畢業(yè)論文---全站儀的懸高測量的方法研究

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　全站儀懸高測量的方法研究</p><p>　　The Research of REM Using Total Station</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　懸高測量是通過全站儀觀測測站點到懸空目

2、標點在地面上鉛垂投影點的水平距離和在測站上觀測懸空目標的豎直角，通過三角學原理求出懸空目標至地面的高差。架空線路、架空管道、立交工程的設計和施工階段都將涉及到懸高測量。在架空線路、架空管道、立交橋下進行其它建（構）筑物設計和施工時也將涉及到懸高測量。</p><p>　　本論文在論述懸高測量基本原理、方法、影響因素及測量精度的基礎上，研究論述了其它幾種應對特殊測量環(huán)境下應用懸高測量的方法，并進行了數學模型建立、誤

3、差分析，闡明了測量步驟及注意事項。</p><p>　　本論文所涉及的研究成果具有一定的先進性、適應性和應用性，對涉及懸高測量的工程實踐具有一定的指導價值。</p><p><b>　　關鍵詞</b></p><p>　　全站儀；懸高測量；懸高點高程；精度分析</p><p><b>　　Abstract<

4、;/b></p><p>　　Unsupported Distance Measurement by total station is the stations to the vacant targets on the ground that the vertical projection point of the horizontal distance and the stations suspended

5、 vertical angle observation target,which is through the trigonometry principle and target to the ground height of suspended. Overhead line,overhead pipeline crossing project,the design and construction phase will involve

6、 it.In overhead transmission lines,overhead pipeline,under the overpass was built (structu</p><p>　　This paper based on the basic principle of remote elevation measurement,method， influence factors and measu

7、rement accuracy discuss several other coping measurement of special application environment the method of REM,and establish the mathematical model， error analysis,expounds the measuring steps and matters needing attentio

8、n.</p><p>　　This thesis studies is advanced,adaptability and application,relating to hung the high survey engineering practice has a certain guiding value.</p><p><b>　　Keywords</b>&l

9、t;/p><p>　　Total station；REM；Height for suspending points；Precision analysis.</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 前言1</b></p><p>　　1.1 目的及意義1&

10、lt;/p><p>　　1.2 國內外技術現狀與發(fā)展趨勢1</p><p>　　2 全站儀懸高測量方法簡述3</p><p>　　2.1 輸入棱鏡高法懸高測量4</p><p>　　2.1.1 理論模型4</p><p>　　2.1.2 操作方法4</p><p>　　2.1.3

11、 精度分析5</p><p>　　2.2 不輸入棱鏡高法懸高測量6</p><p>　　2.2.1 理論模型6</p><p>　　2.2.2 操作方法6</p><p>　　2.2.3 精度分析7</p><p>　　2.3 懸點投影點對懸高測量的影響8</p><p>

12、;　　2.4 懸高測量注意事項9</p><p>　　3 提高全站儀懸高測量質量的方法研究9</p><p>　　3.1 雙向觀測法10</p><p>　　3.1.1 原理10</p><p>　　3.1.2 操作步驟11</p><p>　　3.1.3 精度分析11</p>&

13、lt;p>　　3.1.4 應用范圍及注意事項12</p><p>　　3.2 雙測站法12</p><p>　　3.2.1 原理12</p><p>　　3.2.2 操作步驟13</p><p>　　3.2.3 精度分析15</p><p>　　3.2.4 應用范圍及注意事項16</

14、p><p>　　3.3 單向觀測法16</p><p>　　3.3.1 原理與方法16</p><p>　　3.3.2 精度分析17</p><p>　　3.3.3 應用范圍及注意事項18</p><p>　　3.4 方位交匯法19</p><p>　　3.4.1 原理19&

15、lt;/p><p>　　3.4.2 操作步驟21</p><p>　　3.4.3 精度分析22</p><p>　　3.4.4 應用范圍及注意事項22</p><p>　　3.5 幾何三角懸高測量法22</p><p>　　3.5.1 原理與操作方法22</p><p>　　3.

16、5.2 應用范圍和注意事項23</p><p>　　3.6 投點法懸高測量23</p><p>　　3.6.1 原理與操作方法23</p><p>　　3.6.2 應用范圍及注意事項24</p><p>　　4 全站儀懸高測量的合理化建議24</p><p><b>　　5 結束語25

17、</b></p><p><b>　　參考文獻26</b></p><p><b>　　謝 辭27</b></p><p><b>　　1 前言</b></p><p>　　1.1 目的及意義</p><p>　　全站型電子速測

18、儀(簡稱全站儀)是一種集光電測距儀、電子經緯儀和微處理機于一體的儀器。目前，隨著科學技術的發(fā)展，全站儀已相當普及而且不斷向智能化方向發(fā)展，不僅能同時自動測角、測距，而且速度快、精度高。它提供的一些特殊測量功能如對邊測量(RDM)、懸高測量(REM)、三維導線測量、放樣測量和面積測量等，給測量工作帶來了極大的方便。然而要想充分發(fā)揮全站儀的功能，除了要掌握上述測量功能的基本原理外，還應在此基礎上加以靈活運用，如在工程設計、施工或使用過程中，

19、經常會遇到高壓線、高架橋或架空管道等，根據工作需要，要知道高壓線或架空管道的高程及距離地面的凈空高等。此時，我們常常采用全站儀的懸高測量功能。懸高測量是通過全站儀觀測測站點到目標在地面上垂直投影點的水平距離和在測站點觀測目標的豎直角，通過三角函數求出目標的高程或凈空高。因受現場地形、地物與目標的位置條件的限制，所采用的方法不同。本文將以全站儀懸高測量為研究對象對其原理、測量方法、精度評定以及在實際工作中可能遇到的問題和特殊情況下的解決方

