18730.sweedlerhopf代數(shù)上green環(huán)的自同構(gòu)群

1、賈婷婷SweedlerHopf代數(shù)上Green環(huán)的自同構(gòu)群中文摘要Hopf代數(shù)的研究起源于上世紀四十年代，它主要是HeinzHopf研究Lie群的拓撲性質(zhì)的公理性時，構(gòu)造出來的一種既有代數(shù)結(jié)構(gòu)又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)上世紀中葉以后，Hochscild在研究Lie群的表示應(yīng)用及其后續(xù)研究中，發(fā)展和豐富了Hopf代數(shù)這一代數(shù)系統(tǒng)1965年，Milnor與Moore將上述概念正式稱為Hopf代數(shù)，給Hopf代數(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)1975年，Ka

2、plansky總結(jié)了當時數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果，提出了十個著名的猜想，進一步推動了Hopf代數(shù)的研究和發(fā)展Taft代數(shù)以及廣義Taft代數(shù)是兩類非常重要的既非交換也非余交換的Hopf代數(shù)2012年，陳惠香、VanOystaeyen和張印火給出了Taft代數(shù)上Green環(huán)(表示環(huán))的代數(shù)結(jié)構(gòu)，即生成元和生成關(guān)系，并證明了Taft代數(shù)上Green環(huán)同構(gòu)于兩個未定元的整系數(shù)多項式環(huán)模去理想所構(gòu)成的商環(huán)在此基礎(chǔ)上，2013年，李立斌和張印火確定

3、了廣義TaftHopf代數(shù)上Green環(huán)的生成元、生成關(guān)系和所有冪零元本篇碩士論文將繼續(xù)陳惠香、VanOystaeyen、張印火和李立斌等人的研究工作，運用Sweedler4維Hopf代數(shù)上Green環(huán)r(H，)已有的代數(shù)結(jié)構(gòu)、自同構(gòu)基本知識以及環(huán)同態(tài)理論等相關(guān)知識，研究Sweedler4維Hopf代數(shù)上Green環(huán)及Green代數(shù)的自同構(gòu)群結(jié)構(gòu)本文分為三個部分，第一部分回顧了代數(shù)、余代數(shù)、雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、Taft代數(shù)、廣義Taf

4、t代數(shù)、Hopf代數(shù)上Green環(huán)、Taft代數(shù)和廣義TaftHopf代數(shù)上Green環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)等相關(guān)基本概念和基本結(jié)果第二部分，通過Green環(huán)的基元和生成元之間的關(guān)系，計算出基元在任一環(huán)同構(gòu)下的像；從而確定了Sweedler4維Hopf代數(shù)上Green環(huán)r(H2)的自同構(gòu)群Aut(r(H2”，并證明了Aut(r(H2))同構(gòu)于Klein四元群第三部分研究了Sweedler4一維Hopf代數(shù)上Green代數(shù)F慨)的自同構(gòu)群AlIt(

5、F(n2”，并證明了Aut(F(n2”同構(gòu)于剩余類加群z：與Aut(F慨))的一個正規(guī)子群的直積，其中F為任意特征不等于2的域關(guān)鍵詞：自同構(gòu)，自同構(gòu)群，Green環(huán)，Sweedler。sHopf代數(shù)賈婷婷SweedlerHopf代數(shù)上Green環(huán)的自同構(gòu)群IIIproductofZ2andanormalsubgroupofAut(F(H：))Keywords：Automorphisms；Automorphismgroup；Greenri