有限元課程設(shè)計--梁的截面應(yīng)力

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文檔簡介

1、　　前言　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代社會對生產(chǎn)與生活、物資與精神提出了更多更高的要求，這就需要設(shè)計人員學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代科學(xué)設(shè)計理論和方法，開拓思路，提高現(xiàn)代設(shè)計能力，使所設(shè)計的產(chǎn)品具有先進性、可靠性、經(jīng)濟性、及時性。　　ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設(shè)計程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、

2、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域：航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。 　　軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。 　　前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型； 　　分析計算

3、模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力； 　　后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 </p

4、>　　同時，近年來，優(yōu)化設(shè)計亦是快速發(fā)展。在計算機輔助設(shè)計中，運用優(yōu)化方法后，使得在設(shè)計過程中能不斷選擇設(shè)計參數(shù)并選出最優(yōu)設(shè)計方案，又能加快設(shè)計速度，縮短設(shè)計周期。把優(yōu)化設(shè)計同計算機輔助設(shè)計結(jié)合起來，使設(shè)計過程完全自動化，已成為現(xiàn)代機械設(shè)計方法的一個重要手段。　　第1章截面應(yīng)力分析　　1.1工程問題<

5、/b>　　外伸梁上均布載荷的集中度為q=3kN/m，集中力偶矩Me=3kN·m列出剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖。材料力學(xué)Ι（劉鴻文第四版） P121　　1.2力學(xué)模型 　　圖2-1 外伸梁簡化圖 <

6、p>　　1.3有限元模型　　梁的參數(shù)設(shè)定：長度 a=4m；b=3m;c=3m;厚度 h=0.5m　　材料參數(shù)：材料特性應(yīng)理想條件，即：滿足完全彈性假定，連續(xù)性假設(shè)均勻性假定，各向同性假定的理想彈性體。所以，選擇彈性模量為207e5。它的彈性模量EI=2.07Gpa,泊松比選擇 u=0。&

7、lt;p>　　單元選擇：由于梁只受均布載荷和彎矩，所以我們擇2維的單元。 BEAM3單元，運用于2維問題，具有拉，壓，彎特性，在每個節(jié)點上有3個自由度x,y方向位移以及繞z軸的旋轉(zhuǎn)。選擇BEAM單元家族中的2D elastic3類型。即為二維梁單元。根據(jù)梁的幾何參數(shù)，所以參數(shù)定義為：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.5<p

8、>　　梁的邊界條件：在節(jié)點A處梁受X,Y兩個方向的約束；節(jié)點D受只受Y方向的約束。　　梁所受的載荷：AB之間作用著均布載荷q=1kN/m，在節(jié)點E處作用著集中力F=8kN，方向為Y的負方向，所以為負值，在節(jié)點D受集中力F=1KN,方向為X負方向，也為負值。　　1.4結(jié)果分析<p&g

9、t;　　1.4.1有限元方法結(jié)果　　由以上分析可知，在X＝0ｍ處，有個固定端，在0到4ｍ的梁上作用著均布載荷，而X=1m，Y=4m處還作用著一個集中力F=-8kN. X=3m,Y=1m處有一個Y方向固定端，即是只限制Y方向上位移,同時作用著一個集中力F=-1KN。　　集中力載荷的作用點一般分布在載荷強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點，支承點等都應(yīng)該

10、取為節(jié)點。所以將(X=0,Y=0),(X=0,Y=4),(X=1，Y=4),(X=3,Y=4),(X=3,Y=1)設(shè)置為節(jié)點，節(jié)點均布，將梁劃分為20個單元，21個節(jié)點。　　1.5 交互式的求解過程　　1.5.1創(chuàng)建節(jié)點　　Main Menu：Preprocessor→Mod

11、eling→Create→Node→In Active CS。　　1.在創(chuàng)建節(jié)點窗口內(nèi)，在NODE后的編輯框內(nèi)輸入節(jié)點號1，并在X，Y，Z后的編輯框內(nèi)輸入0，0，0作為節(jié)點1的坐標(biāo)值。　　2.按下該窗口內(nèi)的Apply按鈕。　　3. 輸入節(jié)點號9，并在X，Y，Z后的編輯框內(nèi)輸入0，4，0 為節(jié)點9的坐標(biāo)值。按下Ap

