畢業(yè)設(shè)計--排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計模擬實現(xiàn)

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(論文)</b></p><p><b>　?。?010 年）</b></p><p>　　課題名稱 排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計模擬實現(xiàn) </p><p>　　專業(yè)名稱 信息與計算科學 </p><p>　　排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計模擬

2、實現(xiàn)</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在現(xiàn)實生活中常需要在某些條件完全隨機的情況下對一件事情作出分析和決策。由于用傳統(tǒng)實驗驗證這樣的隨機系統(tǒng)需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果。為節(jié)省經(jīng)費我們考慮采用計算機來對隨機系統(tǒng)進行模擬。排隊系統(tǒng)作為一個典型的隨機系統(tǒng)廣泛的存在于生活中。用計算機模擬排隊系統(tǒng)可以降低系統(tǒng)的研究成本，提高系統(tǒng)

3、的試驗效率。為管理人員對實際系統(tǒng)的運營作出決策提供可靠的試驗依據(jù)。</p><p>　　本文首先介紹了遞推生成偽隨機數(shù)的線性同余法，在此基礎(chǔ)上經(jīng)逆變換法生成滿足具體排隊系統(tǒng)相應(yīng)條件的隨機變量。然后利用離散事件模擬法介紹排隊系統(tǒng)的一些基礎(chǔ)理論模擬排隊系統(tǒng)。最后通過在計算機上編寫程序?qū)崿F(xiàn)了單服務(wù)員和多服務(wù)員情況下的排隊系統(tǒng)的模擬和比較。</p><p>　　關(guān)鍵詞：隨機變量 排隊系統(tǒng) 離散事件

4、模擬法</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In real life,we often need in some conditions completely random cases of one thing analysis and decision making. Due to the use of traditional e

5、xperimental results verify that the stochastic system requires a lot of manpower and difficult to achieve good results. To save money, we consider using a computer to simulate random system. As a typical stochastic syste

6、m，queuing system widely exists in life. Using the computer simulation system of queuing system can reduce the cost, improve the system o</p><p>　　This paper firstly introduces the recursive generate pseudo r

7、andom by the linear congruence method, based on the substitution method of generating meet specific conditions in the corresponding random variables. Then using discrete event simulation method introduced some basic theo

8、retical queuing system simulation queuing system. Finally, through computer programming realized in the attendant and many waiter situation of simulation and comparison queuing system.</p><p><b>　　目 錄

9、</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　第一章 引 言1</p><p>　　1.1隨機變量的模擬1</p><p>　　1.2排隊系統(tǒng)的隨機模擬2</p><p>　

10、　1.3本文的內(nèi)容安排2</p><p>　　第二章 隨機數(shù)的產(chǎn)生3</p><p><b>　　2.1物理方法3</b></p><p>　　2.2計算機模擬3</p><p>　　2.3偽隨機數(shù)的應(yīng)用5</p><p><b>　　2.4 小結(jié)5</b><

11、;/p><p>　　第三章 隨機變量的模擬6</p><p><b>　　3.1逆變換法6</b></p><p>　　3.2連續(xù)隨機變量6</p><p>　　3.3離散隨機變量7</p><p><b>　　3.4小結(jié)8</b></p><p&g

12、t;　　第四章 排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計模擬9</p><p>　　4.1 排隊系統(tǒng)的理論9</p><p>　　4.2 排隊系統(tǒng)的模擬的算法10</p><p>　　4.3排隊系統(tǒng)的模擬12</p><p><b>　　4.4 小結(jié)14</b></p><p>　　第五章 總 結(jié)15&l

13、t;/p><p><b>　　參考文獻16</b></p><p><b>　　致 謝17</b></p><p><b>　　第一章 引 言</b></p><p>　　在現(xiàn)實生活中常需要在某些條件完全隨機的情況下對一件事情作出分析和決策。由于用傳統(tǒng)實驗驗證這樣的隨機系

