三維實體測量重構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立和求解算法研究.pdf

1、稀疏線性方程組的高效求解算法研究一直是工程計算中重要的研究課題之一。本文研究的是三維實體測量與重構(gòu)裝置系統(tǒng)中測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實體重構(gòu)數(shù)據(jù)而建立的大規(guī)模線性方程組及求解算法,是課題三維實體測量與重構(gòu)裝置系統(tǒng)的重要組成部分。
　　通過對三維實體重構(gòu)所需數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析,建立了基于已知虛擬斷層層面積和重心坐標(biāo)信息的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和基于體素柱重量信息的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,為實體重構(gòu)提供數(shù)據(jù)來源。研究分析兩類數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),指出數(shù)學(xué)模型中系數(shù)矩陣的存

2、儲方法和預(yù)處理方法。
　　總結(jié)分析傳統(tǒng)線性方程組的求解算法,通過對Krylov子空間法原理分析,確定其求解的不可行性;通過仿真實驗分析坐標(biāo)輪換法的優(yōu)缺點(diǎn),研究并設(shè)計一種離散化的坐標(biāo)輪換方法。分析比較求解兩種數(shù)學(xué)模型的性能,指出坐標(biāo)輪換法的局限性。
　　分析基本遺傳算法的原理,通過對數(shù)學(xué)模型的求解,指出算法求解時早熟、收斂精度低的缺點(diǎn);設(shè)計和實現(xiàn)了基于擾動思想的遺傳算法,分析算法各參數(shù)選取對算法性能的影響和指出了求解存在的問題

3、;設(shè)計實現(xiàn)了基于外部參照策略、遞維縮減策略的改進(jìn)遺傳算法,應(yīng)用其算法求解兩類數(shù)學(xué)模型,分析其性能差異及原因。
　　應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解100萬變量兩類數(shù)學(xué)模型,得出求解誤差精度分別為1.8237％和0.7657%,滿足工程應(yīng)用要求,具有一定的現(xiàn)實意義和理論意義,為進(jìn)一步地研究提供了參考。
　　通過對實際測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到面積和重心信息的數(shù)據(jù)分析,指出誤差處理的方法;并應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法求解誤差處理后的數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,與求解標(biāo)準(zhǔn)