數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設計---一元多項式

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文檔簡介

1、　　一元多項式計算　班級：信息本1002學號：09姓名：　班級：信息本1002學號：26姓名：　班級：信息本1002學號：34姓名：　班級：信息本1002學號：41姓名：&l

2、t;b>　　目錄　　一、課題任務1　　二、概要設計1　　三、詳細設計2　　四、調(diào)試分析6</b

3、>　　五、測試結(jié)果6　　六、課程設計總結(jié)9　　七、參考文獻9　　八、附錄10　　一、

4、課題任務　　功能： 1）．能夠按照指數(shù)降序排列建立并輸出多項式；　　2）．能夠完成兩個多項式的相加，并將結(jié)果輸出；　　3）．能根據(jù)輸入的多項式及變量的值，能進行計算。并輸出計算結(jié)果。　　4）．能對多個輸入的表達式按照指數(shù)大小排序輸出。</p&

5、gt;　　二、概要設計　　三、詳細設計　　一元多項式定義系數(shù)和指數(shù)結(jié)構(gòu)如下： 　　coef域--存放結(jié)點的系數(shù)值　　expn域--存放結(jié)點的指數(shù)值&l

6、t;p>　　next域--存放結(jié)點的直接后繼的地址（位置）的指針域（鏈域）　　一元多項式單鏈表存儲結(jié)構(gòu)：　　typedef struct term 　　{ float coef; //系數(shù) 　　int expn; //指數(shù) <

7、;p>　　struct term *next; 　　}term;　　有了鏈表特定的數(shù)據(jù)類型term，接下來就需要建立這個鏈表。這里我們自定義一個構(gòu)造函數(shù)CreatePoly（）來構(gòu)造鏈表。首先定義一個term型的指針變量h=p作為頭結(jié)點，存儲多項式的信息（項數(shù)），為h分配存儲空間建立一個頭結(jié)點并為其數(shù)據(jù)域賦值，

8、分配存儲空間用malloc()函數(shù)來實現(xiàn)；這時輸入多項式的項數(shù)m，先給p的coef賦值為0，此時利用一個for循環(huán)將p鏈表的coef與expn值從鍵盤輸入，用m來控制循環(huán)的次數(shù)，若該從鍵盤輸入的coef值不為0，則將該數(shù)值插入鏈表新建鏈表q，用malloc（）分配給p空間，p=p->next繼續(xù)從鍵盤輸入coef與expn的值，直到滿足p->next=null,輸入完成，返回鏈表q即為多項式的系數(shù)與指數(shù)，創(chuàng)建多項式完成。&l

9、t;/p>　　在處理多項式相加的問題上，由于事先建立的多項式函數(shù)已經(jīng)按指數(shù)大小排好序，那么多項式的相加就變得不那么復雜了，我們只要找出兩個相加多項式指數(shù)相同的項進行合并，即將指數(shù)相同的項的系數(shù)相加，其它的保持不變存好即可。而查找指數(shù)相同的項，只要按鏈表從頭到尾進行掃描，若發(fā)現(xiàn)相同，則兩個同時往下移，否則只將其中指數(shù)較大的往下移。假若兩個指數(shù)相同的項進行合并時，其系數(shù)相加值為0，則消除該項，繼續(xù)下去。</

10、p>　　在處理輸入的多項式及變量的值計算結(jié)果的問題時，定義一個C（）函數(shù)實現(xiàn)，需要定義一個float變量sum來存儲和值，再引用一個pow()函數(shù)來計算多項式的和，利用一個for循環(huán)來一一計算x的q->expn次方后與q->coef相乘的值，并存儲在sum中，q=q->next，直到q->next =unll，跳出for循環(huán)，返回 sum的值就是多項式在用x賦值后的值。</p&g

11、t;　　對多個輸入的表達式按照指數(shù)從大到小排序輸出:，利用一個for（包含兩個函數(shù)CreatPolyn(M,n);selsort(M);）循環(huán)，用scanf()輸入k來控制for的次數(shù)可控制輸入的多項式個數(shù)，并一個trem型數(shù)組G[i]來保存每一個多項式，方便后來的按最高指數(shù)大小排序。排序的思想利用枚舉排序法可將每個多項式最高次expn按從大到小排列并保存在G[i]數(shù)組中，再次利用for將排序好的G[i]多項式按指