14、統(tǒng)需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果。為節(jié)省經(jīng)費我們考慮采用計算機來對隨機系統(tǒng)進行模擬。隨機系統(tǒng)的模擬是利用計算機上編寫的計算機程序語言模擬實際系統(tǒng)的行為。通過觀察和分析計算機模型系統(tǒng)的性能，從而掌握和了解實際系統(tǒng)的大致情況，并依此對實際系統(tǒng)作出分析和決策。</p><p>　　1.1隨機變量的模擬</p><p>　　隨機變量的模擬離不開[0,1)內(nèi)均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生。真正的隨

15、機數(shù)只能由物理設(shè)備產(chǎn)生，由于其產(chǎn)生的效率過低，在實際應(yīng)用中我們采用計算機遞推產(chǎn)生的偽隨機數(shù)。偽隨機數(shù)并不是真正的隨機數(shù)，它雖然符合真隨機數(shù)的統(tǒng)計特征但實際上是一個周期序列。一種常用的產(chǎn)生隨機數(shù)的方法是：從初值出發(fā)，利用公式：</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p>　　逐步計算，，其中和是給定的正整數(shù)。稱為一個偽隨機數(shù)，它近似服從[0,1)內(nèi)的

16、均勻分布。</p><p>　　在隨機變量的模擬中最常用的方法是逆變換法，它首先產(chǎn)生[0,1)內(nèi)均勻分布隨機數(shù)，再通過計算分布函數(shù)的反函數(shù)得到所要的隨機數(shù)。設(shè)是[0,1)上均勻分布的隨機變量，可以證明對于任一分布函數(shù)，隨機變量</p><p><b>　　(1-2)</b></p><p>　　的分布函數(shù)為。逆變換法是一種很好的產(chǎn)生指數(shù)型隨機變

17、量的算法，因為能很快得出指數(shù)型變量的分布函數(shù)的反函數(shù)。但是對某些隨機變量，其分布函數(shù)的反函數(shù)很難或不可能顯式地表出，無法直接應(yīng)用逆變換法，因此我們考慮采用其他的算法。</p><p>　　假設(shè)我們希望生成一個滿足概率分布為</p><p>　　, (1-3)</p><p>　　的離散隨機變量，為此，先生成一個隨機數(shù)U，

18、即U在[0,1）內(nèi)均勻分布，令：</p><p>　　，如果 ， (1-4)</p><p>　　則滿足所給隨機變量的分布。上述算法被稱為離散隨機變量的逆變換法。</p><p>　　1.2排隊系統(tǒng)的隨機模擬</p><p>　　排隊系統(tǒng)是各種隨機系統(tǒng)中最為典型的。計算機系統(tǒng)、通信系統(tǒng)和營業(yè)窗口系統(tǒng)都是典型的有形或者

19、無形的排隊系統(tǒng)。隨機模擬是求解排隊系統(tǒng)和分析排隊系統(tǒng)系能的非常有效的方法，它是用計算機程序直接建立真實系統(tǒng)的模型，通過計算機系統(tǒng)的隨機變化研究其行為的特征。</p><p>　　變量和事件是排隊系統(tǒng)最重要的因素。在模擬中我們緊盯某些變量。只要出現(xiàn)一個事件，上述變量的值就會出現(xiàn)改變或更新，我們就要找到相應(yīng)感興趣的數(shù)據(jù)作為輸出。為確定下一個事件何時出現(xiàn)，我們需要一個事件列表（此列表給出后面最近的事件和這些事件出現(xiàn)的時

20、間表）。只要出現(xiàn)一個事件我們就重置時間變量、狀態(tài)變量、計數(shù)變量和收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)。這樣我們就可以及時追蹤隨時間而變化的系統(tǒng)。</p><p>　　1.3本文的內(nèi)容安排</p><p>　　本文將采用系統(tǒng)模擬方法對排隊系統(tǒng)進行模擬。并統(tǒng)計不同情況下服務(wù)員人數(shù)安排及顧客排隊情況。第二章主要介紹[0,1)上均勻分布的偽隨機數(shù)產(chǎn)生方法。第三章主要介紹在產(chǎn)生了[0,1)上均勻分布的隨機數(shù)后以它為基石模