12、ply按鈕。　　4.輸入節(jié)點號15，并在X，Y，Z后的編輯框內(nèi)輸入3，4，0作為節(jié)點15的坐標(biāo)值。按下Apply按鈕。　　5.輸入節(jié)點號21，并在X，Y，Z后的編輯框內(nèi)輸入3，1，0作為節(jié)點21的坐標(biāo)值。按下OK按鈕。　　6.Main Menu：Preprocessor→-Modeling-Create→Node

13、→Fill between Nds。　　7.在圖形窗口內(nèi)，用鼠標(biāo)選擇節(jié)點1和9。　　8.按下Fill between Nds窗口內(nèi)的Apply按鈕。　　9.再同樣方法填充9和15之間節(jié)點，15和21之間節(jié)點。　　1.5.2 顯示各個節(jié)點<p&

14、gt;　　1.Utility Menu：Plotcotrl→Numberings　　2.將項設(shè)置為Node numbers設(shè)置為On。　　3.Utility Menu：Plot→Nodes　　4.Utility Menu：List→Nodes　　5.對出現(xiàn)的窗口不做任何操

15、作，按下OK按鈕。　　瀏覽節(jié)點信息后，關(guān)閉該信息窗口。　　圖2-2　　1.5.3 定義材料特性　　1.選擇Preprocessor下的Material Props→Material Models。<p&g

16、t;　　2.在材料定義窗口內(nèi)選擇：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。即為線性的，彈性的，均布的。　　3.在EX后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值207e5作為彈性模量。　　1.5.4 定義幾何參數(shù)　　1.根據(jù)模型的幾何參數(shù)，輸入面積為1，高度為0.5

17、;　　所以在對話框內(nèi)依次輸入1，1，0.020833，0.5。　　1.5.5 創(chuàng)建單元　　1.選節(jié)點1和2創(chuàng)建單元。　　2.按下按下OK按鈕完成單元1的定義。　　3.用COPY功能完成其他單元的創(chuàng)建。　　4.再用同樣的方法選取9和

18、10節(jié)點創(chuàng)建單元用COPY功能完成橫向單元創(chuàng)建　　5.右側(cè)單元創(chuàng)建同上　　1.5.6 顯示單元資料　　圖2-3　　1.5.7施加約束和載荷　　節(jié)點自由度約束</b&g

19、t;　　1. 選擇節(jié)點1。　　2. 選擇自由度UX和UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。　　3. 選擇節(jié)點21。選擇自由度UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。　　1.5.8施加載荷</p

20、>　　1. 施加節(jié)點21處的集中力F=-1KN。　　2. 選擇FX，并在下面的文本框內(nèi)輸入其值-1000。　　3. 施加節(jié)點11處的集中力F=-8KN。　　4. 選擇FY，并在下面的文本框內(nèi)輸入其值-8000。　　5. 施加單元1到單元8上的的

21、分布載荷q。　　6. 選擇單元1到單元8。在LKEY后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值1，在VALI 和VALJ后的編輯框內(nèi)分別輸入1000，1000。　　1.5.9求解　　1.定義分析類型　　選中Stati

22、c類型　　2.求解　　圖2-4　　1.5.10 后處理　　1.顯示梁變形結(jié)果　　圖2-5</

23、b>　　2. 畫剪力圖 　　3. 畫彎距圖　　. 第2章解析方法及結(jié)果　　2.1 問題分析　　由于此問題是鋼

24、架問題必須分解成三部分來求解,即分為AB，BC,CD三段以下為求解過程：　　整體求解支反力　　由整體力矩平衡可知：　　由梁的平衡方程，求出支反力為:FBY=5KN,FAX=1KN　　(2) 對CD段進行分析&l

25、t;p>　　由CD力平衡可知：FCY=-5KN　　由CD力矩平衡可知：MC=-3KN.M　　以C點為原點建立坐標(biāo)，離C點距X處彎矩為：MCD=-(3-X)KN.M　　剪力為：FCD=1KN　　(3) 對BC段進行分析　　由C

