13747.一種求解奇異和非奇異最小二乘問題的統(tǒng)一迭代法

1、⑧論文評閱人1：評閱人2：評閱人3：評閱人4：評閱人5：答辯委員會主席：委員1：委員2：委員3：委員4：委員5：麥垡妊熬援逝江王些太堂胡值籃副麴握浙江王直太堂浙江大學碩士學位論文摘要摘要無論是求解偏微分方程還是對已有數(shù)據(jù)點進行曲線擬合，最終我們都將面臨求解一個線性方程組隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在得到的數(shù)據(jù)越來越大型線憧方程組對應系數(shù)矩陣也是趨子大型稀疏矩陣傳統(tǒng)求解線性方程組有直接法和迭代法直接法經(jīng)Iu分解將矩陣轉(zhuǎn)億為上三角或下三角矩陣，然后進

2、行回代求解；迭代法主要通過設定初值進行逐步逼近求解在求解大型稀疏矩陣和奇異矩陣對，直接法是不適用的迭代法中ModifiedRichardson確定最佳迭代因子時需要求解最大、最小特征值，cG涉及到了構(gòu)建共軛向量組，LSQR涉及到了Golub—Kahan雙對角化，TSVD(截斷奇異值分解)和BTSVD(塊截斷奇異值塊截斷奇異值分解)均涉及到了奇異值分解，因此這些算法在求解大型稀疏矩陣時需要花費較長時間，特別是秩缺失矩陣時是不適用的針對上述

3、問題，本文提出一種迭代算法，該算法能夠有效回避奇異值分解，也不需要進行雙對角化以及構(gòu)建共軛向量組，可以用于求解大型稀疏線性方程組，同時系數(shù)矩陣的奇異性也不會影響算法的迭代解我們通過計算系數(shù)矩陣的無窮范數(shù)、每列的和。用這二者乘積的倒數(shù)作為對角矩陣的對角線元素，從而對系數(shù)矩陣進行預處理然后再利用類似于ModifiedRichardson迭代格式對法方程進行迭代求解通過數(shù)值實驗對比了經(jīng)典LSQR算法、ModifiedRichardson迭代法