21、擬其他各種分布的隨機變量的方法。第四章主要介紹了排隊系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論及離散事件模擬方法，并且對具體的排隊系統(tǒng)進行模擬統(tǒng)計并討論實驗結(jié)果。</p><p>　　第二章 隨機數(shù)的產(chǎn)生</p><p>　　當要在計算機上模擬任何一個帶有隨機性的系統(tǒng)時，總離不開隨機數(shù)的生成，而在[0,1)上均勻分布的隨機數(shù)序列是最基本的隨機數(shù)序列，用它可以得到具有任何分布概率分布的隨機數(shù)序列。它是隨機模擬的基石。因

22、此，我們要討論如何產(chǎn)生合理的在[0,1)上均勻分布的隨機數(shù)序列。</p><p><b>　　2.1物理方法</b></p><p>　　隨機數(shù)最早是通過手工或機械的方式由手紡車擲骰子或洗紙牌的方式產(chǎn)生的。由于理論上[0,1)上有無窮多個數(shù)。這樣的物理方法并不能無窮多次的進行下去，所以這樣的物理方法所能產(chǎn)生的隨機數(shù)其實是[0,1)上有限多個離散的有理數(shù)。因此完全精確的

23、產(chǎn)生[0,1)上均勻分布是隨機數(shù)是不可能的，在實際應(yīng)用中也是沒有意義的。設(shè)序列</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　為物理設(shè)備所能產(chǎn)生的[0,1)內(nèi)的一串等間隔分布的有理數(shù)序（即等差數(shù)列）。如果n充分大，則該數(shù)列在[0,1)內(nèi)充分“稠密”。因此，問題的本質(zhì)在生成一個等概率分布的離散隨機數(shù)集。如果這一件事能夠辦到，則它可以看作[0,1)上

24、均勻分布的隨機數(shù)的一個近似。</p><p>　　實際上，可以取，若能生成上的等概率分布，則將上述整數(shù)等概率隨機變量除以n即能得到所需[0,1)上均勻分布隨機數(shù)序。較常見的一種辦法有：取則內(nèi)的任何一個數(shù)都可以用一個相應(yīng)的m位二進制數(shù)表示。該二進制數(shù)每一位取0或者1。只要等概率的生成0和1就可以得到一個概率的m位2進制數(shù)。最直接的可以用擲硬幣的方法等概率地產(chǎn)生0或1。</p><p>　　這

25、樣的方法能夠較完美的產(chǎn)生[0,1)上均勻分布的隨機數(shù)序，但由于實驗次數(shù)過多，產(chǎn)生隨機數(shù)的效率過慢，這一方法在實際模擬應(yīng)用中是不可取也是不適用的。</p><p><b>　　2.2計算機模擬</b></p><p>　　在實際應(yīng)用中常采用計算機模擬產(chǎn)生偽隨機數(shù)。盡管作為數(shù)列的偽隨機數(shù)是由機器產(chǎn)生的，但他們具有[0,1)上均勻分布獨立隨機變量的一切特征。</p&g

26、t;<p>　　一種最常用產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法是：從初值(也稱為種子)出發(fā)，利用公式</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　逐步計算，，其中和是給定的正整數(shù)，上式表示為被除后的余數(shù)。于是每一個均為中的一個，稱為一個偽隨機數(shù)，它近似服從[0,1)上的均勻分布。</p><p>　　由上式產(chǎn)生隨機數(shù)的方法稱

27、為乘同余法。由于每一個均取值中的一個，故若干次后(至多次)所產(chǎn)生的隨機數(shù)必定重復(fù)，且自此之后整個序列也開始重復(fù)。于是，我們在選擇常數(shù)和時，希望對任一初值，在重復(fù)出現(xiàn)前所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列足夠長。</p><p>　　一般的，在選取常數(shù)和時應(yīng)遵循如下原則：</p><p>　　(1) 對于任一初值，產(chǎn)生的序列具有[0,1)上均勻分布獨立隨機變量的特征。</p><p>

