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文檔簡介
1、本文隸屬于Brunn-Minkowski理論領域，該領域是近幾十年來在國際上發(fā)展非常迅速而重要的一個幾何學分支．本學位論文主要利用幾何分析中的凸體理論，Radon變換和解析不等式理論，研究了凸體的有關極值和穩(wěn)定性問題． 本文的研究工作主要分為三個方面： 在經典Brunn-Minkowski理論方面：我們研究了凸體p－寬度積分的性質，并獲得了凸體p－寬度積分的Brunn-Minkowski型不等式和Blaschke-San
2、taló型不等式．推廣和完善了E．Lutwak建立的當p=1時凸體的寬度積分的性質． 在對偶 Brunn-Minkowski理論方面。我們引入星體弦長積分的概念，研究了其性質并建立了有關星體弦長積分的不等式．作為應用，首次給出了相交體的星對偶的Brunn-Minkowski型不等式． 在凸體的穩(wěn)定性方面我們主要研究了凸體的截面的性質：如果兩個凸體被過原點的任意超平面所截得到的截面具有相等的平均弦長和相同的對偶Steine
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