20、案進行詳細論述。使得懸高測量的結果更接近于正確值，以期更好地在工程建設中發(fā)揮全站儀的懸高測量功能。</p><p>　　1.2 國內外技術現狀與發(fā)展趨勢</p><p>　　國內外對于測高的方法有很多種，常見的為以下幾種方法：</p><p>　　(1) 鋼尺量高：鋼尺量高主要是直接測量建筑物的高度。該方法操作靈活方便，主要應用于能夠直接進行高度測量的場合。在高度

21、過高、操作不便時，需利用相似形原理間接測高。該方法原始的間接測高方法，要求地面平坦，天氣晴朗，有平行光源。高度測量精度很大程度取決于影子和標桿長度的測量精度，標桿和影子過短、過長或標桿不垂直都會使高度測量失真。而且該方法時間性強，沒有影子則不能作業(yè)。當精度要求較高時，鋼尺量高需按精密量距方法作業(yè)并進行相應的尺長改正。</p><p>　　(2) 水準儀配合鋼尺測高：在高度過高、常規(guī)鋼尺量高操作不便時，可采用水準儀

22、配合長鋼尺測高。豎井施工和隧道開挖所采用的鋼尺導入標高、鋼絲導入標高均是水準儀配合鋼尺測高的例子。精度要求較高時，除用水準儀讀取鋼尺讀數和傳遞高程外，下放鋼尺或鋼絲時，應加大下端垂球重量，同時需進行鋼尺尺長改正、溫度改正、拉力改正，必要時還要采取防風措施。該方法主要用于隧道開挖、高大建筑施工、豎井施工等場合。其精度主要取決于作業(yè)過程的組織和控制情況。</p><p>　　(3) 經緯儀配合鋼尺測高：經緯儀配合鋼尺

23、測高是直接測出儀器到目標的水平距離和儀器到目標頂、底的垂直角，通過計算間接求出目標高度。該方法精度主要取決于垂直角和水平距離的精度。</p><p>　　(4) 全站儀測高：當目標上下均可安置棱鏡時，則可直接用全站儀測出目標上下的三維坐標，高程差自然就是觀測目標高。也可利用全站儀直接進行高差測量即三角高程測量。當目標頂不能架設棱鏡時，可進行懸高測量。使用全站儀進行懸高測量需首先在目標下安置棱鏡，然后應用全站儀測出

24、儀器到棱鏡目標的平距和儀器到目標頂端的垂直角，再根據隨機軟件求出目標高度。當目標為懸線，或懸線上、下均不能安置棱鏡時，可采用下文介紹的特殊方法。若采用無反射棱鏡的全站儀，瞄準目標最高處和最低處就可完成高度測量，作業(yè)效率可大大提高。該法精度主要取決于全站儀測量垂直角和傾斜距離的精度。進行懸高測量時，棱鏡是否精確安置在懸線垂直下方對測高結果精度有重大影響。如采取下文介紹的一些特殊方法，可有效的解決該影響，對提高結果精度有一定作用。</

25、p><p>　　(5) 使用測高儀測高：測高儀是將激光測距裝置和垂直角度傳感器合二為一的手持快速測量儀器，測高儀輕巧便攜，操作簡單。根據目標尺寸和反射性的不同，手持激光測高儀量程可達1000 m。利用內置的電子傾斜傳感器，傾斜補償激光測距儀可對傾斜角度進行測量，傾斜度達±10%。進而可得出目標物體的高度值。激光測高儀發(fā)出的激光束是不可見的帶狀垂直光束，這使它測量細小的垂直物體的能力提高。激光測高儀具有一種特

26、有的鎖定目標功能以降低光束偏離與背景環(huán)境相近的待測物體的可能，只需按住“range”按鈕并在物鏡中保證紅色指示光點對準待測物即可，激光束會在松開按鈕之后從測距儀中發(fā)出，這就保證使用者有足夠的時間來通過探物鏡內的紅色指示光斑來鎖定目標。為提高測量精度，測高儀的每次測量實際上都是由多次重復測量組成的，當獲得足夠的測量信息后，揚聲器會發(fā)出聲音提醒操作者，并將測量結果顯示在液晶面板上。激光測高儀所能測量的最大量程取決于待測目標的形狀、大小、反射

27、性、所處方向以及空氣條件，目標的顏色和表面的涂漆色彩同樣也會對量程產生影響。對于淺色的，反射面積較大的非光滑物體具有最佳的測量效果。垂直物體比水平物體更容易瞄準，白色</p><p>　　(6) GPS 測高一般使用RTK(實時動態(tài)測量系統(tǒng))技術分別測出待測目標頂、底點的高程，繼而求出目標高。這除了要求目標頂、底都能安置流動站外還要求：①能接收5 個以上的GPS 衛(wèi)星；②遷站過程中不能關機、不能失鎖；③必須能同時

28、接收到GPS 衛(wèi)星的信號和基準站播發(fā)的差分信號。星數問題限制了RTK 技術的應用范圍。在城鎮(zhèn)、林蔭、山地等地區(qū)凡所測星數少于5個時RTK 測量就會遇到困難，在建筑物底部無疑會遇到這些限制，這就需要在旁邊選擇過渡點，使用其他儀器輔助完成測高工作。遷站過程中不能關機容易做到，不能失鎖則很難。當遷站過程中通過樹下、立交橋、隧道等地物時，都會引起失鎖。失鎖后，必須重新初始化，即重新確定整周模糊值。隨著陀螺慣性導航系統(tǒng)與RTK系統(tǒng)的集成，該困難有

29、望解決。因此，GPS 測高的應用目前還受到較大限制。RTK 測高的精度取決于GPS 系統(tǒng)本身、RTK 設備、測量環(huán)境、用戶專業(yè)水平、測量方法等五大因素，目前主流RTK系統(tǒng)的測高精度已達厘米級。</p><p>　　高度測量有多種方法，就測量方便程度而言，以手持測高儀測高最為方便，其次為無反射棱鏡的全站儀測高，再次為普通全站儀測高，但鋼尺量高在直接測量就可完成任務的情況下也和手持測高儀測高一樣方便；就測量精度而言，

