轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析外文翻譯

1、<p><b>　　中文6160字</b></p><p>　　附件 英文文獻(xiàn)翻譯</p><p>　　轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析</p><p>　?。?機(jī)械工程碩士，克利夫蘭州立大學(xué)，芬恩工程，2009年高?？萍?</p><p><b>　　摘要</b></p><p

2、>　　本論文提出設(shè)計(jì)永磁交流發(fā)電機(jī)（協(xié)會(huì)）的有限元分析（FEA）的方法。永磁發(fā)電機(jī)的配置為一個(gè)由兩個(gè)相同的懸臂空心滾動(dòng)接觸支撐軸承。永磁發(fā)電機(jī)的性能要求是16000rpm的最大工作速度小于0.010的最大軸自由端位移。</p><p>　　一個(gè)懸臂梁的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)封閉形式解和有限元分析驗(yàn)證，獲得了從代碼驗(yàn)證這些結(jié)果的一個(gè)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出并分析了其動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)時(shí)，受到在自由端諧波激振

3、力。對(duì)于一個(gè)轉(zhuǎn)子軸承幾何建模由CAD設(shè)計(jì)為藍(lán)本，然后在使用高斯公式分析二階四面體實(shí)體單元。</p><p>　　最后，提出六個(gè)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)參數(shù)研究的有限元分析結(jié)果。在這些參數(shù)研究，參數(shù)研究法5轉(zhuǎn)子軸承的配置證明，以滿足永磁發(fā)電機(jī)第一個(gè)自然頻率和位移要求。第一個(gè)自然頻率被確定為358171轉(zhuǎn)，這是22年的永磁發(fā)電機(jī)的最高運(yùn)行速度倍。此外，最大穩(wěn)態(tài)UX和UY位移為2.35E - 06和1.06E - 05，分別小于最

4、大允許軸位移。</p><p>　　關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng) 有限元分析 永磁發(fā)電機(jī)</p><p>　　永磁發(fā)電機(jī)委員會(huì)/顧問(wèn)馬吉德博士（顧問(wèn)） </p><p>　　約翰弗特博士（委員會(huì)成員）保林，博士（委員會(huì)成員）</p><p><b>　　第一章 引言</b></p><p>&

5、lt;b>　　1.1歷史背景</b></p><p>　　不同的研究為轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)分析做了基礎(chǔ)。Kirk和Grnter分析了碰摩轉(zhuǎn)子彈性軸承阻尼支承的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng).在調(diào)整運(yùn)動(dòng)方程時(shí)他們忽視轉(zhuǎn)子彈性和圓盤(pán)的陀螺效應(yīng)，并提供設(shè)計(jì)圖表在旋轉(zhuǎn)體和非旋轉(zhuǎn)體支承下的轉(zhuǎn)子在一定速度范圍內(nèi)的最小振幅和力的改變。Smith研究彈性阻尼支承系統(tǒng)碰摩轉(zhuǎn)子內(nèi)部阻尼的大量衰減。Lund和Gunter表明彈性阻尼支承同

6、樣需要增加高速轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。另外，Lund和Sternlicht，Dowrski和Gunter表明，可以通過(guò)設(shè)計(jì)軸承支撐系統(tǒng)顯著降低傳播力。Pilkey提供了一個(gè)兩步程序法轉(zhuǎn)子懸架優(yōu)化系統(tǒng)。從這些研究中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性受碰摩轉(zhuǎn)子軸承支座系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度的影響。</p><p>　　Gasch探討了大型渦輪轉(zhuǎn)軸的有限元分析。他介紹了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)，通過(guò)方程獲得了模態(tài)測(cè)試和模態(tài)分析。Vance給出了轉(zhuǎn)子-

7、--軸承試驗(yàn)儀器，轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)模型的電腦分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的比較結(jié)果，包括基礎(chǔ)得用阻抗效應(yīng)傳遞矩陣法。斯蒂芬森采和Rouch采用有限元方法分析了轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)。他們提供了一個(gè)利用模態(tài)分析技術(shù)的程序，應(yīng)用時(shí)，可以測(cè)量頻率響應(yīng)，包括動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。</p><p>　　許多有限元分析程序的發(fā)展都已經(jīng)開(kāi)發(fā)出來(lái)并且改善了轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)的方程式，例如布克公式。在他們?cè)缙诘恼{(diào)查研究中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、回轉(zhuǎn)力矩、剪切變形、軸

8、向載荷和內(nèi)部阻尼的影響都被忽視了。Nelson和 McVaugh利用有限羅利梁來(lái)闡明轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)包括上述額外特性.。Zorzi和Nelson在1977和1980年從事包括內(nèi)部阻尼和軸向轉(zhuǎn)矩的一般化相似模型。此外，Nelson 和 Greenhill利用Timoshenko梁函數(shù)建立軸的公式。 Ozguven和Ozkan另外提高了對(duì)軸的有限元模型的影響，包括內(nèi)部和粘性阻尼。</p><p>　　目前有許多軟件

