混凝動力學方程的數(shù)值求解及自我相似分析.pdf

1、混凝動力學方程 (Smoluchowski方程)描述了顆粒的碰撞混凝過程，對混凝動力學方程進行數(shù)值求解，掌握絮凝體的尺寸分布規(guī)律，對于提高混凝效率、控制混凝過程具有重要意義。由于該方程的非線性特點，通常只有在某些特定條件下(碰撞頻率函數(shù)為常數(shù)，且已知初始顆粒尺寸分布)才能求得解析解?；谏鲜鰡栴}，本論文采用蒙特卡羅方法對布朗運動、剪切力場下的混凝動力學方程進行了數(shù)值求解，并考慮到了顆粒凝聚過程中顆粒物形態(tài)對方程求解的影響。
　　

2、 論文建立了蒙特卡羅方法求解Smoluchowski方程，該方案通過產(chǎn)生隨機數(shù)序列，從概率密度函數(shù)出發(fā)進行隨機抽樣，模擬顆粒的凝聚過程，同時記錄特征量的模擬結果以得到問題的解。蒙特卡羅方法求解Smoluchowski方程具有不需要直接對物理模型進行數(shù)值計算，避免了大量積分微分方程繁瑣計算的特點。
　　 研究結果表明布朗運動、剪切力場下的顆粒尺寸分布均呈現(xiàn)自我相似分布特征，即當顆粒尺寸超過一定數(shù)值時，顆粒的尺寸分布具有Cηα~e-

3、bn的形式。在凝聚過程中，顆粒的形態(tài)對其尺寸分布有較大的影響，分形維數(shù)越低，絮體尺寸分布越寬闊，剪切力場下凝聚過程中的顆粒分布受其影響尤為顯著。凝聚過程中，布朗運動與剪切力場下的顆粒尺寸分布的顯著差異主要在于顆粒尺寸分布的形狀與碰撞頻率函數(shù)有關。布朗運動引起的碰撞依賴于溫度和系統(tǒng)內(nèi)分子的運動;而剪切力場引起的碰撞則受系統(tǒng)內(nèi)的水力環(huán)境的影響。碰撞機理的不同使得混凝生成顆粒的分形構造存在差別，相比較而言剪切力場下形成的絮凝體結構比布朗運動下