基于重分析近似方法的優(yōu)化研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力增長(zhǎng)還遠(yuǎn)不能滿足人們對(duì)數(shù)值模擬的需求，當(dāng)計(jì)算設(shè)備不夠強(qiáng)大時(shí)，近似方法的應(yīng)用往往可以降低設(shè)計(jì)的計(jì)算成本和縮短設(shè)計(jì)周期。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中引入重分析近似方法的意義就更加明顯，如何采用近似方法使得反復(fù)的重分析計(jì)算量減少到可接受的水平，對(duì)解決實(shí)際工程問(wèn)題和推廣優(yōu)化方法都有重要的意義。 結(jié)構(gòu)重分析近似方法的眾多研究中，組合近似方法(CA)、響應(yīng)面方法(RSM)和空間映射方法(SM)各有特點(diǎn)。其中組合近似方法適用于尺寸、形狀、

2、拓?fù)湫薷牡雀鞣N問(wèn)題的重分析，可大大減少重分析計(jì)算量；但是受軟件平臺(tái)制約，其應(yīng)用范圍較窄；一般RSM方法適合各種計(jì)算平臺(tái)和非線性問(wèn)題，較容易獲取響應(yīng)近似函數(shù)值和替代敏度的工作，但存在計(jì)算量過(guò)大的缺點(diǎn)；SM方法通過(guò)建立高低保真模型之間的映射關(guān)系以減少重分析計(jì)算量，廣泛應(yīng)用于電路優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究工作較少。本文使用了CA、RSM和SM等方法，并研究了CA+RSM，以及RSM+SM等方法，并對(duì)結(jié)構(gòu)與多學(xué)科中的一些問(wèn)題做了研究，做了如

3、下幾方面工作：(1)組合近似方法將CA方法引入MSC.Patran商用有限元平臺(tái)，分別對(duì)桁架滿應(yīng)力設(shè)計(jì)問(wèn)題和位移約束下重量最輕問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化。 (2)響應(yīng)面方法1)針對(duì)具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，引入了簡(jiǎn)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：中心對(duì)稱設(shè)計(jì)和擬單純形設(shè)計(jì)，同時(shí)結(jié)合使用了新的置信區(qū)間更新方法； 2)文中去掉響應(yīng)面的常數(shù)項(xiàng)，比較了響應(yīng)面敏度分析方法與Mohr積分敏度分析方法； 3)使用概率方法評(píng)價(jià)了響應(yīng)面，比較了響應(yīng)面擬合值與分

4、析值； 4)通過(guò)數(shù)值算例總結(jié)了應(yīng)用響應(yīng)面方法優(yōu)化時(shí)如何剔除對(duì)響應(yīng)面擬合造成干擾的變量，以減小重分析計(jì)算量。針對(duì)碰撞優(yōu)化問(wèn)題建立了二次規(guī)劃和非線性(二次)約束規(guī)劃的優(yōu)化模型，應(yīng)用MSC.Dytran進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，并使用Matlab進(jìn)行了求解。 (3)響應(yīng)面與其它方法的結(jié)合針對(duì)序列RSM優(yōu)化方法計(jì)算量大的問(wèn)題，提出了CA+RSM方法和提高迭代求解效率兩條解決途徑，應(yīng)用于桁架截面優(yōu)化(均可推廣到其它線性結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，如板及膜

5、的優(yōu)化等)。 1)根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)低階變化(只變化少數(shù)幾個(gè)單元)時(shí)的CA方法以及RSM試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)只變化一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)變量的特點(diǎn)，將CA方法與RSM方法結(jié)合起來(lái)，只對(duì)中心試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行精確分析，其它試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)響應(yīng)可使用CA方法獲得精確值，對(duì)線性問(wèn)題有很好的適用性； 2)將應(yīng)力約束轉(zhuǎn)化為內(nèi)力約束，并應(yīng)用RSM將其表示為正變量的線性顯式，而位移仍表示為倒變量的線性顯式，應(yīng)用對(duì)偶處理將此類含有兩類約束顯式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約

6、束二次規(guī)劃問(wèn)題，提高了優(yōu)化迭代求解效率。 (4)響應(yīng)面與空間映射方法的結(jié)合針對(duì)原始RSM+SM方法存在問(wèn)題：低保真模型響應(yīng)面每次迭代均變化，在此變化基礎(chǔ)上調(diào)整其與高保真模型之間的映射關(guān)系，不容易收斂，總結(jié)出了其求解受問(wèn)題類型限制嚴(yán)重的特點(diǎn)。 提出了改進(jìn)RSM+SM方法，修改了程序流程，大幅度提高了RSM+SM方法求解效率及精度，優(yōu)化了碰撞、爆炸等非線性問(wèn)題，同時(shí)給出了使用子模型有限元方法構(gòu)造低保真模型的算例。其中碰撞問(wèn)題

7、中，根據(jù)空間映射方法提高的數(shù)值信息，確定了刪除變量的方法和更新低保真模型響應(yīng)面的規(guī)則。 詳細(xì)推導(dǎo)了RSM結(jié)合JC方法進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)的矩陣表達(dá)；根據(jù)在序列RSM方法中極限狀態(tài)函數(shù)響應(yīng)面基于展開(kāi)點(diǎn)迭代更新的特點(diǎn)，將RSM+SM方法應(yīng)用于可靠性評(píng)價(jià)，大大減少了RSM評(píng)價(jià)可靠性的重分析計(jì)算量。 本文算法在MSC.Patran、MSC.Nastran、MSC.Dytran、和Matlab等軟件上實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化算例與工程實(shí)際問(wèn)題結(jié)合緊密