9、包含動(dòng)力響應(yīng)分析固有頻率和模態(tài)特征，轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)。然而，這些軟件可能有所限制如果涉及的基礎(chǔ)太過(guò)于復(fù)雜。</p><p>　　在短暫的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)歷史前提下，證明通過(guò)相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合最好的是旋轉(zhuǎn)機(jī)械。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)并非獨(dú)一無(wú)二的，在這方面，提供了一個(gè)不尋常的生動(dòng)的數(shù)學(xué)例子。最近，分析和實(shí)驗(yàn)之間的平衡一直受現(xiàn)代計(jì)算工具的影響。避免這些工具取代課程設(shè)計(jì)，我們要注重學(xué)者的意見(jiàn)，計(jì)算機(jī)代碼的品質(zhì)預(yù)言是基本模型

10、的穩(wěn)固和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)家的物理角度利用特別算法得出的。良好的工程師，取得了滿意的模型，各式各樣的算法和計(jì)算機(jī)代碼影響工程師的判斷。優(yōu)越的算法和計(jì)算機(jī)代碼并不能改善壞模型或缺乏工程上的判斷。</p><p>　　第三章 轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與有限元分析</p><p>　　根據(jù)Rao，在旋轉(zhuǎn)機(jī)器中這樣共振源的正弦曲線力是不平衡的，例如:轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械包括渦輪機(jī)、電機(jī)、風(fēng)機(jī)、

11、發(fā)電機(jī),或轉(zhuǎn)動(dòng)軸。不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的主要原因之一。下圖示3.1是機(jī)器的簡(jiǎn)化模型。</p><p>　　機(jī)器的總質(zhì)量是M，有兩個(gè)偏心質(zhì)量m/2，旋轉(zhuǎn)方向相反，角速度為常數(shù)，w。向心力(mew)/2取決于導(dǎo)致激勵(lì)M的每個(gè)質(zhì)量。兩個(gè)相等的m/2，旋轉(zhuǎn)方向相反，兩者的水平力相互抵消。過(guò)主軸做一垂直平分的直線AA，如圖3.1所示。質(zhì)量塊水平方向的角位置決定垂直分量。</p><p><b&

12、gt;　　所以，運(yùn)動(dòng)方程為：</b></p><p>　　M是不平衡質(zhì)量，e是偏心量，w是旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；t是時(shí)間，s。本章描述了轉(zhuǎn)子---軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在有質(zhì)量集中和恒定速度的自由旋轉(zhuǎn)端。轉(zhuǎn)子是由兩個(gè)相同的滾動(dòng)軸承支承的空心轉(zhuǎn)軸。滾動(dòng)軸承的作用是在運(yùn)動(dòng)中支承和定位轉(zhuǎn)軸。每個(gè)軸承之間有兩個(gè)彈簧，在彈簧之間有滾動(dòng)體。滾動(dòng)體保證位置的準(zhǔn)確性。</p><p>　　另外，

13、還有保持架，它的主要作用是保證滾動(dòng)體的方向夾角。左端點(diǎn)是轉(zhuǎn)軸與齒輪緊密結(jié)合的驅(qū)動(dòng)齒輪軸。軸保證電機(jī)轉(zhuǎn)子正常的終止。</p><p>　　3.1 轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模</p><p>　　動(dòng)態(tài)建模需要確定轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和相關(guān)的振動(dòng)問(wèn)題。早期的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模也使用了系統(tǒng)分析或傳遞矩陣的方法。傳遞矩陣法解決了動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在頻域分析中，使其本身成為轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。Pro

14、hl首次把該方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)中，同時(shí)被朗德和奧克特使用。他們創(chuàng)立了轉(zhuǎn)子在不間斷系統(tǒng)中的傳遞矩陣，研究了振動(dòng)的失衡。1970年，有限元分析的功能被認(rèn)可。在這個(gè)領(lǐng)域中第一個(gè)研究的是Booker。基于各種理論，許多研究者應(yīng)用有限元分析延申了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的性能分析。波爾克同樣提出了一個(gè)瑞利梁理論。納爾遜和McVaugh改善了瑞利梁理論在轉(zhuǎn)軸中的有限元分析，包括平面因素，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，軸向載荷和旋轉(zhuǎn)力矩。Gash提出了非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的線性阻尼公式。

15、Zorzi和納爾遜推廣了這些發(fā)展。納爾遜增加了剪力使瑞利梁理論發(fā)展為鐵摩辛柯系數(shù)。在該模型中，忽略了內(nèi)應(yīng)力剪切變形的影響。后來(lái)，Kan擴(kuò)展了研究，考慮到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，軸向載荷、傳遞力矩、剪切變形、內(nèi)部滯后和粘性力的影響。下圖3.2所示，舉例說(shuō)明了外力作用下旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡的數(shù)學(xué)建模，由軸、軸承，和基礎(chǔ)組成。</p><p>　　從圖3.2，在X和Y軸中的運(yùn)動(dòng)方程分別為：</p><p>　