28、　　(2) 對已任一初值，在重復(fù)出現(xiàn)前產(chǎn)生的隨機數(shù)序列足夠長。</p><p>　　(3) 每一數(shù)值均可由計算機有效計算。</p><p>　　為滿足上述三個條件，可選一個符合計算機字長要求的較大素數(shù)作為。對于32位計算機(其中第一個字節(jié)為正負號)，已經(jīng)證明和</p><p><b>　　符合上述要求。</b></p><p

29、>　　由上述乘同余法產(chǎn)生偽隨機數(shù)時，分別?。?lt;/p><p><b>　?。?；</b></p><p><b>　　所得到的序列：</b></p><p>　　從上可以看出，當能整除時，最后的序列必定會收斂到零。當不能整除時，則所得的序列是周期序列，且最大周期是。由此可以看出，遞推方法計算出來的偽隨機數(shù)序列實際上是周

30、期序列，而非真正的隨機序列。事實上當取得非常大的時候在模擬中只需取其一個周期即可，這樣的偽隨機數(shù)序列滿足均勻分布獨立隨機變量的一切特征。由上述乘同余法模擬的1000個在[0,1)上服從均勻分布的偽隨機數(shù)的結(jié)果，如圖2-1所示。</p><p>　　另一個生成隨機數(shù)的方法是如下的遞推公式</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p&

31、gt;　　由于它包含乘法和加法因此被稱為混合同余法。當采用這種方法生成隨機數(shù)時，人們常取為計算機字長，這是由于這是因為這種取法易于非常有效的計算?；旌贤喾ㄊ浅送喾ê图油喾ǖ幕旌?，它產(chǎn)生的隨機數(shù)周期較大且統(tǒng)計特性較佳。</p><p>　　圖2-1 [0,1)上均勻分布的偽隨機數(shù)</p><p>　　2.3偽隨機數(shù)的應(yīng)用</p><p>　　設(shè)隨機向量(X,Y)

32、在中心為原點、面積為4的正方形上均勻分布，則在這個正方形里畫其內(nèi)切圓，如果我們大量的在正方形里生成隨機點(X,Y)?？梢宰C明這些點落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率等于，即</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　設(shè)U是[0,1)上的均勻分布，則2U是在[0,2)上的均勻分布。2U-1在[-1,1)上均勻分布。因此我們生成2個隨機數(shù)令，我們可以如此估計：先

33、生成大量隨機數(shù)對，之后用滿足的隨機數(shù)對的比例來估計。以上算法由計算機模擬得到的結(jié)果是：，可以看到與準確值相差不多。</p><p><b>　　2.4 小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了隨機數(shù)的產(chǎn)生原理和方法，并給出了隨機數(shù)的一個簡單應(yīng)用。</p><p>　　第三章 隨機變量的模擬</p><p>　　用計算

34、機模擬任何一個隨機現(xiàn)象時必然涉及一個給定概率分布的隨機變量。例如，在模擬排隊系統(tǒng)時，顧客的到達時間和服務(wù)時間都是滿足一定分布的隨機變量。一旦這些隨機變量所滿足的概率分布函數(shù)被選定，則必須有生成該給定概率分布的隨機變量的算法，才能在計算機內(nèi)得到這樣的隨機變量。而所有的這些方法都基于[0,1)上的均勻分布的隨機變量。</p><p><b>　　3.1逆變換法</b></p>&l

35、t;p>　　逆變換法（也稱反演法或變換法）是在隨機變量的模擬中最常用的方法。它首先產(chǎn)生[0,1)內(nèi)均勻分布隨機數(shù)，再通過計算分布函數(shù)的反函數(shù)得到所需要的隨機變量。</p><p>　　命題3.1 設(shè)是[0,1)上均勻分布的隨機數(shù)，則對于任一分布函數(shù)，隨機變量</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p><b>

