三維動畫設(shè)計中若干數(shù)字幾何處理問題研究.pdf

1、動畫制作，特別是三維動畫制作是一項飛速發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，隨著三維動畫大片的推出及三維網(wǎng)絡(luò)游戲的風行，使人們充分意識到了動畫產(chǎn)業(yè)的巨大的市場價值及文化價值，許多國家與地區(qū)都將三維動畫產(chǎn)業(yè)定位為新的經(jīng)濟增長點，我國政府也開始大力扶持和發(fā)展本國動畫產(chǎn)業(yè)，并將相關(guān)科研列為國家科技發(fā)展計劃中的一項重要內(nèi)容。三維動畫的制作技術(shù)雖日臻成熟，但在提高動畫制作的自動化程度、逼真程度及靈活性方面尚有很大余地，因此與三維動畫制作相關(guān)的理論與算法成為近年來計算機

2、圖形學領(lǐng)域的研究熱點，本文對三維動畫制作過程中的三個重要問題：三維網(wǎng)格模型編輯、中間幀動畫插值及三維網(wǎng)格模型簡化進行了研究。 三維多邊形網(wǎng)格、NURBS曲面及子分曲面是目前三維動畫制作中三種通用的角色建模工具，其中又以三維多邊形網(wǎng)格模型最為常用，因此針對三維多邊形網(wǎng)格模型，特別是針對由三維掃描設(shè)備輸出的真實物體的高密度的多邊形網(wǎng)格模型，進行參數(shù)化、網(wǎng)格模型簡化、多分辨率分析、動畫與空間變形、光影計算及渲染處理的算法研究成為近年來

3、計算機圖形學領(lǐng)域中的熱點，這一類問題被統(tǒng)稱為數(shù)字幾何處理(Digital Geometry Processing)問題，近年來，數(shù)字幾何處理的內(nèi)容與提法在國內(nèi)外相關(guān)會議與刊物的文獻中逐漸被采用與認同。本文所作的研究都是針對動畫角色的三維多邊形網(wǎng)格模型的，屬于數(shù)字幾何處理范疇。 本文對數(shù)字幾何處理中的幾個重要問題：三維網(wǎng)格模型編輯、網(wǎng)格模型中間幀動畫插值及三維網(wǎng)格模型簡化進行了研究與探討。其中，三維網(wǎng)格模型編輯是指對動畫角色的三

4、維網(wǎng)格模型進行空間變形、Morphing、融合等操作的算法，是三維關(guān)鍵幀動畫及動畫特效制作中的重要手段。動畫中間幀插值是指實現(xiàn)動畫角色的網(wǎng)格模型在關(guān)鍵幀姿態(tài)間光滑過渡，生成完整的動畫序列的過程，是三維關(guān)鍵幀動畫制作中的重要環(huán)節(jié)。三維多邊形網(wǎng)格模型的簡化是數(shù)字幾何處理中的經(jīng)典問題，對于高密度的三維網(wǎng)格模型必須進行合理的簡化，才能用于三維動畫制作，是動畫角色建模中重要的預(yù)處理環(huán)節(jié)。現(xiàn)將本文所作的工作及創(chuàng)新之處分別概述如下：基于局部中值坐標

5、表示的網(wǎng)格模型編輯算法：文中(第二章)提出了三維網(wǎng)格模型幾何形狀的一種相對表示方法---局部中值坐標表示，其原理是根據(jù)每個網(wǎng)格頂點及其鄰接頂點構(gòu)造一個局部保形錐體，并將每個網(wǎng)格頂點的位置表示為對應(yīng)的局部保形錐體中諸頂點的凸組合，相應(yīng)的凸組合系數(shù)稱之為當前頂點的局部中值坐標。局部中值坐標表示法反映了網(wǎng)格頂點位置之間的相互關(guān)系，較Lap1ace坐標表示法而言，局部中值坐標表示法具有在整體平移、旋轉(zhuǎn)及縮放變換下的不變性，可視為網(wǎng)格模型局部幾何

6、形狀的一種“內(nèi)蘊”表示。依據(jù)局部中值坐標對遭受強烈擾動的網(wǎng)格可有效地進行形狀恢復(fù)的實驗表明，局部中值坐標對網(wǎng)格幾何形狀具有良好的“記憶”能力。在進行空間變形及M0rphing等網(wǎng)格編輯操作的過程中，將保持局部中值坐標不變作為約束條件，在網(wǎng)格模型達到預(yù)想姿態(tài)的同時，可有效保持原始網(wǎng)格模型的局部幾何形狀。 為實現(xiàn)由局部中值坐標反求網(wǎng)格模型頂點位置的逆運算，文中提出了一種迭代算法，在固定少數(shù)特征頂點位置作為控制頂點之后，根據(jù)局部中

7、值坐標所反映出的頂點之間的相互位置關(guān)系，通過迭代過程計算出網(wǎng)格模型中其余頂點的位置。利用該迭代算法可有效完成多種網(wǎng)格編輯操作，對人體，人臉，馬，牛等多種三維網(wǎng)格模型的變形、Morphing和抗噪恢復(fù)等實驗表明該迭代方法是十分有效的?；诰植恐兄底鴺吮硎镜木W(wǎng)格模型編輯算法的突出優(yōu)點是只需手動指定較少的變形控制頂點即可獲得良好的變形效果，且運算速度較快，使實際操作更加簡單方便。 基于網(wǎng)格模型的三維動畫中間幀插值算法： 為解決