16、　解方程3.3和3.4，微分得：</p><p>　　整理3.5和3.6解得，由于外力導(dǎo)致的不平衡有恒定的轉(zhuǎn)速：</p><p>　　3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型</p><p>　　回顧轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的研究歷程，得出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程和一個(gè)典型的非平衡旋轉(zhuǎn)機(jī)械，提出構(gòu)建三維實(shí)體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。一個(gè)三維體模型是研究有限元分析的起點(diǎn)，提出當(dāng)受到偏心力作用保持恒定轉(zhuǎn)速

17、的自由端，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。</p><p>　　圖3.3描述了所提出的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖3.4給出了滾動(dòng)軸承的尺寸，外直徑為3.188inch，內(nèi)直徑為2.000inch，和直徑為0.444凹槽的軸承坐。離中心線1.297inch。</p><p>　　圖3.5所示為軸承套尺寸。外徑為3.114inch，內(nèi)徑為2.047inch，厚度0

18、.112inch。</p><p>　　圖3.6所示軸承滾球的尺寸。直徑為0.446inch,球心到中心線的距離為1.297inch。</p><p>　　圖3.7所示軸承組件尺寸。圖3.8所示轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的剖視圖。徑向間隙為0.000到-0.0003inch。</p><p>　　轉(zhuǎn)軸的物理參數(shù)如表3.1，軸承1和軸承2的參數(shù)如表3.2。轉(zhuǎn)軸采用合金鋼，軸承1和軸

19、承2采用不銹鋼。</p><p>　　有限元模型由動(dòng)力學(xué)分析和載荷限荷開(kāi)始。在模型結(jié)構(gòu)的左端有一個(gè)固定載荷。 只有自由度平面旋轉(zhuǎn)時(shí)限制的自由度仍然無(wú)約束如圖3.9。</p><p>　　一個(gè)約束限制軸承座。平面自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度無(wú)約束。如圖3.10。</p><p>　　滾動(dòng)體(滾珠)不受約束。可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)。最后，諧波載荷隨時(shí)間的變化律相同，如圖3.11。</

20、p><p>　　曲線的分析表明轉(zhuǎn)子受力不平衡。隨時(shí)間的變化，諧波加載類(lèi)型為隨時(shí)間變化的曲線。正弦和余弦曲線的參數(shù)解出了方程3.7和3.8。電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡等效于距離中心距3.6E-7質(zhì)量為2.27kg的質(zhì)量塊。旋轉(zhuǎn)角速度為1,675.52rad/s。所以，力的大小Fo=mew2，在軸端：</p><p>　　代入方程3.7和3.8中力的大小,在X軸和Y軸中的時(shí)間函數(shù)為：</p>

21、<p>　　在動(dòng)態(tài)分析中，時(shí)間關(guān)系曲線圖從0開(kāi)始，0.5s結(jié)束，增量為0.0005s，如圖3.12所示：</p><p>　　結(jié)果表明，端點(diǎn)被選定為節(jié)點(diǎn)，定位為反應(yīng)時(shí)間，在坐標(biāo)UX，UY，UZ軸中如圖3.13所示。1和1600分別為起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，增量為20。在這微小量中阻尼的作用是微小的，因而設(shè)為零。</p><p>　　轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型為下一步網(wǎng)格劃分做好基礎(chǔ)，有限元網(wǎng)格為實(shí)

22、體網(wǎng)格劃分。在正確劃分下，滑板設(shè)為變量配合橫梁的嚙合，如圖3.14。</p><p>　　全局單元大小為0.225inch，網(wǎng)格精度為0.011inch. 這兩個(gè)值是根據(jù)兩者的體積、表面積和的懸臂梁模型其他幾何特征為基礎(chǔ)決定的。全局元素單元尺寸的大小就是網(wǎng)格特征元素的大小而元素的尺寸偏差在網(wǎng)格元素實(shí)際的偏差大小允許內(nèi)。</p><p>　　根據(jù)網(wǎng)格選項(xiàng)，選擇高質(zhì)量的網(wǎng)格作為研究對(duì)象。優(yōu)質(zhì)的

23、網(wǎng)格促使自動(dòng)生成四面體實(shí)體單元。由四面體的節(jié)點(diǎn)，六面體節(jié)點(diǎn)，六邊定義四面體元素。一般情況下，元素能夠產(chǎn)生更好的結(jié)果，因?yàn)椋?）它們更準(zhǔn)確地代表曲邊，2）它們能夠更好的表達(dá)數(shù)學(xué)特性。將該網(wǎng)格類(lèi)型設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)網(wǎng)格比交替網(wǎng)格器更快，因此它在這個(gè)研究中被使用。在網(wǎng)格生成器的選項(xiàng)，自動(dòng)循環(huán)中將3設(shè)定為循環(huán)數(shù)目，單元尺寸大小和公差因子為0.8。自動(dòng)循環(huán)指示網(wǎng)格器自動(dòng)重試網(wǎng)格模型中使用更小的全局元素的大小。實(shí)驗(yàn)允許最大值是由設(shè)計(jì)師設(shè)定和依據(jù)全局元