26、點處CD段與BC段作用力與反作用力關(guān)系可知BC段C點的剪力和彎矩分別為：5KN，-3KN.M　　同樣以BC段力平衡和力矩平衡可得B點剪力和彎矩分別為：FBY=3KN　　MB=4KN.M　　以B點為原點建立坐標(biāo),因為BC段11節(jié)點處有集中力作用，所以必須要以11節(jié)點分兩段進

27、行分析：　　對左端：離原點X處，F(xiàn)(x)=-3KN,M(x)=(4+3X)KN.M (0<=X<=1)　　對右端：離原點X處，F(xiàn)(x)=5KN,M(x)=(12-5X)KN.M (1<=X<=3)　　BC段彎矩最大發(fā)生在節(jié)點11上也即集中力作用處為7KN.M&l

28、t;p>　?。?）對AB段進行分析　　由B點處AB段與BC段作用力與反作用力關(guān)系可知AB段B點的剪力和彎矩分別為：-3KN，4KN.M　　以A點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)，離原點X處剪力和彎矩分別為：　　F(x)=(X-3)N，M(x）=(3X-0.5X2)KN.M 當(dāng)X=3時彎矩達到最大為4.5KN.M

29、 　　依照建立方程和彎矩方程，分段做剪力圖和彎矩圖　　圖2-9剪力圖　　圖2-10彎矩圖　　2.2結(jié)果比較與結(jié)論　　用解析法的解出的結(jié)果是：</

30、p>　　最大彎矩 Mmax=7KN.M　　最小彎矩 Mmin=-3KN.M　　最大剪力 Fmax=5KN　　最小剪力 Fmin=-3KN　　用ANSYS的求解結(jié)果：　　最大彎矩 Mmax=7K

31、N.M　　最小彎矩 Mmin=-3KN.M　　最大剪力 Fmax=5KN　　最小剪力 Fmin=-3KN　　所以梁的最大、最小應(yīng)力分別為：　　剪力 Fmax=5KN (EC段）

32、　　Fmin=-3KN （BE段）　　彎矩 Mmax=7KN （E點）　　Mmin=-3KN （C點）　　剪力是在有集中力的地方會有跳變。兩種方法的求解結(jié)果一樣，證明在運用正確的方法，選用正確的　　單元與節(jié)點進行有限元的分析，能得到與實際相符的結(jié)果，所以在工程實際中將

33、實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型，再轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，用有限元求解，是一種既科學(xué)有可行的辦法，能得到精確解。　　第3章黃金分割優(yōu)化方法　　3.1方法簡介：　　黃金分割法又稱0.618法，它是通過不斷縮短搜索區(qū)間的長度來尋求一維函數(shù)f(α)的極小點。這種方法的基本原理是：在搜索區(qū)間[a,

34、 b]內(nèi)按每次區(qū)間等比例縮短原則和對稱性原則取兩點α1和α2，符合這個原則的計算式為 　　α1=a+0.382(b-a) ,α2=a+0.618(b-a)　　計算他們的函數(shù)值f1=f（α1），f2=（α2），比較f1與f2大小，根據(jù)單峰函數(shù)特點，極小點在“兩頭大，中間小”的區(qū)間內(nèi)，有兩種情況。　　(1)．

35、若f1＜f2時，極小點必在區(qū)間[α1，b]內(nèi)，消去區(qū)間[a，α1），令a=α1產(chǎn)生新區(qū)間[a,b]，到此，區(qū)間縮短了一次。值得注意的是新區(qū)間的α1點與原區(qū)間的α2點重合，可令α1=α2，f1=f2，這樣可少計算一個新點和節(jié)省一次函數(shù)值計算。　　(2)．若f1≤f2時，極小點必在區(qū)間[a，α1]內(nèi)，消去區(qū)間[α2，b），令b=α2產(chǎn)生新區(qū)間[a,b]，到此，區(qū)間縮短了一次。同樣新區(qū)間的α2點與原區(qū)

36、間的α1點重合，可令α2=α1，f2=f1。　　當(dāng)縮短的新區(qū)間長度小于某一精度ε，即b-a≤ε時，則取α*=0.5（a+b）為極小點，否則繼續(xù)上述過程。　　黃金分割法程序結(jié)構(gòu)簡單，容易理解，可靠性好。但計算效率偏低，適用于低維優(yōu)化的一維搜索。　　3.2計算框圖：</p&