12、數(shù)從大到小輸出。　　具體子功能流程圖如下：　　多項式的計算　　多項式的建立 　　多個多項式排序

13、多項式相減　　輸出多項式q流程圖：　　N　　Y　　N　　Y<

14、;/b>　　Y　　N 　　Y&

15、lt;p>　　N　　Y　　N　　Y　　N<

16、p>　　多項式輸出主要是對已建立的多項式按鏈表從頭到尾掃描指數(shù)跟系數(shù)進行多重判斷，根據(jù)指數(shù)和系數(shù)輸出相應的數(shù)值與符號，直到多項式輸出完成。　　四、調(diào)試分析　　程序的調(diào)試是程序順利完成中非常關(guān)鍵的一步。通過程序的調(diào)試分析可以解決程序的運行錯誤也可以對程序的性能進行分析。這個多項式運算問題研究的程序最重要的就是看輸

17、出的鏈表是否正確，是否帶有空結(jié)點，運行結(jié)果輸出是否正確。決定程序成功與否的第一步是定義的CreatPolyn()函數(shù)操作是否正確，如果這一步中出現(xiàn)錯誤，那么接下來的操作可以說是錯上加錯。在調(diào)試的時候可以在程序中加入刪除、釋放空結(jié)點操作，此操作是由Delet()與free()函數(shù)完成的，若輸出的多項式?jīng)]有空結(jié)點說明函數(shù)正確，可以繼續(xù)向下進行。接下來就是函數(shù)相加，控制此操作的關(guān)鍵是一個A ()函數(shù)，其中調(diào)用APolyn（）函數(shù)是決定成功與否

18、的關(guān)鍵，而函數(shù)的相減正是相加一個負數(shù)，將減數(shù)多項式的coef變?yōu)樨撝当銓崿F(xiàn)了多項式的相減?？梢韵仍诒旧蠈懗鰞蓚€正確的簡單的多項式，使其具有相加后出現(xiàn)空結(jié)點的特點，然后變換循環(huán)變量的范圍，當輸出吻合時則說明操作正確。對于根據(jù)輸入的多項式及變量的值進行計算，控制此操作的關(guān)鍵是如何計算多項式中多次方的值，此操作關(guān)鍵是一個C()函數(shù)，調(diào)用pow()函數(shù)來實現(xiàn)計算次方的功能，其中sum值的計算是否正確起關(guān)鍵作用。<p

19、>　　下面我們分析一下程序的性能。在主函數(shù)中，首先調(diào)用構(gòu)造單鏈表函數(shù)CreatePoly()，在這個函數(shù)中需要通過一個for循環(huán)為每個結(jié)點分配存儲空間，變換節(jié)點的next域，時間復雜度為O（n）。接下來執(zhí)行selsort()函數(shù)對多項式進行按指數(shù)排序，其中一個雙重for循環(huán)，在內(nèi)部的for循環(huán)中是對相鄰結(jié)點指數(shù)大小比較進行操作，所以每個結(jié)點的操作都需要m次，共n個結(jié)點，則需要mn次操作，時間復雜度為O（nn）。其后的for循環(huán)是比

20、較將指數(shù)相同的數(shù)進行合并，時間復雜度為O（n）。　　五、測試結(jié)果　　系統(tǒng)選擇界面如圖 6-1　　圖6-1　　測試按照指數(shù)降序排列輸出多項式 8*x^1+9*x^0+7*x^2+6*x^3 <

21、;/p>　　輸入數(shù)據(jù)為：　　1（enter）　　4（enter）　　8 1 9 0 7 2 6 3（enter）　　輸出結(jié)果為：6

22、*x^3+7*x^2+8*x^1+9　　測試結(jié)果如圖6-2　　圖6-2　　測試兩個多項式相加8*x^1+9*x^0+7*x^2+6*x^3; 0*x^0+1*x^3+5*x^2；

23、;　　輸入數(shù)據(jù)為：　　2（enter）　　4（enter）　　8 1 9 0 7 2 6 3 （enter）　　3（enter）</

24、p>　　0 0 1 3 5 2（enter）　　輸出結(jié)果為：7x^3+12x^2+8x+9　　測試結(jié)果如圖6-3　　圖6-3　　輸入的多項式及變量的值計算結(jié)果測試<