24、素比率和公差的大小逐次減少。此外，在4個(gè)高斯點(diǎn)檢查雅可比行列式。雅可比檢查是基于對(duì)每個(gè)元素的位置點(diǎn)的數(shù)量將在檢查高階四面體單元失真。</p><p>　　最后，滾動(dòng)體之間的軸承套圈和軸承的表面進(jìn)行模擬接口與一個(gè)全球性的接觸狀態(tài)，設(shè)置為無(wú)滲透面接觸，接觸條件和本地設(shè)置為面對(duì)面接觸。面對(duì)面無(wú)滲透接觸在卸載時(shí)可以避免原實(shí)體與目標(biāo)實(shí)體的干擾，但允許他在負(fù)載期間移動(dòng)來(lái)形成差距。必須把軸承座的轉(zhuǎn)軸與整體模型接觸(緊密結(jié)合/無(wú)

25、空隙)，保證結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)接觸。原實(shí)體與目標(biāo)實(shí)體用焊接。實(shí)體必須接觸或保持小間隙。</p><p>　　模擬的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型的網(wǎng)格參數(shù)已經(jīng)定義和做好網(wǎng)格劃分。圖3.12顯示了系統(tǒng)的所默認(rèn)推薦的轉(zhuǎn)子軸承網(wǎng)格模型。</p><p>　　齒輪網(wǎng)格的建立，使轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析迅速發(fā)展。在下一章，在自由端受到諧波中，六種不同參數(shù)的研究將測(cè)試它的動(dòng)態(tài)特性。</p><p>

26、　　第四章軸承轉(zhuǎn)子參數(shù)法</p><p>　　在定義的物理參數(shù)和特性的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的有限元分析的功能。</p><p>　　轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的不同構(gòu)造可以用來(lái)執(zhí)行一個(gè)參數(shù)模型的研究，提供可接受的配置，滿足了永磁機(jī)性能要求的運(yùn)動(dòng)特性。合理的配置參數(shù)研究也就有了UX軸和UY軸上最大的位移不大于0.010 inch，和固有頻率接近20次的最大運(yùn)行速度的永磁機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。轉(zhuǎn)子與定子如果發(fā)生碰撞可能

27、會(huì)導(dǎo)致的磨損、惡化，甚至是一個(gè)災(zāi)難性的故障。而位移和固有頻率是避免轉(zhuǎn)子與定子碰撞的兩種非常重要的設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)幾個(gè)尺寸變化提出了一種將用于執(zhí)行參數(shù)研究的方法。軸承與軸之間的距離“A”和傳動(dòng)軸的內(nèi)部直徑“ØB '，ØC”，和“ØD”，如圖4.1是用于幾何尺寸參數(shù)的研究。六個(gè)研究參數(shù)的結(jié)果通過(guò)生成有限元分析動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果都和3.2概述中是一樣的。&

28、lt;/p><p>　　在參數(shù)研究法一，內(nèi)直徑是分別為0.070inch ，1.5inch，1.76inch，軸向距離為1.77inch，如圖4.2所示</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究中參數(shù)研究法提出了附件G，H，和I。附件G表示為隨時(shí)間變化量。H為時(shí)間函數(shù)的UX，UY，UZ的位移量。I為振動(dòng)頻率。總結(jié)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析在表4.1和4.2中。表4.1總結(jié)了UX，UY，UZ軸的最大位移量，表4

29、.2概括了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　參數(shù)研究法二，內(nèi)徑是不變的，但是，軸向距離從1.77inch改為1.02inch，如圖4.3所示。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究的參數(shù)法二，結(jié)果在附件J，K，L。J為時(shí)間函數(shù)。K為時(shí)間函數(shù)是UX，UY，UZ的位移變化量。L為模型的形狀和相關(guān)的頻率?？偨Y(jié)有限元分析的結(jié)果在表4.3和表4.4中。表4.3概括了UX，UY，UZ軸的最大位移變

30、化量，表4.4總結(jié)了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　參數(shù)研究法三，內(nèi)直徑是固定值。軸向尺寸由1.77inch變?yōu)?.27inch，如圖4.4。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究的參數(shù)法三，結(jié)果在附件M，N，P，M為時(shí)間函數(shù)。N為時(shí)間函數(shù)是UX，UY，UZ的位移變化量。P為模型的形狀和相關(guān)的頻率?？偨Y(jié)有限元分析的結(jié)果在表4.5和表4.6中。表4.5概括了UX，UY，UZ軸的最大位移

31、變化量，表4.6總結(jié)了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　參數(shù)研究法四，軸向尺寸與法一相同為1.77inch，內(nèi)直徑由0.070inch變?yōu)?.00inch，由1.50inch變?yōu)?.70inch，和1.76inch變?yōu)?.80inch如圖4.5所示。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究的參數(shù)法四，結(jié)果在附件Q，R，S。Q為時(shí)間函數(shù)。R為時(shí)間函數(shù)是UX，UY，UZ的位移變化量。S為模型

32、的形狀和相關(guān)的頻率?？偨Y(jié)有限元分析的結(jié)果在表4.7和表4.8中。表4.7概括了UX，UY，UZ軸的最大位移變化量，表4.8總結(jié)了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　參數(shù)研究法五，軸向尺寸跟法二相同。內(nèi)徑為把0.070inch變?yōu)?.00inch，1.50inch變?yōu)?.70inch，和1.76inch變?yōu)?.80inch，如圖4.6所示。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究的參數(shù)法五，

