六自由度關節(jié)型機器人腰部結構設計說明書[帶圖紙]

1、<p><b>　　目　錄</b></p><p>　　1 前言…………………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1 題目來源及分析…………………………………………………………………1</p><p>　　1.2 研究目的…………………………………………………………………………2</p&g

2、t;<p>　　1.3國內外發(fā)展及研究現(xiàn)狀…………………………………………………………2</p><p>　　2 關節(jié)型機器人總體設計……………………………………………………………4</p><p>　　2.1 確定基本技術參數(shù)………………………………………………………………4</p><p>　　2.1.1機械結構類型的選擇…………………………………

3、………………………4</p><p>　　2.1.2 額定負載………………………………………………………………………5</p><p>　　2.1.3 工作范圍………………………………………………………………………5</p><p>　　2.1.4 操作機的驅動系統(tǒng)設計………………………………………………………5</p><p>　　2.1.

4、5 控制系統(tǒng)的選擇………………………………………………………………6</p><p>　　2.1.6 確定關節(jié)型機器人手臂的配置形式…………………………………………6</p><p>　　2.2 關節(jié)型機器人本體結構設計……………………………………………………7</p><p>　　3 關節(jié)型機器人腰部結構設計…………………………………………………… 10</

5、p><p>　　3.1 電動機的選擇…………………………………………………………………10</p><p>　　3.2 計算傳動裝置的總傳動比及分配各級傳動比………………………………12</p><p>　　3.3 軸的設計計算…………………………………………………………………12</p><p>　　3.3.1 計算各軸轉速、轉矩和輸入功率……

6、………………………………………12</p><p>　　3.3.2 確定三根軸的具體尺寸……………………………………………………13</p><p>　　3.4 確定齒輪的參數(shù)………………………………………………………………17</p><p>　　3.4.1 選擇材料……………………………………………………………………17</p><p>

7、　　3.4.2 壓力角的選擇………………………………………………………………17</p><p>　　3.4.3 齒數(shù)和模數(shù)的選擇…………………………………………………………17</p><p>　　3.4.4 齒寬系數(shù)的確定……………………………………………………………17</p><p>　　3.4.5 確定齒輪傳動的精度……………………………………………………

8、…18</p><p>　　3.4.6 齒輪的校核…………………………………………………………………19</p><p>　　3.5 殼體設計………………………………………………………………………22</p><p>　　4 關節(jié)型機器人的位姿分析………………………………………………………23</p><p>　　4.1 機器人的位姿與運動的

9、描述…………………………………………………23</p><p>　　4.2 關節(jié)型機器人的廣義連桿變換矩陣…………………………………………23</p><p>　　4.3 關節(jié)型機器人運動方程………………………………………………………26</p><p>　　4.3.1 關節(jié)型機器人運動分析……………………………………………………26</p><

10、p>　　4.3.2 關節(jié)型機器人運動反解……………………………………………………29</p><p>　　5 結論………………………………………………………………………………34</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………35</p><p>　　附錄…………………………………………………………………………………36

11、</p><p>　　關節(jié)型機器人腰部結構設計</p><p>　　摘要: 為了提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品的焊接質量,滿足實際工作需要,本課題設計了用于焊接的關節(jié)型機器人。根據(jù)機器人的工作要求和結構特點，進行了機器人的總體設計，確定了機器人的外形尺寸和工作空間，擬定了機器人各關節(jié)的總體傳動方案，對機器人腰關節(jié)結構進行了詳細設計，合理布置了電機和齒輪，確定了各級傳動參數(shù)，進行了齒輪、軸和軸承的設計計

12、算和校核。利用齊次變換矩陣法建立了六自由度關節(jié)機器人的正運動學模型，求出機器人末端相對于各自參考坐標系的齊次坐標值，建立了在直角坐標空間內機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)與關節(jié)變量值的對應關系?；趲缀瓮队霸硗茖С鱿鄳哪孢\動學模型，求出了各個關節(jié)的角度值，建立了機器人關節(jié)空間與世界空間的映射關系。該機器人具有剛性好，位置精度高、運行平穩(wěn)的特點。</p><p>　　關鍵詞：關節(jié)型機器人；位姿分析；總體設計；腰部結

13、構設計</p><p>　　The waist structural design of articulated robot </p><p>　　Abstract : In order to improve the efficiency of production and welding quality of products and meet real work's need

14、s, this subject has designed the articulated robot used for welding . According to the job requirements for the robot and structure characteristic , I have carried on the overall design of the robot, confirmed the extern

15、al dimension and workspace of the robot, drafted the overall transmission scheme of every joint of the robot. I have designed the waist structure of the robot</p><p>　　Key words: Articulated robot; Appe

16、arance analysis in the location; Design overallly; Waist articulated structural design of the robot</p><p><b>　　1前言</b></p><p>　　1.1 題目來源與分析</p><p>　　題目《關節(jié)型機器人腰部結構設計》來源于

17、生產(chǎn)實踐中。要求設計的機器人具有6個自由度：① 腰關節(jié)回轉；② 臂關節(jié)俯仰；③ 肘關節(jié)俯仰；④ 腕關節(jié)仰腕；⑤ 擺腕；⑥旋腕。其中要詳細地設計機器人基座和腰部的結構。整體機器人要實現(xiàn)腕部最大負荷6kg，最大速度2m/s，最大工作空間半徑1500mm 。</p><p>　　機器人是近30年發(fā)展起來的一種典型的、機電一體化的、獨立的自動化生產(chǎn)工具。在制造工業(yè)中，應用工業(yè)機器人技術是提高生產(chǎn)過程自動化，改善勞動條件，

18、提高產(chǎn)品質量和生產(chǎn)效率的有效手段之一，也是新技術革命的一個重要內容。</p><p>　　自古以來,人們所設想的機器人一般是一種在外形和功能上均能模擬人類智能的機器。特別是在20世紀20年代前后,捷克和美國的一些科幻作家創(chuàng)作了一批關于未來機器人與人類共處中可能發(fā)生的故事之類的文學作品,更使機器人在人們的思想中成為一種無所不能的“超人”。在現(xiàn)實生活中,一些民間工匠根據(jù)這些文學描繪,也制造出一些仿人或仿生的機器人。然