36、;　　的分布函數(shù)為。</b></p><p>　　證明：以記的分布函數(shù)，則</p><p>　　由于是一分布函數(shù)，故它是的單調(diào)遞增函數(shù)，且不等式“”等價于不等式“”。于是有</p><p>　　因為，且在[0,1)上均勻分布。</p><p><b>　　3.2連續(xù)隨機變量</b></p>&l

37、t;p>　　由逆變換法可知，對于連續(xù)隨機變量的具體算法是：首先產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，取即可。例如X是參數(shù)為1的指數(shù)型隨機變量，其分布函數(shù)為，如果設(shè)，則</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　于是參數(shù)1的指數(shù)分布的隨機變量可由下式產(chǎn)生</p><p><b>　　(3-3)</b><

38、/p><p>　　用計算機模擬的10000個參數(shù)為1的指數(shù)分布的隨機變數(shù)，如圖3-1所示。</p><p>　　圖3-1指數(shù)型隨機變量的模擬</p><p>　　利用逆變換法可以模擬隨機變量，但由于某些隨機變量分布函數(shù)的反函數(shù)很難或不可能顯式地表出，無法直接應(yīng)用逆變換法。因此我們考慮采用其他的算法，例如拒絕法、極坐標法等。</p><p><

39、;b>　　3.3離散隨機變量</b></p><p>　　假設(shè)我們希望生成一個概率分布函數(shù)為</p><p>　　， (3-4)</p><p>　　的離散隨機變量X。為此，首先生成一個[0,1)上均勻分布隨機數(shù)U，且令</p><p><b>　　(3-5)</b>

40、</p><p>　　對于，由于，故我們有</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　所以的值滿足分布要求。離散隨機變量模擬算法如下</p><p>　　(1)生成一個隨機數(shù);</p><p>　　(2)如果則令停止;</p><p><b&

41、gt;　　如果，則令停止;</b></p><p><b>　　如果則令停止;</b></p><p>　　說明：(1) 如果，是由小到大排列，即，且以記的分布函數(shù)，則，如果，則等于換言之，當生成一個隨機數(shù)后，我們是通過是否落在區(qū)間來確定的值(或等價的通過求的逆)。基于此，上述方法被稱為離散的逆變換法。</p><p>　　(2)

42、用上述方法來生成一個離散隨機變量所需的時間與我們要搜索的區(qū)間個數(shù)成正比，于是有必要以的降序排列的取值。這樣就可以大大的節(jié)省區(qū)間搜索所耗費的時間。實際上當所求的隨機變量為離散均勻隨機變量時，上述區(qū)間搜索時不必要的。用計算機模擬10000個參數(shù)為5的泊松分布隨機數(shù)，如圖3-2所示。</p><p>　　圖3-2泊松分布隨機數(shù)</p><p><b>　　3.4小結(jié)</b>

43、</p><p>　　本章介紹了計算機模擬隨機變量的基本原理和算法，并給出了模擬的例子。</p><p>　　第四章 排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計模擬</p><p>　　排隊問題廣泛的存在于實際生活之中，當一個顧客到達請求服務(wù)時，服務(wù)資源常常被其他顧客所占用，因此必須讓需要服務(wù)的顧客按一定規(guī)則進行排隊，然后按次序?qū)︻櫩瓦M行服務(wù)，這就構(gòu)成了一個排隊系統(tǒng)。用計算機模擬排隊系統(tǒng)可以降

44、低系統(tǒng)的研究成本，提高系統(tǒng)的試驗效率。為管理人員對實際系統(tǒng)的運營作出決策提供可靠的試驗依據(jù)。</p><p>　　4.1 排隊系統(tǒng)的理論</p><p>　　一個排隊系統(tǒng)主要由這四個基本要素組成：顧客到達過程、排隊規(guī)則、服務(wù)時間、服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖4-1所示。</p><p>　　圖4-1排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)</p><p>　　顧客到達過程描