37、gt;　　用C語言編程，其算法流程圖如下（即為黃金分割法的順序流程圖）　　否是　　否 　　是

38、　3.3問題與結(jié)果：　　用黃金分割法求函數(shù)f（x）= a²-7a+10的最優(yōu)解。設(shè)初始點a0=0,初始步長h=1，取迭代精度ε=0.35。（現(xiàn)代機械設(shè)計方法/倪洪啟谷耀新主編）P174 （例5-3） 　　a1=a0=0 ,

39、 f1=f(a1)=10 a2=a1+h=1 , f2=f(a2)=4　　比較f1和f2,因為f1>f2,作前進運算：　　a3=a2+h =2 , f3=f(a3)=0　　比較f2和f3,因為f2>f3,再作前進運算：　　h=2h=2

40、, a1=a2=1 , f1=f2=4　　a2=a3=2 , f2=f3=0 ，a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2　　比較f2和f3,因為f2>f3,再做前進運算：　　h=2h=4, a1=a2=2 , f1=f2=0　　a2=a3=4 , f

41、2=f3=-2　　a3=a2+h=8 , f3=f(a3)=18　　此時，a1,a2,a3三點的函數(shù)值出現(xiàn)了 “兩頭大，中間小“的情況，故初始搜索區(qū)間[a,b]=[2,8].下面按黃金分割法框圖進行優(yōu)化。　　在初始區(qū)間[a,b]=[2,8]中取兩個計算點并計算其函數(shù)值

42、　a1=a+0.382（b-a)=4.292, f1=f(a1)=-1.622736　　a2=a+0.618(b-a)=5.708 ,f2=f(fa2)=2.62524　　比較函數(shù)值，縮短區(qū)間。因有f1<f2,則 　　b=a2=5.708 ,　　a2=a1=4.29

43、2 , f2=f1=-1.622736　　a1=a+0.382(b-a)=3.416456 ,f1=f(fa1)=-2.243020　　判斷迭代終止條件： 　　b-a=5.708-2=3.708>ε　　不滿足迭代終止條件，比較函數(shù)值f1,f2,繼續(xù)縮短區(qū)間。

44、經(jīng)過6次迭代a=3.28632 b=3.597050 　　a1=3.405023 a2=3.416456　　f1=-2.240980 f2=-2.243020　　b-a=0.310

45、722 　　滿足了給定精度，迭代即可終止，近似最優(yōu)解為　　a*=0.5(b+a)=3.441689 , f*=f(a*）=-2.2466　　以上為解析法求解的結(jié)果　　程序如下：　　#in

46、clude<stdio.h>　　#include<conio.h>　　#include<math.h>　　#define e 0.35　　#define tt 1　　float function

47、(float x )　　{　　float y= pow(x,2)-7 * x+10;　　return(y);　　}　　void finding(float

48、 a[3],float f[3])　　{float t=tt,a1,f1,ia;　　a[0]=0;　　f[0]=function(a[0]);　　for(int i=0; ;i++)　　{a[

49、1]=a[0]+t; f[1]=function(a[1]);　　if(f[1]<f[0]) break;　　if(fabs(f[1]-f[0])>=e)　　{t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];}　　else{if(ia==1) return

50、;　　t=t/2;ia=1;}　　}　　for(i=0; ;i++)　　{a[2]=a[1]+t;f[2]=function (a[2]);　　if(f[2]>f[1]) break;&

51、lt;/p>　　t=2*t;　　a[0]=a[1];f[0]=f[1];　　a[1]=a[2];f[1]=f[2];　　}　　if(a[0]>a[2])</

52、p>　　{a1=a[0];f1=f[0];　　a[0]=a[2];f[0]=f[2];　　a[2]=a1;f[2]=f1;　　}　　return;

53、　　}　　float gold(float * ff)　　{　　float a1[3],f1[3],a[4],f[4];　　float aa;</b&g

54、t;　　finding(a1,f1);　　a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];　　a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];　　a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);

55、　　f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);　　for(int i=0; ;i++)　　{if(f[1]>=f[2])　　{a[0]=a[1];f[0]=f[1];　　a[1]=a[2];f[1]=f[2]