33、結(jié)果在附件T，U，V，T為時(shí)間函數(shù)。U為時(shí)間函數(shù)是UX，UY，UZ的位移變化量。V為模型的形狀和相關(guān)的頻率?？偨Y(jié)有限元分析的結(jié)果在表4.9和表4.10中。表4.9概括了UX，UY，UZ軸的最大位移變化量，表4.10總結(jié)了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　參數(shù)研究法六，軸向尺寸跟法三相同。內(nèi)徑為把0.070inch變?yōu)?.00inch，1.50inch變?yōu)?.70inch，和1.76inch變?yōu)?.80i

34、nch，如圖4.7所示。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)研究的參數(shù)法六，結(jié)果在附件W，X，Y，W為時(shí)間函數(shù)。X為時(shí)間函數(shù)是UX，UY，UZ的位移變化量。Y為模型的形狀和相關(guān)的頻率?？偨Y(jié)有限元分析的結(jié)果在表4.11和表4.12中。表4.11概括了UX，UY，UZ軸的最大位移變化量，表4.12總結(jié)了前四個(gè)模型的振動(dòng)頻率。</p><p>　　總結(jié)參數(shù)研究法，得出UX，UY軸最大位移和固有頻率如表4

35、.13所示。一階固有頻率是最低的共振頻率。</p><p>　　正如表4.13所示， 在1.81E-06英寸時(shí)管子的穩(wěn)態(tài)UX位移的最大值符合參數(shù)化研究中的法二，而最大穩(wěn)態(tài)UY位移在1.06E-05英寸時(shí)，符合參數(shù)化研究的法五。參數(shù)化研究的法二使用最靠近軸承與軸承的軸向距離(1.02英寸)，和以最小的轉(zhuǎn)子軸內(nèi)部直徑， (Ø0.70，Ø1.50，Ø1.76)。參數(shù)化研究的法五使用最靠近軸

36、承與軸承之間的軸向距離(1.02英寸)，就像參數(shù)化研究法二，不同的是，最大的轉(zhuǎn)子軸內(nèi)部直徑為 (Ø1.00，Ø1.70，Ø1.80)。上述結(jié)果表明，一個(gè)有最短軸承與軸承間距軸向距離的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，會(huì)導(dǎo)致最大的UX和UY位移，這是由于懸臂式系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)。</p><p>　　此外，最高的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率在117，479.53時(shí)符合參數(shù)化研究中取得的法六，而最低的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率在37

37、，507.63方根/秒時(shí)符合參數(shù)化研究的法五。參數(shù)化研究的法六使用軸承間的最長(zhǎng)軸向距離（2.27英寸)和最大的轉(zhuǎn)子軸內(nèi)部直徑， (Ø1.00，Ø1.70，Ø1.80)。參數(shù)化研究最短的法五使用軸承間的最短軸向距離(1.02英寸)和最大的轉(zhuǎn)子軸內(nèi)部直徑， (Ø1.00，Ø1.70，Ø1.80)。上述結(jié)果和所期望的軸承間的最短軸向距離的最低固有頻率一樣，而軸承間的最長(zhǎng)軸向距離的固有

38、頻率是系統(tǒng)最高。</p><p><b>　　第五章 總結(jié)和展望</b></p><p>　　作為假設(shè)，懸臂梁的撓度、自然固有頻率和振型均用封閉分析解的方法。閉合形式的準(zhǔn)確性預(yù)測(cè)相比驗(yàn)證了有限元模擬，得到結(jié)果基本一致。</p><p>　　一種基于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型被提出了，并且使用COSMOSWorks分析自激振蕩的動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)。一個(gè)

39、6轉(zhuǎn)子-軸承配置的參數(shù)化研究被使用在繪制UX和UY的最大穩(wěn)態(tài)位移自激振蕩的動(dòng)態(tài)失衡。一個(gè)參數(shù)化研究改變了軸承間的軸向距離，而其他的研究增加了內(nèi)部直徑的轉(zhuǎn)子。</p><p>　　兩個(gè)參數(shù)法研究結(jié)果證明了PMA設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確保在操作期間沒(méi)有任何轉(zhuǎn)子和定子的機(jī)械接觸發(fā)生.軸的最大穩(wěn)態(tài)UX位移在1.81E-06英寸時(shí)符合參數(shù)法研究的法二，而最大穩(wěn)態(tài)UY位移在1.06E-05英寸時(shí)符合參數(shù)法研究法五。</p>

40、<p>　　上述軸位移是幾乎可以忽略的，因此對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)0.010英寸定子徑向游隙的設(shè)計(jì)沒(méi)有影響。參數(shù)化研究第二定律使用最近的軸承間軸向距離為(1.02英寸)和轉(zhuǎn)子軸在以最小的內(nèi)部直徑 (Ø0.70，Ø1.50，Ø1.76)。參數(shù)化研究第五定律使用同樣的軸承間軸向距離(1.02英寸)，不同的是，其最大的轉(zhuǎn)子軸內(nèi)部直徑為 (Ø1.00，Ø1.70，Ø1.80)。