19、而在當時的科技條件下,要使機器人具有某種特殊的“智能”而成為“超人”,顯然是不可能的。美國的戴沃爾設想了一種可控制的機械手,他首先突破了對機器人的傳統(tǒng)觀點,提出機器人并不一定必須像人,但是必須能做一些人的工作。1954年,他依據(jù)這一想法設計制作了世界上第一臺機器人實驗裝置,發(fā)表了《適用于重復作業(yè)的通用性工業(yè)機器人》一文,并獲得了美國專利。</p><p>　　戴沃爾將遙控操縱器的關節(jié)型連桿機構與數(shù)控機床的伺服軸聯(lián)

20、結在一起,預定的機械手動作一經(jīng)編程輸入后,機械等就可以離開人的輔助而獨立運行。這種機器人也可以接受示教而完成各種簡單任務。示教過程中操作者用手帶動機械手依次通過工作任務的各個位置，這些位置序列記錄在數(shù)字存儲器中，任務的執(zhí)行過程中，機器人的各個關節(jié)在伺服驅動下再現(xiàn)出那些位置序列。因此，這種機器人的主要技術就是“可編程”以及“示教再現(xiàn)”。</p><p><b>　　1.2 研究目的</b>&l

21、t;/p><p>　　焊接機器人是最大的工業(yè)機器人應用領域,它占工業(yè)機器人總數(shù)的25%左右。由于對許多構件的焊接精度和速度等提出越來越高的要求,一般工人已難以勝任這一工作;此外,焊接時的火花及煙霧等,對人體造成危害,因而,此課題的提出就有十分重要的意義。</p><p>　　1.3 國內外發(fā)展及研究現(xiàn)狀</p><p>　　國內外機器人領域發(fā)展近幾年有如下幾個趨勢∶&l

22、t;/p><p>　　a. 工業(yè)機器人性能不斷提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修)，而單機價格不斷下降。</p><p>　　b. 機械結構向模塊化、可重構化發(fā)展。例如關節(jié)模塊中的伺服電機、減速機、檢測系統(tǒng)三位一體化；由關節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構造機器人整機；國外已有模塊化裝配機器人產(chǎn)品問市。</p><p>　　c. 工業(yè)機器人控制系統(tǒng)向基于PC機的開

23、放型控制器方向發(fā)展，便于標準化、網(wǎng)絡化；器件集成度提高，控制柜日見小巧，且采用模塊化結構；大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維護性。</p><p>　　d. 機器人中的傳感器作用日益重要，除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外，裝配、焊接機器人還應用了視覺、力覺等傳感器，而遙控機器人則采用視覺、聲覺、力覺、觸覺等多傳感器的融合技術來進行環(huán)境建模及決策控制；多傳感器融合配置技術在產(chǎn)品化系統(tǒng)中已有成熟應用。&l

24、t;/p><p>　　e. 虛擬現(xiàn)實技術在機器人中的作用已從仿真、預演發(fā)展到用于過程控制，如使遙控機器人操作者產(chǎn)生置身于遠端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機器人。</p><p>　　f. 當代遙控機器人系統(tǒng)的發(fā)展特點不是追求全自治系統(tǒng)，而是治理于操作者于機器人的人機交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)構成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機器人走出實驗室進入實用化階段。美國發(fā)射到火星上的“索杰納”機器人就是這

25、種系統(tǒng)成功應用的最著名實例。</p><p>　　g. 機器人化機械開始興起。從94年美國開發(fā)出“虛擬軸機床”以來，這種新型裝置已成為國際研究的熱點之一，紛紛探索開拓其實際應用的領域。</p><p>　　國際機器人研究在經(jīng)過了80年代的低潮之后,呈現(xiàn)出復蘇和繼續(xù)發(fā)展的形勢;我國的機器人研究在國家七五’八五及863計劃的推動下也取得了很大的發(fā)展。在70年代的機器人浪潮相比,現(xiàn)在的機器人研究

26、有兩個特點:一是對機器人智能的定位有了更加符合實際的標準,也就是不要求機器人具有像人類一樣的高智商,而只是要求機器人在某種程度上具有自主處理問題的能力。</p><p>　　我國的工業(yè)機器人從80年代“七五”科技攻關開始起步，在國家的支持下，通過“七五”“八五”科技攻關，目前已基本掌握了機器人操作機的設計制造技術、控制技術硬件和軟件設計技術、運動學和軌跡規(guī)劃技術，生產(chǎn)了部分機器人關鍵元器件，開發(fā)出噴漆、弧焊、點焊

27、、裝配、搬運等機器人；其中有130多臺套噴漆機器人在二十余家企業(yè)的近30條自動噴漆生產(chǎn)線（站）上獲得規(guī)模應用，弧焊機器人已應用在汽車制造廠的焊裝線上。但總的來看，我國的工業(yè)機器人技術及其工程應用的水平和國外比還有一定的距離，如：可靠性低于國外產(chǎn)品；機器人應用工程起步晚，應用領域窄，生產(chǎn)線系統(tǒng)技術與國外比有差距；在應用規(guī)模上，我國已安裝的國產(chǎn)工業(yè)機器人約200臺，約占全球已安裝臺數(shù)的萬分之四。以上原因主要是沒有形成機器人產(chǎn)業(yè)，當前我國的機

28、器人生產(chǎn)都是應用戶的要求，“一客戶，一次重新設計”，品種規(guī)格多、批量小、零部件通用化程度低、供貨周期長、成本也不低，而且質量、可靠性不穩(wěn)定。因此迫切需要解決產(chǎn)業(yè)化前期的關鍵技術，對產(chǎn)品進行全面規(guī)劃，搞好系列化、通用化、模塊化設計，積極推進產(chǎn)業(yè)化進程。</p><p>　　我國的智能機器人和特種機器人在“863”計劃的支持下，也取得了不少成果，其中最為突出的是水下遙控機器人，6000m水下無纜機器人的成果居世界領先

29、水平，還開發(fā)出直接遙控機器人、雙臂協(xié)調控制機器人、爬壁機器人、管道機器人等機種；在機器人視覺、力覺、聲覺、觸覺等基礎技術的開發(fā)應用上開展了不少工作，有了一定的發(fā)展基礎。但是在多傳感器信息融合控制技術、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機器人、智能裝配機器人、機器人化機械等的開發(fā)應用方面則剛剛起步，與國外先進水平差距較大，需要在原有成績的基礎上，有重點地系統(tǒng)攻關，才能形成系統(tǒng)配套可供實用的技術和產(chǎn)品，以期在“十五”后期立于世界先進行列之中。</

