螺旋集中渦誘導(dǎo)流場(chǎng)的解析解及其應(yīng)用研究.pdf

1、螺旋集中渦作為一種特殊的三維渦旋結(jié)構(gòu)，普遍存在于具有旋擰流場(chǎng)的機(jī)械及其它技術(shù)裝置內(nèi)部，某些裝置的工作效率取決于其內(nèi)部流場(chǎng)螺旋渦的形成和運(yùn)作； 而在另一些裝置中，螺旋渦的出現(xiàn)卻十分有害的，它引起周圍流場(chǎng)、回轉(zhuǎn)葉片和固壁的劇烈振蕩。在某些軍事裝置中，例如，在飛機(jī)和潛艇螺旋槳尾流中，螺旋渦不僅影響其推進(jìn)效率，也影響工作的平順性和隱身性。因此，裝置中的螺旋渦問題越來越引起人們的關(guān)注，對(duì)這個(gè)問題的研究有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

2、 本文主要運(yùn)用解析法，從理論和應(yīng)用兩個(gè)方面對(duì)螺旋集中渦誘導(dǎo)流場(chǎng)問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。理論研究包括：利用螺旋對(duì)稱性技術(shù)并結(jié)合本文構(gòu)造的特殊廣義函數(shù)“螺旋孤渦函數(shù)”，導(dǎo)出了具備所有特征（七個(gè)）的圓柱螺旋渦誘導(dǎo)流場(chǎng)的統(tǒng)一解析解和這些解的有限項(xiàng)表示式(共36 個(gè))；對(duì)本文獲得的五類流函數(shù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)驗(yàn)證； 詳細(xì)地討論了流場(chǎng)十一個(gè)常數(shù)間的相互關(guān)系，并獲得了反映這些關(guān)系的簡(jiǎn)單解析式(包括自誘導(dǎo)速度)。應(yīng)用研究包括：提出了用螺旋渦模型解析計(jì)算工程

3、流場(chǎng)的一般方法，即流場(chǎng)平均速度輪廓匹配渦參量方法；應(yīng)用本文理論結(jié)果，對(duì)三個(gè)實(shí)際工程流場(chǎng)作了具體的解析求解，其結(jié)果與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)相吻合。通過本文的理論分析和數(shù)值計(jì)算，獲得了一系列有價(jià)值的研究結(jié)果，完善了螺旋渦理論，奠定了該理論工程應(yīng)用基礎(chǔ)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決了早期研究中存在的若干問題。 與現(xiàn)有的成果相比，本文的研究成果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 提出了利用非慣性坐標(biāo)系與螺旋對(duì)稱性技術(shù)相結(jié)合的方法，建立了在相對(duì)坐標(biāo)系中具有螺旋對(duì)稱和定

4、常流場(chǎng)的控制方程，使方程組數(shù)目從四個(gè)減少到兩個(gè)；解決了勻動(dòng)螺旋渦誘導(dǎo)流場(chǎng)解析解中顯含時(shí)間項(xiàng)的問題，并由此解決了Hardin 與Okulov解在軸向速度分量上不匹配的問題；通過對(duì)速度方程和渦方程的聯(lián)立求解，給出了速度分量VB 的解，并發(fā)現(xiàn)對(duì)于靜態(tài)螺旋渦，VB 只能等于常數(shù)。 通過構(gòu)造一類特殊的廣義函數(shù)“螺旋孤渦函數(shù)”，解決了利用渦絲流函數(shù)求解渦管流函數(shù)問題，導(dǎo)出了大單和小多螺旋渦管流函數(shù)的解析解。渦管流函數(shù)不僅作為求解流場(chǎng)的中間結(jié)

5、果，它還直接刻畫溫度場(chǎng)(Borissov 觀點(diǎn))。將獲得的流函數(shù)回代到渦與流函數(shù)微分方程中，在數(shù)學(xué)上驗(yàn)證了這些流函數(shù)解的正確性。在驗(yàn)證過程中，首次獲得了“螺旋孤渦函數(shù)”的解析表達(dá)式，“螺旋孤渦函數(shù)”是三維廣義函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的獲得將為物理學(xué)其它學(xué)科問題的解析求解提供幫助。 首次導(dǎo)出了包含所有特征的圓柱螺旋渦誘導(dǎo)速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的解析解，以及解的有限項(xiàng)表示。其中，螺旋渦壓力場(chǎng)問題是首次被討論。該理論解的獲得，完善了整個(gè)圓柱螺旋渦誘導(dǎo)流

6、場(chǎng)理論，使對(duì)該理論問題的研究，將從過去的尋求包含一兩個(gè)特征的解析解，轉(zhuǎn)到尋求本文解的最佳有限項(xiàng)表示上來。同時(shí)，利用本文結(jié)果也證明了Okulov 關(guān)于渦管誘導(dǎo)速度分量的周向平均值等于時(shí)間平均值的猜想。 系統(tǒng)地研究了包括自誘導(dǎo)速度在內(nèi)的流場(chǎng)十一大常數(shù)之間的關(guān)系并導(dǎo)出了反映這些關(guān)系的解析式。其中，流量、自誘導(dǎo)速度和頻率等解析式擴(kuò)展到任意根數(shù)的勻動(dòng)渦管；分別導(dǎo)出了U0 與V0、U0 與Ω間的簡(jiǎn)單關(guān)系式；導(dǎo)出了計(jì)算螺旋渦流場(chǎng)Swirl數(shù)的

7、具體解析式。首次提出了對(duì)于具有任意渦分布的螺旋渦管，其自誘導(dǎo)速度等于常數(shù)時(shí)，渦分布函數(shù)必須滿足的條件。 建立了利用螺旋渦模型解析計(jì)算工程流場(chǎng)的一般方法，運(yùn)用該方法具體研究了水輪機(jī)尾水管渦帶流場(chǎng)、螺旋槳梢渦帶流場(chǎng)和渦流管內(nèi)部流場(chǎng)，首次獲得了這些流場(chǎng)的解析解和解的有限項(xiàng)表示。根據(jù)梢渦帶流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，提出了不同于早期學(xué)者關(guān)于在隨轉(zhuǎn)輪運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系(相對(duì)坐標(biāo)系)中觀察梢渦帶流場(chǎng)為定常的觀點(diǎn)；對(duì)Borissov 的渦流管模型進(jìn)行了改進(jìn)(加進(jìn)

8、了時(shí)間項(xiàng))，導(dǎo)出了這個(gè)模型下的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)解析解；同時(shí)，也提出了計(jì)算渦流管流場(chǎng)的嵌套雙螺旋渦管模型，并導(dǎo)出了該模型下速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)解析解。 通過本文在以上幾個(gè)方面對(duì)螺旋集中渦誘導(dǎo)流場(chǎng)問題的理論研究，使以“靜態(tài)、零核半徑和單根渦”為主的早期圓柱螺旋渦理論，發(fā)展成為具備“勻動(dòng)、有限核和多根渦”等所有特征的圓柱螺旋渦理論。這項(xiàng)工作填補(bǔ)了螺旋渦理論空缺，也為螺旋渦穩(wěn)定性問題研究提供了方便，為螺旋渦理論的工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在本文應(yīng)用研