30、普通全站儀測高、無反射棱鏡的全站儀測高均可達到較高的精度，鋼尺測量在規(guī)范作業(yè)的情況下也可得到滿意的測高結果。就組織過程而言，水準儀配合鋼尺測高、經緯儀配合鋼尺測高、GPS RTK 測高稍顯復雜，但在特殊場合各有其用處。因此，高度測量方法應根據工程需要和工程特點及儀器設備條件進行選擇?，F階段工程施工上應用全站儀測量懸高的較為常見。而隨著陀螺慣性導航系統(tǒng)與RTK系統(tǒng)的集成，RTK技術必將成為主流。</p><p>　

31、　2 全站儀懸高測量方法簡述</p><p>　　所謂懸高測量，就是指測定空中某點( 如高壓線、塔頂等) 至特定某個面( 一般為地面) 的高度。在對凈空有要求的一些工程勘測項目如公路測量、廠區(qū)竣工圖中等必須進行此項測量。當對空中某點進行高度測量時，利用全站儀的懸高測量功能，可以測出空中目標點距地面點的高度。全站儀進行懸高測量的工作原理如圖2-1（或圖2-2）所示。首先把反射棱鏡設立在欲測目標點B的天底點(即過目

32、標點B的鉛垂線與地面的交點)，輸入反射棱鏡高v（也可以不用棱鏡高），然后照準反射棱鏡進行距離測量，再轉動望遠鏡照準目標點B，便能實時顯示出目標點B至地面的高度H。</p><p>　　懸高測量的原理很簡單，觀測起來也很便捷。利用全站儀提供的該項特殊功能，可方便地用于測定懸空線路、橋梁、架空管道以及高大建筑物、構筑物的高度。以下將對全站儀懸高測量的方法進行簡述。</p><p>　　2.1

33、 輸入棱鏡高法懸高測量</p><p>　　2.1.1 理論模型</p><p>　　圖2-1　懸高測量示意圖</p><p>　　如圖2-1當欲測出之間的高度時，全站儀通過觀測數據S、、及量測出的反射棱鏡高V，便可根據幾何關系直接顯示出之間的高度，由全站儀自身內存的計算程序按下式計算而得：</p><p><b>　　(1)&l

34、t;/b></p><p>　　式中：S為全站儀至反光棱鏡之間的斜距，m；為斜距與水平方向的夾角，° ′ ″；為棱鏡安置于P點時全站儀測得目標D的豎直角，° ′ ″；為反光棱鏡中心距地面點的高度，m。</p><p>　　2.1.2 操作方法</p><p>　　本文以拓普康全站儀的懸高測量操作方法為例：</p><p

35、>　　(1) 按[MENU]鍵，進入菜單模式，再按[F4]（）進入第二項菜單；</p><p>　　(2) 選擇應用測量模式，(PROGRAMS)按[F1]鍵；</p><p>　　(3) 選擇懸高測量模式REM，按[F1]鍵；</p><p>　　(4) 如果有棱鏡高便選擇F1，本例有儀高，輸入棱鏡高；</p><p>　　(5) 照

36、準棱鏡P 點；</p><p>　　(6) 按[F1]（MEAS）測量開始，此時顯示儀器至棱鏡之間的水平距離（HD）；</p><p>　　(7) 按[F4]（SET）鍵，確定棱鏡的位置；</p><p>　　(8) 照準目標B點，此時即顯示B點到點之間的垂直距離VD。</p><p>　　2.1.3 精度分析</p><

37、;p>　　根據誤差傳播定律，由（1）式可得其誤差公式：</p><p><b>　　(2)</b></p><p><b>　　令：</b></p><p><b>　　故：</b></p><p><b>　　(3)</b></p>

38、<p>　　通過上式進行分析，我們可以在實際觀測中，根據測站的位置控制全站儀至棱鏡的豎直角很小接近于0度（也是為了提高精度），此時上式中有 ，則有：</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　由（4）式可以看出，影響測量結果誤差的主要因素有全站儀至觀測目標點的豎直角、全站儀測角誤差、全站儀至反光棱鏡之間的斜距、全站儀測距誤差和棱鏡高量取

39、誤差。</p><p>　　而在實際工作中，全站儀測距誤差與測角誤差是與全站儀本身的精度有關的。所以如何能提高懸高測量的精度，就要控制全站儀至觀測目標點的豎直角與全站儀至反光棱鏡之間的斜距的關系?，F取S＝100m，=3"，=±(2+2×S)mm， =±2mm，進行分析得下表1-1：</p><p>　　表1-1 全站儀至觀測目標點的豎直角對懸高精度的

40、影響</p><p>　　由此可見， 觀測時應適當控制全站儀至觀測目標點的豎直角大小，當≤45°時，全站儀懸高測量的誤差是比較小的，能滿足一般工程的要求。所以在使用全站儀的該功能時要注意對垂直角的控制。</p><p>　　2.2 不輸入棱鏡高法懸高測量</p><p>　　2.2.1 理論模型</p><p>　　如圖2-2當

41、欲測出之間的高度時，全站儀通過觀測數據、、以及地面點B 的豎直角便可直接顯示出之間的高度，由全站儀自身內存的計算程序按下式計算而得：</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　式中： 為地面點的豎直角，° ′ ″。</p><p>　　圖2-2　不輸入棱鏡高法懸高測量示意圖</p><p>

42、;　　2.2.2 操作方法</p><p>　　(1) 按[MENU]鍵，進入菜單模式，再按[F4]進入第二項菜單；</p><p>　　(2) 選擇應用測量模式，(PROGRAMS)按[F1]鍵；</p><p>　　(3) 選擇懸高測量模式REM，按[F1]鍵；</p><p>　　(4) 本例為沒棱鏡高便選擇F2；</p>