45、述顧客的到達規(guī)律。設(shè)在時刻顧客到達，則稱到達時點。隨機變量稱為到達間隔，若是獨立分布的則稱E()為平均到達間隔。通常顧客的到達規(guī)律是Poisson到達。</p><p>　　所謂的排隊規(guī)則是指從等待服務(wù)的用戶中規(guī)定用戶進入服務(wù)的次序。常見的規(guī)則有：先來先服務(wù)、后來先服務(wù)、隨機選擇服務(wù)、優(yōu)先權(quán)服務(wù)、批量服務(wù)等。設(shè)第i個顧客等待時間為，則也是一個隨機變量序列。</p><p>　　服務(wù)時間是指

46、服務(wù)員對顧客服務(wù)所消耗的時間。設(shè)服務(wù)員對第i個顧客的服務(wù)所用時間為，則是一個隨機變量序列。若該序列是獨立分布的則它的期望E()是平均服務(wù)時間。當獨立同分布的的概率分布同樣滿足一定的概率分布，例如Poisson分布、指數(shù)分布等。</p><p>　　服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是以服務(wù)窗口的數(shù)目而言。當只有一個窗口時，稱為單窗口服務(wù)系統(tǒng)；有多個窗口時稱為多窗口服務(wù)系統(tǒng)；有時候在流水作業(yè)中，服務(wù)系統(tǒng)由若干個子系統(tǒng)串聯(lián)組成，這樣的系

47、統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。</p><p>　　4.2 排隊系統(tǒng)的模擬的算法</p><p>　　4.2.1 離散事件模擬法</p><p>　　變量和事件是排隊系統(tǒng)最重要的因素。在模擬中我們緊盯某些變量。在模擬中有如下三種變量：</p><p>　　(1) 時間變量：表示模擬所用的時間總量；</p><p>　　(2) 計數(shù)

48、變量：這些變量表示時刻t某時間出現(xiàn)的次數(shù)；</p><p>　　(3) 系統(tǒng)狀態(tài)變量：次變量描述系統(tǒng)在時刻t的狀態(tài)。</p><p>　　只要出現(xiàn)一個事件，上述變量的值就會出現(xiàn)改變或更新，我們就要找到相應(yīng)感興趣的數(shù)據(jù)作為輸出。為確定下一個事件何時出現(xiàn)，我們需要一個事件列表（此列表給出后面最近的事件和這些事件出現(xiàn)的時間表）。只要出現(xiàn)一個事件我們就重置時間變量、狀態(tài)變量、計數(shù)變量和收集相應(yīng)的數(shù)

49、據(jù)。這樣我們就可以及時追蹤隨時間而變化的系統(tǒng)。</p><p>　　4.2.2 單服務(wù)員排隊系統(tǒng)</p><p>　　在所模擬的排隊模型中我們假設(shè)顧客到達時間服從泊松過程。當有且僅有一個服務(wù)員時，如果服務(wù)員空閑，到達的顧客可以得到及時的服務(wù)，而當服務(wù)員工作中時新來的顧客要排隊等候服務(wù)。另外我們還假設(shè)服務(wù)員完成以為顧客的服務(wù)后轉(zhuǎn)而服務(wù)下一個等候時間最長的顧客(這種服務(wù)稱作：“先到先得”)；如

50、果沒有顧客排隊等候他就空閑下來等候下一位顧客的到來。假設(shè)每一個顧客所需的服務(wù)時間是一個概率分布為G的隨機變量，且獨立于其他顧客的服務(wù)時間和到達時間。另外，假設(shè)時間T后下班，不再接受顧客進入系統(tǒng)，即使服務(wù)員已經(jīng)完成了所有在T前進入的顧客的服務(wù)，其中T是一個固定值。</p><p>　　我們將對該系統(tǒng)進行模擬，一般情況下單個收銀系統(tǒng)滿足如下假設(shè)：</p><p>　　(a) 顧客的到達服務(wù)臺是

51、隨機的，間隔時間服從泊松分布。</p><p>　　(b) 對不同的顧客收款和裝袋的時間服從泊松分布。</p><p>　　系統(tǒng)變量和參數(shù)如下：</p><p>　　(1)時間變量：t；</p><p>　　(2)計數(shù)變量：，時間t到達的顧客數(shù)；，時間t離開的顧客數(shù)；</p><p>　　(3)系統(tǒng)狀態(tài)變量：n，時刻t