8、無骨架的三維網(wǎng)格模型的中間幀動畫插值問題，文中(第三章)提出了一種看法，認為計算網(wǎng)格模型中間幀姿態(tài)的關(guān)鍵是挖掘出能夠反映網(wǎng)格模型在相鄰關(guān)鍵幀之間的本質(zhì)性的變形信息，而通過對變形信息進行均分處理就能把握網(wǎng)格模型姿態(tài)的光滑過渡過程。為此本文引入了變形梯度向量(Deformation Gradient Vector)模型，該模型同時考慮了網(wǎng)格頂點及其鄰近頂點的變形信息，體現(xiàn)了變形過程中網(wǎng)格模型的局部互相關(guān)關(guān)系，可有效表示網(wǎng)格模型在相鄰關(guān)鍵幀

9、之間的變形信息。但如何對變形梯度向量進行合理均分是實現(xiàn)中間幀動畫插值的關(guān)鍵，為此文中提出基于矩陣開方運算與矩陣極化分解運算的兩種變形梯度向量的均分算法，并依據(jù)變形梯度向量的均分結(jié)果計算出對應(yīng)時刻中間幀的網(wǎng)格模型姿態(tài)。快速計算對動畫制作又是至關(guān)重要的，為此文中設(shè)計了中間幀插值的兩種快速遞推算法，即“幀遞推”算法和“標尺遞推”算法，以實現(xiàn)對變形梯度向量的快速均分，同時又提出了衡量均分算法的誤差指標，以便提供一種客觀的評價指標。本文提出的動畫

10、中間幀插值算法，直接根據(jù)角色網(wǎng)格模型的關(guān)鍵幀姿態(tài)自動生成中間幀序列，而無需為動畫角色額外設(shè)計骨架模型。 實驗證明，采用該方法可快速獲取合理的、光滑過渡的中間幀動畫效果，形成完整的動畫序列。平面二叉樹剖分網(wǎng)格簡化算法：三維網(wǎng)格模型的簡化問題可視為對網(wǎng)格模型進行重采樣，以選取簡化網(wǎng)格模型頂點集合的過程，合理的重采樣策略應(yīng)使網(wǎng)格模型平坦處的重采樣點分布相對稀疏，而在細節(jié)處分布相對稠密，即具有曲率自適應(yīng)的特性。文中(第四章)提出的參數(shù)平面二叉

11、樹剖分網(wǎng)格模型簡化算法正是一種曲率自適應(yīng)的簡化算法。該算法利用網(wǎng)格平面參數(shù)化將原始網(wǎng)格模型投影至參數(shù)平面上，并將網(wǎng)格各頂點的曲率屬性作為對應(yīng)投影點的灰度，構(gòu)造出反映原始網(wǎng)格模型曲率分布的平面灰度圖像即曲率背景圖，以表征簡化過程中對網(wǎng)格模型各部分不同的采樣密度要求。隨后根據(jù)等灰度分割的原則對曲率背景圖進行二叉樹剖分，構(gòu)造出反映原始網(wǎng)格模型曲率分布的非均衡二叉樹結(jié)構(gòu)，并在每個葉節(jié)點所對應(yīng)的剖分子塊中選取一個優(yōu)化的代表頂點，以構(gòu)成簡化網(wǎng)格頂點

12、集合，上述方法可使簡化網(wǎng)格的頂點分布具有良好的曲率自適應(yīng)特性，在網(wǎng)格模型的頂點數(shù)目大幅減少的同時可有效保持原始網(wǎng)格模型的細節(jié)信息。在利用三維網(wǎng)格平面參數(shù)化算法構(gòu)造曲率背景圖的過程中，雖然會引入較大的投影畸變，但由于后續(xù)的二叉樹剖分過程對投影畸變不敏感，因此本文采用了簡單而穩(wěn)定的FloaterShape-PreserVing平面參數(shù)化算法，并進行簡單的優(yōu)化過程對投影畸變進行一定修正之后即可進行網(wǎng)格簡化。試驗表明該算法可獲得良好的網(wǎng)格簡化結(jié)

13、果，且具有實現(xiàn)簡單，執(zhí)行速度快的優(yōu)點。 本文對三維動畫中設(shè)計中的若干數(shù)字幾何處理問題進行了研究與探討，將這幾種算法結(jié)合起來，可實現(xiàn)三維動畫制作流程：采用本文提出的網(wǎng)格模型簡化算法對來源于三維掃描成像設(shè)備(3D range scanner)的高密度的角色網(wǎng)格模型進行適當簡化，再通過第二章中提出的網(wǎng)格模型編輯算法調(diào)整其姿態(tài)，生成動畫關(guān)鍵幀，并采用第三章中的動畫中間幀插值算法在相鄰關(guān)鍵幀之間自動插補光滑合理的中間幀序列，可最終生成完整