30、p><p>　　2關節(jié)型機器人總體設計</p><p>　　2.1 確定基本技術參數(shù)</p><p>　　2.1.1 機械結構類型的選擇</p><p>　　為實現(xiàn)總體機構在空間的位置提供的6個自由度，可以有不同的運動組合，根據(jù)本課題可以將其設計成以下五種方案：</p><p>　　a.圓柱坐標型 這種運動形式是通過一個

31、轉動，兩個移動，共三個自由度組成的運動系統(tǒng)，工作空間圖形為圓柱型。它與直角坐標型比較，在相同的工作空間條件下，機體所占體積小，而運動范圍大。</p><p>　　b.直角坐標型 直角坐標型工業(yè)機器人，其運動部分由三個相互垂直的直線移動組成，其工作空間圖形為長方體。它在各個軸向的移動距離，可在各坐標軸上直接讀出，直觀性強，易于位置和姿態(tài)的編程計算，定位精度高、結構簡單，但機體所占空間體積大、靈活性較差。</

32、p><p>　　c.球坐標型 又稱極坐標型，它由兩個轉動和一個直線移動所組成，即一個回轉，一個俯仰和一個伸縮運動組成，其工作空間圖形為一個球形，它可以作上下俯仰運動并能夠抓取地面上或較低位置的工件，具有結構緊湊、工作空間范圍大的特點，但結構復雜。</p><p>　　d.關節(jié)型 關節(jié)型又稱回轉坐標型，這種機器人的手臂與人體上肢類似，其前三個關節(jié)都是回轉關節(jié)，這種機器人一般由立柱和大小臂組成

33、，立柱與大臂間形成肩關節(jié)，大臂和小臂間形成肘關節(jié)，可使大臂作回轉運動和使大臂作俯仰擺動，小臂作俯仰擺動。其特點使工作空間范圍大，動作靈活，通用性強、能抓取靠進機座的物體。 </p><p>　　e.平面關節(jié)型 采用兩個回轉關節(jié)和一個移動關節(jié)；兩個回轉關節(jié)控制前后、左右運動，而移動關節(jié)則實現(xiàn)上下運動，其工作空間的軌跡圖形，它的縱截面為矩形的同轉體，縱截面高為移動關節(jié)的行程長，兩回轉關節(jié)轉角的大小決定回轉體橫截面

34、的大小、形狀。在水平方向有柔順性，在垂直方向有較大的剛性。它結構簡單，動作靈活，多用于裝配作業(yè)中，特別適合小規(guī)格零件的插接裝配。</p><p>　　對以上五種方案進行比較：方案一不能夠完全實現(xiàn)本課題所要求的動作；方案二體積大，靈活性差；方案三結構復雜；方案五無法實現(xiàn)本課題的動作。結合本課題綜合考慮決定采用方案四：關節(jié)型機器人。此方案所占空間少，工作空間范圍大，動作靈活，工藝操作精度高。</p>&

35、lt;p>　　2.1.2 額定負載</p><p>　　目前,國內外使用的工業(yè)機器人中,其負載能力的范圍很大,最小的額定負載在5N以下,最大可達9000N。負載大小的確定主要是考慮沿機器人各運動方向作用于機械接口處的力和扭矩。其中應包括機器人末端執(zhí)行器的重量、抓取工件或作業(yè)對象的重量和在規(guī)定速度和加速度條件下，產(chǎn)生的慣性力矩。本課題的任務要求是保證手腕部能承受的最大載荷是6kg。</p>&l

36、t;p>　　2.1.3 工作范圍</p><p>　　工業(yè)機器人的工作范圍是根據(jù)工業(yè)機器人作業(yè)過程中的操作范圍和運動的軌跡來確定的,用工作空間來表示的。工作空間的形狀和尺寸則影響機器人的機械結構坐標型式、自由度數(shù)和操作機各手臂關節(jié)軸線間的長度和各關節(jié)軸轉角的大小及變動范圍的選擇。</p><p>　　圖2-1 運動范圍圖</p><p>　　2.1.4 操作

37、機的驅動系統(tǒng)設計</p><p>　　關節(jié)型機器人本體驅動系統(tǒng)包括驅動器和傳動機構，它們常和執(zhí)行機構聯(lián)成一體，驅動臂桿和載荷完成指定的運動。通常的機器人驅動方式有以下四種: </p><p>　　a.步進電機：可直接實現(xiàn)數(shù)字控制，控制結構簡單，控制性能好，而且成本低廉；通常不需要反饋就能對位置和速度進行控制。但是由于采用開環(huán)控制，沒有誤差校正能力，運動精度較差，負載和沖擊震動過大時會造成“

38、失步”現(xiàn)象。 </p><p>　　b.直流伺服電機：直流伺服電機具有良好的調速特性，較大的啟動力矩，相對功率大及快速響應等特點，并且控制技術成熟。其安裝維修方便，成本低。</p><p>　　c.交流伺服電機：交流伺服電機結構簡單，運行可靠，使用維修方便，與步進電機相比價格要貴一些。隨著可關斷晶閘管GTO，大功率晶閘管GTR和場效應管MOSFET等電力電子器件、脈沖調寬技術(PWM)和計

39、算機控制技術的發(fā)展，使交流伺服電機在調速性能方面可以與直流電機媲美。采用16位CPU+32位DSP三環(huán)(位置、速度、電流)全數(shù)字控制，增量式碼盤的反饋可達到很高的精度。三倍過載輸出扭矩可以實現(xiàn)很大的啟動功率，提供很高的響應速度。</p><p>　　d.液壓伺服馬達：液壓伺服馬達具有較大的功率/體積比，運動比較平穩(wěn)，定位精度較高，負載能力也比較大，能夠抓住重負載而不產(chǎn)生滑動，從體積、重量及要求的驅動功率這幾項關鍵

40、技術考慮，不失為一個合適的選擇方案。但是，其費用較高，其液壓系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)漏油現(xiàn)象。為避免本系統(tǒng)也出現(xiàn)同類問題，在可能的前提下，本系統(tǒng)將盡量避免使用該種驅動方式。</p><p>　　常用的驅動器有電機和液壓、氣動驅動裝置等。其中采用電機驅動是最常用的驅動方式。電極驅動具有精度高，可靠性好，能以較大的變速范圍滿足機器人應用要求等特點。所以在這次設計中我選擇了直流電機作為驅動器。因為它具有體積小、轉矩大、輸出力矩和電