43、<p>　　(5) 照準棱鏡P點；</p><p>　　(6) 按[F1]（M EAS）鍵，開始測量。此時，屏幕顯示儀器至棱鏡之間的水平距離（HD）；</p><p>　　(7) 按[F4]（SET）鍵，棱鏡的位置被確定；</p><p>　　(8) 照準地面點點；</p><p>　　(9) 按[F4]（SET）鍵，確定點的位

44、置；</p><p>　　(10) 照準目標點B，即顯示所求點垂直距離（VD）；</p><p>　　2.2.3 精度分析</p><p>　　根據誤差傳播定律，由（5）式可得其誤差公式：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　令</b>&

45、lt;/p><p><b>　　則：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在實際觀測中，可以根據測站位置控制全站儀至棱鏡的豎直角、接近于0度，因此上式中有</p><p><b>　　， 則有：</b></p><p>

46、<b>　　（8）</b></p><p>　　由（8）式可以看出，影響測量結果誤差的主要因素有全站儀至觀測目標點與地面點的豎直角、全站儀至反光棱鏡之間的斜距、全站儀測角誤差和全站儀測距誤差。我們可以看出不輸入棱鏡高法仍然要可對其進行全站儀至目標點的垂直角大小進行控制，不易超過45°。</p><p>　　由（4）式與（8）式對比可得不輸入棱鏡高法懸高測量的

47、精度要比輸入棱鏡高法懸高測量精度要高，相差一個棱鏡高的量取誤差，但實際工作中由于地形或雜物遮擋等原因導致全站儀不能清晰準確的找到棱鏡的根部點使不容易準確測到，故而在工作中，應視實際情況而選擇合適的方法進行懸高測量。</p><p>　　2.3 懸點投影點對懸高測量的影響</p><p>　　懸高測量的原理很簡單，但是，要想利用全站儀懸高測量功能測出目標點的準確高度，必須將反射棱鏡恰好安置

48、在被測目標點的鉛垂線上，否則測出的結果將是錯誤的(如圖2-3所示)，如果棱鏡安置位置偏離目標點投影點的距離為，懸高測量的結果與正確的懸高值會相差。由幾何關系可得：</p><p>　　= （9）</p><p>　　式中： 棱鏡安置位置偏離目標點投影點的距離，m。</p><p>　　圖2-3 反光棱鏡偏離懸

49、點投影點示意圖</p><p>　　由式（9）可知：① 越大， 對 的影響越大，因此，為提高懸高測量的精度應根據實際地形適當選擇儀器安置點，使 盡量小些；② 與直接成正比，越大，亦越大；為了清晰地表現出三者的關系，我們可以通過計算得出下表1-2。由此可見，為提高懸高測量的精度應盡量減小與的值。</p><p>　　表1-2 對懸高結果的影響</p><p>　　2

50、.4 懸高測量注意事項</p><p>　　(1) 架設棱鏡的位置：如圖2-3可知，懸高測量要求將棱鏡架設于目標點所在鉛垂線上，否則將影響平距S導致產生的誤差，進而影響懸高測量結果的準確性。然而實際上此要求是很難滿足的，我們只有憑經驗盡可能架設棱鏡在鉛垂線上。這樣往往不同的司鏡員會測出不同的懸高結果，受人為因素影響較大。</p><p>　　(2) 垂直角：垂直角測量精度影響著懸高測量的

51、精度，所以，工作中要盡可能選擇地勢起伏不要太大的地方架設全站儀，要求嚴格整平儀器。工作中應使目標點的垂直角控制在45°以下。</p><p>　　(3) 距離：架設全站儀的地方和目標點的距離不要太遠，以能清晰照準目標點為佳，把照準誤差逐漸減到最低。</p><p>　　(4) 是否輸入棱鏡高的選擇：當我們用望遠鏡可以清晰地看到棱鏡的根部時建議選擇不輸入棱鏡高法懸高測量，而如果因地

52、形或者雜物遮擋使望遠鏡無法準確的找到棱鏡的根部，建議使用輸入棱鏡高法懸高測量。</p><p>　　(5) 當測站與懸空物下方不通視、懸空物下方不宜到達或存在危險的情況時，不宜采用該方法。</p><p>　　3 提高全站儀懸高測量質量的方法研究</p><p>　　在實際工作中，一般是通過目估的方法將反射棱鏡安置在與被測目標同一鉛垂線的地面點，但這是很困難的一件

53、事情，尤其是當目標點離地面較高時或是目標點下方是無法安置反光棱鏡等情況下。如圖2-3若想將反光棱鏡安置正確，必須對C點進行投影，即用全站儀將被測目標C垂直投影到地面上得到其投影點，然后再在點上安置反光棱鏡。</p><p>　　由于投影過程較麻煩，安置儀器次數多等許多不便，使得懸高測量功能使用起來也不方便。另外，在有些建筑物或構筑物下，目標點鉛垂線上的地面無法安置反射棱鏡或存在危險，如輸電鐵塔、煙囪等。遇到這些情

54、況， 全站儀懸高測量功能就無法實施。即使使用這一功能，測出的結果也是不可靠的，從圖2-3中可以看出，當反光棱鏡安置的位置偏離點至點時，如果用(1)或（5）式計算值，則實際結果是點距地面點的高度，與目標點的懸高值相差△H，也就是說，反光棱鏡只要偏離被測目標的鉛垂線，全站儀就無法得到正確的結果。</p><p>　　為了精確求出被測目標C的高度，我們通常采用一些懸高測量的特殊方法，下面將討論6種常見的懸高測量的特殊方

55、法（雙向觀測法、雙測站法、單向觀測法、方位交匯法、幾何三角懸高測量法、投點懸高測量），從而很方便地解決上述所遇到的問題。以下研究方法公式是以輸入棱鏡高法懸高測量為基礎研究的。</p><p>　　3.1 雙向觀測法</p><p><b>　　3.1.1 原理</b></p><p>　　如圖3-1，當儀器安置在A點處反光棱鏡偏離P的投影點