56、;　　a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);}　　else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];　　a[2]=a[1];f[2]=f[1];　　a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=

57、function(a[1]);　　}　　if((a[3]-a[0])<e)　　{ aa=(a[1]+a[2])/2; * ff=function(aa);　　break;}

58、;　　}　　return(aa);　　}　　void main()　　{　　float xx,

59、ff;　　xx=gold(&ff);　　printf("\nThe Optimal Design Result Is:\n");　　printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f",xx,ff);　　getch();

60、}　　程序運行后的結(jié)果圖：　　結(jié)果分析：　　C語言運行后的實際結(jié)果與解析法算的理論結(jié)果有一定差距，是由于迭代步長與迭代精度所決定的。所以，可以看出，黃金分割法對步長與迭代精度有非常嚴格的要求，才能接近準確值。且黃金分割法迭代次數(shù)較多，計算效率低，適用于低維優(yōu)化的一維搜索。&l

61、t;/p>　　感想　　經(jīng)過本次《現(xiàn)代機械設(shè)計方法課程設(shè)計》，使我們把課本的理論知識與實際想結(jié)合，初步了解有限元ANSYS軟件的運用，通過ANSYS軟件來分析復(fù)雜的工程問題。使問題變得直觀，便于求解。ANSYS軟件可進行靜力力學(xué)分析，結(jié)構(gòu)動力分析，結(jié)構(gòu)屈曲分析，熱力學(xué)分析，電磁場分析，聲揚分析，壓電分析，流體分析等。其運用是相當(dāng)廣泛

62、。　　機械優(yōu)化設(shè)計運用愈來愈廣，在計算機輔助設(shè)計中運用優(yōu)化方法后，使得在設(shè)計過程中既能不斷選擇設(shè)計參數(shù)并選出最優(yōu)設(shè)計方案，又能加快設(shè)計速度，縮短設(shè)計周期。把優(yōu)化設(shè)計與計算機輔助設(shè)計設(shè)計方法合起來，使設(shè)計過程完全自動化，通過親自解決優(yōu)化問題，使我了解了優(yōu)化設(shè)計的步驟，設(shè)計變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，三者之間的關(guān)系。　　同時這次也讓我有了很大興趣學(xué)懂學(xué)通著個

63、軟件，這個軟件非常強大，但我只觸摸到一小部分，決心學(xué)好此軟件但由于時間問題只能等半年以后，但我真心想懂！　　參考文獻　　[1]《現(xiàn)代機械設(shè)計方法》倪洪啟谷耀新北京：化學(xué)工業(yè)出版社 2008.　　[2] 《ANSYS有限元數(shù)值分析原理與工程運用》張波盛和太北京

64、：清華大學(xué)出版社 2005. 　　[3] 《ANSYS經(jīng)典產(chǎn)品基礎(chǔ)教程與實例詳解》博弈創(chuàng)作室北京：中國水利水電出版社2005.　　[4] 《材料力學(xué)》劉鴻文編著北京：高等教育出版社 2009.　　目錄　　第1章截面應(yīng)

65、力分析 .......................................................................................... 1 　　1.1工程問題 .........................................................................................

66、........... 1 　　1.2力學(xué)模型 .................................................................................................... 1 　　1.3有限元模型 ........................

67、....................................................................... 1 　　1.4結(jié)果分析 .................................................................................................... 2

68、　　1.5 交互式的求解過程 .................................................................................. 2　　第1章解析方法及結(jié)果 ...............................................................

69、....................... 8 　　2.1 問題分析 .................................................................................................. 8 　　2.2結(jié)果比較與結(jié)論 .................

70、..................................................................... 12 　　第3章黃金分割優(yōu)化方法 ...................................................................................... 13

71、;　　3.1方法簡介 .................................................................................................. 13 　　3.2計算框圖 ......................................................................

72、............................ 14 　　3.3問題與結(jié)果 ............................................................................................... 14 　　感想 ...................

73、........................................................................................................ 16 　　參考文獻 ...............................................................

74、.................................................... 17 　　參考文獻　　《現(xiàn)代機械設(shè)計方法》倪洪啟谷耀新北京：化學(xué)工業(yè)出版社 2008.　　《ANSYS有限元數(shù)值分析原理與工程運用》張波盛和太北京：清華

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