25、;/p>　　測試多項式4x^3+5x^4+6x^1+7x^0 當x值為2.5時的值為279.8125　　輸入數(shù)據(jù)為：　　4（enter） 4（enter）　　4 3 5 4 6 1 7 0（enter）

26、　2.5（enter）　　測試結(jié)果如圖6-4　　圖6-4　　測試對多個輸入的表達式按照指數(shù)從大到小排序輸出　　測試多項式8*x^1+9*x^0+7*x^2+6*x^3; 0*x^0+1*x^3+5

27、*x^2；4x^3+5x^4+6x^1+7x^0　　輸入數(shù)據(jù)為：　　5（enter） 3（enter） 　　4（enter） 8 1 9 0 7 2 6 3 （enter）　　3（enter） 0 0 1 3 5 2 （enter

28、）　　4（enter） 4 3 5 4 6 1 7 0 （enter）　　輸出結(jié)果為：5x^4+4x^3+6x+7； 6*x^3+7*x^2^+8*x +9；x^3+5*x^2　　數(shù)組測試結(jié)果如圖6-5　　圖6-5

29、　　六、課程設計總結(jié)　　計算一元多項式加法，其結(jié)果取決于多項式的各項系數(shù)與指數(shù)，因此程序核心是處理兩個多項式的系數(shù)與指數(shù)。定義結(jié)構(gòu)體將多項式的各項系數(shù)與指數(shù)存放，定義結(jié)構(gòu)體類型鏈表為程序的循環(huán)控制提供了可能，利用對鏈表的運算來確定結(jié)果多項式的各項系數(shù)與次數(shù)，同理算出相應的冪數(shù)。鏈表是在計算機內(nèi)存中使用一組連續(xù)的存儲單元保存數(shù)據(jù)類型和名字

30、相同的變量。就鏈表這種數(shù)據(jù)類型而言，在排列上采用的方法也是按序排放，先存放第一行，接著存放第二行，……，直到所有數(shù)據(jù)元素被存放。多項式采用的是鏈表形式，以犧牲一定的空間提高程序的運行速度和可行性。　　算法思想：采用鏈式結(jié)構(gòu)存儲多項式，用鏈表結(jié)構(gòu)體的一個域標記多項式的次數(shù)，另一個域標記多項式的系數(shù)，程序中采用的是m表示最高次系數(shù)，進行加法運算時，標記系數(shù)域相加即為相加的對應系數(shù)，標記指數(shù)域相同則表

31、示為同類項。　　鏈表的特性是在中間任意位置添加刪除元素的都非常的快，不需要移動其它的元素。鏈表顧名思義，要把各個元素鏈接起來才算撒。通常鏈表每一個元素都要保存一個指向下一個元素的指針（單鏈表）。　　本次課程設計，我查找過資料，請教過同學，以及不懈的努力，不僅培養(yǎng)了獨立思考、動手操作的能力，在各種其它能力上也都有了提高。更重要的是，在程序設計中，我學會了很

32、多學習的方法，而這是日后最實用的，真的是受益匪淺。本學期的程序設計課程，我鍛煉了能力，學到很多東西，比如思考問題的角度也會從多方面著手；對自己的專業(yè)也有自己的想法……在和同學的交流過程中，互動學習，將知識融會貫通。通過這次課程設計，我對很多的函數(shù)有了新的認識，也學會了運用多種函數(shù)，我也明白了寫軟件的基本過程和基本方法。在程序的設計過程中遇到拉很多的困難，在程序一次一次的調(diào)試失敗下曾經(jīng)想過要放棄，我最后還是讓自己堅持啦下來，毫不畏懼困難，

33、在同學的幫助與講解下我總算是順利的完成了程序的課程設計。　　在這幾天的編寫過程中我對語言有了更進一步的認識和了解，也感受到了編程給我?guī)淼目鞓放c充實，明白了想成為一個合格的甚至是優(yōu)秀的程序員，我還需要更多更難的鍛煉。所以我還要不斷地學習不斷地說活，不斷地成長，為我的理想而奮斗。　　七、參考文獻