56、Q至C時，全站儀在A點測P點的高度，實際顯示的結果是（為了方便將其表示為），帶入(1)式即點距地面的高度為：</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　圖3-1　雙向觀測原理圖</p><p>　　同理，當全站儀移至雙向點B測P點的高度，實際測量的結果是（為了方便將其表示為），帶入(1)式即點距地面的高度為：</p

57、><p><b>　　(11)</b></p><p>　　又 (12)</p><p>　　故： (13)</p><p>　　最后得到的正確懸高值為：</p><p><b&

58、gt;　　(14)</b></p><p>　　3.1.2 操作步驟</p><p>　　(1) 當對P進行雙向觀測時(如圖3-1)，先將全站儀安置于A點(A點距反光棱鏡的距離應大于P點距地面的距離)，整平儀器，瞄準目標P，水平方向制動，縱轉望遠鏡，在視準軸方向上安置反光棱鏡于C點（大致目標投影點上），用全站儀懸高功能測出并測出P的豎直角和；</p><p

59、>　　(2) 在望遠鏡視準軸方向上P點另一側定出B點，B點距C點距離也應大于P點距地面的距離（盡量使A到P的水平距離與B到P的水平距離相同）。將全站儀安置于B點上，此時反光棱鏡仍然放在C點處，對中、整平進行懸高測量，得到及在B點測得P的豎直角和；</p><p>　　(3) P點距地面的準確高度可用公式(14)計算得到。</p><p>　　3.1.3 精度分析</p>

60、<p>　　將(14)式對“視懸高”、及全微分： </p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　令將（15）式轉換成中誤差形式：</p><p><b>　　(16)</b></p><p>　　可見，雙向觀測懸高的精度除與單次“視懸高”精度有關外，還與視線傾角

61、有關，為保證懸高精度，觀測時應對傾角作出適當限制。從(16)式也可看出，如果忽略C和Q之間的高差中誤差的影響，則雙向觀測的懸高精度顯然優(yōu)于單次觀測的懸高精度。通過對（16）式分析可知有極小值，而且是在即的情況下存在極小值。即此時精度最高。</p><p>　　現取S＝100m，=3"，=±(2+2×S)mm， =±2mm，假設，忽略的影響進行分析可得表3-1：</p&

62、gt;<p>　　表3-1 雙向觀測法精度分析結果</p><p>　　3.1.4 應用范圍及注意事項</p><p>　　(1) 懸高測量時，采用雙向觀測，可有效解決因反光棱鏡無法安置在目標鉛垂線上而引起的錯誤結果。即使懸垂點在地面的垂直投影點能安置棱鏡，但實際操作時很難將棱鏡置于同一鉛垂線上，從而使測量結果含有系統(tǒng)誤差，甚至粗差。使用該方法能消除這種系統(tǒng)誤差或粗差，從而

63、可得到滿意的結果。</p><p>　　(2) 測站的選擇：測站點A、B的選擇，除要求BCP在同一鉛垂面內之外， 還要求A點距C點的距離不宜太短，且兩測站點至目標點P的水平距離要盡量相等。</p><p>　　(3) 從精度分析可以看出，高程傳遞的精度可以滿足建筑工程的需要，同時S的增大會降低觀測結果的精度，即傳遞高程越高，其觀測精度越低。為了保證觀測結果精度滿足工程需要，可采取相應措施，

64、如增加測回數，同時雙向觀測也可提高精度。</p><p>　　(4) 為保證精度C點應盡量靠近目標點沿鉛垂線的投影點，以減小，從而提高懸高測量結果的精度。在公式中不容易得到所以在測量的時候應盡量靠近目標投影點的實際位置（可以用目估的方法尋找投影點），或者此方法更適用于平地的懸高測量，此時可認為為零。</p><p><b>　　3.2 雙測站法</b></p&

65、gt;<p><b>　　3.2.1 原理</b></p><p>　　投影點的準確位置有時是不易確定或根本不能得到的，如在目標點下方有池塘等障礙物或測量某些尖塔形建筑物時，由于反光鏡不能正確安置于投影點上，此時用全站儀的自動懸高測量功能施測，儀器顯示的并非目標點的高度，因此最后得到的是錯誤的測量結果。</p><p>　　為了避免這種錯誤的產生，我們

66、可以采用一種稱之為雙測站法的方法進行懸高測量。在實地選擇兩個不同的位置分別安置儀器（兩個儀器安置點與目標點在同一鉛垂面上），利用全站儀的懸高測量功能同時測量出目標點的兩個高度，由于棱鏡不能準確架設在目標點投影點上，故而所測的兩個懸高值都不是準確的，比較這兩個高度值的關系，可根據三角函數關系精確計算出目標點的準確懸高值。</p><p>　　3.2.2 操作步驟</p><p>　　(1)

67、 如圖3-2把全站儀安置在地面上的點，瞄準目標A點，過的鉛垂面與地面的交線上再選定兩點和b，b點應能方便地安置反光鏡，利用目估的方法將反射棱鏡安置在與被測目標點A的下方地面點b，并且盡可能與B點同一鉛垂線上，量取反射棱鏡高V并輸入全站儀(也可以不用反射棱鏡高V)。</p><p>　　(2) 照準反射棱鏡進行距離測量，再轉動望遠鏡照準目標點A，此時儀器顯示出的不是目標點A至地面點的a距離H，而是點D到b的距離。&

68、lt;/p><p>　　(3) 把全站儀搬到重新安置儀器，用上述方法再次進行觀測，儀器顯示出的是點C到b的距離。</p><p>　　比較和，令= - ，若> 0，說明b點選在了之間，如圖6所示，此時測量的為距離Db，為距離Cb，都不是正確結果。</p><p>　　如圖3-3所示，在三角形ABC中，DC=，∠BAD=，∠BAC=（其中、分別為在測站、測得目標A點

69、的豎直角），在三角形ADC中， 由正弦定理可知</p><p>　　圖3-2 雙測站法懸高測量示意圖 </p><p>　　圖3-3 雙測站法懸高測量原理</p><p>　　有： (17)</p><p>　　即：