41、流成比例、伺服性能好、反應快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。</p><p>　　本課題的機器人將采用直流伺服電動機。因為它具有體積小、轉矩大、輸出力矩和電流成比例、伺服性能好、反應快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。</p><p>　　2.1.5 控制系統(tǒng)選擇</p><p>　　對于焊接機器人這種精度要求不高的工業(yè)機器人，大多采用示教再現(xiàn)編程。示教方式作為一

42、種成熟的技術，易被熟悉工作任務的人員掌握。無論是手把手示教或示教盒示教，都是以在線編程，由示教操作人員操作移動末端執(zhí)行器和手臂到所需的位置。然后記錄（存儲）下這些操作和數(shù)據(jù)。示教過程完成后，即可應用，機器人以再現(xiàn)方式重復進行示教時存于存儲器的點位、軌跡和各種操作。再現(xiàn)過程的速度可以與示教時速度不同。</p><p>　　利用示教手柄由人工引導末端執(zhí)行器經(jīng)過所要求的軌跡，此時位置傳感器就檢測出機器人操作機上各關節(jié)

43、處的坐標（或轉角）值，控制系統(tǒng)的裝置記錄（儲存）下這些數(shù)字化的數(shù)據(jù)信息。再現(xiàn)時，機器人控制系統(tǒng)重復再現(xiàn)示教者示教的軌跡和操作技能。手把手示教也能實現(xiàn)點位控制，所不同的是它只記錄各軌跡程序段的兩端位置。軌跡運動速度則按各軌跡程序段對應的功能數(shù)據(jù)輸入。</p><p>　　2.1.6 確定關節(jié)型機器人手臂的配置形式</p><p>　　手臂的配置形式反映了機器人操作機的總體布局。根據(jù)任務要求,

44、要實現(xiàn)機器人焊接功能,則機器人的工作范圍要廣,所以我選擇了立柱式的配置方式。其特點是占地面積小,工作范圍大,機器人手臂可繞立柱回轉。</p><p>　　根據(jù)分析,可將機器人的參數(shù)列在表2-1中：</p><p>　　表2-1關節(jié)型機器人的主要參數(shù)</p><p><b>　　續(xù)表2-1</b></p><p>　　2.

45、2 關節(jié)型機器人本體結構設計</p><p>　　圖2-2 關節(jié)型機器人傳動原理圖</p><p>　　圖2-2是整個機器人本體機械傳動系統(tǒng)的簡圖。機械傳動系統(tǒng)共有30個齒輪，為了實現(xiàn)在同一平面改變傳遞方向90°,有10個齒輪為圓錐齒輪,有利于簡化系統(tǒng)運動方程式的結構形式。如果采用蝸輪蝸桿結構,則必然以空間交叉方式變向,就不利于簡化系統(tǒng)運動方程式的結構形式。</p>

46、<p>　　機器人主要由立柱與基座組成的回轉基座以及大臂、小臂、手腕組成。</p><p>　　基座是一個鋁制的整體鑄件，其上裝有關節(jié)1的驅動電機，在基座內安置了關節(jié)1的回轉軸及其軸承、軸承座等。</p><p>　　大臂和小臂的結構形式相似，都由內部鋁制的整體鑄件骨架與外表面很薄的鋁板殼相互膠接而成。內部鑄件既作臂的承力骨架，又作內部齒輪組的輪殼與軸的支承座。</p&

47、gt;<p>　　大臂上裝有關節(jié)2，3的驅動電機，內部裝有對應的傳動齒輪組。關節(jié)2，3都采用了三級齒輪減速，其中第一級采用錐齒輪，以改變傳動方向90°。第二、三級均采用圓柱直齒輪進行減速。關節(jié)2傳動的最末一個大齒輪固定在立柱上；關節(jié)3傳動的最末一個大齒輪固定在小臂上。</p><p>　　小臂端部連接具有3R手腕，在臂的根部裝有關節(jié)4，5的驅動電機，在小臂的中部，靠近手腕處，裝有關節(jié)6的驅

48、動電機。關節(jié)4，5均采用兩級齒輪傳動，不同的是關節(jié)4采用兩級圓柱直齒輪，而關節(jié)5采用第一級圓柱直齒輪，第二級錐齒輪，使傳動軸線改變方向90°。關節(jié)6采用三級齒輪傳動，第一級與第二級為錐齒輪，第三級為圓柱直齒輪，關節(jié)4，5，6的齒輪組除關節(jié)4第一級齒輪裝在小臂內以外，其余的均裝在手腕內部。</p><p>　　所設計的機器人本體結構特點如下：</p><p>　　a.內部鋁鑄件形狀

49、復雜，既用作內部齒輪安裝殼體與軸的支承座，又兼作承力骨架，傳遞集中載荷。這樣不僅節(jié)省材料，減少加工量，又使整體質量減輕。手臂外壁與鑄件骨架采用膠接，使連接件減少，工藝簡單，減輕了質量。</p><p>　　b.軸承外形環(huán)定位簡單。一般在無軸向載荷處，載荷外環(huán)采用端面打沖定位的方法。</p><p>　　c. 采用薄壁軸承與滑動銅襯套，以減少結構尺寸，減輕質量。</p><

50、;p>　　d. 有些小尺寸齒輪與軸加工成一體，減少連接件，增加了傳遞剛度。</p><p>　　e. 大、小臂，手腕部結構密度大，很少有多余空隙。如電機與臂的外壁僅有0.5mm間隙，手腕內部齒輪傳動安排亦是緊密無間。這樣使總的尺寸減少，質量減少。</p><p>　　f. 工作范圍大，適應性廣。PUMA除了自身立柱所占空間以外，它的工作空間幾乎是他的長臂所能達到的全球空間。再加之其手

51、腕軸的活動角度大，因此使它工作時位姿的適應性強。譬如用手腕擰螺釘，手腕關節(jié)4，6配合，一次就能轉1112°。</p><p>　　g. 由于結構上采用了剛性齒輪傳動，調整齒輪間隙機構，彈性萬向聯(lián)軸器，工藝上加工精密，多用整體鑄件，使得重復定位精度高。</p><p>　　h. 機器人手臂材料的選擇：</p><p>　　機器人手臂的材料應根據(jù)手臂的工作狀況