34、　　1）嚴蔚敏吳偉民《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)》清華大學出版社.2006.　　2）恰汗合孜爾《C語言程序設計》中國鐵道出版社2009.　　3）楊永斌《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(理論與實踐).》天津科學技術(shù)出版社　　4）百度資料&l

35、t;p>　　八、附錄　　#include<stdlib.h>　　#include<stdio.h> 　　#include<ctype.h> 　　#include<iostream>

36、　　#include<math.h>　　#define null 0　　#define W 10　　using namespace std;　　typedef struct term <p

37、>　　{ //項的表示，多項式的項作為LinkList的數(shù)據(jù)元素 　　float coef; //系數(shù) 　　int expn; //指數(shù) 　　struct term *next; 　　}term; &

38、lt;p>　　int Empty(term *L)　　{　　if(L->next!=null)　　return 1;　　return 0;<

39、/p>　　}　　void Delete(term * L,term * p)　　{ term * s,*q;　　s=L;　　q=L->next;

40、;　　while(p!=q)　　{s=q;　　q=q->next;}　　s->next=q->next;　　free(q);<

41、p>　　} 　　term* CreatPolyn(term *P,int m) 　　{ // 輸入m項的系數(shù)和指數(shù)，建立表示一元多項式的有序鏈表P 　　if(m <= 0) return NULL; <p

42、>　　term *h = P = (term*)malloc(sizeof(term)), *q; 　　P->coef = 0.0; 　　int i; 　　printf("依次輸入%d個數(shù)（前一個為系數(shù)，后一個為指數(shù)）\n",m*2); <

43、;/p>　　for (i = 1; i <= m; ++i)　　{ // 依次輸入m個非零項 　　scanf("%f%d",&P->coef,&P->expn); 　　if(P->coef) <p

44、>　　q = P; //若該系數(shù)值不為0，則p數(shù)值插入鏈表q　　P = P->next = (term*)malloc(sizeof(term)); 　　} 　　q->next = NULL;

45、free(P); 　　return h; 　　} // CreatPolyn 　　term* selsort(term *h) 　　{ //將有序鏈表進行指數(shù)排列　　term *g, *p, *q; </

46、p>　　if(!h) return NULL; 　　float f; 　　int i, fini = 1; 　　for(g = h;g->next&&fini;g = g->next) //確定排序需要掃描的次數(shù) &

47、lt;/p>　　{ fini = 0; 　　for(p = h,q = h->next;q;p = p->next,q = q->next) 　　//相鄰的指數(shù)進行比較，一次循環(huán)將最小指數(shù)排到最后，若兩兩比較沒交換，則...　　if (p->e

48、xpn < q->expn) //將鏈表中的元素按指數(shù)從高到低排列　　{ f = p->coef;i = p->expn; 　　p->coef = q->coef;p->expn = q->expn; 　　q->coef = f;q->expn

49、 = i; 　　fini = 1; 　　} 　　} 　　for(g = h,p = g->next;p;) //比較將指數(shù)相同的數(shù)進行合并　　if(

50、g->expn==p->expn) 　　{g->coef += p->coef; 　　g->next = p->next; //合并后跳過一個元素，并刪除該結(jié)點　　q = p; 　　p = p-

51、>next; 　　free(q); 　　} 　　else 　　if(g->next) 　　{ g =

52、 g->next; 　　p = p->next; 　　} 　　return h; 　　} 　　void PrintfPoly(term *P

53、) 　　{ //輸出按指數(shù)從大到小排列后的一元多次式　　term *q = P; 　　if(!q) 　　{ 　　putchar('0');

54、 　　return; 　　} 　　if(q->coef!=1) 　　{ printf("%g",q->coef);

55、//%g用來輸出實數(shù)，它根據(jù)數(shù)值的大小，自動選f格式或e格式，且不輸出無意義的0　　if(q->expn==1) putchar('X'); //若指數(shù)值大小為1，則指數(shù)省略　　else if(q->expn) printf("X^%d",q->expn); <p&

56、gt;　　} 　　else if(!q->expn) putchar('1'); 　　else if(q->expn==1) putchar('X'); 　　else printf("X^%d",q->ex

