一類非線性隨機系統(tǒng)建模的新方法——EPR方法.pdf

1、本文融合EM 算法，粒子濾波算法（Particle Filter, PF）和徑向基函數(shù)理論（Radial Basis Function，RBF），首次提出了一種新的復(fù)合數(shù)學方法—EPR（EM-PF-RBF）方法，用以解決一類非線性隨機系統(tǒng)的建模問題。 近年來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展，各學科的研究方法都在逐步向精確定量化方向發(fā)展。傳統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)線性化、高斯化，狀態(tài)離散化的方法，雖然可以使得數(shù)學處理較為簡單，但這樣的簡單模型已不能適

2、應(yīng)各領(lǐng)域?qū)嶋H和理論問題深入研究的要求。為了精確地分析各種動態(tài)系統(tǒng)的性態(tài)、建立完善的系統(tǒng)理論，需要更準確的數(shù)學模型來描述和刻畫動態(tài)系統(tǒng)。當前，動態(tài)系統(tǒng)模型采用非線性非高斯模型已成為建模的研究熱點。相應(yīng)地，數(shù)學方法論的研究也從傳統(tǒng)的線性模型辨識方法，如最小二乘方法、極大似然估計方法以及時間序列方法等，轉(zhuǎn)向非線性系統(tǒng)建模方法的研究，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯以及遺傳算法的非線性系統(tǒng)識別方法等。建模的工具也逐漸多樣化。粒子濾波算法是較新的一種序列

3、Monte Carlo 方法，它通過一組隨機選取的粒子或樣本，運用Bayesian 理論確定每一個粒子所對應(yīng)的權(quán)重，由此估計相應(yīng)的概率密度函數(shù)。EM 算法等經(jīng)典算法也在系統(tǒng)建模問題上發(fā)揮了重要的作用。本文分析了單獨應(yīng)用粒子濾波(PF)算法于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題及線性模型辨識問題的特點，通過數(shù)值模擬的實例，顯示了粒子濾波(PF)算法在解決系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的有效性以及處理高維系統(tǒng)的不足。在此基礎(chǔ)上，針對粒子濾波(PF)算法的不足, 本文

4、結(jié)合粒子濾波(PF)算法在狀態(tài)估計的特點，利用徑向基函數(shù)(RBF)能夠構(gòu)作有限維空間基底、用其線性組合來逼近無限維空間中的非線性向量函數(shù)的特性，提出了以EM算法為整體框架的EPR 方法, 解決了一類非線性隨機系統(tǒng)的建模問題。EPR 方法包括兩個子過程：期望過程（E 過程）和極大化過程（M 過程）。E 過程采用粒子濾波算法估計系統(tǒng)狀態(tài)及其邊際概率密度函數(shù)；M 過程先用徑向基函數(shù)為基，構(gòu)作逼近函數(shù)，然后用本文設(shè)計的遞推算法極大化狀態(tài)量的似然