41、</p><p>　　此外，參數(shù)化研究第五定律的一階固有頻率被確定為37，507.63 rad/ sec (358，171轉(zhuǎn))，這是永磁機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性22次操作中的最大操作速度1，675.52 rad /sec (16000轉(zhuǎn))。人們希望的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)可以接近永磁機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性運(yùn)行20次的最大運(yùn)行速度的。</p><p>　　為了以后的工作，感興趣的可以查閱下面的資料:&

42、lt;/p><p>　　1轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)中、慣量、陀螺力矩、內(nèi)部的粘性和滯回阻尼、剪切變形，扭矩對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。</p><p>　　2剛度對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)系統(tǒng)的影響。</p><p>　　3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元計(jì)算結(jié)果的分析。</p><p>　　總之，通過(guò)參數(shù)化研究第五定律證明了，轉(zhuǎn)子-軸承配置是滿足永磁

43、交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)軸撓度和固有頻率要求的最佳設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn):</b></p><p>　　[1] 支持的影響的柔韌性和減振同步響應(yīng)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)single-mass。E.J.岡特R.G.科克出版，1972年，ASME工程學(xué)刊.94刊，pp.221-232</p><p>　　[2] 運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子裝運(yùn)的軟軸在flexiibl

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49、t;　　[13] 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)利用有限元素。H.D.納爾遜和J.M. McVaugh 1976年，ASME行業(yè)工程學(xué)刊，第27卷，第3期，pp.593-600</p><p>　　[14] 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元模擬與內(nèi)部阻尼。<e - s . Zorzi >，1977年，納爾遜ASME電力工程學(xué)刊，第99，pp.71-76</p><p>　　[15]. 轉(zhuǎn)子-軸承

50、系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，軸向扭矩有限元的方法。< e - Zorzi >，1980年6月，納爾遜ASME電力工程學(xué)刊，第102、pp.158-161</p><p>　　[16] 一個(gè)有限的轉(zhuǎn)軸元素使用Timoshenko梁理論。H.D.尼爾森，1980年，ASME雜志》，對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)pp.793-803 102，。 </p><p>　　[17] 一個(gè)錐形的梁有限元轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)分析。<

51、l . m . Greenhill，W.B. >:納爾遜，1985年，ASME振動(dòng)聲學(xué)學(xué)報(bào)，壓力、可靠性設(shè)計(jì)，國(guó)立pp.421-430 107</p><p>　　[18] 旋轉(zhuǎn)速度和不平衡響應(yīng)的元素，用有限元MultiBearing轉(zhuǎn)子”王水Ozguven 2004.18 Ozkan周淑金、1984、ASME震動(dòng)、聲學(xué)學(xué)報(bào)，壓力，和可靠性設(shè)計(jì)，碩士論文，pp.72-79</p><p&

52、gt;　　[19] 完整的指南在計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行分析的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。RiegerN.F.機(jī)械設(shè)計(jì)，2004年，第22卷，頁(yè)66 - 76 </p><p>　　[20] 設(shè)計(jì)和應(yīng)用有限元包的模型流體的振動(dòng)。Firoozian Stanway，1989，《噪音及振動(dòng)，Vol.134，pp.115-137。 </p><p>　　[21] 流體技術(shù)，1993年Rotordynamics蔡爾滋，p.4

53、30</p><p>　　[22] 自由振動(dòng)抑制彈性梁的邊緣和中級(jí)集中質(zhì)量。<1988年黃政仁“劉和雜志噪音及振動(dòng)，Vol.123，pp.139 - 207</p><p>　　[23] 抑制自由振動(dòng)梁承載集中質(zhì)量。1988年黃政仁劉和“雜志噪音及振動(dòng)，Vol.123，pp.31 - 42</p><p>　　[24] 調(diào)查分析和experimnetal連續(xù)梁

54、承載彈性大眾。Ercoli，P.A.A.勞拉，1987年，《噪音及振動(dòng)，2004，pp.519 - 533</p><p>　　[25]大眾的影響在離散彈性支撐的連續(xù)梁固有頻率。Jacquot R.G.[25]，。吉布森，1972年，《噪音及振動(dòng)學(xué)報(bào)，pp.237-244</p><p>　　[26] 使用symmmetry Rayleigh-Schmidt方法應(yīng)用靜態(tài)和自由振動(dòng)問(wèn)題。葉文

55、裕伯特，1984年，工業(yè)數(shù)學(xué)，2004，pp.65-67</p><p>　　[27] 變截面梁抑制自由振動(dòng)有中度的腫塊.w·h·劉和F.H.石東生、1987年，《噪音及振動(dòng)，Vol.117，pp.555 - 570</p><p>　　[28] 振動(dòng)的攜帶集中質(zhì)量梁。楊健國(guó)高爾，1973年，雜志，pp.821-822 Apllied數(shù)學(xué)、Vol.40</p>