57、pn); 　　q = q->next; 　　while (q) 　　{ 　　if(q->coef > =0) putchar('+'); 　　if(q->

58、;coef!=1) 　　{ 　　printf("%g",q->coef); 　　if(q->expn==1) putchar('X'); 　　else if(q->expn) pr

59、intf("X^%d",q->expn); 　　} 　　else if(!q->expn) putchar('1'); 　　else if(q->expn==1) putchar('X'); </p&

60、gt;　　else printf("X^%d",q->expn); 　　q = q->next; 　　} 　　} 　　int Compare(

61、term *a, term *b) 　　{ 　　if (a->expn < b->expn) return -1; 　　if (a->expn > b->expn) return 1; 　　retu

62、rn 0; 　　} 　　float C(term *c,float x) //計算輸入變量的多項式的值　　{ float sum=0,a;　　int b;<p&

63、gt;　　term *q=c;　　for(;q ;q=q->next)　　{ a=q->coef ;b=q->expn ;　　sum+=a*pow(x,b);　　}　　re

64、turn sum;　　}　　term* APolyn(term *Pa, term *Pb) 　　{ // 多項式加法：Pa = Pa＋Pb，利用兩個多項式的結(jié)點構(gòu)成"和多項式"。 　　term *h,

65、*qa = Pa, *qb = Pb, *p, *q; 　　float sum; 　　h = p = (term*)malloc(sizeof(term)); 　　p->next = NULL; 　　while (qa && qb) </p&g

66、t;　　{ // Pa和Pb均非空 　　switch (Compare(qa,qb)) 　　{ 　　case -1: // 多項式PA中當前結(jié)點的指數(shù)值小 　　p->next = qb; </p&

67、gt;　　p = qb; 　　qb = qb->next; 　　break; 　　case 0: // 兩者的指數(shù)值相等 　　sum = qa->coef + q

68、b->coef; 　　if (sum != 0.0)　　{ // 修改多項式PA中當前結(jié)點的系數(shù)值 　　p->next = qa; 　　qa->coef = sum; 　　p = qa; &l

69、t;/b>　　qa = qa->next; 　　} 　　else 　　{ // 刪除多項式PA中當前結(jié)點 　　q = qa

70、; 　　qa = qa->next; 　　free(q); 　　} 　　q = qb;

71、　qb = qb->next; 　　free(q); 　　break; 　　case 1: // 多項式PB中當前結(jié)點的指數(shù)值小 　　p->next = qa;

72、　　p = qa; 　　qa = qa->next; 　　break; 　　} // 結(jié)束switch 　　} // 結(jié)束while <p&

73、gt;　　if (Pa) p->next = qa; // 鏈接Pa中剩余結(jié)點 　　if (Pb) p->next = qb; // 鏈接Pb中剩余結(jié)點 　　q = h; 　　h = h->next; <b&g

74、t;　　free(q); 　　return h; 　　} // APolyn 　　term* A(term *Pa, term *Pb) 　　{ int n; 　　printf("請輸入第二個

75、一元多項式的項數(shù): "); 　　scanf("%d",&n); 　　Pb = CreatPolyn(Pb,n); 　　Pb = selsort(Pb); 　　cout<<"兩個多項式相加結(jié)果為：";&

76、lt;/p>　　PrintfPoly(Pa); 　　if(Pb && Pb->coef>0) printf(" + "); 　　PrintfPoly(Pb); 　　Pa = APolyn(Pa,Pb); <p

77、>　　printf(" = "); 　　Pa = selsort(Pa); 　　PrintfPoly(Pa); 　　return Pa; 　　}　　term* BPo

78、lyn(term *Pa, term *Pb)　　{ // 多項式減法：Pa = Pa-Pb，利用兩個多項式的結(jié)點構(gòu)成"差多項式"。 　　term *p = Pb; 　　while(p) 　　{ p-&g

79、t;coef *= -1; 　　p = p->next; 　　} 　　return APolyn(Pa,Pb); 　　} // BPolyn 　　term* B(term *Pa, te

80、rm *Pb) 　　{ int n; 　　printf("請輸入第二個一元多項式的項數(shù): ");　　scanf("%d",&n); 　　Pb = CreatPolyn(Pb,n); &