70、 (18)</p><p>　　又在三角形ABD中：</p><p><b>　　(19)</b></p><p>　　由(18)、(19)式得：</p><p><b>　　(20)</b></p>

71、<p>　　BD即為的觀測誤差，所以 (注意此時的為)，</p><p>　　則： (21)</p><p>　　式(21)就是A點的正確懸高，也可用推導公式。</p><p>　　若δ< 0，說明b點落在的延長線上，經過推導，上述計算公式仍然成立。</p><p>

72、　　若δ≈0，說明b點和a點基本重合，所以兩次測得的高度相差不大，可以取平均值作為最后結果。</p><p>　　3.2.3 精度分析</p><p>　　式（21）中的值由全站儀觀測得到，根據誤差傳播定律，對(23)式中的、進行全微分，則的中誤差由下式確定：</p><p><b>　　(22)</b></p><p&g

73、t;　　轉換為中誤差的形式為：</p><p><b>　　(23)</b></p><p><b>　　令得：</b></p><p><b>　　(24)</b></p><p><b>　　整理可得：</b></p><p>

74、<b>　　(25)</b></p><p>　　由（25）式可見，雙測站測量懸高的精度與全站儀懸高測量的精度有關外還與兩次儀器的仰角大小有關。按誤差公式直接分析，應使、盡量接近，即兩測站距離應接近。但過近會使和過小而在計算過程中由于四舍五入而產生新的誤差?？蓪⒌拇笮】刂圃?0°到15°之間。</p><p>　　3.2.4 應用范圍及注意事項&

75、lt;/p><p>　　(1) 本方法不需要直接在目標點架設反光鏡，操作靈活方便，安全迅捷，計算結果精確度高?？蓮V泛應用于不能架設反光鏡的高大建筑物(如信號發(fā)射塔、煙筒、水塔等)的高度測量，特別適用于比較危險、難以接近的高空目標，如高壓輸電線路、樹尖、懸崖絕壁頂點的高度測量。不需直接在目標點架設反光鏡，操作靈活方便，便于編程，安全迅捷，計算結果精確度高，可以設置為儀器的自動化測量。</p><p&

76、gt;　　(2) 在選定測站時，應注意兩個測站的間隔不宜太近或太遠。將的大小控制在10°到15°之間。</p><p>　　3.3 單向觀測法 </p><p>　　在實際工作中，常常碰到需觀測點的投影點落在池塘、河流、溝谷中，這種特殊情況下既沒有辦法安置棱鏡，又得不到其投影點。此時可以使用單向觀測法。</p><p>　　3.3.1 原

77、理與方法</p><p>　　如圖3-4所示，先將全站儀置于A點，量取儀器高為照準目標D點，得垂直角，下俯望遠鏡在同一鉛垂面內合適位置標定地面點B及測定水涯線為。將全站儀置于B點，棱鏡桿置于A點，令桿高等于儀器高 (主要是為后一步計算方便，用跟蹤桿很容易做到)，先照準后視A點，得高度角β，倒轉望遠鏡照準目標點D，得高度角，照準棱鏡點C (桿高為)，得高度角，斜距。 </p><p>　　圖

78、3-4 跨水域懸高測量示意圖</p><p><b>　　其中： </b></p><p>　　H= DG+GF+FE (26)</p><p><b>　　其中易得：</b></p><p>　　FE=

79、 (27)</p><p>　　GF = (28)</p><p>　　而，其中，，逐次代入，則有：</p><p><b>　　(29)</b></p><p>　　將 (27) 、(28)、(2

80、9)代入(26)，即可得懸高：</p><p><b>　　(30)</b></p><p>　　若需要得到目標點高程，只需要在合適位置測得水面高加上懸高值即可，當然此時水面必須是靜止的。</p><p>　　3.3.2 精度分析</p><p>　　由公式(32)分析：</p><p><

81、;b>　　(31) </b></p><p>　　實際測量時測站B一般設置在目標點和后視中間位置，固有，則(31)式可化簡為：</p><p><b>　　(32)</b></p><p>　　將(32)式代人(30)式，則有：</p><p><b>　　(33)</b><

82、/p><p><b>　　又因為:</b></p><p><b>　　(34)</b></p><p>　　代入(33)，則有：</p><p><b>　　(35)</b></p><p>　　對(35)式全微分，有：</p><p&

83、gt;<b>　　(36)</b></p><p>　　根據誤差傳播定律，有：</p><p><b>　　(37)</b></p><p>　　一般懸高測量高度在幾米至幾十米，距離在100米以內，為計算方便，設，，不失一般性，取距離S=100m，測距中誤差5mm，角度中誤差20″，棱鏡高量取誤差2mm，顯然有： <

84、/p><p><b>　　(38)</b></p><p>　　得m =±3.5cm。由此可見，該方法測量精度易控制在厘米級，足以滿足一般工程測量需要。</p><p>　　3.3.3 應用范圍及注意事項</p><p>　　(1) 該方法可以較為方便的測定懸高，儀器安置位置隨意性大，不需要跨水域進行，作業(yè)時很方

85、便，精度也可以滿足要求，但計算時有些麻煩。該方法也適用于測量如煙囪、電視塔等不易接近鉛垂投影點物體的高度或凈空，建議工作中參考應用。</p><p>　　(2) 對于這種情況，也可以使用雙測站法、雙向觀測法進行懸高測量，但過程是比較麻煩而且不易實現。尤其應對地形復雜水涯線又比較陡的情況下單向觀測法變得尤為實用。</p><p>　　(3) 在選定B點安置儀器時，應盡量使B點置于A點與水涯線

86、C點的中間位置。</p><p>　　3.4 方位交匯法</p><p><b>　　3.4.1 原理</b></p><p>　　利用方位交匯法，可以測量線路上的固定點和待測目標點的平面坐標，通過測設的方法確定出待測點的投影位置，然后運用三角高程測量的方法進行精確懸高測量。</p><p>　　方位交匯法測量線路固