52、來選擇。根據(jù)設計要求，機器人手臂要完成各種運動。因此，對材料的一個要求是作為運動的部件，它應是輕型材料。而另一方面，手臂在運動過程中往往會產(chǎn)生振動，這將大大降低它的運動精度。因此，在選擇材料時，需要對質量、剛度、阻尼進行綜合考慮，以便有效地提高手臂的動態(tài)性能。</p><p>　　機器人手臂材料首先應是結構材料。手臂承受載荷時，不應有變形和斷裂。從力學角度看，即要具有一定的強度。手臂材料應選擇高強度材料，如鋼、鑄

53、鐵、合金鋼等。機器人手臂是運動的，又要具有很好的受控性，因此，要求手臂比較輕。綜合而言，應該優(yōu)先選擇強度大而密度小的材料做手臂。其中，非金屬材料有尼龍6、聚乙烯和碳素纖維等；金屬材料以輕合金為主。在我們的設計中為減輕機器人本體的重量選用鑄鋁材料。</p><p>　　關節(jié)型機器人總體結構如圖2-3所示。</p><p>　　圖2-3 關節(jié)型機器人的總體結構 </p>

54、;<p>　　3 關節(jié)型機器人腰部結構設計</p><p>　　通過總體分析后,確定了機器人的結構。所設計的腰關節(jié)部分采用二級齒輪減速傳動。</p><p>　　圖3-1 關節(jié)型機器人腰關節(jié)驅動器和齒輪傳動機構簡圖</p><p>　　3.1 電動機的選擇</p><p>　　設兩臂及手腕繞各自重心軸的轉動慣量分別為JG1、J

55、G2、JG3，根據(jù)平行軸定理可得繞第一關節(jié)軸的轉動慣量為:</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　、、分別為10kg、5kg、12kg。、、分別為重心到第一關節(jié)軸的距離，其值分別為300mm、700mm、1500mm，在式（3-1）中、、故、、可忽略不計。所以繞第一關節(jié)軸的轉動慣量為：</p><p><b&

56、gt;　?。?-2）</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　同理可得小臂及腕部繞第二關節(jié)軸的轉動慣量:</p><p><b>　　=</b></p><p><b&

57、gt;　　=</b></p><p>　　式中：——小臂重心距第二關節(jié)軸的水平距離 。</p><p>　　—— 腕部重心距第二關節(jié)軸的水平距離 。</p><p>　　設主軸速度為219°/s，則旋轉開始時的轉矩可表示如下</p><p><b>　　（3-3）</b></p>

58、<p>　　式中：——旋轉開始的轉矩 </p><p>　　——角加速度 </p><p>　　使機器人主軸從到/s所需時間為:則：</p><p>　　若考慮繞機器人手臂的各部分重心軸的轉動慣量及摩擦力矩，則旋轉</p><p>　　開始時的啟動轉矩可假定為</p><p>　　電動機的功率

59、可按下式估算</p><p><b>　　（3-4）</b></p><p>　　式中： ——電動機功率 ；</p><p><b>　　——負載力矩 ；</b></p><p><b>　　——負載轉速 ；</b></p><p>　　——傳動裝置

60、的效率，初步估算取0.9；</p><p>　　系數(shù)1.5～2.5為經(jīng)驗數(shù)據(jù)，取1.5</p><p>　　估算后就可選取電機，使其額定功率滿足下式</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　選擇QZD-08串勵直流電動機</p><p>　　表3-1 QZD-08串勵直

61、流電動機技術數(shù)據(jù)</p><p>　　3.2 計算傳動裝置的總傳動比和分配各級傳動比</p><p>　　根據(jù)經(jīng)驗取主軸的轉速≤4rad/s。傳動裝置總傳動比取48，分二級傳動，第一級是加工在軸上的齒輪與小齒輪嚙合，傳動比=4；第二級傳動比為</p><p>　　==12 (3-6)</p>

62、;<p>　　3.3 軸的設計計算</p><p>　　3.3.1 計算各軸轉速、轉矩和輸入功率</p><p><b>　　a.各軸轉速</b></p><p>　?、褫S (3-7)</p><p>　　Ⅱ軸

63、 (3-8)</p><p>　?、筝S nⅢ= (3-9)</p><p><b>　　b.各軸輸入功率</b></p><p>　?、褫S (3-

64、10)</p><p><b>　　—制動器效率</b></p><p>　?、蜉S (3-11)</p><p>　　—齒輪嚙合的效率 — 角接觸球軸承的效率</p><p>　　Ⅲ軸 PⅢ==748.9×0.98=733.9 W

65、 (3-12)</p><p><b>　　c.各軸輸入扭矩</b></p><p>　?、褫S (3-13)</p><p>　?、蜉S (3-14)</p><p>　　Ⅲ軸 T3=9550

66、 (3-15)</p><p>　　3.3.2 確定三根軸的具體尺寸</p><p>　　兩實心軸的材料均選用45號鋼，查表知軸的許用扭剪應力= 30MPa，由許用應力確定的系數(shù)為C=120.</p><p>　　A. 第一根軸設計及校核</p><p>　　a.此軸傳遞扭矩 </p>

67、<p><b>　　（3-16）</b></p><p>　　因為軸是齒輪軸,所以可以將軸的軸徑加工的大一點,以滿足齒輪嚙合時強度的要求。</p><p>　　齒輪的分度圓直徑為50mm,齒輪兩端裝有軸承,加工一段軸肩來定位軸承.齒輪軸上裝型號為 滾動軸承7206AC,內徑為30mm。具體尺寸如圖3-2所示。</p><p>　　圖3

68、-2 第一級齒輪軸結構圖</p><p>　　b.軸在初步完成結構設計后，進行校核計算。計算準則是滿足軸的強度或剛度要求。進行軸的強度校核計算時，應根據(jù)軸的具體受載及應力情況，采取相應的方法，并恰當?shù)剡x取其許用應力，對于用于傳遞轉矩的軸應按扭轉強度條件計算，對于只受彎矩的軸（心軸）應按彎曲強度條件計算，兩者都具備的按疲勞強度條件進行精確校核等。</p><p>　　圖3－3軸的受力分析和

69、彎扭矩圖</p><p>　　求作用在齒輪上的力：</p><p><b>　　(3-17) </b></p><p>　　畫軸的受力簡圖 見圖3－3</p><p><b>　　計算軸的支承反力</b></p><p><b>　　在水平面上</b>

70、</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　(3-19)</b></p><p><b>　　在垂直面上</b></p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　畫彎矩圖 見