52、時服務(wù)系統(tǒng)中的顧客數(shù)；</p><p>　　(4)事件列表：，，其中是時間是時間后下一個顧客的到達時間，是正在接受服務(wù)的顧客的離開時間。</p><p>　　單服務(wù)員排隊系統(tǒng)的模擬算法，見表4-1。</p><p>　　表4-1單服務(wù)員排隊系統(tǒng)的模擬算法</p><p>　　4.2.2兩個服務(wù)員排隊系統(tǒng)</p><p>

53、;　　現(xiàn)在考慮有兩個服務(wù)員的排隊系統(tǒng)。如果兩個服務(wù)員均忙碌，則到達的顧客排隊等候。如果服務(wù)員1空閑，則顧客接受服務(wù)員1的服務(wù)；如果服務(wù)員2空閑，則顧客接受服務(wù)員2的服務(wù)。當顧客得到服務(wù)后（無論是服務(wù)員1或者服務(wù)員2），則離開系統(tǒng)，且下一個等候時間最久的顧客接受服務(wù)。</p><p><b>　　(1)時間變量：t</b></p><p>　　(2)系統(tǒng)狀態(tài)變量：，n表

54、示系統(tǒng)中顧客人數(shù)，表示正在接受服務(wù)員1、2服務(wù)的顧客數(shù)。當系統(tǒng)為空時，，若唯一的顧客j接受服務(wù)員1或2的服務(wù)時，相應(yīng)的或</p><p>　　(3)計數(shù)變量：，到時刻t到達的顧客數(shù)；，到時刻t由服務(wù)員j服務(wù)的顧客數(shù)（j=1,2）</p><p>　　(4)輸出變量：，顧客n的到達時間；，顧客n的離開時間</p><p>　　(5)事件列表：表示下一個顧客的到達時間，

55、表示服務(wù)員i對正在接受服務(wù)的顧客的服務(wù)時間(i=1,2)。如果服務(wù)員i空閑，則取。</p><p>　　兩服務(wù)員排隊系統(tǒng)的模擬算法，見表4-2。</p><p>　　表4-2兩服務(wù)員排隊系統(tǒng)的模擬算法</p><p>　　利用上述方法模擬此系統(tǒng)，且在某一事先給定的時間點停止模擬，則由輸出變量和，的最終值可以得到每位顧客的到達和離開時間及每個服務(wù)員的服務(wù)人數(shù)。<

56、/p><p>　　4.3排隊系統(tǒng)的模擬</p><p>　　4.3.1 單服務(wù)員排隊系統(tǒng)</p><p>　　在一個單服務(wù)員的服務(wù)站，顧客到達時間服從參數(shù)為的泊松分布，顧客所需的服務(wù)時間服從參數(shù)=10(分鐘)的泊松分布。當?shù)臅r候，該服務(wù)站一天(480分鐘)每位顧客的在系統(tǒng)中的逗留時間如圖4-2所示。該服務(wù)站一天的系統(tǒng)中的人數(shù)和等待時間如圖4-3所示。</p>

57、<p>　　圖4-2 顧客的逗留時間</p><p>　　圖4-3 顧客的排隊情況</p><p>　　由于排隊系統(tǒng)含有較大的隨機性，為了降低這樣的隨機性給模擬帶來的誤差，我們采用多次模擬取平均值的方法。當分別取6、8、10、12、14(分鐘)的時候，我們分別對各系統(tǒng)進行50次模擬實驗并對相應(yīng)結(jié)果去平均值。系統(tǒng)50次模擬的均值情況如表4-3所示。</p><

58、;p>　　4.3.2 兩服務(wù)員排隊系統(tǒng)</p><p>　　當系統(tǒng)有兩個服務(wù)員(并聯(lián))時，我們假定當顧客到達而兩個服務(wù)員都空閑的時候，固定由1號服務(wù)員提供服務(wù)。當?shù)竭_時間取不同值的時候，系統(tǒng)各個變量又會如何改變呢。當分別取3、4、6、8、10分鐘的時候，各個變量的變化如表4-4所示。</p><p>　　表4-3 50次模擬均值對照表</p><p>　　表4