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58、倫敦。Vol.95，沒(méi)有。 A666，pp.106-115 </p><p>　　[34] 瑞利的原理和應(yīng)用工程，多佛，紐約g .殿和Bickly W.G.，1956年</p><p>　　[35]h . Holzer、模具Berechnung Drehschwin愷撒gungen拱，德國(guó)、柏林、1921</p><p>　　[36]H.E.》，F(xiàn)ettis f航空

59、科學(xué)，1949年10月pp.625-634;愿1954年，pp.359-360。 Holzer修改方法首先comuting扭轉(zhuǎn)</p><p>　　[37] 沖擊和振動(dòng)手冊(cè) Piersol哈里斯和科爾，?哈里斯:、麥克格勞-希爾公司、第五版，2002年</p><p>　　[38]答:Muszynska，Rotordynamics，泰勒與弗朗西斯集團(tuán)，2005年</p>&l

60、t;p>　　[39] 一般計(jì)算方法的臨界轉(zhuǎn)速柔性轉(zhuǎn)子。1945年碩士Prohl ASME應(yīng)用力學(xué)、雜志李強(qiáng)等譯)，北京:pp.142</p><p>　　[40]成員J.W.表示倫德，F(xiàn).K.奧克特，1967年、美制工業(yè)工程學(xué)刊，第1 - 11頁(yè)。Vol.89 785-796。計(jì)算與試驗(yàn)研究了柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡</p><p>　　[41]S.R.波爾克，1974年，MSE工程報(bào)告

61、，亞利桑那州立大學(xué)。有限元模型，解決剛性圓盤(pán)系統(tǒng)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和關(guān)鍵的旋轉(zhuǎn)速度</p><p>　　[42] 理論的聲音。瑞利，1945年，多佛出版物、紐約</p><p>　　[43] 振動(dòng)的Turbo-Rotors流動(dòng)電影軸承彈性基礎(chǔ)。r的裂縫學(xué)報(bào)，2004年噪音及振動(dòng)，Vol.120，pp.175-182 </p><p>　　原文：DYNAMIC AN

62、ALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEM</p><p>　　SANDI ELHIBIR</p><p>　　Bachelor of Science in Mechanical Engineering</p><p>　　Cleveland State University</p><p>　　August, 1997

63、</p><p>　　submitted in partial fulfillment of requirements for the degree</p><p>　　MASTER OF SCIENCE IN MECHANICAL ENGINEERING</p><p><b>　　at the</b></p><p>

64、;　　CLEVELAND STATE UNIVERSITY</p><p><b>　　May, 2009</b></p><p>　　DYNAMIC ANALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEM</p><p>　　SANDI ELHIBIR</p><p><b>　　ABSTRAC

65、T</b></p><p>　　This thesis presents the results of the finite element analysis (FEA) approach for designing a Permanent Magnet Alternator (PMA). The PMA is configured as a cantilever hollow shaft suppo

66、rted by two identical rolling contact bearings. The performance requirements of the PMA are a maximum operating speed of 16,000 rpm, with a maximum shaft displacement of less than 0.010 in at its free end.</p><

67、;p>　　The static and dynamic results of a cantilever beam was predicted by closed form solutions and verified to those results obtained from FEA for code validation. A mathematical model of a rotor-bearing system was p

68、roposed and analyzed for its dynamic unbalance response when subjected to a harmonic excitation force at the free end. The proposed design for a rotor-bearing geometry was modeled by SolidWorks, and then analyzed in COSM

69、OSWorks using second order tetrahedral solid elements.</p><p>　　Lastly, the FEA results of six parametric studies of a rotor-bearing system are presented. In these parametric studies, the rotor-bearing confi

70、guration from parametric study No.5 proved to satisfy the PMA first natural frequency and displacement requirements. The first natural frequency was determined to be 358,171 rpm, which is 22 times of the maximum operatin

71、g speed of the PMA. Additionally, the maximum steadystate UX and UY displacements were obtained at 2.35E-06 in and 1.06E-05 in, respectiv</p><p><b>　　CHAPTER I</b></p><p>　　INTRODUCT

72、ION</p><p>　　1.1 Historical Background</p><p>　　Various studies have incorporated foundation effects in rotor-bearing system analyses. Kirk and Gunter [1] analyzed the steady state and transient

73、 responses of the Jeffcott rotor for elastic bearings mounted on damped and flexible supports. They disregarded the rotor flexibility and the disk gyroscopic effects in the formulation of the governing equations of motio

74、n, and provided design charts for both turned and off-turn support conditions to minimize the foundation characteristics of the rotor </p><p>　　Gasch [9] explored rotating shafts of large turbo-rotors by way

75、 of finite element analysis. He introduced foundation dynamics into the rotor equations via reacceptance analysis, which was obtained from modal testing and modal analysis. Vance [10] provided comparison results for comp

76、uter predictions and experimental measurements on a rotor-bearing test apparatus, modeling the rotor-bearing system to include foundation impedance effects by using the transfer matrix method. Stephenson and Rouch [11<

77、;/p><p>　　Many finite element procedures developed have been implemented and geared toward generalizing and improving the formulation of the rotor-bearing system, such as by Ruhl and Booker [12]. In their early