71、圖3－3</p><p>　　在水平面上，剖面左側</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p><b>　　剖面右側</b></p><p><b>　　(3-21)</b></p><p><b>　　在垂直面上 <

72、;/b></p><p><b>　　(3-22)</b></p><p><b>　　合成彎矩，剖面左側</b></p><p><b>　　(3-23)</b></p><p><b>　　剖面右側</b></p><p>

73、;<b>　　(3-24)</b></p><p>　　畫轉矩圖 見圖3－3</p><p><b>　　(3-25)</b></p><p><b>　　判斷危險截面</b></p><p>　　截面左右的合成彎矩左側相對右側大些，扭矩為T，則判斷左側為危險截面，只要左側滿足

74、強度校核就行了。</p><p>　　軸的彎扭合成強度校核</p><p><b>　　許用彎曲應力，， </b></p><p><b>　　截面左側</b></p><p><b>　　(3-26)</b></p><p><b>　　(3

75、-27)</b></p><p>　　c.軸的疲勞強度安全系數(shù)校核</p><p>　　查得抗拉強度 ，彎曲疲勞強度，剪切疲勞極限，等效系數(shù)， </p><p><b>　　截面左側</b></p><p><b>　　(3-28)</b></p><p>　

76、　查得，；查得絕對尺寸系數(shù)，；軸經(jīng)磨削加工，表面質量系數(shù)。則</p><p>　　彎曲應力 ， (3-29) </p><p>　　應力幅 </p><p>　　平均應力 </p><p>　　切應力

77、 (3-30)</p><p>　　安全系數(shù) (3-31)</p><p><b>　　(3-32)</b></p><p><b>　　(3-33)</b></p><p>　　查許用安全系數(shù)，顯然，則剖面安全。其它軸用相同方法計算，結果都滿足要求。</p><

78、p><b>　　B.中間軸設計</b></p><p>　　此軸傳遞扭矩,轉速,傳遞功率為,則</p><p><b>　　（3-34）</b></p><p>　　安裝軸承部分軸徑最小,由于整個軸上零件較復雜,在兩軸承之間有車在軸上的齒輪,還有安裝在軸上的小齒輪,以及軸套和軸承,所以可取大一點,這里取,軸承部分,

79、軸承選為單列角接觸球軸承,軸承型號為 滾動軸承7206AC,其余根據(jù)結構確定.由于載荷不大,軸承選的較大,強度足夠,這里不再詳算。中間軸大體結構及尺寸如圖3-4所示。</p><p>　　圖3-4中間軸結構圖</p><p><b>　　C. 主軸的設計</b></p><p>　　主軸是連接腰關節(jié)與大臂的結構，因結構體積比較大,為節(jié)省材料減輕

80、重量,故需設計成空心軸,主要承受軸向拉力,取內徑,外徑,用圓錐滾子軸承支承,軸承型號為 滾動軸承30205。主軸材料選用型號為ZAlCu5Mn的鑄鋁合金。</p><p>　　3.4 確定齒輪的參數(shù)</p><p><b>　　3.4.1選擇材料</b></p><p>　　根據(jù)表7-1,選擇齒輪的材料為45鋼,經(jīng)調質硬度HBS可達229～28

81、6。</p><p>　　3.4.2 壓力角的選擇</p><p>　　由機械原理知識可知,增大壓力角,能使輪齒的齒厚和節(jié)點處的齒廓曲率半徑增大,可提高齒輪的彎曲疲勞強度和接觸疲勞強度。此處，壓力角可取20°。</p><p>　　3.4.3 齒數(shù)和模數(shù)的選擇</p><p>　　對軟齒面的閉式齒輪傳動,其承載能力主要取決于齒面接觸

82、疲勞強度。而齒面接觸應力的大小與小齒輪的分度圓直徑有關,即與齒數(shù)和模數(shù)的積有關。因此在滿足彎曲疲勞強度的前提下,宜選擇較小的模數(shù)和較多的齒數(shù)。這樣除能增大重合度,改善傳動的平穩(wěn)性外,還因模數(shù)的減小而降低齒高,從而減小金屬的切削量,減少滑動速度,減少磨損,提高抗膠合能力。軸上齒輪齒數(shù)取25,小齒輪齒數(shù)取100,軸上軸齒輪齒數(shù)取25,大齒輪齒數(shù)取300,模數(shù)m取2。</p><p><b>　　3.4.4齒

83、寬系數(shù)</b></p><p>　　由強度公式可知,當載荷一定時,增大齒寬可以減小齒輪直徑,降低齒輪圓周速度。但增大齒寬,齒面上的載荷分布不均勻性也將增大。查表7-7,中間軸上的齒輪與大齒輪嚙合時取齒寬系數(shù)為1.0;懸臂上的齒輪與小齒輪嚙合時取為0.5。根據(jù)公式 ,計算結果圓整為5的整數(shù)倍,作為大齒輪的齒寬,小齒輪齒寬取,以補償加工裝配誤差。</p><p><b>

84、　　所以</b></p><p>　　軸上齒輪 與之嚙合的小齒輪齒寬</p><p>　　軸上的齒輪齒寬 ,與之嚙合的大齒輪齒寬</p><p>　　3.4.5 確定齒輪傳動的精度</p><p>　　根據(jù)GB10095-1988規(guī)定,齒輪精度等級分為12級,1級最高,12級最低,常用6～9級。根據(jù)表7-8 選用7級精度的齒輪。

85、</p><p>　　表3-2 第一級嚙合齒輪的幾何尺寸</p><p>　　表3-3 第二級嚙合齒輪的幾何尺寸</p><p>　　3.4.6 齒輪的校核</p><p>　　已選定齒輪采用45鋼，鍛造毛坯，軟齒面，齒輪滲碳淬火HRC56～62，齒輪精度用7級，軟齒表面粗糙度為，對于需校核的一對的齒輪，齒數(shù)分別為，，模數(shù)為2，傳動比，扭矩T

86、=16.76N·m。</p><p><b>　　a.設計準則</b></p><p>　　按齒面接觸疲勞強度設計，再按齒根彎曲疲勞強度校核。</p><p>　　b.按齒面接觸疲勞強度計算</p><p>　　。 （3-35）</p><p>　