59、-4 50次模擬兩服務(wù)員排隊系統(tǒng)情況</p><p><b>　　4.4 小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了單服務(wù)員排隊系統(tǒng)和多服務(wù)員排隊系統(tǒng)的模擬原理及算法。并給出了具體的模擬實驗。</p><p><b>　　第五章 總 結(jié)</b></p><p>　　排隊系統(tǒng)作為一種最典型的隨

60、機系統(tǒng)廣泛的存在于實際生活之中。由于用傳統(tǒng)實驗驗證這樣的隨機系統(tǒng)需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果，我們就需要對相應(yīng)的排隊系統(tǒng)進行計算機模擬。無論是模擬什么樣的排隊系統(tǒng)都離不開各種隨機變量的生成，例如顧客的到達時間和服務(wù)時間都是滿足一定分布的隨機變量。而所有的這些隨機變量都基于[0,1)上的均勻分布的隨機數(shù)，它是整個隨機模擬的基石。</p><p>　　本文重點研究了偽隨機數(shù)的模擬以及各種隨機變量的生成，

61、然后以此為基礎(chǔ)利用離散事件模擬法在計算機平臺上模擬了單服務(wù)員和兩服務(wù)員的排隊系統(tǒng)，并統(tǒng)計分析了模擬的結(jié)果。</p><p>　　當然，本文模擬的排隊系統(tǒng)還存在一些不足，如未能做出服務(wù)員人數(shù)大于二時的實驗。這些都是要在今后的學習工作中不斷改進的地方。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 盛驟,謝式千.概率論與

62、數(shù)理統(tǒng)計[M](第四版).北京:高等教育出版社,2008</p><p>　　[2] 祝東進.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社,2010</p><p>　　[3] 陳明.信息與通信工程中的隨機過程(第二版)[M].北京：科學出版社,2005.</p><p>　　[4] Edward P.C.Kao.隨機過程導論(英文版)[M].北京：機械工業(yè)出版社

63、,2003.</p><p>　　[5] Sheldon M.Ross.統(tǒng)計模擬[M]. 北京：人民郵電出版社，2007.</p><p>　　[6] 林國順,等.模擬隨機數(shù)統(tǒng)計性質(zhì)比較[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理,2000,02,08-11</p><p>　　[7] 朱林生,等,單人服務(wù)排隊系統(tǒng)的模擬結(jié)果分析[J]. 東北電力學院學報, 1999,19(1),91~

64、95</p><p>　　[8] 方德斌,等,服務(wù)系統(tǒng)中的排隊問題[J].科技創(chuàng)業(yè),2008,02(5),56~60</p><p>　　[9] 何建東,等,排隊系統(tǒng)的計算機模擬[J]. 科技信息,2010(2),88~90</p><p>　　[10] 朱軍,等.排隊系統(tǒng)的仿真及應(yīng)用[J] .微機發(fā)展,2002(3),46~48</p><p&

65、gt;　　[11] 連宏,等,離散時間排隊系統(tǒng)的計算機仿真[J] .儀器儀表用戶,2007,14(2),92~93</p><p>　　[12] 李重.一類復(fù)雜循環(huán)排隊系統(tǒng)的計算機模擬及其在進程調(diào)度中的應(yīng)用[J].浙江大學學報,2004,31(2),143~147</p><p>　　[13] Haahr, Mads. "Introduction to Randomness an

66、d Random Numbers". http://random.org/randomness/. Retrieved 2009-04-08.</p><p>　　[14] Halprin, Ran; Naor, Moni (PDF). Games for Extracting Randomness. Department of Computer Science and Applied Mathemat

67、ics, Weizmann Institute of Science. http://www.neko.co.il/games4rand.pdf. Retrieved 2009-06-27.</p><p>　　[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Queueing_theory.</p><p>　　[16] http://en.wikipedia.org/