81、lt;p>　　Pb = selsort(Pb);　　cout<<"兩個多項式相減結(jié)果為：";　　PrintfPoly(Pa); 　　printf(" - "); 　　putchar('(');Pri

82、ntfPoly(Pb);putchar(')'); 　　Pa = BPolyn(Pa,Pb); 　　printf(" = "); 　　Pa = selsort(Pa); 　　PrintfPoly(Pa); <

83、;p>　　return Pa; 　　} 　　void main() 　　{ term *M,*N; 　　term *q;　　int i,j,n

84、; 　　float x,y;　　term *G[W];　　int k;　　f: puts("\t================ 一元多項式計算系統(tǒng)：===================");

85、;　　printf("\n\t\t\t1:按照指數(shù)降序排列輸出多項式\n\t\t\t2:一元多項式的加法運算");　　printf("\n\t\t\t3:一元多項式的減法運算\n\t\t\t4:輸入的多項式及變量的值計算結(jié)果");　　puts("\n\t\t\t5:對多個輸入的表達式

86、按照指數(shù)從大到小排序輸出\n\t\t\t0:退出系統(tǒng)");　　puts("\t========================================================");　　printf("\n請選擇您要進行的操作：");

87、;　　cin>>i;　　switch(i) 　　{ 　　case 1:　　printf("\n\t\t\t按照指數(shù)降序排列輸出多項式:\n請輸入該一元多項

88、式的項數(shù): "); 　　scanf("%d",&n); 　　M = CreatPolyn(M,n); 　　M = selsort(M); 　　cout<<"您輸入的多項式按指數(shù)降序排列為： ";<

89、;/p>　　PrintfPoly(M);　　cout<<endl<<endl;　　goto f;　　case 2:　　printf("

90、\n\t\t\t一元多項式加法計算:\n請輸入第一個一元多項式的項數(shù): "); 　　scanf("%d",&n); 　　M = CreatPolyn(M,n); 　　M = selsort(M); 　　M = A(M,N);<

91、/p>　　cout<<endl<<endl;　　goto f; 　　case 3:　　printf("\n\t\t\t一元多項式減法計算:\n請輸入第一個一元多項式的項數(shù):

92、"); 　　scanf("%d",&n); 　　M = CreatPolyn(M,n); 　　M = selsort(M);　　M = B(M,N);　　cout<<endl<

93、;<endl;　　goto f;　　case 4:　　printf("\n\t\t\t根據(jù)輸入的多項式及變量的值進行計算:\n請輸入您將要計算的一元多項式的項數(shù): "); <p&g

94、t;　　scanf("%d",&n); 　　M = CreatPolyn(M,n);　　M = selsort(M);　　cout<<"您輸入的一元多項式按指數(shù)降序排列為： ";　　PrintfPoly(M);

95、　　cout<<"\n請輸入變量x的值： ";　　scanf("%f",&x);　　y=C(M,x);　　printf("多項式的值為: %f\n",y

96、);　　cout<<endl<<endl;　　goto f;　　case 5:　　printf("\n\t\t\t對多個輸入的表達式按照指數(shù)大小排序輸出:\n請輸

97、入需要排序的一元多項式的個數(shù): "); 　　scanf("%d",&k);　　for(i=0;i<k;i++)　　{ printf("請輸入第%d個一元多項式的項數(shù): ",i+1);　　scanf(&q

98、uot;%d",&n); 　　M = CreatPolyn(M,n); 　　M = selsort(M);　　G[i]=M; //用數(shù)組記住每一個多項式　　}　　fo

99、r(j=0;j<k;j++)　　for(i=1;i<k;i++)　　if(G[i-1]->expn<G[i]->expn)　　{ q=G[i];G[i]=G[i-1];G[i-1]=q;} 　　printf("輸入的表達式按照指數(shù)

100、從大到小排序輸出結(jié)果為：\n");　　for(i=0;i<k;i++)　　{ printf("\t%d: ",i+1);　　PrintfPoly(G[i]);　　cout<<endl;<p&

101、gt;　　} 　　cout<<endl<<endl;　　goto f;　　case 0: 　　break; &l

102、t;/b>　　printf("=================謝謝您使用該系統(tǒng)!==================\n");　　default: puts("您輸入的數(shù)據(jù)有誤,請重新輸入!");　　goto f;</p

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