87、　式中：—節(jié)點區(qū)域系數(shù)，用來考慮節(jié)點齒廓形狀對接觸應力的影響，取=2.5；</p><p>　　—材料系數(shù)，單位為，查表7-5，取189.8；</p><p>　　—重合度系數(shù)，取=0.90；</p><p>　　—齒寬系數(shù)，取=1；</p><p>　　u—齒數(shù)比，其值為大齒輪齒數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比，u=12。</p><

88、p>　　選擇材料的接觸疲勞極限應力為：</p><p>　　選擇齒根彎曲疲勞極限應力為：</p><p>　　應力循環(huán)次數(shù)N計算可得</p><p>　　×437.5×16×300×8=10.08× （3-36）</p><p>　　則

89、 （3-37）</p><p>　　查得接觸疲勞壽命系數(shù)為</p><p>　　查得彎曲疲勞壽命系數(shù)為</p><p>　　查得接觸疲勞安全系數(shù)，彎曲疲勞安全系數(shù)，又為試驗齒輪的應力修正系數(shù)，按國家標準取2.0，試選1.3，</p><p>　　求許用接觸應力和許用彎曲應力：</p><p>

90、<b>　?。?-38）</b></p><p><b>　?。?-39）</b></p><p><b>　?。?-40）</b></p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　將有關值帶入公式（3-35）得：</p>

91、<p><b>　　=</b></p><p><b>　　=29.78mm</b></p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　（3-42）</b></p><p><b>　?。?-43）</b&g

92、t;</p><p><b>　　查圖得；查得，</b></p><p>　　查得，取，則 （3-44）</p><p><b>　　修正，mm</b></p><p>　　取標準模數(shù)m=2mm，與前面選定的模數(shù)相同，所以m=2mm符合要求。</p>&l

93、t;p><b>　　c.計算幾何尺寸</b></p><p>　　， （3-45）</p><p>　　， （3-46）</p><p>　　d.校核齒根彎曲疲勞強度</p><p><b>　　查得，取</b></p&

94、gt;<p>　　校核兩齒輪的彎曲強度</p><p><b>　?。?-47）</b></p><p><b>　?。?-48）</b></p><p>　　所以齒輪完全達到要求。</p><p>　　圖3-5 大齒輪結構圖</p><p>　　圖3-6 小

95、齒輪結構圖</p><p><b>　　3.5 殼體設計</b></p><p>　　基座部分采用球墨鑄鐵材料,方形結構,壁厚在15mm左右。立柱采用鑄鋁,空心圓柱形狀,起固定軸承外圈的作用。其他部分具體尺寸由結構確定,這里不一一敘述,詳見圖紙。 </p><p>　　4關節(jié)型機器人的位姿分析</p>&l

96、t;p>　　關節(jié)型機器人實質上是依靠各關節(jié)坐標值的改變來運行的。例如以示教再現(xiàn)方式工作的機器人的關節(jié)在每個位置的轉角值是預先記錄好的。當機器人末端手部執(zhí)行工作任務時,控制器依次給出記錄好的各關節(jié)轉角數(shù)據(jù),使機器人末端手部按照預定的位置有序運動,實現(xiàn)給定位姿來完成工作。 </p><p>　　4.1 機器人的位姿與運動的描述</p><p>　　從機構學的角度來看,關節(jié)型機器人的機械本

97、體實際上是一個由轉動和移動關節(jié)連接起來的開鏈式連桿系統(tǒng),每個獨立驅動的關節(jié)決定著機器人的一個自由度。為了便于描述這些連桿的相互關系,在每一連桿關節(jié)上設立一個坐標系,利用齊次變換就可以方便地描述這些坐標系間的相對位置和姿態(tài)。由于在我的設計中只用了轉動關節(jié),所以只討論轉動關節(jié)的情況。</p><p>　　描述一個連桿與下一個連桿間相對關系的齊次矩陣通常記為A 。A矩陣描述連桿坐標系間相對平移和旋轉的齊次變換。如果表示

98、第一個連桿對于基系{0}的位置和姿態(tài)，表示第二個連桿相對于第一個連桿的位置和姿態(tài),那么第二個連桿在基系{0}的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出</p><p><b>　　= </b></p><p>　　一般T加相應前置或后置上下標的公式來表示兩個或兩個以上A矩陣的乘積。</p><p>　　同理,若表示第三個連桿相對于第二個連桿的位置和姿態(tài)

99、,則有</p><p><b>　　= </b></p><p>　　稱這些A矩陣的乘積為T矩陣,其前置上標若為0 (既以基坐標系｛0｝為參照),則可略去不寫。于是,一個6關節(jié)(6自由度)機器人從手部到基系｛0｝的總齊次變換矩陣T為</p><p>　　= (4-1)</p&

100、gt;<p>　　可以將上述6關節(jié)系統(tǒng)擴展為具有n個關節(jié)自由度的系統(tǒng),其桿件0,1,…,i,…,n(共n+1個)通過關節(jié)1,2,…,i,…,n(共n個)相連接。</p><p>　　n個關節(jié)機器人從手部到基系的總齊次變換矩陣T為</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　4.2 關節(jié)型機器人的廣義連桿變換

101、齊次矩陣</p><p>　　從最一般的情況來考慮,可以設想關節(jié)型機器人是由一系列具有空間彎曲軸線的桿件(即廣義連桿)連接在一起構成的,而直線軸線的桿件只是廣義桿件的特例,廣義連桿的齊次矩陣只要經(jīng)適當簡化就可以直接用于各種特例情況。</p><p>　　對于一個n關節(jié)廣義連桿系統(tǒng),為了研究其任意兩個相鄰廣義連桿之間的齊次變換矩陣,可以取出任意桿件i-1與相鄰桿件i,以及與這兩個桿件相連的關

102、節(jié)i-1,和i來研究其幾何關系。</p><p>　　首先建立連桿i-1和i的參考坐標系,然后再確定兩個坐標系之間的位置和姿態(tài)關系。</p><p>　　圖4-1 廣義連桿變換的4個特征參數(shù)</p><p>　　如圖4-1所示,連桿i的參考坐標系的原點位于關節(jié)i-1和關節(jié)i兩軸的公共法線與關節(jié)i的交點上,參考坐標系的軸就是關節(jié)i的軸線, 軸沿關節(jié)i和關節(jié)i+1兩軸