87、定點的坐標</p><p>　　如圖3-5所示，為一底部由雙電桿形式組成的電力線路。A、B兩點為電線的固定點，P為線路上的目標點。</p><p>　　圖3-5 電力線路圖</p><p>　　在現場建一假定直角坐標系，選兩點M、N作為控制點，坐標分別為M(，)、N(，)。以M點為測站，后視已知方向，直接觀測直線MA、MB的方位角為和，以N點為測站，后視已知方向，

88、直接觀測直線NA、NB的方位角為和；假定A點的坐標為(X，Y)，則根據直線的兩點式方程，可得直線MA和NA的方程式：</p><p><b>　　(39)</b></p><p>　　設 ， 解方程組(39)得：</p><p><b>　　(40)</b></p><p>　　同理可求出B點的坐

89、標。</p><p>　　為提高交匯點的精度，交匯方向之間的夾角要盡量接近90°，且最小不宜小于30°，最大不宜超過120°，點位最好采用3個以上的方向進行交匯，取交匯三角形的重心作為交匯點的坐標。</p><p>　　測量懸線目標點P的坐標</p><p>　　利用全站儀十字絲的橫絲切懸線的圓弧底部，找出懸垂的最低點P，同時測量MP方

90、向的坐標方位角和儀器中心至P點豎直角，得P點位置，而A、P、B在同一豎直面內，其在水平面上的投影為一條直線。如圖3-6所示， A´、P´、B´、M´分別為A、P、B、M 在同一水平面上的投影點。</p><p>　　圖3-6 同一水平面上的投影點</p><p>　　設A點坐標為（，），B點坐標為（，），P點坐標為（X，Y），利用坐標反算的計算公式

91、求出AB的坐標方位角為。則可根據公式(40)直接求得P點的坐標。實際測量中，懸線的最低點并不一定離地面最近，可以根據交匯的方法測量出懸線上任意點的位置。</p><p>　　目標點位P的投影點測設</p><p>　　當求出目標點P的坐標后，需要把其投影點測設于地面。采用點的平面位置測設的方法，根據下面坐標反算公式(41)，可以求出測設數據方位角和水平距離。</p><

92、p><b>　　(41)</b></p><p>　　根據已知點M 的坐標和已知方向測設出點的平面位置，同時測量儀器中心至點之間的豎直角為。</p><p><b>　　懸高測量</b></p><p>　　如圖3-7所示，之間的距離即為所求懸高，設儀器中心至P點之間的豎直角為，至點之間的豎直角為，取M點到P點的水平

93、距離為D，則：</p><p><b>　　(42)</b></p><p>　　圖3-7 懸高測量示意圖 </p><p>　　當方向為俯視時，為負值；方向為仰視時，為正值。</p><p>　　3.4.2 操作步驟</p><p>　　(1) 在偏離

94、懸線方向的位置作3個以上控制點，建立一個假定平面直角坐標系。</p><p>　　(2) 直接測量直線方向MA、MB、NA、NB的坐標方位角，利用公式(56)計算懸線固定點A、B的坐標。</p><p>　　(3) 測量MP方向的坐標方位角和儀器中心至P點的豎直角，求出P點坐標和MP之間的水平距離。</p><p>　　(4) 測設點P在地面的投影點，并測量儀器中心

95、至點的豎直角，通過公式(42)計算懸高。</p><p>　　3.4.3 精度分析</p><p>　　根據誤差傳播定律，懸高h的中誤差為： </p><p><b>　　(43)</b></p><p>　　ρ″=206265 。從(43)式可知，懸高h的精度與測站點M到觀測點P之間的水平距離D和豎直角、有關。<

96、;/p><p>　　對于2″級的全站儀而言，如測距精度為D=±(2+2×10-6D)mm，當D=500 m，比例誤差為1mm，所以當距離小于500m時，可以不考慮比例誤差的影響，取MD=±2 mm。由于在實際作業(yè)中要進行交匯和放樣測量，水平距離D的中誤差要大大降低，取 =±10mm。如果取D=100 m， ， ，，，則；取，，則。</p><p>　　由

97、此可見，采用該方法可以滿足工程精度要求。</p><p>　　3.4.4 應用范圍及注意事項</p><p>　　(1) 方位交匯法進行坐標測量，其布設形式類似于單一導線，布設方式方便靈活。線路上的目標點及其投影點的位置是很難精確確定的，主要是因為線路上沒有明確的標志可供測量使用，所以，無法用投影法來進行投影點測量，而投影點的空間位置精度又直接影響到懸高的測量精度，因此，懸高測量的難點應

98、歸結于線路上目標點及其投影點的位置測定。利用方位交匯法，可以測量線路上的固定點和待測目標點的坐標，通過測設的方法可以確定出待測點的投影位置，最后運用三角高程測量的方法進行精確懸高測量。</p><p>　　(2) 采用方位交匯法進行懸高測量，不僅可以測定懸線最低點距地面的高差，還可以測量懸線上任意點距地面的高差，并且測量精度較高。</p><p>　　(3) 在實際應用中，由于儀器、照準和

99、測設等各種誤差，測量精度可能會低于上面推算出的理論值。</p><p>　　3.5 幾何三角懸高測量法</p><p>　　3.5.1 原理與操作方法</p><p>　　對于一些特殊的地形，如航道上方的高壓線的懸高測量，此時目標(高壓線等)的垂直投影點在航道上，由于受波浪和來往船只的影響也很難直接確定目標在水面上垂直投影點的準確位置。但能得到航道兩邊點的投影，

100、此時我們可以用一種便捷的懸高測量方式，我們稱之為幾何三角懸高測量法。如圖3-8， 測站點與棱鏡位于航道的同一側， 且測站點與棱鏡連線與高壓線垂直， 棱鏡位于高壓線在地面上垂直投影線上， 測出測站點到棱鏡的水平距離D，棱鏡、測站點與目標點(一般為高壓線在航道上的最低點)水平夾角α根據直角三角函數可求得HD=D/cosα。其它觀測要素測量同常規(guī)懸高測量。同時測出測站點高程和水面高程， 即可求出目標的高程和目標與水面的凈空高。</p&g

