zhì)量分析與控制提供依據(jù)，主成分分析可以明確對葡萄酒（感官）質(zhì)量有重要貢獻的成分指標，分析結(jié)果也是確定葡萄酒特征性成分的重要基礎。同時運用了聚類分析可以有效地區(qū)分不同來源、不同質(zhì)量等級的葡萄酒，反應各樣品的相似性，并根據(jù)其質(zhì)量特點進行歸類。</p><p>　　將統(tǒng)計學方法充分的應用于葡萄酒質(zhì)量的分析與評價之中。</p>

57、<p><b>　　模型的改進：</b></p><p>　　對于問題一，由于matlab具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化，在配對T檢驗之前，可以運用matlab軟件來檢驗數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布。在確定可信度的時候，也可以運用matlab進行分析，功能豐富的應用工具箱（如信號處理工具箱，通信工具箱等等），并且利用matlab進行方差分析，能使問題變得更加的明朗和簡便

58、。</p><p>　　對于問題二，對理化指標進行相關性分析整合后，可以進行深入的分析——通徑分析。相關分析只是簡單地估測了2個變量之間的關系（密切程度），而通徑分析不僅能說明原因，而且能夠準確地估測出各性狀因子對因變量（感官得分）的相對重要性。由于通徑系數(shù)是自變量與因變量間有方向的相關系數(shù)，它表示的是在剔除其他因素影響后的作用。因此，通徑分析反應的是兩者之間真正的關系。所以在進行相關性系數(shù)分析之后，再進行通徑分

59、析，有利于實驗數(shù)據(jù)的精確性的提高和減少誤差。</p><p>　　同時，對葡萄酒進行分級，還可以利用模糊數(shù)學中的權重向量的選擇，根據(jù)各項指標對質(zhì)量影響的程度不同，用數(shù)學方法確定各項指標的權重量，從而得出模糊矩陣，再對其進行模糊運算，最后依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各項指標的質(zhì)量和整體質(zhì)量的控制和改進。</p><p>　　對于問題三、問題四，對葡萄酒的理化指標應該進行相關顯著性分析，排除與其不顯著的理化

60、指標。同時，主要是采用的回歸分析存在很多欠缺，如要求大量數(shù)據(jù)、計算量大以及可能出現(xiàn)反常情況等。為克服以上弊病，可以采用灰色關聯(lián)度分析的辦法來做系統(tǒng)分析關聯(lián)度是把各個時刻的關聯(lián)系數(shù)集中為一個平均值，即把過于分散的信息集中處理。</p><p><b>　　六、參考文獻</b></p><p>　　[1] 韓中庚。數(shù)學建模方法及其應用（第2版），北京：高等教育出版社，20

61、09.6．</p><p>　　[2] 李運，李記明，姜忠君。統(tǒng)計分析在葡萄酒質(zhì)量評價中的應用，釀酒科技報，2009，（04）．</p><p>　　[3] 霍紅. 模糊數(shù)學在食品感官評價質(zhì)量控制方法中的應用. 食品科學專題論述 , 2004,(06).</p><p><b>　　七、附錄</b></p><p>　

62、　第一問（利用spss和excel）</p><p>　　第二組白酒的正態(tài)分布圖</p><p>　　第一組紅葡萄酒的正態(tài)分布圖</p><p>　　第二組紅葡萄酒的正態(tài)分布圖</p><p>　　紅葡萄酒的配對T分析</p><p>　　第二問：（利用spss和excel）對于紅，白釀酒葡萄的相關性整合，由于數(shù)據(jù)過多