78、 investigation, the effects of rotary inertia, gyroscopic moments, shear deformation, axial load, and internal damping have been neglected. Nelson and McVaugh [13] have utilized the Raleigh beam finite to formulate the r

79、otor-bearing systems by including the additional effects mentioned above. Zorzi </p><p>　　There are many software packages available today for analyzing dynamic responses, natural frequencies and modal chara

80、cteristics of rotor-bearing systems [19, 20]. However, the software may be limited if the involved foundation is very complex.</p><p>　　These brief histories of “rotordynamics” help justify the premise that

81、behavior of rotating machinery is best achieved through interplay between theory and practice. Rotor dynamics is not unique in this regard but does offer an unusual number of vivid</p><p>　　examples. Lately,

82、 the balance between analysis and experience has been affected by the emergence of modern computational tools. Lest a fascination with these tools replace the lessons of practice, we would be wise to heed the words of Da

83、ra Childs [21], "the quality of predictions from a computer code has more to do with the soundness of the basic model and the skill and physical insight of the rotor dynamicist than the particular algorithm used. Go

84、od engineers get good results from good models, </p><p><b>　　CHAPTER Ⅲ</b></p><p>　　MATHEMATICAL MODELING AND FINITE ELEMENT</p><p>　　ANALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEM&

85、lt;/p><p>　　According to Rao [30], a common source of such a sinusoidal force is unbalancein a rotating machine or, as in our case, the rotor-bearing system. Rotating machines include turbines, electric motors,

86、 fans, generators, or rotating shafts. Unbalance Ain rotating machinery is one of the main causes of vibration. A simplified model of such a machine is shown in Figure 3.1 below.</p><p>　　The total mass of t

87、he machine is M, and there are two eccentric masses, m/2,rotating in opposite directions with a constant angular speed of rotation, w. The centrifugal force (mew2)/2 due to each mass will cause excitation of the mass M.

88、We consider two equal masses m/2 rotating in opposite directions in order to have the horizontal components of excitation of the two masses cancels each other out. However,the vertical components of excitation add togeth

89、er and act along the axis of symmetry AA </p><p>　　Therefore, the equation of motion is derived as [30]:</p><p>　　Where, m is the unbalanced mass, e is the eccentricity, w is the angular speed o

90、f the rotating shaft in radians per second and t is time is seconds.This chapter describes a proposed design of a rotor-bearing system for analyzing its own behavior when subjected to a concentrated mass with a constant

91、speed of rotation at its free end. This concentrated mass represents the mass of the rotating unbalanced PM rotor. The rotor shaft is hollow and supported by two identical ball bearings. The rolling e</p><p>

92、;　　Additionally, there exists a cage whose main function is to keep the adequate angular separation of the rolling elements. The left end of the system is the drive end that incorporates gear teeth which mates with a pin

93、ion for driving the shaft. The shaft supports a PM rotor at the right end (free end) of the shaft.</p><p>　　3.1 Mathematical Model of a Rotor-Bearing System</p><p>　　The dynamic modeling of the

94、rotor-bearing system is required to understand its dynamic behavior and the associated vibration problems. Early dynamic models of the rotor-bearing system were formulated either analytically or using the transfer matrix

95、 approach. The transfer matrix method solves dynamic problems in the frequency domain, which makes itself reasonable to analyze the steady-state responses of the rotorbearing system. This method was first applied to the

96、rotor-bearing system by Prohl [3</p><p>　　From Figure 3.2, the equations of motion in the x and y directions are:</p><p>　　Solving for equations 3.3 and 3.4, the differential equation becomes:&l

97、t;/p><p>　　Rearranging equations 3.5 and 3.6 and solving for equations 3.3 and 3.4, the external</p><p>　　forces due to rotating unbalance with a constant speed of rotation are:</p><p>

98、;　　3.2 Finite Element Modeling of a Rotor-Bearing System</p><p>　　After reviewing the brief history of rotor-bearing systems and deriving the equations of motion for a typical unbalanced rotating machine, on

99、e may proceed with constructing a solid model in SolidWorks for the proposed rotor-bearing system. A SolidWorks model is the starting point to FEA analysis needed to study the dynamic behavior of the proposed rotor-beari

100、ng system when subjected to an eccentric mass rotating with a constant speed of rotation at the free end. Figure3.3 depicts a schematic of </p><p>　　Figure 3.4 depicts dimensional details of the proposed bea

101、ring races. The bearing race is designed with an OD of 3.188 in, ID of 2.00 in, and a 0.444 in groove for seating the ball bearings. The groove has an offset centerline distance of 1.297 in.</p><p>　　Figure

102、3.5 depicts dimensional details of the proposed bearing cage spine. The cage spine is designed with an OD of 3.114 in, ID of 2.074 in, and a thickness of 0.112 in.</p><p>　　Figure 3.6 depicts dimensional det

103、ails of the proposed bearing ball. The bearing ball is designed with an OD of 0.466 in at an offset centerline distance of 1.297 in.</p><p>　　Figure 3.7 depicts a dimensional detail of the proposed bearing a