101、t;<p>　　圖3-8 幾何三角測量法</p><p>　　3.5.2 應用范圍和注意事項</p><p>　　(1) 幾何三角測量法應用的前提必須保證測站點與棱鏡連線與高壓線垂直，且棱鏡位于高壓線在地面上垂直投影線上。</p><p>　　(2) 幾何三角懸高測量法能解決如上述高壓線與測站點與棱鏡的視線垂直情況， 由于受地形條件的限制， 有時無

102、法找到上述情況的置鏡點， 只能采用其它方法了。</p><p>　　(3) 幾何三角測量法應用于與航道基本垂直的高壓線的懸高測量，精度較低。</p><p>　　3.6 投點法懸高測量</p><p>　　3.6.1 原理與操作方法</p><p>　　通常工程上對于懸高點的地面投影位置附近較平坦、可以安置棱鏡且工程精度要求不是很高時解決

103、的方法是先投點后觀測，如圖3-9，（在適當位置）安置全站儀，先瞄準目標點C，然后轉動望遠鏡沿視線方向在C點的天底附近做兩個標志，1和2。在適當位置A安置全站儀，先瞄準目標點C，然后指揮司鏡員將反射棱鏡在標志1和2的連線上移動并最終豎立在望遠鏡視線上（即C點的天底B上）。然后進行懸高測量。</p><p>　　圖3-9 投點法懸高測量</p><p>　　3.6.2 應用范圍及注意事項&

104、lt;/p><p>　　(1) B點是用兩個面交會而得到的，應將交會角控制在60°~120°。</p><p>　　(2) 在應用投點法懸高測量的前提是在目標點投影點落在可安置棱鏡的地方。</p><p>　　(3) 應用投點法懸高測量可進行高架管道、高空架橋等的懸高測量。</p><p>　　4 全站儀懸高測量的合理化建議

105、</p><p>　　在生產實踐中，不同的測量方法適用的具體情況有所差異。對于懸高點的地面投影位置附近較平坦且可以安置棱鏡的地方，如果工程對懸高測量精度要求不高且目標點的投影點容易找到（投影點的附近），可以目估確定懸高點的地面投影位置來測定，如對某中低層樓高測量，我們就可以以房角的上下分別作為目標點和投影點進行測量。如果對懸高測量精度要求相對較高時，可應用投點法標定出目標點來測定，如懸空的電線、高壓線、高空架橋等

106、。而對于工程質量要求高的懸高測量我們選用雙向觀測量法，此方法操作簡單，精度高，可以有效的解決投影點處無法安置反光棱鏡的情況，如鐵搭、高架橋、高壓線的高精度懸高測量。</p><p>　　對于懸高點的地面投影位置附近地形條件差或是無法安置棱鏡的地方，對于需測某些高大建筑物(如信號發(fā)射塔、煙筒、水塔等)的高度，特別是比較危險、難以接近的高空目標，或目標點的投影點落在無法安置反光棱鏡的地方，又得不到其投影點的情況，我們

107、可以選用懸高測量其它的特殊方法。其中，雙向觀測法不需要直接在目標點架設反光鏡，操作靈活方便，安全迅捷，而且計算結果精確度高，可用于如鐵搭、煙筒等高層建筑物的懸高測量；雙測站法操作靈活方便，安全迅捷，計算結果精確度高，可用于雙向觀測法的應用范圍，但相比較雙向觀測的精度要高于雙測站法，該方法也適用于目標點的投影點落在池塘、河流、溝谷的電線的懸高測量；幾何三角懸高測量法適用于橫跨航道的高壓線的懸高測量，應用方便，但精度較低，而且高壓線要與航道

108、基本垂直才方便應用；單向觀測法儀器安置位置的隨意性大，可以較為方便的測定懸高，可以對跨水域的建（構）筑物進行測量，作業(yè)時很方便，但計算麻煩，精度可以滿足一般工程的要求，不需要跨水域進行。該方法也適用于測量如煙囪、電視塔等不易接近鉛垂投影點物體的高度或凈空，建議工作中參考應用。此方法對跨水域懸高測量尤為實用；采用方位交匯法進行坐標</p><p>　　對于豎直角越大，對高差的精度影響也越大。在實際測量中，當D≥30

109、0 m時，計算高差時應考慮地球曲率和大氣折光對高差產生的影響，即要進行兩差改正，其值為f=0.43，R 為地球半徑。</p><p><b>　　5 結束語</b></p><p>　　全站儀懸高測量是一種方便、快捷、精確的作業(yè)手段，本文分別介紹了幾種應對特殊環(huán)境下的懸高測量的方法和原理，探討并分析了各種方法的精度，同時闡述了各種方法在實際工程應用中的適用范圍及注意

110、事項。</p><p>　　在實際工作中，對于需測某些高大建筑物(如信號發(fā)射塔、煙筒、水塔等)的高度，特別是比較危險、難以接近的高空目標，如高壓輸電線路、樹尖、懸崖絕壁頂點的高度，或目標點的投影點落在池塘、河流、溝谷，既沒法安置反光棱鏡，又得不到其投影點的情況，利用全站儀懸高測量的特殊方法，根據不同的情況采用相應的測量方法，可有效地解決上述所遇見的問題，從而得到被測目標點的精確高度。這不僅降低工作強度和危險性，而

111、且縮短工作時間，提高工作效率。</p><p>　　通過此文我們可以發(fā)現全站儀的普及使用，的確給我們的測量工作帶來極大的方便，但在實際工作中，對全站儀提供的一些功能不能盲目地使用，否則將不會得到正確的結果。同時，要結合自己的具體工作，不斷地對全站儀的功能進行開發(fā)，才能更好地發(fā)揮全站儀的先進功能。</p><p><b>　　參考文獻</b></p>&l

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