103、線的公共法線,方向由關節(jié)i指向關節(jié)i+1。</p><p>　　類似地，也可以定義出參考坐標系和。</p><p>　　接下來，定義廣義連桿i-1的4個特征參數(shù)：①廣義連桿i-1兩端關節(jié)轉軸之間的公共法線距離為連桿的（法線）長度；②在垂直于的平面內兩端關節(jié)軸線投影的夾角為連桿i-1的扭角；③ i和i-1兩桿公共法線之間在軸上的相對位置差為連桿距離;④兩連桿法線長度與的夾角(由方向繞軸逆時針

104、轉向方向)為連桿夾角。</p><p>　　類似地，也可以定義連桿出廣義連桿i的四個特征參數(shù)。</p><p>　　使用坐標變換的方法可以從其中一個坐標系轉換出另一個坐標系的位置和姿態(tài)。為此，按照下列順序由兩個旋轉和兩個平移來將連桿i-1的坐標系轉換到連桿i的坐標系上。</p><p>　　a. 繞軸旋轉角,使軸轉到與軸同一直線上;</p><p

105、>　　b. 沿軸平移一距離把移到與同一高度上;</p><p>　　c. 沿軸平移距離，把連桿的坐標系原點移到上；</p><p>　　d. 繞軸旋轉角,使轉到與同一平面內。</p><p>　　這種關系可由四個齊次變換矩陣來描述，此關系為</p><p><b>　　=</b></p><p&

106、gt;　　= （4-3）</p><p>　　式(4-3)即關節(jié)型機器人的廣義連桿變換齊次矩陣,利用適當數(shù)量的該矩陣乘積,就可以描述具有任意復雜程度的連桿坐標系統(tǒng)之間的變換。</p><p>　　例如，6連桿（基座為連桿0）關節(jié)型機器人的末端即為連桿6的坐標系（手坐標系）{6}，它與連桿i-1坐標系{i-1}的變換關系可由表示為</p>

107、<p><b>　　=</b></p><p>　　而手部坐標系{6}對基座坐標系{0}的總變換關系（即）可以表示為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　對于一個較復雜的連桿系統(tǒng)，采用所謂“有向變換圖”方法有助于列出正確的齊次變換方程表達式。例如，設6關節(jié)機器人基坐標系{0}與絕對固定參

108、考坐標系的相對關系由變換Z表示，機器人基坐標系{0}與其端部的工具端坐標系的關系由變換E表示，工具端坐標系對絕對固定參考坐標系的位姿可由總變換X表示，則相應于該例的有向變換圖如圖4-2所示，總變換與其他局部變換采取相反箭頭形式。</p><p>　　利用有向變換圖4-2可以直接寫出一個變換與其他變換之間的表達式關系。如欲求總變換X，就將X置于等號左邊，在等號右邊的其他變換為倒序連乘形式，即沿X箭頭反向環(huán)行，最先遇

109、到的變換則最后相乘，反之亦然，而且凡與X箭頭方向相同者，均采取逆變換形式。因此總變換X的齊次變換方程表達式為</p><p>　　用同樣的規(guī)則，不難給出變換齊次變換方程表達式為</p><p>　　圖4-2 廣義有向變換圖</p><p>　　4.3 關節(jié)型機器人運動方程</p><p>　　關節(jié)型機器人由6個連桿和6個轉動關節(jié)組成,手

110、爪與連桿6固接,基座固定不動,每個關節(jié)有一個自由度, 因此, 關節(jié)型機器人是6自由度的操作臂。</p><p>　　基座稱為連桿0，不包含在這6個連桿之內。連桿1與基座0由關節(jié)1相連接；連桿2與連桿1通過關節(jié)2相連接…</p><p>　　為了導出形式較簡單的6關節(jié)型機器人末端手部位姿矩陣(即運動方程),各坐標系方位的設置顯然是很重要的。為此，在設置坐標系時應注意以下各點:</p&g

111、t;<p>　　a. 使關節(jié)型機器人處于初始位姿(即操作零位),由基座開始先設立固定的基坐標系{0},其軸的正向最好與重力加速度反向,原點在第1關節(jié)軸線上, 位于操作機工作空間的對稱平面內；</p><p>　　b. 盡量使與同向，與在方向同“高” ，否則關節(jié)變量要加初始值；</p><p>　　c. 末端手部坐標系的原點O最好選在“手” 心點上，其z軸的正向要指向（或背離）

112、操作對象。</p><p>　　4.3.1 關節(jié)型機器人運動分析</p><p>　　A. 連桿坐標系和連桿參數(shù)</p><p>　　為了確定機器人各連桿之間相對運動關系,在各連桿上分別固接一個坐標系。與基座固接的坐標系記為{0}，與連桿i固接的坐標系記為{i}，其軸即第i關節(jié)軸線。關節(jié)型機器人和大多數(shù)工業(yè)機器人一樣，后3 個關節(jié)軸線交于一點。該點作為連桿坐標系{4

113、}{5}{6}的原點。各連桿4個特征參數(shù)定義如下：</p><p>　　a.為從到沿測量的距離；</p><p>　　b.為從到繞旋轉的角度；</p><p>　　c.為從到沿測量的距離；</p><p>　　d.為從到繞旋轉的角度。</p><p>　　其中，代表連桿i-1的長度，因此規(guī)定≥0，其他參數(shù)、和的值可正、

114、可負。關節(jié)型機器人關節(jié)1的軸線為鉛直方向，關節(jié)2和3的軸線水平且平行，距離為，關節(jié)1和2的軸線垂直相交，關節(jié)3和4的軸線垂直交錯，距離為。</p><p>　　B.連桿變換矩陣的齊次矩陣式和表所示連桿參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣如下。</p><p><b>　　(4-4)</b></p><p>　　在中，的位置應該是{1}系位置矢量元素的位置

115、；同理，中的位置也是。</p><p>　　各連桿變換矩陣相乘，得機器人的總變換矩陣為</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　式（4-5）表明，總變換矩陣顯然是關節(jié)變量，，…的函數(shù)。要解出這些關節(jié)變量，還需運用變換矩陣連乘方法，先計算下面一些中間變換矩陣及其元素的具體結果。</p><p>

116、<b>　　（4-6）</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　式中， ，，，，，分別表示，，，，，。</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　　式中—cos（）=</b></p&

117、gt;<p><b>　　—s i n（）=</b></p><p>　　再將式（2-40）與式（2-41）相乘，可得</p><p>　　(4-9) </p><p>　　其中，表示，其余類推。 </p><p>　　于是，可求得機器人的總變換矩陣為</p><p