雙曲線的幾何性質(zhì) 參賽課件

1、2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)主講人：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解雙曲線的幾何性質(zhì)，能根據(jù)幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力；2、過(guò)程與方法在與橢圓的幾何性質(zhì)類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步的體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及其初步應(yīng)用

2、；難點(diǎn)：雙曲線的漸近線、離心率的應(yīng)用。三、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1、雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系是怎樣的？中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是這里，a和b都大于零，問(wèn)題2、橢圓有哪些幾何性質(zhì)？試完成下表。xyxyoo對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b類比橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（以焦點(diǎn)在x軸上的為例）來(lái)研究雙曲

3、線的性質(zhì)。類比橢圓的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？思考？環(huán)節(jié)一、雙曲線幾何性質(zhì)的探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)，填寫(xiě)下表：xyoxyo對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b說(shuō)明：拓展：實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)，即a＝b的雙曲線叫做等軸雙曲線。觀察雙曲線的圖形我們可以知道，在直線x＝a和x＝－a的兩邊，雙曲線的兩支向外無(wú)限的延伸，隨著x絕對(duì)值的增大，雙曲

4、線和這兩條直線無(wú)限的接近，但永遠(yuǎn)不相交。漸近線。探究：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是什么呢？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程實(shí)際上就是由焦點(diǎn)在x軸上的方程，將x，y交換得到，自然前者的漸近線方程就是由后者將x，y交換得到，故中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是歸納：思考：僅僅知道漸近線的方程，能否確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上？思考：橢圓的離心率刻畫(huà)橢圓的扁平程度那么雙曲線的離心率能夠刻畫(huà)什么幾何特征呢e反映了雙

5、曲線開(kāi)口大小e越大雙曲線開(kāi)口越大e越小雙曲線開(kāi)口越小離心率的幾何意義：ab（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0a)、(0a)（4）漸近線:（5）離心率:類比:環(huán)節(jié)二、雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，如果焦距為8，實(shí)軸長(zhǎng)為6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線的方程，并畫(huà)出其草圖。1、用類比聯(lián)想的方法，比較橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)；注意它們性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系；2、雙曲線的問(wèn)題中經(jīng)